套箍法加固RC軸壓柱承載力計(jì)算方法研究

毛德均，錢永久

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川　成都　610031)

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套箍法加固RC軸壓柱承載力計(jì)算方法研究

毛德均，錢永久

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川成都610031)

摘要：為研究套箍法加固RC軸壓柱的承載力實(shí)用計(jì)算方法，通過算例和現(xiàn)有12根加固柱的試驗(yàn)資料，對(duì)GB 50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》、JTG/T J22—2008《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》以及另外2種公開文獻(xiàn)報(bào)道中的計(jì)算方法進(jìn)行了研究。算例配筋計(jì)算表明，不同方法的計(jì)算結(jié)果存在明顯差異。進(jìn)一步對(duì)比分析各公式的試驗(yàn)柱承載力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值發(fā)現(xiàn)：JTG/T J22—2008的方法計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜且結(jié)果偏于不安全；GB 50367—2013的方法簡(jiǎn)便，結(jié)果整體偏于安全，但當(dāng)原柱初始應(yīng)力水平較高時(shí)，其結(jié)果的安全儲(chǔ)備可能不足；兩種文獻(xiàn)方法的計(jì)算效果都優(yōu)于兩種規(guī)范方法，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)也都存在一定的局限性?；趲追N方法公式特點(diǎn)的討論分析，提出了一種計(jì)算套箍法加固RC軸壓柱承載力的簡(jiǎn)便方法，并建立了計(jì)算公式，該公式的計(jì)算結(jié)果偏安全，和GB 50367—2013的計(jì)算效果相近。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；RC軸壓柱；計(jì)算分析; 套箍法加固；承載能力；加固設(shè)計(jì)規(guī)范；初始應(yīng)力水平

0引言

軸心受壓構(gòu)件的極限承載力是受壓構(gòu)件承載力的上限值，在工程設(shè)計(jì)中常常作為強(qiáng)度復(fù)核和初步估算截面的重要手段，具有重要的理論意義[1]。套箍法屬于增大截面加固法范疇，目前，在工程加固中已被廣泛用于RC墩柱的加固[2-3]。針對(duì)加固柱極限承載能力的計(jì)算，我國(guó)現(xiàn)行GB50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》[4](以下簡(jiǎn)稱GB加固規(guī)范)和JTG/TJ22—2008《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》[5](以下簡(jiǎn)稱JTG加固規(guī)范)都給出了各自的方法。此外，一些研究者也給出了不同的方法[3，6-9]，從中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)加固柱極限承載能力計(jì)算方法的研究，人們關(guān)注的重點(diǎn)多為如何合理準(zhǔn)確地計(jì)算出新增部分的承載貢獻(xiàn)程度。對(duì)于套箍層對(duì)原柱(也可稱核心柱，本文不進(jìn)行區(qū)分)混凝土的約束增強(qiáng)效應(yīng)，上述兩種規(guī)范方法和部分研究者[6-7]給出的方法沒有考慮，但也有研究者[8-9]給出了考慮套箍約束增強(qiáng)效應(yīng)的承載力計(jì)算公式。

對(duì)適用于同一對(duì)象的不同計(jì)算方法進(jìn)行探討是一些研究者關(guān)注的重點(diǎn)[10-11]。就套箍法加固RC軸壓柱的極限承載力計(jì)算而言，GB加固規(guī)范、JTG加固規(guī)范和不同研究者給出的方法在形式上存在差異，計(jì)算表明得到的結(jié)果也相差較大。因此，比較各種計(jì)算方法的精度并探討其可能存在的問題是必要的，但目前未見相關(guān)研究成果的文獻(xiàn)報(bào)道。本文通過對(duì)算例和搜集到的有關(guān)試件進(jìn)行計(jì)算分析，同時(shí)結(jié)合一定理論分析，重點(diǎn)討論了GB加固規(guī)范、JTG加固規(guī)范和文獻(xiàn)[7-8]中給出的4種不同計(jì)算方法，對(duì)這幾種典型計(jì)算方法的適用性進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上，還提出了一種計(jì)算套箍法加固RC軸壓柱的實(shí)用計(jì)算方法，并應(yīng)用有限元分析結(jié)果和現(xiàn)有試驗(yàn)研究成果，對(duì)提出公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

14種不同計(jì)算方法對(duì)比分析

1.1公式簡(jiǎn)介

1.1.1GB加固規(guī)范

按照GB加固規(guī)范第5.4.1節(jié)規(guī)定，套箍法加固RC軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算公式為：

(1)

GB加固規(guī)范考慮了二次受力過程中由于新增部分的應(yīng)力應(yīng)變滯后，導(dǎo)致其強(qiáng)度得不到有效發(fā)揮的影響，故在進(jìn)行截面承載力計(jì)算時(shí)，對(duì)新增部分統(tǒng)一乘以強(qiáng)度折減系數(shù)αcs=0.8。

1.1.2JTG加固規(guī)范

JTG加固規(guī)范第5.3.1節(jié)給出的承載力計(jì)算公式為：

(2)

(3)

式中，εcu為軸心受壓混凝土極限壓應(yīng)變，取值εcu=0.002；Ec1,Es2分別為原構(gòu)件混凝土彈性模量和新增縱向受壓鋼筋的彈性模量；αEs為原構(gòu)件縱向普通鋼筋與混凝土彈性模量比，αEs=Es1/Ec1；b1,h1為原構(gòu)件截面寬度與高度；Nd1為第一階段軸向力組合設(shè)計(jì)值。

JTG加固規(guī)范先根據(jù)構(gòu)件加固前在荷載作用下的實(shí)際應(yīng)變和加固后構(gòu)件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)混凝土的極限壓應(yīng)變，按平截面假定確定新增鋼筋和混凝土在構(gòu)件破壞時(shí)的應(yīng)變?chǔ)舠2，εc2，再根據(jù)彈性理論的應(yīng)力等于彈性模量乘以應(yīng)變確定新增鋼筋和混凝土的應(yīng)力值，且分別小于新增鋼筋和舊混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，進(jìn)而確定加固構(gòu)件的極限承載力。顯然，同樣是考慮加固柱的二次受力特性，JTG加固規(guī)范的兩階段計(jì)算法和GB加固規(guī)范的折減系數(shù)法區(qū)別明顯。

1.1.3兩種公開文獻(xiàn)報(bào)道的計(jì)算方法

羅苓隆在文獻(xiàn)[7]中給出的計(jì)算公式為：

(4)

式中，α為新增鋼筋和混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)，計(jì)算式見式(7)；其余符號(hào)意義同式(1)。

程昌熟在文獻(xiàn)[8]中給出的計(jì)算公式為：

(5)

式中，γc0為原柱舊混凝土的強(qiáng)度提高系數(shù)，計(jì)算式見式(18)；αc為新增混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)，計(jì)算式同式(4)中的α；αs為新增鋼筋強(qiáng)度折減系數(shù)，計(jì)算式見式(8)；其余符號(hào)意義同式(1)。

式(5)與式(4)的主要區(qū)別為：用強(qiáng)度提高系數(shù)來計(jì)入新增套箍層對(duì)原柱混凝土的約束增強(qiáng)影響；新增混凝土和鋼筋的強(qiáng)度折減系數(shù)分開計(jì)算，其中鋼筋的強(qiáng)度折減系由β和鋼筋材料特性共同決定。

顯然，GB加固規(guī)范的計(jì)算原理和JTG加固規(guī)范相通，實(shí)現(xiàn)途徑有所區(qū)別，后者的計(jì)算過程比前者相對(duì)復(fù)雜；而羅和程給出的計(jì)算方法可視為是對(duì)GB加固規(guī)范方法的改進(jìn)，計(jì)算過程和JTG加固規(guī)范相當(dāng)。

1.2算例配筋對(duì)比分析

算例1[12]：某RC軸心受壓柱截面尺寸為400mm×400mm，混凝土等級(jí)為C20，原柱配有4-20受壓鋼筋，箍筋按構(gòu)造配筋，柱計(jì)算長(zhǎng)度為7.2m。由于某種原因?qū)е潞奢d增加，增加后柱的軸向力設(shè)計(jì)值為3 800kN。根據(jù)驗(yàn)算該柱強(qiáng)度不滿足要求，需要進(jìn)行加固，采用鋼筋混凝土套箍法進(jìn)行加固。加固時(shí)原柱所受軸向力設(shè)計(jì)值為1 320kN，加固用混凝土為C30，套箍層厚度定為100mm，加固用鋼筋等級(jí)為Ⅱ級(jí)HRB335鋼筋，確定加固縱向受力鋼筋用量。

將由4個(gè)公式計(jì)算求得的配筋量列于表1。

表1　配筋量

由表1可知，不同方法得出的配筋量存在明顯差異。其中文獻(xiàn)[7]羅的配筋量最大，GB加固規(guī)范最小，前者是后者的2.56倍；從已省略的計(jì)算過程可知，羅的新增部分強(qiáng)度折減系數(shù)計(jì)算值為0.674，小于規(guī)范的取值0.8，強(qiáng)度折減系數(shù)減小導(dǎo)致計(jì)算承載能力相對(duì)降低通過增大配筋量來彌補(bǔ)。

文獻(xiàn)[8]程的配筋量是GB加固規(guī)范的1.21倍。程的計(jì)算方法考慮了套箍層對(duì)核心柱混凝土強(qiáng)度的約束提高，強(qiáng)度提高系數(shù)計(jì)算值為1.244，而新增混凝土和鋼筋的強(qiáng)度折減系數(shù)分別為0.674和0.572，均小于規(guī)范取值0.8；和GB加固規(guī)范相比，核心柱混凝土強(qiáng)度提高導(dǎo)致承載能力提升和新增部分承載貢獻(xiàn)減小綜合作用使得配筋量略有增加。

綜上可知，各種方法的計(jì)算結(jié)果差異明顯。對(duì)新增部分的強(qiáng)度利用程度如何界定取值，以及是否考慮套箍層對(duì)原柱混凝土的約束增強(qiáng)作用對(duì)公式結(jié)果有明顯影響。

1.3計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

結(jié)合現(xiàn)有試驗(yàn)資料對(duì)各公式的適用性進(jìn)行計(jì)算分析。將查閱大量文獻(xiàn)搜集到可用于計(jì)算分析的12根試驗(yàn)柱參數(shù)資料列于表2。由表2可知，現(xiàn)有試驗(yàn)研究的試件總量還偏少，試件變化參數(shù)主要為核心柱的初始應(yīng)力水平指標(biāo)β′，β′的取值范圍主要集中在0～0.60內(nèi)，且規(guī)律性較差，有必要有針對(duì)性地補(bǔ)充相關(guān)試驗(yàn)。

4種計(jì)算方法得到的試件承載能力計(jì)算值和試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)見表3，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表4。

表2　試件主要參數(shù)

注：A為加固后柱截面面積；fcu1，fcu2分別為原柱混凝土和新增混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度；β′=N1/Nu為加固前核心柱受到的軸向力與其極限承載力計(jì)算值的比值，即核心柱的初始應(yīng)力水平指標(biāo)；Es，Es0分別為新、舊鋼筋彈性模量；l0為加固柱的計(jì)算長(zhǎng)度；其余符號(hào)意義同式(1)。公式計(jì)算所用的材料強(qiáng)度值，按《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GBT0152—2012)的方法推定得到。

表3　計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

注：Nu,G為GB加固規(guī)范方法的計(jì)算值；Nu,J為JTG加固規(guī)范方法的計(jì)算值。

表4　統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

注：m，D和CV分別為計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比值的平均值、方差和變異系數(shù)；r為計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)。

由表3和表4可知：

JTG加固規(guī)范計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比值的均值為0.983，不安全的柱子數(shù)量為6根，所占比例高達(dá)50%，不安全柱計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最大偏差為34.7%，綜合表明JTG加固規(guī)范結(jié)果偏于不安全。GB加固規(guī)范的計(jì)算值均小于實(shí)測(cè)值，最大偏差為35.9%也不夠合理，計(jì)算與實(shí)測(cè)比值的均值為0.743，表明GB加固規(guī)范結(jié)果整體偏于安全。對(duì)于HZA-4號(hào)試件，GB加固規(guī)范的計(jì)算與實(shí)測(cè)比值為0.914，該試件的初始應(yīng)力水平為0.78，在所有試件中處于較高水平，這在某種程度上可反映出當(dāng)原柱的初始應(yīng)力水平較高時(shí)，GB加固規(guī)范結(jié)果的安全儲(chǔ)備可能不足，對(duì)此還有待進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證。計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果還表明，JTG加固規(guī)范的計(jì)算值離散性更大，和實(shí)測(cè)值的吻合程度也比GB加固規(guī)范差?？梢?，兩種規(guī)范方法相比，GB加固規(guī)范的方法要優(yōu)于JTG加固規(guī)范。

羅苓隆和程昌熟的方法得到的不安全柱數(shù)量均為1根，占總數(shù)的比例為8.3%，不安全柱的編號(hào)均為HZA-1，對(duì)于該試件，所有方法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比值均偏大，因此不排除該試件有一定的初始缺陷，導(dǎo)致其實(shí)測(cè)承載能力有所降低。羅和程的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比值的均值分別為0.794和0.907，可見，程的計(jì)算結(jié)果有較適宜的安全儲(chǔ)備。羅和程的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)均和GB加固規(guī)范方法接近甚至略為更優(yōu)。二者作為GB加固規(guī)范方法的改進(jìn)，新增部分強(qiáng)度折減系數(shù)的計(jì)算取值考慮了核心柱的初始應(yīng)力水平這一重要影響因素，計(jì)算結(jié)果也更加理想。其中，程的方法在分開考慮新增混凝土和鋼筋強(qiáng)度折減系數(shù)的同時(shí)，還考慮了原柱混凝土強(qiáng)度在套箍層約束作用下的提高，其計(jì)算結(jié)果也最為理想。從羅和程的結(jié)果對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)，若只考慮由于二次受力導(dǎo)致新增部分強(qiáng)度得不到有效發(fā)揮，不考慮新增部分對(duì)原混凝土強(qiáng)度的約束提高，將在一定程度上導(dǎo)致承載能力計(jì)算結(jié)果更偏安全。

從表1的算例配筋結(jié)果可知，JTG加固規(guī)范的配筋量是GB加固規(guī)范的2.42倍，而基于表3試驗(yàn)結(jié)果的比較又不難發(fā)現(xiàn)JTG加固規(guī)范結(jié)果偏于不安全，前后存在矛盾。原因是JTG加固規(guī)范和GB加固規(guī)范的計(jì)算方法本身存在明顯差異，當(dāng)用二者進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，鋼筋和混凝土材料強(qiáng)度取值均為各自規(guī)定的設(shè)計(jì)值，對(duì)此兩個(gè)版本規(guī)范間存在差異。而對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件的承載力實(shí)測(cè)值進(jìn)行復(fù)核時(shí)，材料強(qiáng)度取值皆為實(shí)測(cè)值，二者不存在區(qū)別。實(shí)際工程中，當(dāng)需要對(duì)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，我們采用的有關(guān)參數(shù)取值應(yīng)該是實(shí)測(cè)值，而不是設(shè)計(jì)值。因此，配筋設(shè)計(jì)得出的配筋量并不能真正反映公式計(jì)算結(jié)果的安全情況。就JTG加固規(guī)范和GB加固規(guī)范而言，前者是針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)加固，后者主要適用房屋建筑結(jié)構(gòu)加固，但作為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，其加固設(shè)計(jì)基本原理適用于土木工程各行業(yè)。二者配筋設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)值復(fù)核結(jié)果表現(xiàn)矛盾，這反映出二者結(jié)果的整體一致性還不夠好，應(yīng)引起關(guān)注。

2實(shí)用計(jì)算方法分析

2.1JTG加固規(guī)范方法的進(jìn)一步分析

為進(jìn)一步研究JTG加固規(guī)范的計(jì)算方法，再利用算例1進(jìn)行計(jì)算分析，其中除原柱的初始應(yīng)力水平β′變化外，其余參數(shù)均不變。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD62—2004)5.3.1條，原柱的極限承載力為：

0.81(9.2×160 000+280×1 256)=1 329.5 kN。

對(duì)不同β′對(duì)應(yīng)的εc2，εs2，σc2，σs2進(jìn)行計(jì)算，求得數(shù)據(jù)見表5。

表5　應(yīng)變、應(yīng)力計(jì)算值

(6)

對(duì)比式(6)和式(1)不難發(fā)現(xiàn)，JTG加固規(guī)范對(duì)新增部分的強(qiáng)度處理，實(shí)質(zhì)上是新增鋼筋的強(qiáng)度全部得到了發(fā)揮，新增混凝土的強(qiáng)度則得不到有效發(fā)揮，以舊混凝土強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)控制，εc2，εs2的計(jì)算并沒有反映出新、舊材料分階段受力特點(diǎn)，顯得繁瑣而無用，反而造成公式計(jì)算結(jié)果不安全。因此，JTG加固規(guī)范中εc2，εs2的計(jì)算方法在今后規(guī)范修訂時(shí)應(yīng)進(jìn)行合理修正。

2.2新增部分強(qiáng)度折減系數(shù)分析

本文重點(diǎn)討論的4種計(jì)算方法中，除JTG加固規(guī)范以外，其余3種方法都是采用對(duì)套箍層新增部分材料乘以強(qiáng)度折減系數(shù)來考慮加固柱的二次受力特性影響。

GB加固規(guī)范給出的新增混凝土和鋼筋的強(qiáng)度折減系數(shù)均為αcs=0.8，該取值是在編制我國(guó)第一版結(jié)構(gòu)加固規(guī)范即CECS25—1990《混凝土結(jié)構(gòu)加固技術(shù)規(guī)范》時(shí)依據(jù)當(dāng)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果確定的，并一直延用至今。這樣處理使得公式計(jì)算過程簡(jiǎn)便許多，但規(guī)范條文說明對(duì)該取值的解釋說明過于籠統(tǒng)，導(dǎo)致在實(shí)際加固工程中，工程師往往不能對(duì)加固柱給出較為準(zhǔn)確的安全度量。故又在GB加固規(guī)范條文說明的5.4.1條中注明：當(dāng)有充分試驗(yàn)依據(jù)時(shí)，αcs的取值可作適當(dāng)調(diào)整。

羅苓隆[7]給出的新增部分強(qiáng)度折減系數(shù)α計(jì)算表達(dá)式為：

(7)

式中，β為核心柱混凝土的初始應(yīng)力水平，β=N1/[A′×fc0]；A′為核心柱的換算截面積；其余符號(hào)意義同式(1)。

程昌熟[8]給出的新增混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)αc計(jì)算式同式(7)，新增鋼筋強(qiáng)度折減系數(shù)αs的計(jì)算式為：

(8)

式中Es為新增鋼筋彈性模量，其余符號(hào)意義同式(1)；當(dāng)計(jì)算出αs>1.0時(shí)，說明鋼筋已進(jìn)入塑性區(qū)，其取值為1.0。

此外，蘇三慶[9]給出的新增混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)αc計(jì)算式也同式(7)。新增鋼筋的強(qiáng)度折減系數(shù)計(jì)算式為：

(9)

對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，給出上述3式的研究者在建立公式時(shí)采用的理論分析方法相同，得出的新增混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)計(jì)算方法也相同。對(duì)于新增鋼筋的強(qiáng)度折減系數(shù)，羅為便于計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化，直接取為和混凝土相同的計(jì)算方法，而程和蘇是將兩種材料的強(qiáng)度折減系數(shù)分開計(jì)算。由于混凝土和鋼筋的材料特性并不一樣，二者的強(qiáng)度折減系數(shù)也必定不等，因此，分開計(jì)算是必要而合理的。

程和蘇的不同之處在于后者最后對(duì)新增鋼筋的折減系數(shù)計(jì)算也進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，其根據(jù)鋼筋的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，用新增鋼筋彈性模量乘以混凝土的軸壓極限壓應(yīng)變0.002來近似等于新增鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，從而得出了式(9)。這種做法不夠合理，因?yàn)閷?duì)于常用的Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)鋼筋，鋼筋彈性模量乘以應(yīng)變值0.002得出的值都大于鋼筋本身的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，這就導(dǎo)致在進(jìn)行加固設(shè)計(jì)時(shí)得出的鋼筋強(qiáng)度折減系數(shù)往往低于實(shí)際值，造成誤差且違背了計(jì)算基本前提，而程沒有進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出了式(8)。比較上述3種折減系數(shù)計(jì)算方法，顯然是沒有作任何簡(jiǎn)化的程的方法更合理，可供工程加固實(shí)踐參考。

康光宗[14]等通過理論分析，給出的新增部分強(qiáng)度折減系數(shù)α的計(jì)算表達(dá)式為：

(10)

式中，ΔN1為原柱加固前的卸載量；αEs意義同式(3)；ρs1為原柱配筋率；其余符號(hào)意義同式(1)。

式(10)涵蓋了多個(gè)影響參數(shù)，看似更加合理，但進(jìn)一步分析便可發(fā)現(xiàn)，由于ΔN1/[(1+αEsρs1)Ac0]=Δσc1，則α=Δσc1/fc0，即新增部分的強(qiáng)度折減系數(shù)α等于原柱混凝土的應(yīng)力水平降幅Δβ；若加固前原柱的卸載量ΔN1=0，則得出的α=0，即此時(shí)新增部分完全不發(fā)揮作用，這明顯不合理。實(shí)際加固時(shí)，即使原柱應(yīng)力水平已達(dá)到較高水平，也必然存在由于一些條件限制而無法卸載的情形，且當(dāng)一階段受力程度未超出一定限值時(shí)也可以不進(jìn)行卸載。從試驗(yàn)驗(yàn)證方面看，在進(jìn)行加固柱的靜力破壞試驗(yàn)時(shí)，對(duì)二階段受力的加載、部分卸載、加固后再加載直至破壞這一過程的模擬非常困難，目前也尚無相關(guān)資料可查，式(10)的適用性很難得到驗(yàn)證。因此，雖然文獻(xiàn)[14]對(duì)折減系數(shù)的計(jì)算作了有益探討，但參考價(jià)值有限。

盛光復(fù)[15]也給出了兩種模式下新增加固部分強(qiáng)度折減系數(shù)α的計(jì)算表達(dá)式。

(11)

(12)

加固前原柱混凝土的應(yīng)力水平指標(biāo)：

(13)

加固前原柱混凝土的應(yīng)變水平指標(biāo)：

(14)

由混凝土的本構(gòu)關(guān)系曲線可以推知

(15)

則公式(11)可變換為：

(16)

公式(12)可變換為：

(17)

對(duì)比式(7)和式(16)、(17)，可以認(rèn)為盛光復(fù)的計(jì)算方法是對(duì)式(4)的進(jìn)一步改進(jìn)，涵蓋了更多的影響參數(shù)。顯然，用盛光復(fù)的方法進(jìn)行計(jì)算比較麻煩，尤其是進(jìn)行配筋計(jì)算時(shí)，由于事先不確定新增截面的配筋率，故不能確定折減系數(shù)α，α不確定又將導(dǎo)致配筋計(jì)算無法進(jìn)行，這就需要多次試算來進(jìn)行求解，導(dǎo)致計(jì)算過程復(fù)雜，不利于工程師掌握和公式的推廣應(yīng)用。目前，式(16)和(17)也尚無試驗(yàn)資料可供驗(yàn)證。

對(duì)于新增部分的強(qiáng)度折減系數(shù)，在沒有更多試驗(yàn)資料支撐的前提下，目前很難提出其他有效計(jì)算方法。不難發(fā)現(xiàn)，不同研究者提出的折減系數(shù)計(jì)算方法和JTG加固規(guī)范的方法都涉及到了原柱一階段的受力水平這一重要指標(biāo)。但在實(shí)際工程中，要比較準(zhǔn)確地估算一階段的受力情況很難做到，而且對(duì)實(shí)際荷載的估算往往因人而異，這也正是這些計(jì)算方法存在的局限性。

2.3套箍約束增強(qiáng)效應(yīng)分析

對(duì)于套箍層對(duì)原柱混凝土的約束增強(qiáng)效應(yīng)，在建立加固柱承載能力計(jì)算方法時(shí)，顯然有如下兩種選擇：

(1)不考慮，即忽略加固后套箍層對(duì)原柱混凝土抗壓強(qiáng)度的約束提高；

(2)考慮，采用近似方法對(duì)核心柱混凝土的增強(qiáng)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

本文討論的兩種規(guī)范方法都沒有考慮。查閱的相關(guān)文獻(xiàn)中，只有文獻(xiàn)[8]程和文獻(xiàn)[9]蘇給出的計(jì)算方法做了考慮，二者給出的約束效應(yīng)對(duì)原柱混凝土的強(qiáng)度提高系數(shù)計(jì)算式均為：

(18)

式中，t為套箍加固層厚度；d為矩形短邊長(zhǎng)度；陰影部分為有效約束面積如圖1所示；其余符號(hào)意義同式(1)。

圖1　有效約束面積Fig.1　Effective restraint areas

式(18)是根據(jù)套箍法加固RC圓柱的理論推導(dǎo)公式乘以折減系數(shù)0.8得到。折減系數(shù)取值0.8缺乏理論和試驗(yàn)依據(jù)。且不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長(zhǎng)寬比等于1的正方形截面，方法用于近似計(jì)算偏差不會(huì)太大，但是在加固設(shè)計(jì)中進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核和截面初步估算時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)寬比不等于1的矩形截面，該方法得到的圓形有效約束面積與核心柱截面積比值，將隨矩形長(zhǎng)寬比的增大而減小，導(dǎo)致用于計(jì)算的約束混凝土面積比實(shí)際面積大；而且混凝土圓柱受到的套箍約束是均勻受壓[1，9]，方柱比圓柱的約束受力機(jī)理更為復(fù)雜，原柱混凝土不再受均勻的約束力，截面不同位置處套箍層混凝土的應(yīng)變也不再一致。因此，公式(18)的適用性并不會(huì)太好。Takeuti[16]認(rèn)為，雖然矩形柱和圓形柱一樣，存在套箍層對(duì)核心柱的約束效應(yīng)，但是約束效果遠(yuǎn)不及圓形柱明顯，也很難運(yùn)用現(xiàn)有約束混凝土強(qiáng)度模型來做比較準(zhǔn)確的計(jì)算。

根據(jù)加固柱的二次受力特點(diǎn)，可以分析出套箍層對(duì)核心柱混凝土約束增強(qiáng)原理為：考慮套箍層混凝土的抗拉強(qiáng)度，不考慮普通箍筋約束作用，加固柱二次受力后，核心柱混凝土產(chǎn)生的累積橫向膨脹變形大于套箍層混凝土，導(dǎo)致套箍層混凝土受拉，在核心柱截面四邊的直線段，由于RC套箍層具有一定的剛度而不易產(chǎn)生水平彎曲，從而對(duì)核心柱混凝土產(chǎn)生一定的約束；在核心柱截面轉(zhuǎn)角處，兩個(gè)互相垂直方向上的套箍層混凝土拉力又形成沿原柱對(duì)角線方向上的合力，該合力在原柱對(duì)角線方向又形成約束，總的約束效應(yīng)是上述兩部分的疊加，套箍層混凝土縱向開裂后，約束作用消失。

同樣是套箍形式加固，外包鋼形成矩形鋼管混凝土加固和CFRP環(huán)向圍束加固矩形柱的研究成果可以借鑒到RC套箍加固矩形柱的分析上。有研究表明，矩形鋼管混凝土中，方鋼管對(duì)管內(nèi)混凝土的套箍效應(yīng)相對(duì)較弱，約束增強(qiáng)作用有限，通常不作考慮[17]。對(duì)于CFRP環(huán)向圍束加固矩形柱，倒角半徑大小和矩形截面的長(zhǎng)寬比都對(duì)柱截面的約束應(yīng)力分布和約束效果有重要影響。當(dāng)前，不同研究者提出的CFRP約束矩形柱計(jì)算模型的適用性也并不夠理想[18-19]，而混凝土材料的離散性比鋼材和CFRP大。

綜上所述，一方面，要對(duì)套箍加固柱的極限承載力作更精準(zhǔn)的計(jì)算，考慮套箍約束增強(qiáng)效應(yīng)無疑是必要的；另一方面，套箍加固矩形截面的約束受力復(fù)雜，混凝土材料的離散性也較大，要建立比較符合實(shí)際的模型來計(jì)算約束增強(qiáng)效應(yīng)已相當(dāng)困難。而且如果只考慮核心柱混凝土強(qiáng)度的約束增強(qiáng)，忽略套箍層混凝土的強(qiáng)度降低也不盡合理，但要做到二者兼顧難度更大。從前面的計(jì)算分析結(jié)果可知，不考慮約束作用的結(jié)果是得出的承載能力計(jì)算值偏于安全。因此，計(jì)算時(shí)可以不考慮套箍層對(duì)核心柱混凝土的約束增強(qiáng)效應(yīng)，將其用作安全儲(chǔ)備。

2.4本文提出的計(jì)算方法

2.4.1思路及公式

有國(guó)外研究者就認(rèn)為，套箍層的混凝土保護(hù)層對(duì)加固柱的極限承載力貢獻(xiàn)有限[16]。而文獻(xiàn)[3，20]中對(duì)加固柱破壞過程及現(xiàn)象的有關(guān)論述也表明：在加載過程中，套箍層的混凝土保護(hù)層在柱子達(dá)到極限承載力前就已經(jīng)發(fā)生開裂、剝落破壞，而在加固柱達(dá)到極限承載力時(shí)，套箍層中的新增鋼筋能達(dá)到屈服。結(jié)合前面的分析，基于以下思路，本文提出了一種計(jì)算加固柱極限承載能力的實(shí)用計(jì)算方法：

(1)不考慮套箍層的混凝土保護(hù)層對(duì)加固柱的極限承載貢獻(xiàn)，其余新增混凝土的強(qiáng)度全部得到發(fā)揮；

(2)新增縱向鋼筋強(qiáng)度全部得到發(fā)揮；

(3)不考慮套箍層對(duì)核心柱的約束作用，用于安全儲(chǔ)備；

(4)核心柱的鋼筋和混凝土強(qiáng)度全部得到有效發(fā)揮；

(5)構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)及可靠度系數(shù)的計(jì)算取值和GB加固規(guī)范相同。

綜上幾點(diǎn)，得出如下公式：

(19)

式中，Ac,inner為扣除混凝土保護(hù)層厚度后的新增部分混凝土截面面積；其余符號(hào)意義同式(1)。

公式(19)在計(jì)算時(shí)不需要對(duì)原柱的一階段受力情況進(jìn)行估算，應(yīng)用方便。下面結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果和表2試件的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其可用性進(jìn)行驗(yàn)證。

2.4.2有限元分析模型簡(jiǎn)介

用有限元分析軟件ANSYS對(duì)表2中的試件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。試驗(yàn)柱的混凝土用SOLID65單元模擬，鋼筋用LINK8單元模擬，用SOLID45單元模擬加載過程中防止柱端部發(fā)生局部破壞的鋼墊板。鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]中提供的模型。建模時(shí)，試件的材料特性采用各參考文獻(xiàn)中給出的實(shí)測(cè)值，模型柱的構(gòu)造尺寸等取值也與試驗(yàn)一致。

相關(guān)試驗(yàn)研究結(jié)果表明，鋼筋和混凝土之間以及套箍層和原柱混凝土結(jié)合面的黏結(jié)狀況良好[3，6，13，22-23]。因此，模型不考慮鋼筋和混凝土之間以及新老混凝土之間的黏結(jié)滑移問題。利用ANSYS求解模塊中的單元生死(Birth and Death)命令來控制套箍新增部分是否參與工作，從而模擬加固柱的二次受力問題。在第一階段，先將套箍新增部分單元?dú)⑺?，模擬原柱加固前的受力狀況；第二階段，再將套箍新增部分單元激活，模擬加固后柱的二次受力過程。

在柱頂相應(yīng)單元上施加面荷載，采用牛頓-拉普森迭代法求解，收斂容差釆用ANSYS默認(rèn)值，取荷載-位移曲線的峰值點(diǎn)作為極限承載力。

2.4.3公式驗(yàn)證

對(duì)于表2中的試件資料，式(19)的計(jì)算值、有限元計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的有關(guān)數(shù)據(jù)見表6。

表6　計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

由表6可知，有限元計(jì)算值和實(shí)測(cè)值非常接近，偏差在10%以內(nèi)，表明有限元分析具有足夠的精度，可用于參數(shù)分析，同時(shí)也反映出用這些試驗(yàn)結(jié)果來進(jìn)行公式驗(yàn)證和本文有限元模型的相關(guān)處理方法均是可行的。對(duì)于所有試件，式(19)的計(jì)算值均小于實(shí)測(cè)值，表明計(jì)算結(jié)果是安全的。

對(duì)式(19)的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有關(guān)結(jié)果見表7，表7的符號(hào)意義同表4。

表7　統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

由表7可知，式(19)的計(jì)算結(jié)果偏于安全，結(jié)合表3和表4可知，式(19)與GB加固規(guī)范方法的計(jì)算效果相近?？梢?，式(19)具有一定的可用性，可為相關(guān)人員提供參考。

3結(jié)論

(1)現(xiàn)行JTG加固規(guī)范的計(jì)算方法適用性較差，原因是其一階段受力后原柱應(yīng)變計(jì)算存在問題，使得二階段受力后新增部分的應(yīng)變計(jì)算值偏高，導(dǎo)致最后得出的承載能力計(jì)算結(jié)果偏不安全，應(yīng)引起關(guān)注。

(2)GB加固規(guī)范的計(jì)算結(jié)果整體偏于安全。當(dāng)用折減系數(shù)來計(jì)入新增部分強(qiáng)度不能有效發(fā)揮的影響時(shí)，新增材料的折減系數(shù)和初始應(yīng)力水平等因素有關(guān)，兩種材料的強(qiáng)度折減系數(shù)也并不相等。在結(jié)構(gòu)加固中，當(dāng)可以比較精確地估算出加固前原柱的初始應(yīng)力水平時(shí)，新增混凝土和鋼筋的強(qiáng)度折減系數(shù)可分別采用文中的式(7)和(8)來進(jìn)行計(jì)算。

(3)對(duì)于矩形加固柱的套箍層對(duì)核心柱混凝土的約束增強(qiáng)效應(yīng)，可以不予考慮，用作安全儲(chǔ)備。

(4)本文提出了一種計(jì)算套箍法加固RC軸壓柱極限承載力的簡(jiǎn)便方法，公式計(jì)算結(jié)果偏于安全，可為工程加固提供一定參考。

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收稿日期：2015-09-14

基金項(xiàng)目：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(SWJTU11ZT33)

作者簡(jiǎn)介：毛德均(1985-)，男，貴州息烽人，博士研究生.(541089451@qq.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.012

中圖分類號(hào)：U445.7+2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)07-0076-10

Study on Calculation Methods of Bearing Capacity of RC Axial Compression Column Strengthened with HoopMAO De-jun，QIAN Yong-jiu

(SchoolofCivilEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，ChengduSichuan610031，China)

Abstract：In order to investigate the practical calculation method of bearing capacity of RC axial compression column strengthened with hoop, through calculation example and existing test data of 12 strengthened columns, the calculation methods in Code for Design of Strengthening Concrete Structure (GB 50367—2013), Specification for Strengthening Design of Highway Bridge (JTG/TJ22—2008) and another 2 public literature reports are researched. The reinforcement calculating result of the example shows that there are obvious differences among the calculating results of different methods. After further contrastive analysing the calculated bearing capacity values of each formula and the measured values of the testing columns, the result shows that (1) the calculating process of the method in JTG/T J22—2008 is relatively complicated and the calculating result is unsafe; (2) the method in GB 50367—2013 is simple and convenient, the overall calculating result is safe, but when the initial stress level of original column is higher, as a result, the safety margin of the calculating result may be insufficient; (3) the calculation results of the 2 literature methods are better than those of the methods in the 2 specifications, but in practical application they also have a certain degree of defects. Based on the discussion and analysis of the features of these calculating formulas, a simple method for calculating the bearing capacity of RC axial compression columns strengthened with hoop is proposed, and the formula is established, whose calculating result tends to safe, and it is similar to that of GB 50367—2013.

Key words：bridge engineering; RC axial compression column; calculation and analysis; strengthened with hoop; bearing capacity; specification for strengthening design; initial stress level