基于恢復(fù)動(dòng)力學(xué)生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)建設(shè)的研究

印芷水，孫一洪，朱家明*

基于恢復(fù)動(dòng)力學(xué)生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)建設(shè)的研究

印芷水，孫一洪，朱家明*

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030）

針對(duì)退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)建設(shè)，創(chuàng)新性地建立了物群植物恢復(fù)模型，在生態(tài)恢復(fù)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，分析了物群與環(huán)境、植入物群與原有物種之間的關(guān)系，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行求解，研究得出：在人工植入時(shí)，要選擇蒸發(fā)系數(shù)小于固水系數(shù)的草本和灌木作為物群植入對(duì)象而非蒸發(fā)系數(shù)很大的喬木，要選擇物種相近的植物作為植入對(duì)象，這樣可提高生態(tài)系統(tǒng)物種豐富度。

生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)；物種豐富度；恢復(fù)動(dòng)力學(xué)；MATLAB

0 引言

荒漠化是環(huán)境因素和人為因素綜合作用的結(jié)果，其氣候特點(diǎn)是強(qiáng)烈大陸性，降水十分稀少，氣溫變化極端，日照強(qiáng)烈，冬春多大風(fēng)沙暴，荒漠區(qū)生態(tài)環(huán)境條件十分嚴(yán)酷。近年來(lái)人為干擾不斷加重，西北干旱區(qū)的荒漠化日益嚴(yán)重，人與自然之間嚴(yán)重失衡，嚴(yán)峻的形勢(shì)使人類必須認(rèn)真對(duì)待，荒漠化與人類生存環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展息息相關(guān)，故進(jìn)行荒漠化的防治以實(shí)現(xiàn)生存環(huán)境可持續(xù)發(fā)展是人類重要課題。本文試圖從恢復(fù)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論出發(fā)，從建模角度進(jìn)行定量研究以期尋找恢復(fù)生態(tài)系統(tǒng)的合理方法。

1 數(shù)據(jù)的獲取與模型假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2015年第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第二階段C題附件1和附件2[1]。為便于解決問(wèn)題，本文提出如下假設(shè)：（1）假設(shè)退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中的物種關(guān)系僅有相依和競(jìng)爭(zhēng)；（2）假設(shè)單個(gè)植物在生態(tài)系統(tǒng)中的數(shù)量模型是LOGISTIC模型；（3）假設(shè)荒漠地區(qū)水資源有限，不足以提供大型植物種群的生長(zhǎng)。

2 人工植被、減少人為干擾與生態(tài)恢復(fù)建設(shè)

2.1 研究思路

在退化的生態(tài)系統(tǒng)中，只要植物能夠適應(yīng)相應(yīng)環(huán)境，將其切入到退化的生態(tài)系統(tǒng)中，物種豐富度就會(huì)不斷地增加，但考慮到單種植物不能構(gòu)成種群效應(yīng)，因此考慮將具有相依關(guān)系的兩個(gè)植物物種同時(shí)植入到退化的生態(tài)系統(tǒng)中，在此基礎(chǔ)上，考慮植入物群與環(huán)境、植入種群與生態(tài)系統(tǒng)中原有的植物種群之間的關(guān)系。

物種豐富度的變化是生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)或退化的標(biāo)志物，其增加或減少很大程度上取決于各種力變化。我們稱可推動(dòng)生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)的力為F1；稱干擾生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)的力為干擾力F2，這種干擾力的方向是不確定的，有可能是阻力，有可能是推力；由于植物、水、陽(yáng)光等環(huán)境資源有限限制了物種豐富度增長(zhǎng)，稱這種力為環(huán)境阻力F3。

2.2 研究方法

根據(jù)植物群落演替理論[2]，生態(tài)系統(tǒng)多樣性是隨時(shí)間而變化的。記x為物種豐富度，x是時(shí)間t的函數(shù)，記為x=x（t），時(shí)間以年為單位。對(duì)t進(jìn)行求導(dǎo)，得到物種豐富度變化速度v=dx/dt，一般而言，物種豐富度的變化速度v也是時(shí)間t的函數(shù)，記為v=v（t），v為每年變化的物種數(shù)量。對(duì)t進(jìn)行求導(dǎo)得到物種豐富度變化速度的變化率ψ＝dv/dt=(d∧2x)/(dt∧2)。

記F=F1+F2+F3，F(xiàn)是一個(gè)矢量，生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)是在F的推動(dòng)下實(shí)現(xiàn)的，因此要考慮物種豐富度與之間的關(guān)系，同時(shí)也要考慮物種豐富度分別與F1、F2、F3之間的關(guān)系。

下面對(duì)各物種豐富度與各種力之間的關(guān)系進(jìn)行具體說(shuō)明：

①物種豐富度變化速度v的變化率ψ與F之間呈正相關(guān)；物種豐富變化速度的變化率ψ與物種豐富度x呈負(fù)相關(guān)，因?yàn)殡S著x的增加，外來(lái)物種是新物種的幾率下降。對(duì)上面的關(guān)系進(jìn)行量化，得到ψ= kF/x，本文這里的k取1，于是有F=ψx。

②考慮物種豐富度變化速率受環(huán)境阻力、干擾及水資源量等因素的影響，于是有

其中k為系數(shù)，與地理因素、熱度有關(guān)，xm是生態(tài)系統(tǒng)允許的最大物種豐富度，1-x/xm表示隨著生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)，物種豐富度x的增加，進(jìn)入生態(tài)系統(tǒng)的物種是新物種的比重減少。1-x/xm(1-p)表示隨著生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)，x的增加，環(huán)境阻力增大，又限制了x的增長(zhǎng)，導(dǎo)致了x的下降。b為干擾影響豐富度的強(qiáng)度系數(shù),當(dāng)b＞0時(shí)，表示干擾力是阻力；b＜0時(shí)，干擾力是推力。c是水資源量影響物種豐富度x的變化系數(shù)。

求解上面的微分方程可得：

上式為各種作用力下的物種豐富度x的計(jì)算公式，其中x0表示退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種豐富度，x0越小，生態(tài)系統(tǒng)物種豐富度x增加的過(guò)程就越具有LOGISTIC性。

求解相應(yīng)的ψ、F1、F2、F3，可得：

通過(guò)參數(shù)估計(jì)確定k、d、c、xm、p值之后，可利用公式畫出F1、F2、F3與x的相關(guān)圖形。

2.3 結(jié)果分析

我們通過(guò)MATLAB[3]求解可得出物種豐富度與各個(gè)力之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 物種豐富度與各力之間的關(guān)系圖

在參數(shù)設(shè)置如k＝20；p＝0.1；xm＝200；c＝0.01；b＝0.01；情況下，得到不同作用力與物種豐富度之間的變化圖，其中，紅色曲線為F,藍(lán)色曲線為F1，綠色曲線為F2，黑色曲線為F3?？梢钥吹?，隨著x的增加F是增加的而且是先減小后增加，F(xiàn)1增加最快，F(xiàn)2逐漸降低但變化不大，由于環(huán)境阻力是矢量我們觀察其數(shù)值大小，可看出F3一直增加。

經(jīng)過(guò)分析可以得到如下結(jié)論:

①在進(jìn)行人工植入物種后，相應(yīng)的生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)力會(huì)有所提高，但總的合力并不會(huì)馬上增加，但經(jīng)過(guò)50 a左右的降低后，后期還是會(huì)呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，這說(shuō)明:采取措施后，效果不是馬上呈現(xiàn)，而是要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，生態(tài)系統(tǒng)才能有所恢復(fù)。

②上面的生態(tài)系統(tǒng)的干擾力是取得負(fù)值，說(shuō)明干擾力是阻力，會(huì)影響生態(tài)系統(tǒng)物種豐富度的增長(zhǎng)，因此，減少相應(yīng)的干擾，例如減少人為破壞等，還是會(huì)有助于物種豐富度的提高，有助于生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)。

③從圖1可看出，環(huán)境阻力是隨著物種豐富度增加而顯著變強(qiáng)的，因此，在植入植物時(shí)應(yīng)該考慮植入同物種或相近物種的植物，避免植入大型植物，因?yàn)榇笮椭参飼?huì)消耗許多資源，從而導(dǎo)致生態(tài)系統(tǒng)更加脆弱。

3 物群植入與生態(tài)恢復(fù)建設(shè)

3.1 研究思路

我國(guó)西部某地區(qū)曾種植喬木試圖恢復(fù)生態(tài)系統(tǒng)，但最終結(jié)果不是很理想，下面建立“物群—生態(tài)恢復(fù)”模型，通過(guò)植入物群恢復(fù)生態(tài)系統(tǒng)，因此對(duì)植入的物群進(jìn)行兩方面考慮：一是植入物群與環(huán)境之間的關(guān)系，二是植入物群與生態(tài)系統(tǒng)原有植物種群之間的關(guān)系。

3.2 研究方法

A.場(chǎng)景模擬

圖2 退化生態(tài)系統(tǒng)模擬圖

說(shuō)明：①在退化、半退化的生態(tài)系統(tǒng)中，水資源有限；②物種數(shù)量較少，有灌木、草本和嚙齒動(dòng)物；③食物鏈較簡(jiǎn)單，生態(tài)系統(tǒng)較脆弱；④物群說(shuō)明：x1、x2為植入到退化的生態(tài)系統(tǒng)中的植入物群，x3、x4為生態(tài)系統(tǒng)中原有的植物種群；⑤關(guān)系說(shuō)明：x1和x2是植入物群，之間為相依關(guān)系；x3與植入物群為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，與x1存在直接競(jìng)爭(zhēng)，與x2存在間接競(jìng)爭(zhēng)；x4與植入物群為相依關(guān)系。

B.物競(jìng)關(guān)系

植物周圍水分w與植物的蒸發(fā)系數(shù)k1、固水系數(shù)k2之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 植物蒸發(fā)與固水系數(shù)之比和植物周圍水分關(guān)系圖

當(dāng)k1/k2＜1,即蒸發(fā)系數(shù)小于固水系數(shù)時(shí)，植物周圍水分w會(huì)增加；當(dāng)k1/k2＞1，w會(huì)減少。因此，我們需要植入k1/k2＜1的植物。其中，喬木的蒸發(fā)系數(shù)過(guò)大，不宜植入到荒漠區(qū)退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中，而草本與灌木均滿足條件。下面我們主要以草本和灌木作為植入植物進(jìn)行分析。

C.物種關(guān)系

這里我們僅考慮兩種物種關(guān)系——相依與競(jìng)爭(zhēng)，不考慮捕食關(guān)系。

a)設(shè)種群x1可以單獨(dú)的以LOGISTIC規(guī)律增長(zhǎng)，種群x2有助于種群x1的增長(zhǎng)，則x1的數(shù)量規(guī)律表達(dá)式為

x2在沒(méi)有x1的存在時(shí)會(huì)死亡，死亡率為-r2，則x2的數(shù)量規(guī)律表達(dá)式為

b)設(shè)種群x3與種群x1之間是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，則的數(shù)量規(guī)律表達(dá)式為

x3的數(shù)量規(guī)律表達(dá)式為

其中ri為種群i的固有增長(zhǎng)率，Ni表示環(huán)境資源允許的種群i的最大數(shù)量，1-xi/Ni表示自身消耗環(huán)境資源對(duì)資源數(shù)量的阻滯，σi表是種群i對(duì)研究種群的影響系數(shù)，xi/Ni表示相對(duì)Ni而言單位數(shù)量的種群i消耗的水和營(yíng)養(yǎng)。

c)考慮將x1和x2作為一個(gè)物群進(jìn)行分析，分析其與生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種x3、x4之間的關(guān)系，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里僅考慮x1、x2與x3的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，與x4的相依關(guān)系不詳細(xì)討論，可得:

對(duì)上面的微分方程組進(jìn)行求解，可得到3個(gè)物種隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

3.3 結(jié)果分析

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行求解，可得到三個(gè)物種的數(shù)量變化趨勢(shì)，根據(jù)求解的數(shù)值可繪制三個(gè)物種數(shù)量變化的曲線圖，如圖4所示。

圖4 50a內(nèi)3個(gè)物種的數(shù)量變化圖

在設(shè)定微分方程組的初始值如：x（0）＝0.5，y（0）=1，z（0）＝1.5后，可得到相應(yīng)的數(shù)值解，依據(jù)圖4可看出：植入退化生態(tài)系統(tǒng)中的具有相依關(guān)系的物群x1和x2具有很好的發(fā)展趨勢(shì)，其中，能自行生長(zhǎng)的x1先減少后增加，但其減少的時(shí)間并不長(zhǎng)；而依靠x1增長(zhǎng)的x2，要等到x1開始增加時(shí)才開始增加，而生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種x2先減少后增加。經(jīng)分析，可得：

①植入生態(tài)系統(tǒng)中的物群(x1與x2)從整體來(lái)看會(huì)有較好的發(fā)展趨勢(shì)，但這里并沒(méi)有分析他們的發(fā)展快慢。這說(shuō)明我們的植入植被的方案具有一定的可行性，在向退化的生態(tài)系統(tǒng)植入植物時(shí)，應(yīng)先考慮具有相依關(guān)系的物群作為植入對(duì)象。

②生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種x3，在t0之前，會(huì)由于新植入的物群消耗環(huán)境資源而降低，但降低的幅度并不是很大；在t0之后，數(shù)量會(huì)呈上升趨勢(shì)。這表明，雖然植入物群與生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種之間會(huì)爭(zhēng)奪資源，但隨著環(huán)境的逐漸改善，環(huán)境資源總量在提高，退化程度降低，每個(gè)物種的數(shù)量都會(huì)有所提高。

4 結(jié)語(yǔ)

為了研究在退化、半退化地區(qū)減少人為干擾和補(bǔ)充人工植被使生態(tài)恢復(fù)的可行性問(wèn)題，本文創(chuàng)造性地建立了生態(tài)恢復(fù)動(dòng)力學(xué)模型和“物群—生態(tài)恢復(fù)”模型，在生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，分析了物群與環(huán)境、植入物群與原有物種之間的關(guān)系。本文所建立的生態(tài)恢復(fù)動(dòng)力學(xué)模型和“物群—生態(tài)恢復(fù)”模型緊密聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行求解是模型更貼近實(shí)際，具有一定的通用性和推廣性，對(duì)于有關(guān)生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)的研究具有一定的意義。另外，由于在退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中物種關(guān)系中，僅考慮了相依和競(jìng)爭(zhēng)，沒(méi)有考慮捕食關(guān)系，因此模型結(jié)果具有一定的誤差。

此外，本文建立的生態(tài)恢復(fù)動(dòng)力學(xué)模型不僅僅可以解決人為干擾和補(bǔ)充人工植被促使生態(tài)恢復(fù)的可行性的問(wèn)題。在實(shí)際問(wèn)題中，生態(tài)恢復(fù)動(dòng)力學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于海洋生態(tài)保護(hù)、植物多樣性研究、水質(zhì)研究等眾多領(lǐng)域，能夠很好地解決現(xiàn)實(shí)生活中的各類問(wèn)題。

[1]2015年第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第二階段C題附件1、附件2,http://www.tzmcm.cn.

[2]任海,蔡錫安,饒興權(quán),等.植物群落的演替理論[J].生態(tài)科學(xué),2001（4）:59-67.

[3]胡守信,李伯年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[4]楊桂元,黃己立.數(shù)學(xué)建模[M].合肥:中國(guó)科技大學(xué)，2008.

[5]劉玉平.毛烏素沙區(qū)草場(chǎng)荒漠化評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系及荒漠化驅(qū)動(dòng)力研究[D].北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院(國(guó)家計(jì)劃委員會(huì)自然資源綜合考察委員會(huì)),1997年.

[6]格日樂(lè)，孫保平，劉軍.農(nóng)牧交錯(cuò)帶土地退化類型區(qū)的劃分及其防治研究[J].干旱區(qū)研究,2004（6）：101-107.

[7]桂呈森,徐蒙,王桂華.干旱半干旱地區(qū)生態(tài)環(huán)境在西部大開發(fā)中可持續(xù)發(fā)展的研究[J].內(nèi)蒙古林業(yè)科技,2005（1）：27-31.

Study of Ecosystem Restoration Construction Based on Restoration Dynamics

YIN Zhi-shui，SUN Yi-hong，ZHU Jia-ming
(Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of the recovery of degraded ecosystem construction,we set up a group of plant restoration model creatively on the basis of ecological restoration dynamics to analysis the relationship of the group of objects with environment,the implant group and the original species.Finally,by using the MATLAB software,we find that during artificial implant,we should choose herbal and shrub instead of arbor.Besides,we’d better choose a plant of similar species as implanted object to improve the ecological system.

ecosystem restoration;species richness;ecological restoration dynamics;MATLAB

X171.4；Q948

A

1673-1891（2016）01-0013-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.004

2015-11-13

國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目：隨機(jī)動(dòng)力非一致指數(shù)二分性及時(shí)數(shù)值模擬(11301001)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目：數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)大學(xué)生科研創(chuàng)新的研究（acjyzd201429）。

印芷水（1995—）,女,江蘇泰興人，研究方向:概率統(tǒng)計(jì)。*為通信作者。