基于拋物方程法的電波傳播預(yù)測(cè)

逯貴禎，張榮蜀，王瑞東

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

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基于拋物方程法的電波傳播預(yù)測(cè)

逯貴禎，張榮蜀，王瑞東

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

摘要：為研究電波在起伏地形下的傳播特性，針對(duì)實(shí)際地形電波損耗測(cè)量較為不便的情況，設(shè)計(jì)并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并結(jié)合拋物方程法，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.首先介紹了二維拋物方程的推導(dǎo)過(guò)程，然后對(duì)比了實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)、拋物方程理論計(jì)算值以及國(guó)際電聯(lián)ITU526標(biāo)準(zhǔn)下的理論計(jì)算數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，拋物方程法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，同ITU526標(biāo)準(zhǔn)模型基本相符.

關(guān)鍵詞：拋物方程法；電波傳播；ITU526

0引言

近年來(lái)隨著科技的不斷發(fā)展，無(wú)線通信系統(tǒng)在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.在移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與建設(shè)中，進(jìn)行電波傳播特性預(yù)測(cè)的重要性日益凸顯.拋物方程(Parabolic Equation， PE)方法作為一種前向全波分析方法，是亥姆霍茲波動(dòng)方程在前向近軸方向上的傳播近似.它在求解大范圍電波傳播問(wèn)題，描述復(fù)雜多變的大氣結(jié)構(gòu)及復(fù)雜地形的電磁特性上具有快速性、準(zhǔn)確性等特點(diǎn)，可以準(zhǔn)確反映復(fù)雜環(huán)境下電波的傳播分布狀況.對(duì)拋物方程法的研究始于20世紀(jì)40年代，為研究無(wú)線電波的繞射問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]提出了拋物方程法；文獻(xiàn)[2]采用傅里葉分步步進(jìn)算法求解出聲波中的拋物方程；文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)地推導(dǎo)出對(duì)流層中電波傳播的拋物方程；文獻(xiàn)[4]研究了多刃峰環(huán)境下雙向拋物方程法電波傳播模型但計(jì)算復(fù)雜；文獻(xiàn)[5]提出運(yùn)用拋物方程法來(lái)研究短距離地面波的傳播問(wèn)題，但并未深入展開(kāi)；文獻(xiàn)[6]提出用格林函數(shù)法來(lái)計(jì)算寬角拋物方程初始場(chǎng)；文獻(xiàn)[7]針對(duì)海洋、山區(qū)等典型場(chǎng)景建立了電波傳播的模型.

本文建立了起伏地形的二維拋物方程模型，并采用傅里葉分步步進(jìn)算法求解空間各步進(jìn)點(diǎn)場(chǎng)值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)位置的電波傳播損耗.同時(shí)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在相同邊界條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)合拋物方程法對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析.控制其他條件不變，只改變某一因素，觀測(cè)其對(duì)傳播損耗的影響，研究和驗(yàn)證了地形環(huán)境對(duì)電波傳播的影響.

1二維拋物方程法的計(jì)算推導(dǎo)

傳統(tǒng)的PE算法是基于麥克斯韋方程組，忽略后向散射，通過(guò)對(duì)橢圓型波動(dòng)方程作前向近似并求解拋物型微分方程得到的.在笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z)下，對(duì)于二維問(wèn)題，場(chǎng)量ψ與坐標(biāo)y無(wú)關(guān)，則有二維波動(dòng)方程[6-9]：

(1)

式中：ψ為電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量，k為波數(shù)，n為媒質(zhì)折射系數(shù)，對(duì)于垂直極化波ψ=Ez，對(duì)于水平極化波ψ=Hz，選取x軸正方向?yàn)閽佄锞€的軸方向，并定義波函數(shù)：

u(x,z)=exp(-ikx)ψ(x,z)，

(2)

將式(2)帶入式(1)，得：

(3)

采用Taylor近似方法，得窄角拋物方程[10-15]：

(4)

用傅里葉分步步進(jìn)算法求解窄角拋物方程，先對(duì)u(x,z)進(jìn)行傅里葉變換，再進(jìn)行一次傅里葉反變換即得到在x處與x+Δx處場(chǎng)的關(guān)系，在x+Δx處的場(chǎng)近似為[16-17]:

(5)

式中：p=ksinθ為變換域變量，即垂直波數(shù)或空間頻率；θ為電波俯仰角；F表示傅里葉變換；F-1為傅里葉反變換；Δx為電波傳播方向的步進(jìn)長(zhǎng)度.

2ITU-RP.526標(biāo)準(zhǔn)下的繞射損耗

國(guó)際電聯(lián)年制訂的ITU-RP.526建議書(shū)主要闡述了電波傳播中的繞射影響，介紹了場(chǎng)強(qiáng)的預(yù)測(cè)方法，在傳播預(yù)測(cè)中也考慮到地球球形表面等因素的影響[18].建議書(shū)中對(duì)障礙物及地形進(jìn)行了劃分，建立了典型地形的預(yù)測(cè)模型并給出了繞射計(jì)算的流程和方法.

電磁波在大氣中的傳播損耗主要由自由空間的傳播損耗和障礙物對(duì)電磁波的散射和繞射等以及大氣媒質(zhì)吸收電磁波造成的損耗組成.理想大氣情況下，忽略大氣媒質(zhì)的影響.而自由空間傳播損耗為[19]：

(6)

對(duì)于單個(gè)孤立刃形障礙物，其模型如圖1所示.將障礙物形狀加以理想化，忽略其厚度，定義一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)v：

(7)

式中：h為發(fā)射天線和接收天線兩端連線距障礙物頂端的高度，若障礙物頂端低于該直線，h為負(fù)值；d1，d2分別為障礙物頂端距收、發(fā)兩端之間的距離；d為接收和發(fā)射天線之間的距離.

圖1　兩種單刃峰模型

則繞射損耗為：

(8)

式中：C(v)和S(v)分別為復(fù)數(shù)菲涅耳積分實(shí)部和虛部，本文不做描述.當(dāng)v>-0.78時(shí)，得到J(v)/dB的近似值：

(9)

3計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用安捷倫N5183AMXG矢量信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生功率信號(hào)，利用安捷倫N9010A頻譜儀對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)儀器如圖2所示.

圖2　實(shí)驗(yàn)儀器

圖3　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)構(gòu)建

3.1自由空間

為了測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的效果和準(zhǔn)確性，當(dāng)實(shí)驗(yàn)空間為自由空間，即傳播路徑上不存在障礙物時(shí)，改變接收天線的位置，記錄不同位置處電波的損耗值，如表1所示，并給出了測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，如圖4所示.將實(shí)驗(yàn)所測(cè)平均值同理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖5所示.

表1　無(wú)障礙物情況下傳播損耗測(cè)量值與理論計(jì)算值

圖4　測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

圖5　自由空間傳輸損耗理論與實(shí)測(cè)對(duì)比

從圖(5)可以看出，在自由空間里，隨著接收天線與發(fā)射天線之間距離的增大，信號(hào)傳輸損耗也在增大.實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)同理論計(jì)算值基本相符合，其值要比理論計(jì)算要小，偏差在2 dB以?xún)?nèi)，其中讀數(shù)誤差在0.5 dB以?xún)?nèi)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度較高.

3.2單刃峰

單刃峰實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D(6)所示.其他條件不變，在距天線d1=30 cm處放置長(zhǎng)67.5 cm，高6.5 cm的金屬薄板作為障礙物，測(cè)量及計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示.損耗結(jié)果如圖(7)所示.在離發(fā)射天線35 cm處，由于障礙物遮擋，產(chǎn)生“陰影效應(yīng)”，信號(hào)衰減嚴(yán)重，陰影區(qū)域外傳輸損耗要小一些，之后隨著接收距離的增加，傳輸損耗也在逐漸增大.從圖(7)可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同理論計(jì)算結(jié)果具有相同的變化規(guī)律，其中拋物方程法與國(guó)際電聯(lián)ITU526標(biāo)準(zhǔn)相比，其計(jì)算值更接近實(shí)際值.

圖6　實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖7　單刃峰情況下?lián)p耗結(jié)果

距離/cm測(cè)量值/dBPE理論值/dBITU理論值/dB距離/cm測(cè)量值/dBPE理論值/dBITU理論值/dB529.4027.1426.9010558.7062.0867.812540.3041.8140.8812559.7063.3769.114553.6061.1763.0814561.5064.5670.256555.5059.1764.6416561.4065.7571.278556.0060.7866.3218561.7066.7272.18

偏角實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D(8)所示，在距天線d1=30 cm處換置長(zhǎng)45.1 cm，高6.3 cm的金屬薄板，只遮擋半面，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，改變障礙物同垂直于路徑方向的夾角，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖(9)所示.

圖8　偏角實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖9　不同偏角下傳輸損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)α=0°時(shí)，其傳輸損耗在短距離內(nèi)略小于其他情況，但隨著距離增加，損耗反而偏大.圖(10)顯示了金屬障礙物分別向正方向和反方向偏移相同角度時(shí)信號(hào)的傳輸損耗，左邊是正反方向分別偏移8°的傳輸損耗，右邊是正反方向分別偏移16°的傳輸損耗.可以看出正反方向上偏移相同角度傳輸損耗基本相同.

圖10　相反方向偏角的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4實(shí)驗(yàn)分析

圖(7)對(duì)比了PEM的結(jié)果和ITU526標(biāo)準(zhǔn)以及實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的結(jié)果表明PE在單刃峰情況下對(duì)前向散射場(chǎng)的預(yù)測(cè)與實(shí)際情況基本相符，且要比ITU526標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確.圖(9)表明若障礙物與電波傳播路徑垂直，超出一定距離時(shí)其傳輸損耗最大.圖(10)表明，若障礙物在與傳播路徑垂直處，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度，電波的傳輸損耗基本一致.由于實(shí)驗(yàn)中可能存在反射和干涉現(xiàn)象，圖(9)、圖(10)中相應(yīng)位置存在波動(dòng)情況.同時(shí)觀察圖(5)、圖(7)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果要普遍高于拋物方程法理論計(jì)算值，除了讀數(shù)帶來(lái)的一些影響，可能還跟電磁波的水平繞射有關(guān)，即電波遇到障礙物，除了產(chǎn)生垂直方向的繞射，還產(chǎn)生了水平方向的繞射.

5結(jié)束語(yǔ)

本文利用搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)模擬起伏地形，有利于觀測(cè)單一條件的改變對(duì)電波傳播的影響，較為有效地避免了實(shí)際地形測(cè)量時(shí)環(huán)境因素復(fù)雜不可控的情況.并在前人基礎(chǔ)上論證了拋物方程法在單刃峰環(huán)境下對(duì)電波衰減預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，研究表明，采用拋物方程法的電波傳播預(yù)測(cè)與ITU526模型相一致.同時(shí)研究了當(dāng)障礙物與傳播路徑存在夾角時(shí)電波的損耗情況，如何將拋物方程法用于對(duì)該情況的分析，是下一階段的研究方向.

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DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.03.003

收稿日期：2015-08-10

作者簡(jiǎn)介：逯貴禎(1957-)，男，北京人，教授，電磁兼容理論與技術(shù)、計(jì)算電磁學(xué).

中圖分類(lèi)號(hào)：TN011

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-9146(2016)03-0012-06

Prediction of Waves Propagation Based on the Theory of Parabolic Equation

LU Guizhen, ZHANG Rongshu, WANG Ruidong

(InstituteofInformationEngineering,CommunicationUniversityofChina,Beijing100024,China)

Abstract：To investigate the propagation properties of radio waves in rough terrains, according to the fact that it is not convenient for us to measure the radio waves propagation loss in the real landform, we have designed and built the experimental platform, then the experimental results are analyzed combining with the theory of parabolic equation. Firstly, the calculation formula of two-dimensional parabolic equation is introduced. Comparing the laboratory test data with the value calculated through the theory of parabolic equation and the ITU526 standard, we find that the theoretical calculation of data under the parabolic equation method is more in line with the observational results with the experiment and consistent with the result with ITU 526.

Key words：parabolic equation method; radio waves propagation; ITU526