數(shù)學(xué)專業(yè)研究生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課程的 教學(xué)改革與研究

邱賽兵，劉心歌（. 中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長沙 40083； 2. 湖南城市學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 益陽 43000）

數(shù)學(xué)專業(yè)研究生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課程的 教學(xué)改革與研究

邱賽兵1，2，劉心歌1
（1. 中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長沙 410083； 2. 湖南城市學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 益陽 413000）

主要介紹了在中南大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)變教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，合理選擇教材，優(yōu)化課程考核方式，并結(jié)合教師和學(xué)生交叉講授理論知識(shí)的創(chuàng)新教學(xué)模式，使該課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果得到明顯提高.

研究生課程； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； Matlab； 教學(xué)改革

1 課程介紹

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，簡(jiǎn)寫為ANNs）是近年來的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，涉及到電子科學(xué)與技術(shù)、電氣工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與技術(shù)等諸多學(xué)科[1］. 目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，在模式識(shí)別、人工智能控制工程、優(yōu)化計(jì)算和聯(lián)想記憶、數(shù)字信號(hào)處理等方面都有著重要應(yīng)用. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是通過參照生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為特征，進(jìn)行分布式信息存儲(chǔ)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)神經(jīng)元依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的，并且對(duì)信息的處理具有自組織、自學(xué)習(xí)的功能[2］. 自從20世紀(jì)中后期以來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已引起了許多科學(xué)家的高度重視，積極開展了大量研究工作，取得了不少突破性進(jìn)展.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課程作為中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的一門研究生選修課程，已有多年的開設(shè)歷史. 主要介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念和特征、感知器、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP網(wǎng)絡(luò)算法及其改進(jìn)和應(yīng)用、反饋式神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的Hopfield 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等內(nèi)容. 課程中還穿插了各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型在工程技術(shù)、計(jì)算機(jī)模擬、數(shù)值計(jì)算方面的應(yīng)用，有利于拓寬學(xué)生的知識(shí)面和提高學(xué)生的實(shí)踐能力.

2 課堂教學(xué)改革探討

2.1 教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

研究生教育是當(dāng)代中國高等教育的最高層次，是為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)、高水平專業(yè)技術(shù)人才的重要途徑.當(dāng)代社會(huì)對(duì)高層次專門人才的需求不斷加大，研究生教育的發(fā)展水平已經(jīng)成為影響我國經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的一個(gè)重要因素[3］. 做為新世紀(jì)教育背景下的高校教師，應(yīng)改變傳統(tǒng)的教育觀念，從側(cè)重傳授現(xiàn)有的專業(yè)理論知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橄驅(qū)W生傳授獲取新知識(shí)的方法. 應(yīng)由過去的單一講授專業(yè)基礎(chǔ)理論知識(shí)，“一枝粉筆一塊黑板打天下”的教育模式，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能. 總而言之，就是要實(shí)現(xiàn)從“培養(yǎng)知識(shí)型人才觀”，到“培養(yǎng)創(chuàng)新型、實(shí)踐技能型人才觀的轉(zhuǎn)變”[4］.

2.2 合理的選擇教學(xué)教材

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這門研究生選修課程，目前所采用的教材主要是以清華大學(xué)袁曾任[1］教授主編的《人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用》一書做為理論課教材. 該教材內(nèi)容比較全面且密切聯(lián)系實(shí)際，主要由三個(gè)部分構(gòu)成： （1）全面介紹了人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展、基本原理、和傳統(tǒng)計(jì)算的比較及在控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用； （2） 在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，80%～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是采用BP網(wǎng)絡(luò)和它的變化形式，基于BP網(wǎng)絡(luò)的重要性，該教材詳細(xì)介紹了BP算法的若干種改進(jìn)及在控制領(lǐng)域的應(yīng)用； （3） 對(duì)于目前科學(xué)家比較熱衷于研究的反饋式神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)： Hopfield 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)及雙向聯(lián)想記憶（BAM）網(wǎng)絡(luò)也做了比較全面而細(xì)致的介紹.

另外，周開利、康耀紅[2］主編的《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MaTLAB仿真程序設(shè)計(jì)》、高雋[5］主編的《人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例》做為輔助的理論課程教材. 此兩本書主要側(cè)重于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)案例的模擬和程序設(shè)計(jì). 通過運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行模擬和仿真，能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐動(dòng)手能力. 但是由于這幾種教材的出版距今已有上十年歷史，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這門快速發(fā)展的學(xué)科來說，已跟不上最新發(fā)展的節(jié)奏. 因此編寫一本既能全面介紹基礎(chǔ)理論知識(shí)，又能展現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最新科研成果的教材顯得尤為重要，這也是我們下一步深化教學(xué)改革的一個(gè)重要研究課題.

2.3 教學(xué)方法的改革

僅靠在課堂上照本宣科地講授現(xiàn)成的理論知識(shí)已不能適應(yīng)新世紀(jì)教育對(duì)創(chuàng)新人才的要求，無法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這門課程的教學(xué)中，除了要依據(jù)教材講授一些專業(yè)理論知識(shí)外，更多地是要在課堂上設(shè)計(jì)實(shí)際案例，讓學(xué)生通過課外閱讀、收集資料，并運(yùn)用Matlab編制程序?qū)@些案例進(jìn)行模擬和仿真，讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐來真正了解和掌握這門課程在實(shí)際中的應(yīng)用，這樣才能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

在講授專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)主要是采用老師負(fù)責(zé)在講臺(tái)上講，學(xué)生在臺(tái)下聽這種灌輸式教學(xué)模式. 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這門課程涉及的知識(shí)面比較廣，難度比較高，采用這種傳統(tǒng)教學(xué)方式的后果往往是老師在臺(tái)上講得神采奕奕，學(xué)生在下面睡倒一大片. 為了改變這種局面，讓學(xué)生更多地參與到課堂教學(xué)中來，目前我們采取教師先講授、學(xué)生再上臺(tái)講授，然后教師評(píng)教的這種創(chuàng)新教學(xué)模式. 學(xué)生通過參與理論知識(shí)課程的講授，一方面能加深對(duì)這門課程專業(yè)知識(shí)的了解，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題； 另一方面又能提高自己的口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)與人溝通的能力. 另外，為了充分利用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在數(shù)值計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì)，我們?cè)谡n程講授時(shí)還特別增設(shè)了微分方程的穩(wěn)定性在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多種控制系統(tǒng)的應(yīng)用及發(fā)展動(dòng)態(tài)的內(nèi)容. 針對(duì)當(dāng)前比較熱門的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定性在同步、無源性、狀態(tài)估計(jì)、脈沖微分動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)過程等領(lǐng)域的研究動(dòng)態(tài)均做了專題報(bào)告. 要求每一位研究生查閱一些相關(guān)的最新英文期刊論文，并將其中的一篇翻譯成中文，教師將對(duì)翻譯的論文進(jìn)行批改和評(píng)分，其成績將加權(quán)計(jì)入最后的課程考核成績. 這也大大促進(jìn)了學(xué)生英語閱讀水平的提高，為今后進(jìn)行科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ).

2.4 考核方式改革

課程考核是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)好壞的一個(gè)手段，也是促使學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 傳統(tǒng)的考試形式一般分為閉卷考試、開卷考查、上機(jī)考試三種形式，閉卷考試屬于死記硬背和做作業(yè)式的考核，不利于研究生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng). 開卷考試也只適合于答題內(nèi)容較多的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，如思想政治、形勢(shì)政策之類的課程. 傳統(tǒng)的上機(jī)考試又只適應(yīng)于較簡(jiǎn)單程序的編制和模擬.

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課程的考核中，我們主要是通過教師布置實(shí)際案例（或?qū)W生自主選擇案例），學(xué)生課后有兩周的時(shí)間可以查閱資料，然后運(yùn)用Matlab編制程序進(jìn)行模擬和仿真，并寫成一篇小論文在課堂上報(bào)告. 報(bào)告完成后由同學(xué)和老師一起進(jìn)行綜合評(píng)分，按教師評(píng)分占60%，同學(xué)評(píng)分占40%的比例加權(quán)評(píng)分. 最后的課程考核成績將由兩部分構(gòu)成： 小論文成績占70%，平時(shí)成績（包括課堂表現(xiàn)、英文論文翻譯等）占30%.

表1 部分研究生 的考核題目

3 結(jié)束語

現(xiàn)代研究生教育，不僅要注重基礎(chǔ)理論知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的傳授，更要加強(qiáng)獨(dú)立邏輯思維能力、實(shí)踐動(dòng)手能力、創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[6］. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一門在多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用的新興交叉學(xué)科，它要求學(xué)生既要能熟練掌握計(jì)算機(jī)軟件（如Matlab）的運(yùn)用，又要有深厚的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ). 在教學(xué)中要通過合理的課堂教學(xué)方式和課程考核方式，來加強(qiáng)學(xué)生專業(yè)理論知識(shí)和創(chuàng)新實(shí)踐技能的培養(yǎng).

[1]袁曾任. 人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用[M[. 北京： 清華大學(xué)出版社，1999

[2]周開利，康耀紅. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)[M[. 北京： 清華大學(xué)出版社，2005

[3]別敦榮，陳亞玲. 論我國碩士研究生教育學(xué)制及其改革[J[. 高等教育，2006（2）： 79～84

[4]胡伍生. 研究生課程《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程應(yīng)用》的教學(xué)改革與研究[J[. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2009（11）： 252～254

[5]高 雋. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例[M[. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2003

[6]朱啟兵，崔寶同. 淺談《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及其應(yīng)用》課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J[. 無錫教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，26（4）： 61～62

Teaching Reform and Research of “Neural Networks” for Graduates Majored in Mathematics

QIU Sai-bing1，2， LIU Xin-ge1
（1. School of Mathematics and Statistics，Central South University，Changsha 410083，China； 2. College of Mathmatics and Computer Science Hunan City University，Yiyang 413000，China）

This paper introduced a creative teaching mode into the teaching of Neural Networks for graduates majored in mathematics. By reasonably choosing teaching materials； optimizing assessment modes and cross-lecturing between teacher and students，the teaching effect and teaching quality of the course were apparently improved.

graduate course，neural networks，Matlab，teaching reform

G642.3

A

1672-5298（2016）02-0081-03

2015-10-26

中南大學(xué)研究生教改項(xiàng)目（2015JGB21）； NSFC資助項(xiàng)目（61271355）

邱賽兵（1977- ），女，湖南益陽人，博士，中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師. 主要研究方向： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與控制