暫態(tài)電能質(zhì)量的DOST檢測(cè)方法

張亞萍，江亞群，黃 純，陳正鵬，康志豪（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

暫態(tài)電能質(zhì)量的DOST檢測(cè)方法

張亞萍，江亞群，黃 純，陳正鵬，康志豪
（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

摘 要：針對(duì)S變換計(jì)算量大、冗余度高、較難實(shí)時(shí)檢測(cè)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，提出一種基于S變換的離散正交S變換DOST（discrete orthogonal S-transform），該算法通過(guò)求取一組正交基函數(shù)和時(shí)間序列的內(nèi)積得到類(lèi)似于S變換的時(shí)頻矩陣。利用離散正交變換對(duì)常見(jiàn)的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變換，并對(duì)變換得到的時(shí)頻模矩陣進(jìn)行平方和均值運(yùn)算，提取幅值突變時(shí)刻確定擾動(dòng)起止時(shí)間和信號(hào)頻率。仿真結(jié)果表明，所提算法具有運(yùn)行速度快、簡(jiǎn)單明了等優(yōu)點(diǎn)，并且可以對(duì)S變換不能處理的含有諧波的復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：暫態(tài)電能質(zhì)量；離散正交S變換；擾動(dòng)定位；頻率檢測(cè)

在電力需求越來(lái)越大的今天，電能質(zhì)量問(wèn)題備受關(guān)注，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使大量半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件和非線性負(fù)荷得到了廣泛的應(yīng)用，進(jìn)而對(duì)電能質(zhì)量造成了一定的影響。尋求有效的算法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)、定位，對(duì)于保證電力系統(tǒng)安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)定位與檢測(cè)方面已提出了許多行之有效的方法，包括小波變換、Hilbert-Huang變換、原子分解、S變換等算法。

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，可以有效地對(duì)突變、暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，但在進(jìn)行小波變換時(shí)，對(duì)選擇最合適、最有效的小波母函數(shù)沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定進(jìn)行指導(dǎo)，小波變換的應(yīng)用也因此受到了限制［1-2］。文獻(xiàn)［3-4］提出的希爾波特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）算法克服了小波變換母函數(shù)的選擇問(wèn)題，具有局部自適應(yīng)性，可以從頻域和時(shí)域兩個(gè)方面對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，但HHT算法的模態(tài)混疊和樣條插值次數(shù)的選擇問(wèn)題使其具有一定的局限性。原子分解算法使信號(hào)的表達(dá)更加靈活、簡(jiǎn)單，自適應(yīng)性也很強(qiáng)，其不足之處在于計(jì)算量較大、實(shí)時(shí)性較差；選擇合適的優(yōu)化算法進(jìn)一步減小計(jì)算量還有待更加深入的研究［5］。信號(hào)進(jìn)行S變換得到的時(shí)頻矩陣雖可實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)定位和頻率檢測(cè)，但較大的計(jì)算量使S變換的實(shí)時(shí)性較差，同時(shí)其也無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)含有諧波的電壓暫降、電壓中斷、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩等復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的幅值檢測(cè)［6-10］。因此，選擇合適的算法實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)仍十分重要。

針對(duì)S變換計(jì)算量大、計(jì)算速度慢、冗余度高、實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)，Stockwell于2006年提出一種基于S變換的正交時(shí)頻表示法即離散正交S變換DOST （discrete orthogonal S-transform）［11-12］。DOST繼承了S變換良好的時(shí)頻分析特性和絕對(duì)參考相位信息，并具有運(yùn)算速度快、實(shí)時(shí)性好、表達(dá)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。由于電力系統(tǒng)中的擾動(dòng)信號(hào)大多是暫態(tài)的、突變的，因此本文選取電壓暫降、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖等常見(jiàn)的暫態(tài)電能擾動(dòng)信號(hào)作為仿真模型，并利用S變換和DOST的模矩陣平方和均值對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析，通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證該算法的優(yōu)越性。

1 DOST基本原理

設(shè)x［kT］（k=0，1，…，N-1）是連續(xù)信號(hào)x（t）的離散時(shí)間序列形式，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行DOST的定義為

式中S［v，β，τ］［kT］為DOST的基函數(shù)。選取準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù)是DOST的基礎(chǔ)，構(gòu)造該基函數(shù)的核心思想是在有限的頻帶子空間通過(guò)對(duì)傅里葉變換基函數(shù)的線性組合得到所需的正交基函數(shù)。類(lèi)似于S變換中的相位修正，基函數(shù)中選擇合適的頻移范圍也至關(guān)重要，能使DOST保留S變換中的絕對(duì)參考相位信息。顯然，此相位因子與傅里葉變換中的相位因子有相似的含義，但與小波變換的相位因子區(qū)別很大，這也是DOST與小波變換的本質(zhì)區(qū)別。

DOST的基函數(shù)是對(duì)定義在時(shí)域中的頻譜進(jìn)行劃分推導(dǎo)得出的，并在此基礎(chǔ)上，以v為頻率中心，β為頻帶寬度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)南辔活l率位移得到

式（3）中，為滿足各個(gè)基函數(shù)之間的正交，v、β、τ 3個(gè)參數(shù)需滿足如下規(guī)則：

（1）τ=0，1，…，β-1；

（2）v和β值的選擇應(yīng)保證每個(gè)傅里葉采樣頻率只使用1次。

將式（3）代入式（1）即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的DOST，具體表示為

與S變換一樣，信號(hào)經(jīng)過(guò)DOST后得到的也是時(shí)頻矩陣，行對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)離散頻率。不同的是對(duì)同一N點(diǎn)的時(shí)間序列，S變換得到的是N×N的時(shí)頻空間，而DOST得到的是N點(diǎn)的時(shí)頻空間，且每點(diǎn)都是線性獨(dú)立的，即DOST克服了S變換高冗余、計(jì)算量大的缺點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速分析。

文獻(xiàn)［13］提出信號(hào)的能量總是可以真實(shí)、有效地反映原始信號(hào)幅值和頻率的變化情況，且在頻率泄露為0的情況下，能量可以表示為幅值模矩陣某一行或者某一列幅值的平方和均值，而仿真結(jié)果也證明S變換的模矩陣平方和均值較時(shí)間幅值包絡(luò)線、基波時(shí)間幅值曲線能更準(zhǔn)確地對(duì)電能質(zhì)量的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行擾動(dòng)定位和頻率檢測(cè)。因此，本文選取模矩陣的平方和均值對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并分別作S變換和DOST的模矩陣平方和均值曲線對(duì)電壓暫降、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖等典型的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與定位。其中DOST模矩陣的時(shí)間平方和均值為

式中：D（t，f）為DOST得到的模矩陣，t為時(shí)間；A為該模矩陣的總列數(shù)。

DOST模矩陣的頻率平方和均值為

式中B為DOST模矩陣的總行數(shù)。

2 單一擾動(dòng)信號(hào)的仿真分析

在Matlab中生成電壓暫降（電壓暫升和電壓中斷的仿真結(jié)果與電壓暫降類(lèi)似）、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩3種典型的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)作為仿真模型［14-16］。其中，CPU為Intel（R）Core（TM）i3-2330M 2.20 GHz，信號(hào)的采樣頻率為1 000 Hz，總采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，即信號(hào)的頻率分辨率為1 Hz，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的基頻為50 Hz，幅值為1。為了使結(jié)果更加直觀、清晰、明了，更好地體現(xiàn)DOST算法的優(yōu)勢(shì)，本文將DOST與S變換模矩陣平方和均值的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

式中：w為角頻率，w=2πf；u（t）為階躍函數(shù)；t1、t2分別為擾動(dòng)的起、止時(shí)間；a為暫降幅度，0.1≤a≤0.9。選取暫降幅度a為0.5，擾動(dòng)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是起始時(shí)間t1=0.200 0 s，終止時(shí)間t2= 0.300 0 s，通過(guò)Matlab仿真得到的電壓暫降波形如圖1（a）所示，利用S變換和DOST得到的仿真分析結(jié)果如圖1（b）～（e）所示，兩種算法起止時(shí)刻的定位值和頻率檢測(cè)值見(jiàn)表1，S變換和DOST算法的運(yùn)行時(shí)間分別為1.337 3 s和0.167 0 s。

圖1 電壓暫降分析結(jié)果Fig.1 Analysis results of voltage sag

2.2 暫態(tài)脈沖

當(dāng)輸配電系統(tǒng)中遇到感性電路分合或是線路遭受雷擊時(shí)均會(huì)引起暫態(tài)脈沖，其數(shù)學(xué)仿真模型為

式中：δ（t）為沖激函數(shù)；a為脈沖幅度，a≥2。Mat?lab仿真得到暫態(tài)脈沖波形如圖2（a）所示，其中a為2，脈沖時(shí)刻t1=0.250 0 s。利用S變換和DOST得到的仿真分析結(jié)果如圖2（b）～（e）所示，兩種算法的起止時(shí)刻定位值和頻率檢測(cè)值見(jiàn)表2，S變換和DOST算法的運(yùn)行時(shí)間分別為1.331 0 s和0.164 0 s。

2.1 電壓暫降

當(dāng)輸配電系統(tǒng)中發(fā)生短路故障、雷擊、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)等事件時(shí)，均會(huì)引起電壓暫降，其數(shù)學(xué)仿真模型為

表1 電壓暫降的擾動(dòng)定位和頻率檢測(cè)Tab.1 Disturbance location and frequency detection of voltage sag

圖2 暫態(tài)脈沖分析結(jié)果Fig.2 Analysis results of transient pulse

表2 暫態(tài)脈沖的擾動(dòng)定位和頻率檢測(cè)Tab.2 Disturbance location and frequency detection of transient pulse

圖3 暫態(tài)振蕩分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of transient oscillation

2.3 暫態(tài)振蕩

電力系統(tǒng)中的負(fù)載、線路以及電容器組的投切均會(huì)引起暫態(tài)振蕩，其數(shù)學(xué)仿真模型為

式中：a為振蕩幅值，0.1≤a≤0.9；wc為主導(dǎo)頻率；c為衰減因子，0.02≤c≤0.2。選取a=0.5，c=0.1，wc=350π，起始時(shí)間t1=0.200 0 s，終止時(shí)間t2= 0.250 0 s，Matlab仿真得到暫態(tài)振蕩波形如圖3（a）所示，利用S變換和DOST得到的仿真分析結(jié)果如圖3（b）～（e）所示，兩種算法起止時(shí)刻的定位值和頻率檢測(cè)值見(jiàn)表3和表4，S變換和DOST算法的運(yùn)行時(shí)間分別為1.349 6 s和0.166 9 s。

對(duì)于單一的暫態(tài)電能擾動(dòng)信號(hào)，由圖1～圖3、表1～表4可得DOST的仿真結(jié)果較S變換更加清晰、明了。擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)S變換后在擾動(dòng)時(shí)刻的幅值以一條緩和的曲線下降或者上升，顯然這樣的結(jié)果不利于擾動(dòng)的定位，也不利于對(duì)擾動(dòng)信號(hào)擾動(dòng)幅值的檢測(cè)，而信號(hào)經(jīng)過(guò)DOST后，其在擾動(dòng)時(shí)刻的幅值呈直線下降或者上升，使檢測(cè)更加簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確。同時(shí)對(duì)運(yùn)算時(shí)間的檢測(cè)分析可得DOST的運(yùn)算速度更快，實(shí)時(shí)性更好。

表3 暫態(tài)振蕩的擾動(dòng)定位Tab.3 Disturbance location of transient oscillation

表4 暫態(tài)振蕩的頻率檢測(cè)Tab.4 Frequency detection of transient oscillation

3 復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的仿真分析

實(shí)際的電力系統(tǒng)運(yùn)行中，故障往往不是以單一的擾動(dòng)形式出現(xiàn)，而是多種擾動(dòng)信號(hào)的組合，文獻(xiàn)［17］指出S變換對(duì)含有諧波的電壓暫降、暫態(tài)脈沖等復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)效果較差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文利用DOST模矩陣平方和均值對(duì)上述單一擾動(dòng)信號(hào)加3次、5次諧波進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與S變換進(jìn)行比較。仿真的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)表5，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

仿真結(jié)果表明在有諧波的情況下，S變換的仿真結(jié)果受諧波的影響比較大，無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)間定位，而DOST的仿真波形與單一擾動(dòng)時(shí)的仿真波形相差甚小，擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)間定位和頻率檢測(cè)結(jié)果幾乎不受諧波的影響。顯然，DOST提取有效信息的能力明顯高于S變換，抗干擾能力也較強(qiáng)。

表5 復(fù)合擾動(dòng)的仿真模型Tab.5 Complex disturbance simulation model

圖4 諧波疊加電壓暫降的分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of voltage sag and harmonics

圖5 諧波疊加暫態(tài)脈沖的分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of transient pulse and harmonics

4 結(jié)論

準(zhǔn)確、快速地對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與定位，是實(shí)現(xiàn)電能安全、可靠地輸送、分配和使用的前提。本文提出了一種利用DOST模矩陣平方和均值對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)的新方法，仿真結(jié)果表明其具有以下優(yōu)點(diǎn)。

（1）DOST的仿真結(jié)果更加直觀、清晰、簡(jiǎn)單，尤其是擾動(dòng)點(diǎn)處的幅值變化直接、迅速，使檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

（2）DOST的運(yùn)算速度較S變換提高了很多，實(shí)時(shí)性更好，可及時(shí)對(duì)發(fā)生的故障進(jìn)行處理。

（3）對(duì)于含有諧波的復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)，DOST受諧波的影響較小，仿真結(jié)果和單一擾動(dòng)信號(hào)時(shí)相差不大，其抗干擾能力更強(qiáng)。

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張亞萍（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email：1042011761@qq.com

江亞群（1971—），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姎鉁y(cè)量、數(shù)字信號(hào)處理、電工理論與新技術(shù)。Email：yaqunjiang@21cn.com

黃 純（1966—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、電能質(zhì)量分析與控制、信號(hào)處理。Email：yellowpure@hotmail.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TM71

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-8930（2016）07-0095-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.018

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2014-11-27；修回日期：2016-02-24

Detection of Transient Power Quality Disturbance Based on DOST

ZHANG Yaping，JIANG Yaqun，HUANG Chun，CHEN Zhengpeng，KANG Zhihao
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：A novel algorithm based on S-transform of discrete orthogonal S-transform（DOST）was proposed to avoid the large calculation，high redundancy，non real-time detection for S-transform.Through inner products between a set of or?thogonal basis functions and a time series，DOST obtains a time-frequency matrix which is similar to S-transform.After the average of amplitude quadratic sum of module matrix calculated by the DOST，frequency detection and disturbance location can be realized by obtaining amplitude mutation moment.The results of simulation show that the algorithm is faster and simpler.Besides，it can accurately detect transient power quality disturbances including harmonics，which outperforms S-transform.

Key words：transient power quality；discrete orthogonal S-transform（DOST）；disturbance location；frenquency detec?tion