高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場(chǎng)下的性能研究

王建省　王宗澤　王丹丹　戴智彪　薛美慧

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高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場(chǎng)下的性能研究

王建省王宗澤王丹丹戴智彪薛美慧

北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

王建省，男，教授，研究生導(dǎo)師，主要從事力學(xué)及土木結(jié)構(gòu)工程研究，主持及參與國(guó)家自然科學(xué)基金、北京市教委重點(diǎn)項(xiàng)目等10多項(xiàng)，發(fā)表論文80余篇；王宗澤（男）、王丹丹（女）、戴智彪（男）、薛美慧（女），結(jié)構(gòu)工程碩士研究生。

行業(yè)曲線

高性能鋼筋混凝土板在抵抗拉彎、壓彎方面表現(xiàn)出明顯的力學(xué)優(yōu)勢(shì)，一般被制作為樓板進(jìn)行工程應(yīng)用。當(dāng)混凝土板內(nèi)部有非穩(wěn)定溫度場(chǎng)存在時(shí)，特別是有外部溫度場(chǎng)的傳入，板的力學(xué)性能會(huì)有顯著的變化，其中最主要的問(wèn)題就是溫度場(chǎng)的變化以及溫度場(chǎng)在高性能混凝土板中的傳遞機(jī)制。本文研究高性能鋼筋混凝土板溫度場(chǎng)的解析解以及溫度場(chǎng)的變化特點(diǎn)。

本文對(duì)在非穩(wěn)定溫度場(chǎng)下的高性能鋼筋混凝土進(jìn)行計(jì)算分析，將溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為一維的溫度場(chǎng)，建立導(dǎo)熱微分方程，使其滿足單值條件，然后對(duì)其進(jìn)行求解，得出分析解。對(duì)于一般的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，解析解和近似解是其解的兩種形式。解析解求出的函數(shù)既滿足控制方程又滿足邊界條件，因?yàn)檫吔鐥l件較為簡(jiǎn)單，可將其用來(lái)檢驗(yàn)近似解法的精確度。常用的檢驗(yàn)方法有：分離變量法、格林函數(shù)檢驗(yàn)法、積分變換檢驗(yàn)法、復(fù)變函數(shù)等檢驗(yàn)方法。對(duì)于溫度場(chǎng)的求解方法，本文選取拉普拉斯求解法，將方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到相應(yīng)的微分方程，其中含有空間變量，然后用逆變換的方法進(jìn)行解答，從而得出原函數(shù)的解。加權(quán)余量法、有限單元法、剖開(kāi)算子法、差分法、變分法都是常見(jiàn)的近似解法。對(duì)于本文研究對(duì)象來(lái)說(shuō)，可采取細(xì)致網(wǎng)格單元法，得出的解可以滿足工程精度的要求，這是解決這類工程問(wèn)題的主要方法。

理論依據(jù)

本研究以受火樓板為研究對(duì)象，考慮溫度場(chǎng)的變化，板長(zhǎng)和寬視為無(wú)限大，求解溫度場(chǎng)時(shí)將其視為半無(wú)限大。板內(nèi)初始溫度均勻等高，大小為T(mén)0。當(dāng)混凝土板一側(cè)受火過(guò)程中，混凝土板內(nèi)部溫度場(chǎng)沿板厚度呈一維變化規(guī)律，受火面為混凝土板的底面，其溫度為T(mén)k，這時(shí)板內(nèi)溫度場(chǎng)是關(guān)于板受火時(shí)間t和板內(nèi)距受火面距離y 的函數(shù)，T=T（y,t）微分方程為：

初始條件為T(mén)（y,0）=T0，邊界條件T（0,t）=Tk，T（∞,t）=T0，拉氏變換為T(mén)（y, s）=LT（y,t），其中s 為復(fù)參量，s=β+iω，邊界條件經(jīng)拉氏變換為T(mén)（0,s）=Tk/s，T（∞,s）=T0，根據(jù)拉氏變換微分性質(zhì)得：

得微分方程為：

其解為：

求得系數(shù)A=0，B=Tk/s，C=T0，可將解簡(jiǎn)化為：

對(duì)T（y, t）逆變換的結(jié)果為：

誤差函數(shù)erf 為：

溫度場(chǎng)模擬分析

鋼筋混凝土板的模型如圖1所示，模型尺寸4.3m（X）×0.12m（Y）×1.5m（Z）。

圖1　試驗(yàn)高性能鋼筋混凝土板鋼筋分布圖

圖2　高溫下鋼筋導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化曲線

圖3　板內(nèi)不同厚度升溫曲線

先對(duì)材料屬性進(jìn)行定義?；炷敛牧系臒釋?dǎo)系數(shù)KXX可按公式計(jì)算，密度DENS取定值2400，比熱C按公式計(jì)算，其中，鋼筋熱導(dǎo)系數(shù)KXX按時(shí)λs=選取，溫度DENS取定值7850，比熱C按進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線為，初始溫度，按第三類邊界條件求解。相關(guān)研究者提出的高溫下鋼筋導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化曲線如圖2所示。

根據(jù)鋼筋混凝土板試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)值分析，采用分離式模型，分別選用不同單元模擬鋼筋和混凝土，混凝土采用SOLID70單元，鋼筋采用LINK33單元，在結(jié)構(gòu)FEM中，混凝土采用SOLID45單元，鋼筋采用LINK8單元。網(wǎng)格劃分86×30×6=15480個(gè)單元。

結(jié)果分析

模型分析了距離受火面距離分別為20mm、40mm、60mm、80mm、100mm、120mm處的溫度變化情況，時(shí)間截取前100分鐘內(nèi)的情形，相關(guān)結(jié)果如圖3所示。從圖中的的時(shí)間—距離變化曲線可以看出，隨著時(shí)間的推移，在混凝土板內(nèi)部距離受火面不同距離處的溫度變化具有極為普遍的規(guī)律性。具體表現(xiàn)為：當(dāng)距離受火面為20mm、40mm時(shí)，其升溫規(guī)律符合標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線的規(guī)律；在前20min，曲率呈遞減規(guī)律，溫度會(huì)迅速升至溫度總增量的50%，隨后溫度開(kāi)始緩慢上升，在60min后溫度會(huì)趨于平穩(wěn)，此后溫度會(huì)隨時(shí)間正比例增加。當(dāng)距離受火面60mm左右時(shí)，其溫度變化規(guī)律處于臨界狀態(tài)，其間曲率有增有減，但變化均不明顯，整體趨于直線形式，溫度基本隨著時(shí)間正比例增加。當(dāng)距離受火面80mm、100mm、120mm時(shí)，曲線變化規(guī)律與距離受火面20mm、40mm時(shí)正好相反，在前40min曲率呈遞增規(guī)律，溫度會(huì)加速上升，之后曲率趨于平緩，接近直線形式，此后溫度會(huì)隨時(shí)間正比例增加。總體來(lái)看，以距離受火面60mm處的曲線為臨界線，當(dāng)距離小于60mm時(shí)，曲線會(huì)向上凸起，導(dǎo)致前期的溫度上升很快，之后溫度上升逐漸平緩；當(dāng)距離大于60mm時(shí)，曲線向下凹陷，導(dǎo)致前期的溫度上升很慢，之后溫度上升逐漸平緩。由此可以推測(cè)出，對(duì)于任何一塊鋼筋混凝土板，當(dāng)對(duì)一側(cè)進(jìn)行燃燒加熱時(shí)，總能從板內(nèi)找到一個(gè)距離處，它的時(shí)間—溫度變化規(guī)律是條直線；而兩側(cè)距離處的時(shí)間—溫度變化規(guī)律會(huì)符合上文所述情形。

結(jié)語(yǔ)

在對(duì)不同抗火要求的鋼筋混凝土板進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮板的混凝土保護(hù)層厚度和抗火時(shí)間對(duì)抗火能力的影響。在不同受火面距離下的時(shí)間-溫度曲線圖，客觀的反映了高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場(chǎng)下隨時(shí)間的變化規(guī)律。本文的理論基礎(chǔ)和分析結(jié)果對(duì)建筑防火方向的研究都有一定的借鑒意義。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11572001，51478004）；北京市2016雙培計(jì)劃項(xiàng)目（16007-6）；北京高等學(xué)校高水平人才交叉培養(yǎng)實(shí)培計(jì)劃項(xiàng)目（XN003-29）；北方工業(yè)大學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（20160305，20160306）

DOI：10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.13.024