牽引電網(wǎng)基波正負序電流提取方法

呂 超，粟時平，劉桂英，賈學瑞，劉慶鋒（長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙 410004）

牽引電網(wǎng)基波正負序電流提取方法

呂 超，粟時平，劉桂英，賈學瑞，劉慶鋒
（長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙 410004）

摘要：為了有效檢測出電氣化鐵路供電臂中正負序電流分量，提出了一種基于FBD（Fryze-Buchholz-Depenbrock）原理的電流實時檢測新方法。以Scott變壓器牽引供電系統(tǒng)為研究對象，分析了變壓器原副邊正負電流之間的關(guān)系。在此基礎上，通過鎖相環(huán)產(chǎn)生并構(gòu)造基波正負序參考電壓；利用構(gòu)造的參考電壓和兩相電流求出對應的等效電導；再由等效電導提取供電臂中基波正負序電流及其他分量?？朔藗鹘y(tǒng)方法只能檢測出有功、無功和諧波電流的局限性，且計算過程簡單，檢測電流實時有效。仿真結(jié)果驗證了該方法的正確性。

關(guān)鍵詞：電流檢測；基波負序電流；基波正序電流；牽引電網(wǎng)；等效電導；Scott變壓器

電氣化鐵路的高速、重載及無污染等優(yōu)點促進了高速鐵路的快速發(fā)展。但大功率的電力機車這種非線性負載快速變化的特點，造成牽引電網(wǎng)功率因數(shù)低、諧波含量高、負序電流大等弊端。因此，必須采取有效的措施進行治理。

目前常用的無償補償裝置如固定容量并聯(lián)電容器組和LC濾波器等，無法根據(jù)負載變化情況而快速調(diào)節(jié)容量，并不能有效提高牽引電網(wǎng)電能質(zhì)量。有源濾波器APF（active power filter）、鐵路功率調(diào)節(jié)器RSPC（railway static power conditioner）、有源電能質(zhì)量補償器APQC（active power quality compen?sator）等有源補償設備能快速跟蹤負載，靈活調(diào)節(jié)補償容量而使其在電氣化鐵路中的應用逐漸成為可能。

目前，上述有源補償裝置中的檢測方法主要有基于瞬時無功功率理論的p-q運算方式及ip-iq運算方式［1-3］、在此基礎上發(fā)展而來的單相電路瞬時功率理論檢測法［4-8］以及基于FBD（Fryze-Buchholz-De?penbrock）理論的檢測法［9-11］。這些方法具有計算量小、實時性好等優(yōu)點，但都無法提取出牽引供電臂中的基波正、負序分量。

本文以Scott變壓器牽引供電系統(tǒng)為研究對象，提出了一種基于FBD原理的牽引電網(wǎng)各項電流檢測方法。該方法不僅具有上述方法的眾多優(yōu)點，同時能夠提取出供電臂中的正負序分量，為有源補償裝置（APF、RSPC、APQC等）提供更精確的指令電流。

1 FBD理論基礎

FBD法是時域法的一種，由德國學者Fryze于1932年提出［12］，最初只在單相系統(tǒng)中定義，后來經(jīng)Buchholz與Depenbrock等的不斷研究，并對其中的一些定義進行修正拓展，逐漸形成了一套體系，稱之為FBD法。其基本思想是將電路中的各相負載等效成串聯(lián)在電路中的理想電導元件，認為系統(tǒng)中所有的功率都消耗在這些電導上。根據(jù)理想電導對電流進行分解，討論各電流分量的性質(zhì)，m相系統(tǒng)等效電路如圖1所示。

圖1 m相系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of m-phase system

令系統(tǒng)電壓矢量為u=（u1，u2，…，un）T，系統(tǒng)電流矢量為i=（i1，i2，…，in），矢量元素分別是各相電壓、電流瞬時值。瞬時功率、順時總電壓、等效電導以及有功電流分別定義為

上述結(jié)果均為瞬時分量，因此理論上可用于實時檢測正序、負序、無功及有功電流分量。

2 Scott變壓器與其二次側(cè)電流之間關(guān)系

Scott變壓器牽引供電系統(tǒng)［13］如圖2所示。Scott變壓器原邊2對繞組，原邊繞組AD的一端D點接于繞組BC的中點。AD的匝數(shù)是BC匝數(shù)的倍。設BC繞組匝數(shù)為N1，兩副邊繞組匝數(shù)均為N2。副邊繞組公共端接地，形成2個單相電源Uα和Uβ給接觸網(wǎng)供電。

兩供電臂電壓之間的關(guān)系為

圖2 Scott變壓器牽引供電系統(tǒng)Fig.2 Traction power supply system with the Scott transformer

令A、B、C三相電流分別為ia、ib、ic。兩供電臂電流分別為iα和iβ。

變壓器的原邊三相電流與兩供電臂電流之間的關(guān)系為

式中K=N1/N2。

已知Scott牽引變壓器的二次側(cè)兩供電臂的負載相同時，即iα=iβ時，變壓器的原邊三相電網(wǎng)中將不會產(chǎn)生負序電流［13］。而當iα≠iβ，就會向三相電網(wǎng)注入負序電流。因原邊側(cè)一般為三相三線制的高壓電網(wǎng)，故原邊側(cè)每相電流只包含正序電流和負序電流，而不存在零序電流，即原邊側(cè)電流可以表示為

式中：I1n和I2n分別為正序和負序n次諧波電流幅值；φ1n和φ2n分別為正序和負序n次諧波相位角；n=1時，對應基波電流。

現(xiàn)在將原邊正負序電流反變換到副邊，得到它們反映在變壓器副邊二相系統(tǒng)的正負序電流分量。由文獻［14］可知，任何一個n相的不對稱系統(tǒng)可以分解為n組對稱的n相系統(tǒng)，即存在等式

式中：i1α、i1β為對應的正序電流；i2α、i2β為對應的負序電流。

由于負序電流與正序電流具有相同的特性，而人為的區(qū)別僅在于空間的旋轉(zhuǎn)方向不相同，故根據(jù)式（6）～式（9）可得

式中m=1，2。

由此，可得原副邊正序電流及負序電流的向量圖（為分析方便只列出了基波向量且設K=1），如圖3所示。由向量圖分析得

由式（11）可知Scott變壓器二次側(cè)兩供電臂中的正序電流幅值相等，α相相位超前β相相位90°。而負序電流幅值也相等，但α相相位滯后β相相位90°。也就是說，二次側(cè)兩相供電系統(tǒng)中的正負序電流與三相電力系統(tǒng)中的正負序電流有著相似的性質(zhì)，不同之處在于三相系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)120°，而兩相系統(tǒng)為90°。

圖3 正負序電流向量圖Fig.3 Vector diagram of positive and negative sequence currents

3 基于FBD法的各電流分量檢測原理

3.1 原理分析

將FBD法應用于Scott變壓器牽引供電系統(tǒng)中。為避免負載不平衡所帶來的電壓畸變，可利用鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）來生成與牽引網(wǎng)電壓基波相位相同但幅值為1的參考電壓。使用α相電壓經(jīng)PLL生成的兩相參考電壓為

本文模擬的是Scott變壓器副邊兩供電臂分時段投入或切除兩個不平衡負載，故根據(jù)前文的分析會在兩供電臂上產(chǎn)生負序電流。令兩供電臂電流為

式中：下標1和2表示正序與負序；n=1時，對應基波電流。

3.1.1 正序電流檢測原理

根據(jù)FBD法理論定義，正序電流等效電導有功分量為

電導經(jīng)低通濾波器LPF（low-pass filter）后，得直流分量為

則各供電臂的基波正序有功電流分量可通過所得的直流分量乘以相應的參考電壓獲得，即

式中上標（1）表示基波，下同。

同理，兩供電臂正序電流等效電導無功分量為

經(jīng)LPF后，得直流分量為

同樣，各供電臂基波正序無功電流分量為

將各相基波正序有功電流分量與基波正序無功電流分量相加可得對應的基波正序電流為

3.1.2 負序電流檢測原理

負序電流與正序電流具有同樣的特性，只是旋轉(zhuǎn)的方向相反。故可采用與求取正序電流同樣的方法來求取負序電流。因此，只需將β相參考電壓逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即

則瞬時負序有功和無功等效電導為

經(jīng)LPF后得各直流分量為

各相基波負序有功與無功電流為

將各相基波負序有功電流分量與基波負序無功電流分量相加可得對應的基波負序電流為

在式（32）與式（33）中，當n=1時，則iα與iβ表示相應相的基波電流，即

式（34）中的各個電流分量正好與式（14）中的各分量相對應，驗證了該基波電流檢測算法的正確性。

3.1.3 有功、無功及諧波電流檢測原理

將式（17）與式（27）相加得α相有功電流，將式（18）與式（28）相加得β相有功電流，即

將式（21）與式（29）相加得α相無功電流，將式（12）與式（30）相加得β相無功電流，即

諧波電流的獲取可通過總電流減去各臂的基波電流得出。

3.2 檢測原理框圖

通過上述檢測原理分析，搭建出如圖4所示電流檢測原理框圖。利用PLL產(chǎn)生與畸變電壓Uα相位相同的參考電壓，同時構(gòu)造出相應的無功電壓U和U，以消除電壓畸變或不對稱對檢測造成的誤差。該方法可以檢測出任意一側(cè)的各相基波正、負序電流和諧波電流，并且結(jié)構(gòu)簡單，提高了檢測速度。

圖4 電流檢測原理框圖Fig.4 Schematic principle of current detection

4 仿真分析

為了驗證本文電流檢測方法的有效性，基于圖5所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用MATLAB/Simulink平臺進行仿真驗證。

仿真系統(tǒng)中電源相電壓幅值110 kV，內(nèi)阻1 Ω，內(nèi)感0.1 mH，變壓器變比為110∶27.5。其中，用兩個單相全控整流橋帶阻感負載模擬機車且分時段投入與切除作為牽引系統(tǒng)的不平衡負載。模型中兩負載參數(shù)如表1所示。

圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 System structure

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿真結(jié)果如圖6～圖12所示。由圖8～圖12可知，在負載投入或切除的瞬間，電路發(fā)生短暫的振蕩。但檢測電流經(jīng)過短暫波動后，迅速跟蹤到電路的變化，穩(wěn)定有效地檢測出了各項指令電流，檢測方法適用于負載頻繁變化的電氣化鐵路。

圖6 供電臂電流iα和iβFig.6 Power arms currents iαand iβ

圖7 原邊側(cè)三相電流Fig.7 Three-phase currents of primary side

圖8 供電臂基波正序電流Fig.8 Fundamental positive sequence currents of power arms

圖9 供電臂基波負序電流Fig.9 Fundamental negative sequence currents of power arms

圖10 供電臂諧波電流Fig.10 Harmonic currents of power arms

圖11 供電臂有功電流Fig.11 Active power currents of power arms

圖12 供電臂無功電流Fig.12 Reactive power currents of power arms

采用本文所述方法，對式（12）進行改造，以構(gòu)造出任意次諧波參考電壓，即可易于擴展到任意次諧波電流的檢測之中。

5 結(jié)語

本文對基于Scott變壓器牽引供電系統(tǒng)原邊三相電網(wǎng)的負序電流的產(chǎn)生進行了深入探討，通過變壓器反變換得出二次側(cè)正負序電流之間的矢量關(guān)系。在此基礎上提出了一種基于FBD理論的兩相電路各項電流檢測方法。與傳統(tǒng)檢測方法相比，該方法在檢測出牽引供電臂中諧波，有功、無功電流分量的同時，能從中提取出基波正、負序分量，為后期RSPC等電化鐵路有源補償裝置提供了更精確的參考指令。同時該方法也容易擴展到任意次諧波電流的檢測中。文中最后利用Simulink進行仿真驗證，結(jié)果驗證了該新型檢測算法的實時性與有效性。

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呂 超（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電能質(zhì)量控制。Email：2322771680@qq.com

粟時平（1963—），男，博士，教授，碩士研究生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行控制、電能質(zhì)量控制、無功補償優(yōu)化、新能源發(fā)電并網(wǎng)控制等。Email：sushiping@126.com

劉桂英（1964—），女，碩士，副教授，碩士研究生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行控制、電能質(zhì)量檢測、無功補償。Email：liugui-ying@163.com

中圖分類號：TM922

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）07-0089-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.017

作者簡介：

收稿日期：2015-03-26；修回日期：2015-12-28

A Method for Detecting Fundamental Positive and Negative Sequence Currents in Traction Power Grid

LYU Chao，SU Shiping，LIU Guiying，JIA Xuerui，LIU Qingfeng
（School of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China）

Abstract：In order to effectively detect the positive sequence and negative sequence currents in electrified railway pow?er supply，a new detection method based on FBD（Fryze-Buchholz-Depenbrock）is proposed.Taking traction power sup?ply system with Scott transformer as the research object，the vector of positive and negative sequence currents between primary side and secondary side is obtained.Then by generating fundamental positive and negative sequence reference voltages by phase-locked loop（PLL），with the reference voltage and currents，the equivalent conductance can be ac?quired，and then the conductance is used to calculate corresponding fundamental positive and negative sequence cur?rents and other currents.This algorithm overcomes the limitations of traditional methods，which can only detect the ac?tive，reactive and harmonic currents.It is simple to calculate，with real-time and effective detection currents.The simu?lation results confirm the accuracy of this method.

Key words：current detecting；fundamental negative sequence currents；fundamental positive sequence currents；trac?tion power grid；equivalent conductance；Scott transformer