諧波電流作用下變壓器損耗及絕緣壽命的計(jì)算

王釋穎，趙莉華，盧孔實(shí)，林 群，王 鵬（.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 60065；.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司溫州供電公司，溫州 35000）

諧波電流作用下變壓器損耗及絕緣壽命的計(jì)算

王釋穎1，趙莉華1，盧孔實(shí)2，林 群2，王 鵬1
（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司溫州供電公司，溫州 325000）

摘要：諧波電流通常會(huì)對(duì)變壓器造成損耗增加、溫度升高、絕緣壽命縮短等不良影響。在分析諧波電流作用下集膚效應(yīng)對(duì)變壓器繞組電阻影響的基礎(chǔ)上，定義了繞組電阻諧波損耗因子，利用諧波損耗因子計(jì)算變壓器損耗。修正了熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式，基于絕緣等值老化模型計(jì)算諧波電流導(dǎo)致的變壓器絕緣壽命損失。最后，建立了六脈波整流仿真模型，驗(yàn)證了諧波損耗計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和諧波電流導(dǎo)致絕緣壽命損失計(jì)算的重要性。

關(guān)鍵字：諧波損耗；熱點(diǎn)溫度；等值老化；絕緣壽命損失

作為輸配電的核心設(shè)備，變壓器的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定，其損耗對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響更是不容忽視。據(jù)調(diào)查，全國(guó)電網(wǎng)中變壓器損耗約占發(fā)電總量的3%，配電變壓器損耗約占整個(gè)配電網(wǎng)損耗的60%～80%［1-3］。近年來，工業(yè)變頻設(shè)備和高頻裝置等非線性負(fù)荷得到廣泛應(yīng)用，這些非線性負(fù)荷產(chǎn)生大量諧波電流，諧波電流不僅導(dǎo)致變壓器損耗增加，還會(huì)對(duì)變壓器造成溫度升高、絕緣性能下降、絕緣壽命縮短等不良影響［4］。據(jù)日本中部電力公司提供的資料，5次諧波電流含有率為10%時(shí)，變壓器損耗增加10%［5］。據(jù)相關(guān)資料，變壓器50%的絕緣壽命損失是由諧波電流產(chǎn)生的熱效應(yīng)造成的［6］。因此，研究諧波電流作用下變壓器損耗及絕緣壽命的計(jì)算具有重要意義。

變壓器諧波損耗計(jì)算研究中，文獻(xiàn)［7］采用曲線擬合方法，由于擬合公式是基于某一型號(hào)變壓器內(nèi)部參數(shù)，所以這種方法不具有普遍性。文獻(xiàn)［8］通過引入交流電阻系數(shù)表征繞組交流電阻計(jì)算諧波損耗，但是確定交流電阻系數(shù)需要的變壓器繞組層數(shù)、繞組層厚度等參數(shù)獲取較為困難。IEEE Std C57.110標(biāo)準(zhǔn)［9］把變壓器負(fù)載損耗分為繞組電阻損耗、繞組渦流損耗、雜散損耗，利用繞組渦流諧波損耗因子、雜散諧波損耗因子計(jì)算諧波損耗。該方法計(jì)算較為簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)繞組電阻損耗計(jì)算較粗糙，只提到了諧波電流有效值增加，繞組電阻損耗會(huì)相應(yīng)的增加，未對(duì)其進(jìn)行量化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果存在保守性。

變壓器絕緣壽命研究中，變壓器負(fù)載導(dǎo)則［10］推薦了基于繞組熱點(diǎn)溫度的絕緣等值老化模型。IEEE Std C57.110標(biāo)準(zhǔn)給出了諧波電流作用下變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式，由于公式參數(shù)的保守性，所以通過該公式得到的熱點(diǎn)溫度存在誤差。

本文通過定義繞組電阻諧波損耗因子量化計(jì)算繞組電阻損耗。在此基礎(chǔ)上，修正了IEEE標(biāo)準(zhǔn)中熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式，基于絕緣等值老化模型計(jì)算諧波電流導(dǎo)致的變壓器絕緣壽命損失。仿真與計(jì)算結(jié)果表明，該諧波損耗計(jì)算方法較為準(zhǔn)確。

1 變壓器損耗組成

變壓器損耗可分為空載損耗PNL和負(fù)載損耗PLL兩部分，空載損耗主要由電壓決定，負(fù)載損耗主要由電流決定。通常情況下電網(wǎng)諧波電壓滿足公用電網(wǎng)諧波電壓標(biāo)準(zhǔn)，因此計(jì)算變壓器諧波損耗可忽略諧波對(duì)空載損耗的影響，主要考慮諧波電流對(duì)負(fù)載損耗的影響。

負(fù)載損耗分為繞組電阻損耗PI2R和漏磁引起的附加損耗PSL，附加損耗又包括漏磁在繞組導(dǎo)線內(nèi)引起的繞組渦流損耗PEC和漏磁在鐵心、夾件、油箱引起的雜散損耗POSL。其中，繞組電阻損耗是負(fù)載損耗的主要部分，約占負(fù)載損耗的80%，附加損耗中繞組渦流損耗約占33%［11-12］。計(jì)算諧波電流作用下的變壓器損耗需要考慮諧波電流對(duì)三者的影響。

2 變壓器諧波損耗計(jì)算

2.1 諧波電流作用下附加損耗

IEEE Std C57.110利用繞組渦流諧波損耗因子FHL-EC和雜散諧波損耗因子FHL-OSL計(jì)算諧波電流作用下的變壓器附加損耗。該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)FHL-EC和FHL-OSL的定義為

式中：h為諧波電流次數(shù)；hmax為最高諧波電流次數(shù)；I1為基波電流；Ih為h次諧波電流。

利用FHL-EC和FHL-OSL計(jì)算諧波電流作用下附加損耗的公式為

式中：PEC為諧波電流作用下繞組渦流損耗；PEC-O為基波電流作用下的繞組渦流損耗；POSL為諧波電流作用下雜散損耗；POSL-O為基波電流作用下雜散損耗。PEC-O和POSL-O的計(jì)算式分別為

式中：PEC-R為額定運(yùn)行條件下繞組渦流損耗；POSL-R為額定運(yùn)行條件下雜散損耗；IR為額定電流。

所以，只需知道額定損耗和各次諧波電流，就能利用式（1）～式（3）計(jì)算得到諧波電流作用下附加損耗。變壓器銘牌上給出了額定負(fù)載損耗PLL-R，各次諧波電流可由電網(wǎng)諧波監(jiān)測(cè)裝置測(cè)試結(jié)果得到，可見，利用諧波損耗因子計(jì)算變壓器附加損耗計(jì)算參數(shù)易得、通用性強(qiáng)。

2.2 諧波電流作用下繞組電阻損耗

變壓器繞組電阻損耗計(jì)算式為

式中：I（1）為一次繞組電流；I（2）為二次繞組電流；R（1）為一次繞組電阻；R（2）為二次繞組電阻。為準(zhǔn)確計(jì)算諧波電流作用下變壓器繞組電阻損耗，需要考慮集膚效應(yīng)對(duì)繞組電阻的影響。

當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時(shí)，電流將集中在導(dǎo)體表面流過，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)，電流頻率越高，集膚效應(yīng)越顯著［13］。單位長(zhǎng)度導(dǎo)體的電阻為

式中：b為導(dǎo)體半徑；σ為電導(dǎo)率；δc為集膚深度；ω為電流角頻率；μ為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率。由式（5）和式（6）可知，導(dǎo)體的工作頻率越高，其電阻值就越大。各次諧波電流作用下電阻值為基波電流作用下電阻值的倍。因此，諧波電流作用下變壓器繞組電阻損耗可表示為

式中：Ih（1）為一次繞組諧波電流；Ih（2）為二次繞組諧波電流；Rh（1）為h次諧波電流作用下一次繞組電阻；Rh（2）為h次諧波電流作用下二次繞組電阻。由于通常情況下繞組電阻未知，所以通過式（7）計(jì)算諧波電流作用下繞組電阻損耗較為不便。但是，由式（7）可知

參考繞組渦流諧波損耗因子和雜散諧波損耗因子的定義，可以通過定義繞組電阻諧波損耗因子計(jì)算諧波電流作用下繞組電阻損耗。考慮諧波電流作用下集膚效應(yīng)對(duì)繞組電阻的影響，本文定義繞組電阻諧波損耗因子FHL-I2R為

利用FHL-I2R計(jì)算諧波電流作用下繞組電阻損耗的計(jì)算公式為

式中PI2R-O為基波電流作用下的繞組電阻損耗，PI2R-O可通過式（11）計(jì)算得

式中PI2R-R為額定運(yùn)行條件下繞組電阻損耗。

利用繞組渦流諧波損耗因子、雜散諧波因子、繞組電阻諧波損耗因子分別計(jì)算繞組渦流損耗、雜散損耗、繞組電阻損耗，疊加得到諧波電流作用下變壓器負(fù)載損耗的計(jì)算公式為

通過式（12）計(jì)算變壓器諧波損耗，考慮了集膚效應(yīng)對(duì)變壓器繞組電阻的影響，量化計(jì)算了繞組電阻損耗，較IEEE Std C57.110標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算方法更為準(zhǔn)確。

3 諧波電流作用下絕緣壽命損失

3.1 熱點(diǎn)溫度計(jì)算

變壓器運(yùn)行過程中，繞組和結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生的損耗轉(zhuǎn)化為熱量，通過傳導(dǎo)、輻射等方式傳遞到外界環(huán)境。該過程會(huì)引起變壓器內(nèi)部溫度發(fā)生變化，其中各繞組中最高溫度出現(xiàn)的位置為變壓器熱點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的溫度為變壓器熱點(diǎn)溫度。諧波電流作用下，變壓器繞組和結(jié)構(gòu)件的損耗增加導(dǎo)致熱點(diǎn)溫度升高。變壓器絕緣壽命主要由其熱老化決定，溫度是影響變壓器絕緣狀態(tài)的主要因素，變壓器熱點(diǎn)通常是絕緣老化最嚴(yán)重的地方［14-15］。

IEEE Std C57.110標(biāo)準(zhǔn)給出了諧波電流作用下熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式，熱點(diǎn)溫度θh為環(huán)境溫度θa、頂層油溫升Δθo和熱點(diǎn)對(duì)頂層油的溫度梯度Hg3部分的和，即

IEEE標(biāo)準(zhǔn)對(duì)式（13）中Δθo和Hg的計(jì)算公式為

式中：Δθo-R為額定運(yùn)行條件下頂層油溫升；Hg-R為額定運(yùn)行條件下熱點(diǎn)對(duì)頂層油的溫度梯度；PEC-pu為繞組渦流損耗標(biāo)幺值。由于IEEE標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)算諧波損耗時(shí)沒有對(duì)繞組電阻損耗進(jìn)行量化計(jì)算，所以存在基于諧波損耗的式（14）計(jì)算結(jié)果，且式（14）中的損耗標(biāo)幺值參量使計(jì)算復(fù)雜。因此，對(duì)式（14）進(jìn)行修正得

式中：ΔθoN為修正后頂層油溫升；HgN為修正后熱點(diǎn)對(duì)頂層油的溫度梯度；PLL、PI2R-R、PEC分別通過式（12）、式（10）、式（2）計(jì)算得到。由于式（15）中諧波損耗值避免了IEEE計(jì)算方法的保守性，所以可得到更為準(zhǔn)確的熱點(diǎn)溫度。

3.2 絕緣壽命損失計(jì)算

變壓器負(fù)載導(dǎo)則推薦了絕緣等值老化模型，通過引入相對(duì)老化率計(jì)算變壓器絕緣壽命損失。相對(duì)老化率是給定熱點(diǎn)溫度下絕緣老化率與參考熱點(diǎn)溫度下絕緣老化率的比值，能夠反映變壓器的絕緣老化呈降低或加快的速率。我國(guó)常規(guī)絕緣系統(tǒng)變壓器以98℃為熱點(diǎn)溫度基準(zhǔn)值，相對(duì)老化率V計(jì)算公式為

式中θh通過熱點(diǎn)溫度修正公式得到。

在某一時(shí)間段內(nèi)，變壓器絕緣壽命損失L的計(jì)算式為

式中：Vn為第n個(gè)時(shí)間段內(nèi)的相對(duì)老化率；tn為第n個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間；n為所考慮時(shí)間段內(nèi)每個(gè)時(shí)間間隔的序數(shù)；N為所考慮時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間間隔的總數(shù)。

4 仿真與計(jì)算

搭建6脈波整流仿真模型對(duì)本文提出的諧波損耗計(jì)算方法進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證，仿真電路如圖1所示，變壓器具體參數(shù)如表1所示。

圖1 6脈波整流仿真電路Fig.1 Simulation circuit of six-pulse rectifier

仿真時(shí)，低壓側(cè)基波電流為550 A，電流總畸變率為22%，各次諧波電流含有率HRIn如表2所示，變壓器負(fù)載損耗為4 680 W。利用表1和表2數(shù)據(jù)采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)和本文提出的諧波損耗計(jì)算方法得到基波電流和諧波電流作用下負(fù)載損耗，如表3所示。對(duì)比兩種計(jì)算方法的計(jì)算值和仿真值可知，諧波電流導(dǎo)致變壓器負(fù)載損耗增加約20%，其中繞組電阻損耗增加約占負(fù)載損耗增加的30%，IEEE Std C57.110標(biāo)準(zhǔn)忽略繞組電阻損耗增加使諧波電流作用下變壓器損耗計(jì)算具有明顯保守性，本文提出的損耗計(jì)算方法所得結(jié)果更準(zhǔn)確。

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Transformer parameters

表2 諧波電流含有率Tab.2 Harmonic current ratio

表3 變壓器負(fù)載損耗Tab.3 Load loss of transformer

變壓器負(fù)載導(dǎo)則推薦計(jì)算絕緣壽命損失時(shí)，環(huán)境溫度取值為20℃，常規(guī)絕緣系統(tǒng)變壓器熱點(diǎn)溫度98℃時(shí)絕緣壽命為20 a。根據(jù)表3中損耗值利用式（13）、式（15）、式（16）得到該諧波電流作用下變壓器熱點(diǎn)溫度為108℃，相對(duì)老化率為3.2，即持續(xù)在該諧波電流作用下運(yùn)行的變壓器絕緣壽命僅6.25 a?？梢姡C波電流對(duì)變壓器絕緣壽命有較大影響，研究諧波電流導(dǎo)致的絕緣壽命損失有重要意義。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的諧波損耗計(jì)算方法考慮了諧波電流作用下集膚效應(yīng)對(duì)變壓器繞組電阻的影響，對(duì)繞組電阻損耗進(jìn)行了量化計(jì)算，進(jìn)而避免了IEEE中計(jì)算方法的保守性，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。修正了諧波電流作用下變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式，利用修正公式得到的熱點(diǎn)溫度精確度更高，在此基礎(chǔ)上，基于等值老化模型可對(duì)諧波電流導(dǎo)致的絕緣壽命損失進(jìn)行有效計(jì)算。

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王釋穎（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樽儔浩鹘^緣老化與故障診斷。Email：wangshiying1990@163.com

趙莉華（1968—），女，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、電能質(zhì)量、電氣絕緣。Email：tyori?ka@163.com

盧孔實(shí)（1976—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡娏ψ儔浩鳌mail：Wzluksh@sina.com

中圖分類號(hào)：TM744

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-8930（2016）07-0079-04

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.015

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2014-10-16；修回日期：2015-11-29

Calculation of Transformer Loss and Insulation Life Under Harmonic Currents

WANG Shiying1，ZHAO Lihua1，LU Kongshi2，LIN Qun2，WANG Peng1
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.State Grid ZheJiang Electric Power Corporation Wenzhou Power Supply Company，Wenzhou 325000，China）

Abstract：In transformer，harmonic currents will cause increasing loss，temperature rise and insulation life shortening.Firstly，the influence of skin effect on transformer’s winding resistance is analyzed，and then the harmonic loss factor for winding resistive loss is defined.Resorting to the harmonic loss factor，transformer loss is calculated.The calcula?tion formula of hot spot temperature is modified.On this basis，insulation life loss due to harmonic currents is calculat?ed based on insulation equivalent aging model.Finally，simulation results of a constructed model of six-pulse rectifier system verify the correctness of the proposed calculation method and the importance of the calculation of insulation life loss due to harmonic currents.

Key words：harmonic loss；hot spot temperature；equivalent aging；insulation life loss