探地雷達數(shù)值模擬及其在隧道檢測中的應(yīng)用

黃元元，張武洪

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州　730000)

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探地雷達數(shù)值模擬及其在隧道檢測中的應(yīng)用

黃元元，張武洪

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州730000)

摘要：利用時域有限差分(FDTD)方法，對隧道工程檢測中常見檢測目標進行數(shù)值模擬，分析脫空、單層鋼筋、雙層鋼筋等目標體的探地雷達反射信號圖像特征，并對隧道檢測中的雷達信號圖像采用遺傳算法進行反演，引入目標相關(guān)系數(shù)用于反演結(jié)果全局尋優(yōu)，實現(xiàn)對多次反射的壓制，降低淺部鋼筋反射信號對識別深部目標體的影響。通過對數(shù)值模擬結(jié)果進行反演，證明該方法理論上的有效性，并結(jié)合工程實踐中的應(yīng)用效果，說明該方法的優(yōu)點與局限性。

關(guān)鍵詞：探地雷達；數(shù)值模擬；時域有限差分；遺傳算法反演；隧道檢測

現(xiàn)代隧道襯砌以鋼筋、鋼拱架等金屬體作為支護，以確保隧道襯砌能夠具備足夠的承壓強度[1]。由于施工中存在諸多不可預(yù)知的主觀或客觀因素，可能會造成襯砌結(jié)構(gòu)中鋼筋和鋼拱架缺失，鋼筋和鋼拱架間距與位置不符合設(shè)計要求等施工質(zhì)量問題，進而對隧道襯砌的穩(wěn)定性及完工后隧道的正常使用帶來影響。探地雷達方法克服了傳統(tǒng)隧道襯砌質(zhì)量檢測方法效率低、樣本少和破壞性等缺點，已成為隧道襯砌質(zhì)量檢測中的主要方法[2]。實際工作中，受環(huán)境限制、人文或工業(yè)電磁干擾以及解釋人員經(jīng)驗與專業(yè)知識的制約，在數(shù)據(jù)的分析、處理以及異常的解釋與推斷上往往會出現(xiàn)分歧，這種情況下，關(guān)于異常目標體的探地雷達數(shù)值模擬技術(shù)顯得尤其重要。因此，本文結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，基于遺傳算法反演，采用目標相關(guān)系數(shù)對反演結(jié)果進行評價與尋優(yōu)，并結(jié)合工程實例對反演方法進行驗證，以期提高雷達檢測技術(shù)的目標體識別能力，改善檢測效果。

1探地雷達檢測的工作原理

探地雷達用于隧道檢測時，發(fā)射天線會將高頻電磁波以脈沖形式發(fā)射至襯砌中，經(jīng)襯砌內(nèi)部電性(介電常數(shù))分界面反射后被接收天線接收，對接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過相應(yīng)處理，并結(jié)合地質(zhì)資料進行反演解釋，得到檢測結(jié)果，實現(xiàn)無損檢測的目的。與地震波的傳播類似，探地雷達發(fā)射的電磁波在介質(zhì)中的反射和透射，也同樣符合斯奈爾定律，反射波能量和透射波能量的大小取決于反射系數(shù)R和透射系數(shù)T[3，4，7]

(1)

式中，ε1、ε2分別為界面上、下介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

由公式可知，當電磁波傳播到存在介電常數(shù)差異的界面時，其反射回來的電磁波能量將有所變化，在雷達圖像上表現(xiàn)為正、反峰異常。隧道襯砌結(jié)構(gòu)中的鋼拱架、鋼筋、襯砌與圍巖間的脫空、離析等與混凝土結(jié)構(gòu)體之間存在明顯的介電常數(shù)差異，為探地雷達檢測提供了良好的地球物理基礎(chǔ)。

2隧道雷達檢測數(shù)值模擬研究

1966年Kane S. Yee首次提出了Yee氏網(wǎng)格的空間離散模式，將麥克斯韋方程連續(xù)形式的微分方程轉(zhuǎn)化為離散方式，提出了時間域有限差分法(finite difference time domain，F(xiàn)DTD)?；贔DTD算法的GPRMax2D正演程序，可輸出橫磁(TM)模式的Ez、Hx、Hy值，在此前提下建立了包含混凝土、鋼筋、脫空等在內(nèi)的地球物理數(shù)值模型，并在Matlab軟件中編程實現(xiàn)Ez、Hx、Hy值的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、雷達圖像顯示和數(shù)據(jù)處理[5]。下文所示數(shù)值模擬結(jié)果均為Ez值。

2.1襯砌與圍巖脫空的數(shù)值模擬

隧道施工過程中，在向拱頂空洞缺陷泵送混凝土進行加固的過程中，機械設(shè)備所造成的巨大壓力會對襯砌結(jié)構(gòu)造成一定破壞，若檢測修復(fù)不及時，極易給工程施工帶來安全隱患，此外由于隧道所處的高應(yīng)力環(huán)境，巖體受力斷裂會造成襯砌結(jié)構(gòu)小型斷裂的出現(xiàn)，這些脫空與裂隙常被不同填充物所填充，與周邊圍巖形成電性差異。針對脫空或空洞內(nèi)填充物的類型，假設(shè)脫空幾何形狀為圓形，并對純水、空氣和砂土等填充物分別進行數(shù)值模擬分析[6]，分析雷達檢測對不同填充物的識別能力。

設(shè)計模型長4 m，襯砌厚0.5 m，圍巖厚0.2 m。在襯砌與圍巖界面上設(shè)置脫空及其填充物。材料參數(shù)如表1所示。圍巖及襯砌模型如圖1所示。分別設(shè)置脫空半徑為2，3，4，5 cm。填充體從左到右分別為：純水、空氣和砂土。

表1　各種材料參數(shù)

對以上模型進行時域有限差分數(shù)值模擬計算，得到如圖2所示的雷達圖像。從圖中可見，與模型中脫空相對應(yīng)的位置上，雷達信號出現(xiàn)明顯反射，反射波圖像具有明顯雙曲線特征；隨著脫空半徑增加，反射波的弧形愈加明顯。圖中反射出現(xiàn)的時間約為7.7 ns，這與理論計算的反射波旅行時(7.65 ns)較為接近，表明數(shù)值模擬算法是準確并有效的。

圖1　圓形截面脫空模型

圖2　圓形截面脫空模擬掃描

就填充體的類型而言，含水脫空中多次反射較明顯，因為水的介電常數(shù)遠高于混凝土，結(jié)合式(1)可知，當電磁波從混凝土向水中傳播時透射系數(shù)較大，透射進入水中的能量較多，而當電磁波從水中向混凝土中傳播時，反射系數(shù)較大，大部分能量被反射回水中，因此電磁波將以較強的能量在含水脫空內(nèi)發(fā)生多次反射；含空氣脫空反射能量最強，含砂土脫空反射最不明顯，這是因為當電磁波從混凝土向空氣中傳播時，反射系數(shù)最大，向砂土中傳播時反射系數(shù)最小，并且空氣中電磁波衰減最慢。

2.2隧道典型金屬體的數(shù)值模擬

隧道襯砌中典型金屬體主要包括鋼筋網(wǎng)、鋼拱架以及預(yù)埋金屬線管等。如圖3所示，分別為數(shù)值模擬中所使用的單層鋼筋與雙層鋼筋模型。前3組鋼筋間距為40 cm，最后一組鋼筋距第3組鋼筋60 cm。鋼筋直徑2 cm，埋深20 cm。模擬時分別選用400 M天線與900 M天線對兩個模型進行數(shù)值模擬，得到圖像如圖4所示。

圖3　數(shù)值模擬中使用的單層鋼筋與雙層鋼筋模型

圖4　單層鋼筋與雙層鋼筋數(shù)值模擬結(jié)果

由數(shù)值模擬結(jié)果(圖4)可知，在鋼筋所在位置上，會出現(xiàn)強能量反射波和繞射波，下方有明顯的多次波干擾，完整的單個鋼筋雷達圖像呈現(xiàn)開口向下的雙曲線的特征，曲線的頂部是來自鋼筋頂部的反射信號，據(jù)此可以推斷鋼筋的鋪設(shè)深度和水平位置[8]。對比單、雙層鋼筋的模擬結(jié)果可以看出，淺層鋼筋所產(chǎn)生的多次波會明顯地干擾或湮沒來自下方目標體的反射信號；雙層鋼筋模擬得到的雷達圖像與單層鋼筋極其相似，模擬中使用的兩種天線頻率，均無法識別深層鋼筋，并且由于這些隱患的頂界面反射系數(shù)要遠小于鋼拱架或第二排鋼筋網(wǎng)的反射系數(shù)[9]，其反射信號更容易被來自后者的多次反射所掩蓋。實際檢測中，增大天線頻率，對提高分辨率而言是有必要的，但同時會使探測深度降低，可能無法識別到深部的缺陷。

2.3基于目標體的雷達信號反演研究

2.3.1基于目標相關(guān)系數(shù)尋優(yōu)的遺傳算法反演

遺傳算法作為一種全局尋優(yōu)方法，將其用于隧道檢測雷達信號反演，初始模型參數(shù)較少，無需輸入精度控制變量。并且在確定模型參數(shù)搜索范圍時，可以根據(jù)探測目標不同，選取較為簡單的模型參數(shù)充當遺傳算法反演的輸入[10-15]，就能獲得足夠滿意的反演結(jié)果。

本文對雷達圖像進行逐段反演，通常以設(shè)計文件中鋼筋網(wǎng)的間距作為子段長度，將整個雷達剖面分成若干子段，以雷達圖像中單個鋼筋網(wǎng)的反射中心為每個子段橫向中點，每個子段單獨反演。反演的主要目標體可分為單層鋼筋、雙層鋼筋、單層鋼筋加脫空、雙層鋼筋加脫空等，而襯砌厚度與鋼筋埋深不加約束。對于同一段數(shù)據(jù)，根據(jù)檢測目標體的種類，先假定襯砌中有且僅有其中一類檢測目標，根據(jù)假定目標體的屬性，對初始模型進行約束，建立一個含有該類目標體的初始模型，以盡可能少的模型參數(shù)進行遺傳算法反演，得到反演結(jié)果并同時輸出正演雷達圖像用于計算與實測圖像之間的相關(guān)系數(shù)；然后更改假定目標，重復(fù)進行上述過程，直到所有的假定目標都反演結(jié)束；最后對比不同假定目標反演得到的相關(guān)系數(shù)，選取相關(guān)系數(shù)最高的假定目標體參數(shù)，即為該段的反演結(jié)果。本文采用的遺傳算法結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5　遺傳算法結(jié)構(gòu)框圖

2.3.2反演算法的驗證

將前文數(shù)值模擬中的單層鋼筋400 M天線數(shù)值模擬結(jié)果，采用上述反演算法進行反演，分別以每個鋼筋反射信號的中心點為子段中心，前3個子段寬度為40 cm，最后一個為60 cm，將整個雷達圖像進行剖分，分別以單層鋼筋或雙層鋼筋作為目標體進行反演，得到相關(guān)系數(shù)以及較高相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的反演深度如表2所示。

表2　單層鋼筋400 M天線數(shù)值模擬反演結(jié)果

從表2中可見，目標相關(guān)系數(shù)最高的是單層鋼筋，這與實際模型相吻合，反演深度雖然較模型鋼筋深度略深，但是仍然體現(xiàn)出較強的規(guī)律性：即相關(guān)系數(shù)越高，反演深度越接近實際深度。

對雙層鋼筋400 M天線數(shù)值模擬結(jié)果進行反演，得到如表3所示的相關(guān)系數(shù)與對應(yīng)深度。顯然，反演的結(jié)果可以證明目標體是雙層鋼筋，但是深度上存在較大偏差，表明算法對深度的反演上存在一定誤差，也說明該方法用于檢測襯砌厚度時，可能無法達到較為理想的應(yīng)用效果。

表3　雙層鋼筋400M天線數(shù)值模擬反演結(jié)果

此外，該方法反演的過程中每個目標體的介電常數(shù)始終是保持初始值不變的，即在遺傳或者變異的過程中，鋼筋永遠是鋼筋，空洞永遠是空洞，變化的只是目標體的空間位置或者尺寸，這點類似于自然界中不同物種之間只存在空間上的位置變化，而不會出現(xiàn)不同物種之間的雜交。

3工程實例

圖6為某隧道二襯后的脫空雷達檢測圖像，從圖中可以清晰得到脫空區(qū)域的空間位置和埋深?，F(xiàn)采用文中所述反演方法，不考慮襯砌結(jié)構(gòu)中鋼筋的影響，分別以有脫空和無脫空作為假定目標對整個區(qū)域進行反演，子段長度選為20 cm，共50個子段，分析反演得到的相關(guān)系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在里程DK243+622.1～DK243+627.3的27個子段中，相關(guān)系數(shù)顯示有脫空的子段數(shù)目有20個，而在此范圍外的23個子段中，顯示有脫空的子段僅有4個，反演結(jié)果說明該段存在脫空，映證了該算法的有效性。

圖6　某隧道DK243+623～DK243+626里程段地質(zhì)雷達圖譜

為研究該算法在脫空填充物反演方面的應(yīng)用，將DK243+622.1～DK243+627.3段再以10 cm為子段長度分為52個子段，選介電常數(shù)為6的混凝土作為背景，以脫空填充物的介電常數(shù)遠低于混凝土(1)、低于并接近混凝土(4)、遠高于混凝土(81)三類假定目標進行反演，反演結(jié)果顯示，含三類假定目標的子段數(shù)目之間的關(guān)系是：高于混凝土(7個)<低于并接近混凝土(18個)<遠低于混凝土(27個)，由此可以推斷，該脫空最有可能是空洞，其次可能是含有碎砂石。后經(jīng)鉆孔驗證，該空洞被碎石土填充，反演結(jié)果與現(xiàn)實情況有明顯出入。因為碎石土的介電常數(shù)與空洞的介電常數(shù)相較于混凝土來說，屬于同性(低介電常數(shù))異常，相關(guān)系數(shù)差異很小，在實際數(shù)據(jù)存在干擾的情況下，只能判別二者同屬于低介電常數(shù)，而要判別二者的相對高低，只能選擇介電常數(shù)介于二者之間的介質(zhì)為背景進行反演。舉個例子，描述已知相差為2的兩個整數(shù)4與6，“一個數(shù)大于5，另一個數(shù)小于5”的表達方式明顯好過“兩個數(shù)都大于3”。

4結(jié)論

本文從數(shù)值模擬角度出發(fā)，說明探地雷達在一定條件下可以實現(xiàn)對隧道襯砌結(jié)構(gòu)中的鋼筋、鋼拱架或者脫空的檢測。針對因淺部鋼筋反射或多次反射造成深部鋼筋或者脫空無法被有效識別的情況，提出一種基于目標相關(guān)系數(shù)尋優(yōu)的遺傳算法反演，并在數(shù)值模擬與實際數(shù)據(jù)處理中用于確定目標體的種類與位置，結(jié)果表明該方法在判別目標體的種類(鋼筋、脫空或者鋼筋后的脫空、鋼筋后的鋼筋等)方面效果比較好，而在判斷目標體的深度或者襯砌厚度方面會存在一定偏差，仍需改進。

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收稿日期：2015-11-10； 修回日期：2015-12-04

作者簡介：黃元元(1984—)，男，工程師，2010年畢業(yè)于西南交通大學(xué) 地球探測與信息技術(shù)專業(yè)，碩士研究生，E-mail：351682531@qq.com。

文章編號：1004-2954(2016)06-0084-05

中圖分類號：U456.3

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.06.018

Numerical Simulation of Ground Penetrating Radar and Its Application in Tunnel Detection

HUANG Yuan-yuan，ZHANG Wu-hong

(China Railway Northwest Institute of Scientific Research Co.，Ltd.，Lanzhou 730000，China)

Abstract：The common detecting targets of tunnel engineering detection are simulated by means of the finite-difference time-domain (FDTD) method. The features of the ground penetrating radar (GPR) signal reflected by void，single layer and double-layer rebar and other objects are analyzed，the genetic algorithm (GA) is applied in the inversion of GPR tunnel detection image，and the target correlation coefficient is introduced for the global optimization of inversion results，so as to suppress the multiple reflection and reduce the impact of shallow rebar reflection on the recognition of deeper target. The effectiveness of the method is demonstrated by the inversion of the numerical simulation results，and the application results of the engineering practices can justify the advantages and limitations of this method．

Key words：Ground penetrating radar; Numerical simulation; Finite-difference time-domain; Genetic algorithm; Tunnel detection