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    數(shù)學(xué)建模思想下的歐洲難民問題解決方案

    2016-08-02 02:34:52穆子龍楊園媛重慶交通大學(xué)重慶400074
    人間 2016年19期
    關(guān)鍵詞:權(quán)數(shù)來源國原始數(shù)據(jù)

    穆子龍  楊園媛(重慶交通大學(xué),重慶  400074)

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    數(shù)學(xué)建模思想下的歐洲難民問題解決方案

    穆子龍楊園媛
    (重慶交通大學(xué),重慶400074)

    摘要:本文根據(jù)最近歐洲的難民潮的情況,主要做了以下的分析和研究:首先使用灰色模型從難民的來源國和接收國兩個(gè)方面進(jìn)行了對未來可能產(chǎn)生的難民數(shù)進(jìn)行了預(yù)測,并用MATLAB進(jìn)行靈敏度分析,驗(yàn)證了模型的有效性。然后參考?xì)W盟各國的人口、面積、GDP和失業(yè)率四個(gè)因素,綜合利用了層次分析法和席位分配法,給出了針對12萬難民的合理分配方案。

    關(guān)鍵字:灰色模型;層次分析法;席位分配模型

    一、研究背景

    最近的歐洲移民潮是史無前例的,來自中東和北非的移民人數(shù)可能達(dá)到100萬,這將使歐洲各國陷入政治和道德困境。歐盟內(nèi)政部長在舉行緊急會議后發(fā)布協(xié)議:歐盟內(nèi)部各國共同分擔(dān)共120000名難民。協(xié)議達(dá)成的第二天就受到了歐洲中部和東部一些國家的強(qiáng)烈反對,難民危機(jī)大大加深了歐洲集團(tuán)的裂痕。預(yù)測未來難民總數(shù)并找到一種合理的難民分配方案,將能從很大程度上解決現(xiàn)在的歐盟危機(jī)。

    二、難民總數(shù)預(yù)測

    1.問題分析。

    因?yàn)閷?dǎo)致難民數(shù)量增加的因素非常復(fù)雜而且很多是未知的,針對這種情況,本文建立灰色模型來對難民總數(shù)進(jìn)行預(yù)測?;疑P偷哪繕?biāo)不是根據(jù)已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律求解具體的概率分布;而是用原始數(shù)據(jù)組成原始序列(0),經(jīng)累加生成法生成序列(1),它可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,使其呈現(xiàn)出較為明顯的特征規(guī)律來對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長期描述[1]。

    2.灰色模型的建立。

    因?yàn)殡y民的數(shù)量隨著時(shí)間的變化而變化,所以這是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測。建立灰色模型中常用的GM(1,1),它表示1階的、1個(gè)變量的微分方程模型。模型的求解過程如下所示:

    第二步,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理得到一組新的數(shù)列:

    第三步,計(jì)算新數(shù)列的平均數(shù):

    第四步,通過最小二乘法解出a,b接著就能得到以下方程:

    3.從難民來源國進(jìn)行預(yù)測。

    從聯(lián)合國統(tǒng)計(jì)署找到2006~2014年的難民數(shù)量,統(tǒng)計(jì)如下表1:

    表1:來源國產(chǎn)生的難民數(shù)

      表2.到達(dá)接收國的難民人數(shù)

    將這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加然后取平均數(shù),可以得到a,b和擬合方程模型:

    然后用灰色模型來預(yù)測2015和2016年的難民數(shù)量,擬合結(jié)果如圖1所示:

    圖1.擬合結(jié)果和難民來源國原始數(shù)據(jù)對比

    如圖1所示,用灰色模型預(yù)測出來的結(jié)果十分接近原始數(shù)據(jù),說明預(yù)測結(jié)果良好,建立的模型有效。但是考慮到2012年中東部分國家,如敘利亞突然爆發(fā)戰(zhàn)爭,突然大規(guī)模增加的難民數(shù)影響了預(yù)測的穩(wěn)定性。所以選用2006~2012年的難民數(shù)量進(jìn)行二次預(yù)測,使預(yù)測模型更加準(zhǔn)確。二次預(yù)測的a,b和方程模型如下所示:

    二次預(yù)測的結(jié)果如圖2所示:

    圖2.擬合結(jié)果和難民來源國原始數(shù)據(jù)對比

    從圖2可以很直觀地看出預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合,說明預(yù)測效果很好,從難民的來源國角度建立的灰色模型十分有效。

    4.從難民的接收國進(jìn)行預(yù)測。

    考慮到難民需要忍受饑餓和戰(zhàn)亂、經(jīng)過長途跋涉跨越地中海才能最終到達(dá)歐洲,這期間很多人失去了生命。所以本文也從難民的接收國角度查找原始數(shù)據(jù)預(yù)測了到達(dá)歐洲的難民總?cè)藬?shù),如上表2所示,然后用同樣的方法可以得到新的a,b和方程模型:

    用這個(gè)新的方程模型預(yù)測2015和2016年的難民總數(shù),擬合結(jié)果如圖3所示:

    圖3.擬合結(jié)果和難民接收國原始數(shù)據(jù)對比

    同樣的,如圖3所示,預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合,說明預(yù)測效果良好,從難民的接收國角度建立的灰色模型也是有效的。

    三、尋求最佳難民配額計(jì)劃

    在分析難民的分配問題時(shí),必須要考慮歐盟各個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)、社會、政治現(xiàn)狀等。本文選擇了人口數(shù)、國土面積、GDP和失業(yè)率四個(gè)方面作為影響因素,利用層次分析法進(jìn)行分析,得到最佳難民配額計(jì)劃。

    1.層次分析法。

    所謂層次分析法,是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng),將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則,進(jìn)而分解為多指標(biāo)(或約束)的若干層次,通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序(權(quán)數(shù))和總排序,以作為目標(biāo)(多指標(biāo))、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法[2]。本文用層次分析法構(gòu)造了成對比較矩陣,因?yàn)楸容^矩陣含有人為因素,很難構(gòu)造出一致矩陣,所以我們進(jìn)行了一致性檢驗(yàn),檢驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)求出的權(quán)重是可靠的。權(quán)重向量的計(jì)算結(jié)果如下所

    查找歐盟22個(gè)成員國2013年的四個(gè)影響因素,分別排序并乘以其對應(yīng)的權(quán)重來得到相關(guān)權(quán)數(shù),得到結(jié)果如表3所示:

    表3.歐盟各國的影響權(quán)數(shù)

    考慮到歐盟有22個(gè)成員國,我們選取的影響指標(biāo)有4個(gè),也就是說我們要求解22×4=88個(gè)矩陣,這無疑給我們帶來了很大困難,所以我們又建立了席位分配模型來解決難民的配額問題。

    2.席位分配模型。

    因?yàn)槿丝跀?shù)、失業(yè)率、GDP、國土面積四個(gè)因素需要被同時(shí)考慮,根據(jù)概率論的知識,我們將各個(gè)國家的四個(gè)權(quán)數(shù)相乘來得到它們的綜合權(quán)數(shù),又因?yàn)闅W盟需要接收的難民總數(shù)為120000,建立席位分配模型[3]來確定難民的配額,得到的結(jié)果如表4所示:

    表4.歐盟各國的難民分配額

    四、敏感性分析

    為了檢查預(yù)測的精確度,我們計(jì)算了2006~2014年難民產(chǎn)生國初始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的殘差和相對誤差,計(jì)算結(jié)果如表5所示:

    表5.2006~2014年難民產(chǎn)生國原始數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果的殘差和相對誤差

    同理,我們也計(jì)算了難民接收國原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差和后驗(yàn)數(shù)c,得到=2.33%,c=0.3205<0.35,說明預(yù)測結(jié)果很好。

    參考文獻(xiàn):

    [1]唐麗芳,賈冬青,孟慶鵬,用MATLAB實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測GM(1,1)模型,滄州師范專科學(xué)校學(xué)報(bào),2008年6月.

    [2]趙靜,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),北京:高等教育出版社,2000年.

    [3]付必勝,楊益民,張華,多指標(biāo)席位分配模型及其應(yīng)用,數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2009年7月.

    中圖分類號:O1-0

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

    文章編號:1671-864X(2016)07-0282-02

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