基于TDOA的列車無(wú)線定位方法研究

馬　麗，張蕊萍，杜國(guó)璋

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州　730070；2. 蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州　730070)

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基于TDOA的列車無(wú)線定位方法研究

馬麗1，張蕊萍1，杜國(guó)璋2

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070；2. 蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州730070)

摘要：針對(duì)目前鐵路列車定位普遍存在的只能點(diǎn)式定位、精度不高、大量設(shè)立軌旁設(shè)備等問(wèn)題，結(jié)合時(shí)差定位法(TDOA)定位精度高、抗多徑能力強(qiáng)等特點(diǎn)，提出一種基于TDOA的三基站列車無(wú)線定位方法。建立列車位置與基站間距離的非線性方程并利用牛頓迭代法求解。仿真結(jié)果表明，該定位方法能滿足列車定位的需求，牛頓迭代法對(duì)誤差較大的定位點(diǎn)優(yōu)化效果明顯，較之經(jīng)典的CHAN算法有更高的定位精度。此外，無(wú)線定位方法可提高運(yùn)營(yíng)效率、降低運(yùn)行成本，是一種比較有效的列車定位方法，可為列車定位提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：TDOA；基站；列車無(wú)線定位；牛頓迭代法； CHAN 算法；定位精度

在鐵路運(yùn)輸中，隨著列車速度的提高，及時(shí)有效地獲取列車在鐵路運(yùn)行中在線路上所處的位置，可以為列車運(yùn)行控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的判斷參數(shù)，是保證列車安全間隔、計(jì)算列車速度曲線、在車站停車后列車打開車門的重要依據(jù)，是列車安全運(yùn)行的重要前提。因此，可靠、高效的列車定位方法顯得十分重要[1-2]。

列車定位是指利用一定的技術(shù)手段對(duì)在線路上運(yùn)行的列車進(jìn)行正確的位置估計(jì)，并對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行控制與監(jiān)督的過(guò)程。隨著鐵路發(fā)展日趨現(xiàn)代化、智能化，對(duì)列車定位的要求越來(lái)越高，目前鐵路行業(yè)使用比較廣泛的軌道電路、記軸器等傳統(tǒng)的列車定位方法，存在只能點(diǎn)式定位、精度不高、需大量鋪設(shè)軌旁設(shè)備、易出現(xiàn)故障、建設(shè)和維護(hù)費(fèi)較高等問(wèn)題[3]；位置推測(cè)定位法在列車運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生較大的累積誤差，衛(wèi)星導(dǎo)航定位法雖然定位精度較高、可實(shí)現(xiàn)列車連續(xù)定位，但在隧道、高山、地下、惡劣天氣等極端條件下功能受限[4-5]。這些方法存在的問(wèn)題一定程度上影響了定位效果，不能完全有效地解決列車運(yùn)行中的定位問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著移動(dòng)通訊技術(shù)的快速發(fā)展和日益成熟，無(wú)線定位越來(lái)越受到重視，現(xiàn)已被許多學(xué)者應(yīng)用到列車定位中來(lái)。

無(wú)線定位技術(shù)(即定位算法)，是指用于判斷用戶位置的測(cè)量和計(jì)算的一種方法[6]。目前無(wú)線定位中最為常用的一種技術(shù)是基于電波傳播時(shí)間的定位方法，通過(guò)測(cè)量電波從發(fā)射到被多個(gè)接收機(jī)接收所經(jīng)歷的時(shí)間TOA(Time of Arrival)或時(shí)間差TDOA(Time Difference of Arrival)，建立定位方程組來(lái)確定移動(dòng)目標(biāo)的位置。TOA定位是在有網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)格時(shí)間同步的情況下，通過(guò)測(cè)量基站與移動(dòng)目標(biāo)之間的信號(hào)傳播時(shí)間，從而確定他們之間的距離信息并利用三邊測(cè)量方法估計(jì)移動(dòng)目標(biāo)的位置的一種方法，在實(shí)際應(yīng)用中，要求比較嚴(yán)格，系統(tǒng)設(shè)計(jì)也比較復(fù)雜。

TDOA是在TOA的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的定位方法，具有定位精度高、抗多徑能力強(qiáng)等特點(diǎn)，無(wú)需基站和移動(dòng)目標(biāo)時(shí)間上的嚴(yán)格同步，實(shí)際應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn)[6-7]。因此，采用TDOA定位法來(lái)實(shí)現(xiàn)列車的無(wú)線定位，通過(guò)牛頓迭代法對(duì)TDOA進(jìn)行非線性優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)列車的高精度定位。

1TDOA 定位原理

空間時(shí)差定位技術(shù)(TDOA)的原理是：將同一信號(hào)對(duì)多個(gè)接收站進(jìn)行發(fā)射，測(cè)出不同接收站之間的時(shí)間差，即每2個(gè)接收站形成一對(duì)以兩站為焦點(diǎn)的雙曲線，定位系統(tǒng)中多條雙曲線相交的交點(diǎn)就是待求目標(biāo)的位置[8-13]。由于鐵路線路對(duì)列車具有導(dǎo)向和約束作用，這一特性決定了列車運(yùn)行軌跡的唯一性。因此，可以在二維空間里對(duì)列車進(jìn)行定位解算。

在二維空間中的列車定位系統(tǒng)，設(shè)置3個(gè)通信基站，分別為基站1、基站2、基站3，其定位原理如圖1所示。3個(gè)通信基站的位置坐標(biāo)已知，則可以測(cè)得列車位置到達(dá)各基站的時(shí)間差，基站1與基站2之間的時(shí)間差與列車位置到這2個(gè)基站的距離差成正比，可以確定1條以這2個(gè)基站位置為焦點(diǎn)的雙曲線L1；同理，基站1和基站3測(cè)得的時(shí)間差也可確定1條雙曲線L2，L1與L2的交點(diǎn)即是待求列車的位置[8-13]。

圖1　TDOA定位原理

設(shè)列車在軌道上的坐標(biāo)為(x，y)，布設(shè)在軌道沿線的3個(gè)基站的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)。其中，R1表示基站1與列車位置之間的距離，R2表示基站2與列車位置之間的距離，R3表示基站3與列車位置之間的距離，ti表示基站到列車的時(shí)間，i=1，2，3。c表示無(wú)線信號(hào)的傳播速度。在忽略測(cè)量誤差的情況下，根據(jù)定位系統(tǒng)原理可得3個(gè)基站與列車之間的距離分別為[12]

(1)

其中，ΔRi，1(i=2，3)為列車到基站2、3與基站1之間的距離差，由式(1)中的3個(gè)方程組可求解這組非線性方程，以確定列車的位置坐標(biāo)。列車位置與各基站的距離差可表示為

(2)

整理式(1)可得

(3)

由式(2)可得

(4)

將式(4)代入式(3)，整理得

(5)

其中，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1，i=1，2，3。

根據(jù)Chan算法，由式(5)可以得到列車的位置(x，y)如式(6)所示。

(6)

2TDOA定位算法

Chan算法是一種基于TDOA技術(shù)、具有解析表達(dá)式解且計(jì)算量小、在噪聲服從高斯分布的環(huán)境下定位精度高的定位算法，但該算法對(duì)于實(shí)際環(huán)境中誤差較大的測(cè)量值，其性能優(yōu)勢(shì)不明顯，呈現(xiàn)顯著下降的趨勢(shì)[14]。

牛頓迭代法(Newton Iteration Method)是牛頓提出的在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的一種方法[15]。能有效簡(jiǎn)化多元函數(shù)在求解二元非線性方程組時(shí)的求解過(guò)程，可以克服由于時(shí)間測(cè)量的偏差造成定位誤差偏大、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中TDOA定位估計(jì)中的二元非線性優(yōu)化等問(wèn)題[12]。本文為進(jìn)一步提高列車定位精度，使用該方法進(jìn)行列車無(wú)線定位的位置解算。

設(shè)f(x，y)表示列車位置與基站2和基站1的距離差，g(x，y)表示列車位置與基站3和基站1的距離差。則由式(5)可得

(7)

f(x，y)在(x0，y0)點(diǎn)的Taylor展開式如下

(8)

其中m=x-x0，n=y-y0。由于m，n趨于無(wú)窮小，且f(x，y)=0，則式(8)可近似為

(9)

g(x，y)在(x0，y0)點(diǎn)的Taylor展開式如下

(10)

其中m=x-x0，n=y-y0。由于m，n趨于無(wú)窮小，且g(x，y)=0，則式(10)可近似為

(11)

根據(jù)式(9)和式(11)，可求出關(guān)于x和y的表達(dá)式

(12)

(13)

令

(14)

(15)

(16)

(17)

對(duì)式(12)、式(13)進(jìn)行變量替換

(18)

(19)

其中fx、gx、fy、gy分別為對(duì)f(x，y)和g(x，y)中的x，y求偏導(dǎo)數(shù)

(20)

(21)

如前文所述，根據(jù)式(5)到式(8)用Chan算法進(jìn)行列車位置的解算，若考慮測(cè)量時(shí)間誤差的因素，當(dāng)誤差較大時(shí)，求得的初次解將難以滿足定位的需求。而本文提出的牛頓迭代法由式(18)和式(19)進(jìn)行迭代，對(duì)解算過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，則可以得到待求點(diǎn)(xn，yn)的位置(n=1，2，…)，使得待求點(diǎn)的位置更為精準(zhǔn)。

3實(shí)驗(yàn)仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，鐵路線形分別是直線、圓曲線以及連接它們的三次拋物線緩和曲線。近年來(lái)，隨著高速鐵路的迅速發(fā)展，為了確保動(dòng)車組的行車安全，鐵路線路大都是直線或者曲率較小的曲線。本文中為了減少計(jì)算的復(fù)雜性，仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定列車在直線鐵路上運(yùn)行(曲線形線路定位問(wèn)題將另文討論)，列車以120 km/h(約為33.33 m/s)的速度在鐵路上前進(jìn)，定位系統(tǒng)每隔1 s解算一次列車位置信息。

GSM-R(Goble System of Mobile for Railway，鐵路全球通信系統(tǒng))是國(guó)際鐵路聯(lián)盟和歐洲電信標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)開發(fā)的一套成熟的鐵路指揮調(diào)度通信系統(tǒng)，其固有的網(wǎng)絡(luò)特性可實(shí)現(xiàn)鐵路移動(dòng)設(shè)施與固定設(shè)施的無(wú)縫連接，確保列車平穩(wěn)、安全、高速地運(yùn)行。因此，本實(shí)驗(yàn)中使用GSM-R作為通信基站[6，17]。

利用MatlabR2009b軟件對(duì)TDOA定位算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)代表鐵路的線路及列車運(yùn)行軌跡，縱坐標(biāo)代表定位點(diǎn)偏離鐵路線路的距離。文獻(xiàn)[18]論證了基站與鐵路的距離設(shè)置問(wèn)題，合理設(shè)置距離可有效規(guī)避干擾、降低損耗，結(jié)合現(xiàn)實(shí)應(yīng)用狀況和實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)際，設(shè)置基站與鐵路的距離為60 m。按照鐵路需求，現(xiàn)有GSM-R覆蓋半徑一般為3～5 km[19]，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置基站間的距離為3 km。為了便于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，仿真開始前給牛頓迭代法和Chan算法設(shè)置相同的參數(shù)，設(shè)定列車的初始位置坐標(biāo)為(0，0)，3個(gè)基站的位置坐標(biāo)分別為(1 500，60)、(0，-60)、(3 000，-60)，根據(jù)測(cè)量時(shí)間對(duì)列車位置進(jìn)行100次定位。初始值設(shè)置情況如圖2所示。

圖2　無(wú)線列車定位系統(tǒng)初始值設(shè)置簡(jiǎn)圖

牛頓迭代法和Chan算法定位結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

圖3　牛頓迭代法定位點(diǎn)分布

圖4　CHAN算法定位點(diǎn)分布

從圖3、圖4可以看出，利用牛頓迭代法解算的定位點(diǎn)全部落在縱坐標(biāo)為[-17，22]的區(qū)域內(nèi)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，85%的定位點(diǎn)落在[-10，10](絕對(duì)誤差值為10 m)之間的范圍內(nèi)，而CHAN算法解算的定位點(diǎn)則比較分散，定位點(diǎn)全部落在縱坐標(biāo)為[-35，40]的區(qū)域內(nèi)，只有53%的定位點(diǎn)落在[-10，10](絕對(duì)誤差值為10 m)之間的范圍內(nèi)。為了更為直觀地反映兩種方法的定位效果，分別求出了其定位絕對(duì)誤差，如圖5所示。

圖5　定位絕對(duì)誤差曲線對(duì)比

TDOA定位的測(cè)量誤差受諸如環(huán)境或設(shè)備本身等多種因素的影響不可避免。圖5中縱橫坐標(biāo)分別為絕對(duì)誤差模和定位次數(shù)，從圖中可以看出，利用CHAN 算法求解TDOA 定位時(shí)，測(cè)量時(shí)間誤差越大則定位誤差也越大，當(dāng)時(shí)間誤差過(guò)大時(shí)，該算法不能較好地實(shí)現(xiàn)列車定位。當(dāng)采用牛頓迭代法進(jìn)行解算時(shí)，明顯削弱了由于時(shí)間測(cè)量誤差過(guò)大導(dǎo)致的誤差，如圖中實(shí)線曲線所示，其定位誤差85%以上小于10 m。由此表明，牛頓迭代法對(duì)誤差過(guò)大的點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了列車定位精度，是一種有益的定位算法。

4結(jié)論

對(duì)列車進(jìn)行實(shí)時(shí)定位，精確掌握其運(yùn)行狀況，是確保列車安全高效運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)目前列車定位中存在的問(wèn)題，結(jié)合時(shí)差定位法(TDOA)的特點(diǎn)，提出了一種基于TDOA的列車無(wú)線定位方法。在建立的GSM-R 3個(gè)基站列車無(wú)線定位系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)CHAN 算法和牛頓迭代法的對(duì)比仿真分析，發(fā)現(xiàn)牛頓迭代法較之CHAN 算法有更高的定位精度。同時(shí)利用無(wú)線定位系統(tǒng)進(jìn)行列車定位，提高了工作效率，降低了運(yùn)行成本，達(dá)到了雙重目的，該研究思路可為列車定位提供參考。

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收稿日期：2016-01-12； 修回日期：2016-02-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61164010)

作者簡(jiǎn)介：馬麗(1989—)，女，碩士研究生，E-mail：dugzhy@126.com。

文章編號(hào)：1004-2954(2016)07-0154-04

中圖分類號(hào)：U285.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.07.035

Study on TDOA-based Wireless Train Positioning Method

MA Li1， ZHANG Rui-ping1， DU Guo-zhang2

(1.School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China;2.School of Mechatronics Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Abstract：With respect to prevalent such drawbacks in the current train positioning as inability to provide continuous real-time positioning information， low positioning accuracy and excessive trackside equipment， a TDOA-based three-base station wireless train positioning is proposed in the light of the high positioning accuracy and the strong anti-multipath of TDOA. The nonlinear equation on the distance between trains and base stations is established to solve it with Newton iteration method. Simulation results show that this approach can satisfy the demand of train positioning， Newton iteration method has obvious optimization effect on big error positioning point and higher positioning precision compared with the classic CHAN algorithm. Besides， wireless train positioning approach is an effective positioning method to improve operational efficiency， reduce operation cost and provide references for train positioning．

Key words：TDOA; Base station; Train wireless positioning; Newton iteration method; CHAN algorithm; Positioning precision