基于總體最小二乘匹配的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云航帶平差方法

袁　豹

(蘇州市測(cè)繪院有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州 215006)

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基于總體最小二乘匹配的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云航帶平差方法

袁豹

(蘇州市測(cè)繪院有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州 215006)

摘要：機(jī)載LiDAR技術(shù)在快速獲取空間三維地理信息及其應(yīng)用方面具有不可估量的前景，然而，機(jī)載LiDAR系統(tǒng)獲得的相鄰航帶點(diǎn)云數(shù)據(jù)在重疊區(qū)存在“漂移”問題，需要采用航帶平差的方法實(shí)現(xiàn)不同航帶點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間的“無縫”拼接。針對(duì)最小二乘航帶平差方法中存在的某些不足，結(jié)合總體最小二乘與航帶平差方法，將總體最小二乘應(yīng)用于點(diǎn)云的平面擬合，從而提高了相鄰航帶匹配的精確性。采用實(shí)際飛行數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案對(duì)航帶平差效果進(jìn)行比較分析。

關(guān)鍵詞：機(jī)載LiDAR；航帶平差；總體最小二乘；平面擬合；匹配

機(jī)載激光探測(cè)與測(cè)距技術(shù)(AirborneLightDetectionAndRanging)，簡(jiǎn)稱為機(jī)載LiDAR技術(shù)，是一種新型的主動(dòng)式空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，在快速獲取空間三維地理信息方面具有前所未有的優(yōu)勢(shì)[1]。目前，機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的掃描幅寬受到掃描角度和飛行高度的限制，使得系統(tǒng)不具備遙感成像技術(shù)大面積影像測(cè)量的能力，只能對(duì)需要作業(yè)的區(qū)域進(jìn)行多條航帶飛行來獲得整個(gè)作業(yè)區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并且規(guī)定相鄰航帶之間保持10%～20%的重疊度[2]。同一地物目標(biāo)在不同航帶之間存在空間“漂移”的誤差，如圖1所示，需要對(duì)機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行航帶平差處理，用以消除或是盡可能減小相鄰航帶同名地物之間的偏差，獲得整個(gè)作業(yè)區(qū)域不同航帶之間的“無縫”拼接產(chǎn)品[3]。

根據(jù)同一地物在不同航帶之間存在的空間位置偏移，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用匹配原理將重疊區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，并采用相應(yīng)的平差模型解算重疊區(qū)域之間的參數(shù)，從而改正不同航帶中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，即為航帶平差技術(shù)[4]。機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特殊性使得航帶平差過程中的點(diǎn)云匹配變得尤為復(fù)雜。不同學(xué)者[5-8]針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不同表現(xiàn)特性，依據(jù)不同的數(shù)學(xué)模型，從不同角度建立點(diǎn)云匹配的關(guān)系和平差模型，來盡可能優(yōu)化航帶平差的模型。其中，最小二乘點(diǎn)云匹配模型是航帶平差過程中常用的方法[9]，然而該類方法未曾考慮到最小二乘方法本身存在的些許不足——沒有顧及兩類觀測(cè)數(shù)據(jù)同時(shí)含有誤差的情況，而只是對(duì)觀測(cè)值中含有的誤差進(jìn)行了最佳改正。航帶平差的目的是為了實(shí)現(xiàn)相鄰航帶之間的最佳匹配，僅僅考慮某一條航帶的誤差并依據(jù)最小二乘點(diǎn)云匹配的方法進(jìn)行航帶平差的效果并不能取得整個(gè)航帶點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度的提高。所以，本文將總體最小二乘方法引入到相鄰航帶點(diǎn)云匹配的模型建立中，同時(shí)考慮兩條相鄰航帶數(shù)據(jù)的誤差，建立總體最小二乘點(diǎn)云匹配模型，克服最小二乘方法的缺點(diǎn)，并依據(jù)實(shí)測(cè)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和論證。

圖1 兩條航帶重疊區(qū)同名地物的“漂移”現(xiàn)象

1總體最小二乘匹配模型

最小二乘匹配方法的航帶平差方法重在目標(biāo)面點(diǎn)云對(duì)應(yīng)平面的搜索和平面方程的建立、最小二乘匹配準(zhǔn)則的建立。對(duì)于目標(biāo)面中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云搜索，采用KD樹索引結(jié)構(gòu)組織目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)并搜索得到其最鄰近的參考面點(diǎn)云中的點(diǎn)云進(jìn)行平面方程的擬合。由于參與平面方程擬合的點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，此時(shí)就需要采用多點(diǎn)平面擬合的方法來進(jìn)行平面方程的擬合。最小二乘方法平面擬合是將平面方程改寫為高程變量的函數(shù)方程，建立誤差方程求解出平面方程的參數(shù)。分析機(jī)載LiDAR點(diǎn)云的數(shù)據(jù)特性，可知LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)分量的精度是低于高程方向坐標(biāo)精度的，而且可能相差到一個(gè)數(shù)量級(jí)。所以在平面方程擬合的過程中必須同時(shí)考慮LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)在平面和高程方向上的誤差并賦予不同的權(quán)重來計(jì)算平面方程的參數(shù)，建立總體最小二乘匹配模型(TotalLeastSquareMatchingModel，TLSMM)。

1.1總體最小二乘平面擬合模型

為了直觀顯示平面方程的參數(shù)組成和求解要求，將一般平面方程的形式改寫為高程方向的函數(shù)表達(dá)形式

(1)

式(1)中含有3個(gè)平面方程參數(shù)a0,a1,a2，需要3個(gè)不在一條直線上的三維坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)。這樣表示與地理信息空間模型相一致，即高程方向值是與平面二維坐標(biāo)對(duì)應(yīng)且隨著平面二維坐標(biāo)的變化而變化，符合地形趨勢(shì)變化的數(shù)學(xué)描述。

傳統(tǒng)方法是依據(jù)式(1)列立誤差方程，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則在高程方向殘差平方和最小的條件下解算求得平面方程的最小二乘最佳估計(jì)參數(shù)。而針對(duì)機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)來說，其獲取系統(tǒng)在平面方向和高程方向所能達(dá)到的數(shù)據(jù)精度是不相同的，而且高程方向(即Z方向)的數(shù)據(jù)精度是優(yōu)于平面二維坐標(biāo)的數(shù)據(jù)精度的，所以在進(jìn)行平面方程的擬合過程中不能僅僅依靠高程方向殘差平方和最小原則來實(shí)現(xiàn)平面方程參數(shù)的無偏估計(jì)，而是應(yīng)該在綜合考慮二維平面坐標(biāo)和高程方向坐標(biāo)的誤差，采用總體最小二乘平差方法來進(jìn)行平面方程參數(shù)的最優(yōu)無偏估計(jì)。

將式(1)寫為矩陣形式為

(2)

考慮到系數(shù)矩陣A和觀測(cè)值矩陣Z都含有測(cè)量偶然誤差，建立總體最小二乘平面擬合函數(shù)模型如下：

(3)

1.2平面擬合定權(quán)分析

1.3點(diǎn)云匹配定權(quán)分析

在基于總體最小二乘方法的航帶平差中采用的點(diǎn)云匹配要素依然是目標(biāo)點(diǎn)云中激光掃描點(diǎn)到參考點(diǎn)云中對(duì)應(yīng)平面的垂直距離，從目標(biāo)點(diǎn)云與參考點(diǎn)云之間的相對(duì)關(guān)系出發(fā)，采用一種較為快速有效的點(diǎn)云匹配定權(quán)方法——距離定權(quán)法。目標(biāo)點(diǎn)云經(jīng)過一次坐標(biāo)變換后得到變換后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到該點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)到其所對(duì)應(yīng)的平面的垂直距離?？傮w最小二乘點(diǎn)云匹配的原理是兩個(gè)點(diǎn)云不斷相互接近、縮小偏差的過程，所以目標(biāo)點(diǎn)云中每個(gè)激光掃描點(diǎn)到對(duì)應(yīng)所在平面的距離應(yīng)該是處在一個(gè)閾值范圍內(nèi)的數(shù)值。根據(jù)這一特性，即可按照目標(biāo)點(diǎn)云在進(jìn)行下一步坐標(biāo)變換前計(jì)算每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)云激光掃描點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)平面的距離來對(duì)下一次點(diǎn)云匹配數(shù)學(xué)模型的觀測(cè)值矩陣作定權(quán)處理，并以距離絕對(duì)值大小的倒數(shù)作為權(quán)值的大小，表示為數(shù)學(xué)形式為

(4)

這種定權(quán)方法可以很好地抑制異常點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)匹配結(jié)果的影響，達(dá)到控制粗差、增強(qiáng)程序魯棒性的效果。

2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

2.1數(shù)據(jù)來源

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于黃河小浪底庫(kù)區(qū)及樞紐管理區(qū)機(jī)載激光雷達(dá)航測(cè)及1∶1 000 比例尺DOM、DEM、DSM成果制作項(xiàng)目，航測(cè)范圍如圖2所示。

圖2　小浪底庫(kù)區(qū)、樞紐管理區(qū)航測(cè)范圍

測(cè)區(qū)位于黃河主干道，平均海拔350m，最高海拔800m，屬于山地地形。測(cè)區(qū)中分布有居民地、道路、植被樹木等。數(shù)據(jù)采集使用的機(jī)載LiDAR系統(tǒng)為加拿大進(jìn)口的國(guó)際上性能最為優(yōu)越的機(jī)載LiDAR航測(cè)設(shè)備ALTMGemini。

項(xiàng)目外業(yè)數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2012-07，飛行高度為1 000m(比例尺1∶2 000)，得到LAS1.0標(biāo)準(zhǔn)格式數(shù)據(jù)。鑒于數(shù)據(jù)保密性的要求，本文截取樞紐管理區(qū)部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，該部分點(diǎn)云包含有較多居民地、道路等地物信息，同時(shí)植被等地貌信息也較為豐富。相鄰航帶重疊率約為20%，平均掃描點(diǎn)密度為2.20點(diǎn)/m2，第一條航帶點(diǎn)云個(gè)數(shù)為1 830 091，數(shù)據(jù)量為48.8MB，第二條航帶點(diǎn)云個(gè)數(shù)為1 598 130，數(shù)據(jù)量為42.6MB。實(shí)驗(yàn)區(qū)域點(diǎn)云高程圖如圖3所示。

圖3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)云高程圖(白色多邊形框?yàn)橹丿B區(qū)域)

2.2實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析

分別采用本文提出的方法和已有的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)航帶重疊區(qū)域進(jìn)行匹配處理，選取重疊區(qū)域某一處剖視圖作為匹配效果對(duì)比的采樣區(qū)域，如圖4所示。

圖4　重疊區(qū)域中剖面平差前后剖視圖

從點(diǎn)云剖視圖可以看出：平差前，兩相鄰航帶由于系統(tǒng)各種誤差的存在導(dǎo)致重疊區(qū)同名地物在某個(gè)方向上存在偏差，在房屋等硬質(zhì)地物點(diǎn)云出表現(xiàn)十分明顯；基于最小二乘匹配和總體最小二乘匹配的兩種航帶平差方法都可以對(duì)同名地物點(diǎn)云之間存在的誤差進(jìn)行很好的改正，改正后的重疊區(qū)地物點(diǎn)云融合效果較好，不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)“矛盾”。

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，給定相同的迭代限差，分別采用基于最小二乘匹配和總體最小二乘匹配兩種方法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行航帶平差處理，將重疊區(qū)域點(diǎn)云分別剔除粗差數(shù)據(jù)后，航帶一參與計(jì)算的點(diǎn)云量為354 318個(gè)，航帶二參與計(jì)算的點(diǎn)云量為309 226個(gè)，記錄兩種方法的迭代次數(shù)、計(jì)算時(shí)間和模型精度，從而評(píng)價(jià)兩種方法的優(yōu)劣，計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1　平差結(jié)果對(duì)比

采用點(diǎn)云之間相對(duì)精度作為航帶平差效果的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。點(diǎn)云之間相對(duì)精度評(píng)價(jià)包括水平精度和高程精度兩個(gè)方面的指標(biāo)，相對(duì)水平精度評(píng)定可以通過對(duì)兩個(gè)航帶點(diǎn)云分別擬合同名地物來計(jì)算水平偏移量，同名地物可以是直線、曲線或者是平面等，若有多處同名地物擬合得到的偏移，則取重疊區(qū)多個(gè)擬合所得的偏移量的平均值作為點(diǎn)云相對(duì)水平精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文針對(duì)平差前后同一地物特征在水平方向的偏移量的大小不同，采用Terrasolid軟件中AccuDraw工具量取偏差值在平差前后的大小，以衡量點(diǎn)云相對(duì)水平精度。點(diǎn)云相對(duì)高程精度的評(píng)定方法采用“平均幅度”這一度量指標(biāo)，“平均幅度”是商業(yè)軟件Terrasolid中Terramatch模塊的MeasureMatch工具量測(cè)得到。

平差前后兩相鄰航帶重疊區(qū)點(diǎn)云在相對(duì)水平和相對(duì)高程方向上的精度改進(jìn)情況見表2。

表2　平差效果對(duì)比　m

從表1結(jié)果分析可知，基于最小二乘匹配和基于總體最小二乘匹配的兩種航帶平差方法在相同迭代限差條件下迭代終止時(shí)計(jì)算得出的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換參數(shù)在數(shù)值上較為接近，而從二者計(jì)算的模型中誤差結(jié)果上看，可以發(fā)現(xiàn)采用總體最小二乘匹配的航帶平差方法的模型中誤差較小，具有較高的模型精度。這是因?yàn)榭傮w最小二乘匹配的航帶平差模型在建立模型時(shí)考慮了兩個(gè)航帶點(diǎn)云數(shù)據(jù)的誤差，并對(duì)模型參數(shù)和觀測(cè)值量分別采用不同的權(quán)分析方法確立權(quán)矩陣，在一定程度上抑制了點(diǎn)云數(shù)據(jù)誤差對(duì)模型精度的影響。迭代時(shí)間和迭代次數(shù)上來看，總體最小二乘匹配方法并不顯得具有很大優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)樵诳傮w最小二乘航帶平差的方法中，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)搜索的到最鄰近的K個(gè)點(diǎn)之后需要進(jìn)行總體最小二乘平面擬合并考慮點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度不同的影響，此外在計(jì)算點(diǎn)與所屬平面的法向距離時(shí)也特意考慮了該項(xiàng)觀測(cè)值的權(quán)矩陣，這樣就無形中加大了模型的運(yùn)算量和內(nèi)存負(fù)荷，所以兩種方法在所需時(shí)間上相近，甚至需要比最小二乘迭代算法更多的計(jì)算時(shí)間，并因此帶入更多難以有效去除的誤差。然而這一結(jié)果的出現(xiàn)并非就此得出點(diǎn)云匹配的區(qū)域越大，所得到的匹配效果就越不好的結(jié)論。在保證匹配點(diǎn)云或是匹配要素選取精度的條件下，適量增加匹配要素是可以達(dá)到較好的匹配效果的，因?yàn)檫@是符合數(shù)據(jù)處理理論的提高模型精度的有效手段。

針對(duì)實(shí)際點(diǎn)云地物屬性及分布情況，選取重疊區(qū)一“人字形”房屋尖頂面作為平差效果的比較，使用AccuDraw量測(cè)工具量取同名地物(屋脊線)在X,Y，Z方向上距離差值的具體變化情況，比較平差前后距離差值dx，dy，dz的變化來評(píng)價(jià)航帶平差的效果。重疊區(qū)域同名的尖頂房屋位置及距離偏差量取如圖5所示，其中圓圈代表屋頂所在區(qū)域，箭頭表示剖面方向。

表3列出了實(shí)驗(yàn)方案在平差前后對(duì)同名地物之間存在的偏差進(jìn)行改正的具體結(jié)果。

圖5　同名地物位置及偏差量取示意圖

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2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)論

從以上圖、表結(jié)果及相關(guān)分析，可以得到以下實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

1)由于機(jī)載LiDAR系統(tǒng)獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)在高程方向上的精度要高于水平方向，所以采用一定的航帶平差方法對(duì)重疊區(qū)同名地物之間存在的數(shù)據(jù)“漂移”在高程方向和水平方向進(jìn)行改正的效果不同，平差處理后點(diǎn)云之間相對(duì)高程精度可以很好地提升，而相對(duì)水平精度的改進(jìn)還不是十分明顯。

2)總體最小二乘方法是一種顧及觀測(cè)數(shù)據(jù)各個(gè)方面存在的偶然誤差的平差方法，在采用基于總體最小二乘匹配方法的航帶平差對(duì)重疊區(qū)點(diǎn)云進(jìn)行平差處理后，可以有效地抑制點(diǎn)云數(shù)據(jù)水平方向上的低精度性對(duì)匹配結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明采用基于總體最小二乘點(diǎn)云匹配方法的航帶平差效果要優(yōu)于最小二乘點(diǎn)云匹配方法，并且在平差后點(diǎn)云同名地物之間的偏差改正方面有著較好的效果。但是基于總體最小二乘匹配的航帶平差方法因?yàn)樵黾恿怂惴ǖ膹?fù)雜性和模型的計(jì)算量，在處理大數(shù)據(jù)量點(diǎn)云匹配問題時(shí)需要很好的硬件條件和一定的時(shí)間要求。

3)進(jìn)行航帶平差處理時(shí)，要慎重選取參與航帶平差處理的重疊區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，盡量?jī)?yōu)選具有良好面狀特性且便于擬合地物方程進(jìn)行匹配的點(diǎn)云，因?yàn)橹丿B區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)范圍和點(diǎn)云數(shù)據(jù)類別及屬性的不同對(duì)航帶平差的效果有著重要的影響。

3結(jié)論

本文針對(duì)最小二乘點(diǎn)云匹配方法在機(jī)載LiDAR點(diǎn)云航帶平差時(shí)表現(xiàn)出的某些不足，將總體最小二乘方法引入到平面擬合中，討論了總體最小二乘點(diǎn)云匹配方法在機(jī)載LiDAR點(diǎn)云航帶平差過程中的各個(gè)細(xì)節(jié)問題，采用實(shí)際飛行數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，得到結(jié)論：基于總體最小二乘匹配的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云航帶平差方法具有一定的可靠性和實(shí)用性，如何將其更好地應(yīng)用在點(diǎn)云匹配與航帶平差中仍是值得探討的課題。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.10.011

收稿日期：2015-05-12

作者簡(jiǎn)介：袁豹(1988-)，男，助理工程師，工學(xué)碩士.

中圖分類號(hào)：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)10-0053-06

A method of airborne LiDAR point cloud strip adjustment based on total least squares registration

YUAN Bao

(SuzhouSurveyingInstituteCo.,Ltd.，Suzhou215006,China)

Abstract：Airborne LiDAR technology has an incalculable prospect in quick access to spatial three-dimensional geographic information and concerning applications.However，there has been a problem of data drifting in overlap region from two adjacent air-strips，and strip adjustment methods are required to splice the point cloud data from different strips seamlessly.Due to some deficiencies existing in the strip adjustment method based on least squares，a method of strip adjustment based on total least squares is combined in this paper，which applies total least squares to the plane fitting of point cloud，thereby improving the registration accuracy of adjacent strips.The actual flight data are used to design the experiment to compare and analyze the effects of two different methods in strip adjustment.

Key words：airborne LiDAR;strip adjustment;total-least squares;plane fitting;registration