樁后及樁側(cè)土拱共同作用的抗滑樁樁間距分析

邱子義,韓同春,豆紅強,李智寧

( 浙江大學 濱海與城市巖土工程研究中心,浙江 杭州 310058；浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室,浙江 杭州 310058)

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樁后及樁側(cè)土拱共同作用的抗滑樁樁間距分析

邱子義,韓同春,豆紅強,李智寧

( 浙江大學 濱海與城市巖土工程研究中心,浙江 杭州 310058；浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室,浙江 杭州 310058)

摘要:為得到較為符合工程實際的抗滑樁合理樁間距計算公式,在考慮樁土相互作用及已有數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上,提出樁后土拱及樁側(cè)土拱同時存在并共同受力的計算模型,且兩者拱軸線線型符合合理拱軸線條件.分析抗滑樁樁后土拱及樁側(cè)土拱極限承載力,并假定在合理樁間距條件下,樁后土拱及樁側(cè)土承載力之和為土體總推力的大小.在此假設(shè)的基礎(chǔ)上,推導出合理樁間距的計算公式,分析考慮滑坡推力在沿樁深度方向上非均勻分布的工況,并與工程實際進行比較,結(jié)果與之相符合.對所得合理樁間距計算公式中參數(shù)進行分析,結(jié)果表明：合理樁間距隨抗滑樁截面尺寸及土體黏聚力增大而線性增加,隨土體內(nèi)摩擦角增加而曲線遞增.

關(guān)鍵詞：滑坡治理； 抗滑樁； 土拱效應； 合理樁間距

土拱效應廣泛存在于巖土工程中,其實質(zhì)是土體的不均勻變形引起的應力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象,即將土體受到的推力轉(zhuǎn)移到支擋結(jié)構(gòu)上.Terzaghi[1]在活動門試驗中驗證了土體中土拱效應的存在.Liang等[2-3]對抗滑樁中土拱效應的產(chǎn)生機理進行了詳細分析,Li等[4]在二維條件下,利用數(shù)值模擬的方法對抗滑樁間土拱的形成及發(fā)展進行了說明.李忠誠等[5-6]利用數(shù)值模擬的方法對三維條件下,影響抗滑樁土拱效應的主要因素進行了系統(tǒng)分析.戴自航等[7]在考慮樁土間相互作用的情況下,結(jié)合實際工程,利用三維數(shù)值模型分析了滑坡安全系數(shù)與抗滑樁設(shè)計參數(shù)的關(guān)系.Lirer[8]結(jié)合滑坡現(xiàn)場的長期監(jiān)測試驗及三維數(shù)值模擬,分析了抗滑樁與滑坡土體相互作用的關(guān)系.

實際工程中,抗滑樁的加固機理即利用土拱效應,將滑坡的下滑力傳遞到抗滑樁上,從而達到治理滑坡的目的.因此,充分考慮抗滑樁的成拱情況對于經(jīng)濟合理的確定樁間距具有重要意義.周德培等[9]在考慮樁后土拱承載力條件下,利用靜力平衡條件及土拱拱頂處、拱腳處破壞準則,推導出了合理樁間距的計算公式.趙明華等[10-12]探討了滑坡面傾斜的情況下,以樁后土拱為研究對象,推導出了合理樁間距的計算公式；并在考慮樁側(cè)土拱承載力的條件下,利用樁側(cè)摩阻力不小于滑坡推力的條件及拱頂處、拱腳處的強度準則,推導出了合理樁間距的計算公式.李邵軍等[13]在基于樁土相互作用的機制分析上,建立了合理樁間距的計算公式.肖世國等[14]假定樁土間受壓區(qū)形狀為梯形,結(jié)合樁土間變形協(xié)調(diào)條件,得出了合理樁間距的計算公式.

上述對于合理樁間距的研究在特定條件下有其適用性,但均僅考慮了樁后土拱或樁側(cè)土拱單獨作用的情況,在進行算例驗證時,亦假設(shè)抗滑樁后推力沿深度方向均勻分布,而實際上滑坡推力沿樁身的分布情況隨滑坡體的性質(zhì)呈現(xiàn)出多種分布形式[15-17].目前數(shù)值模擬的結(jié)果表明，樁側(cè)土拱和樁后土拱同時存在[3,4,13].林治平等[18]詳細分析了樁側(cè)土拱和樁后土拱在單獨作用及聯(lián)合作用下的關(guān)系,得出兩拱聯(lián)合作用的極限承載力可近似為兩者單獨作用承載力之和.基于前人的研究成果,本文同時考慮樁后土拱及樁側(cè)土拱存在,推導出合理樁間距的計算公式,并在樁后推力沿深度非均勻分布條件下,驗證計算公式.

1計算模型

依照周德培等[9-10]提出的處理方法,將土拱簡化為水平拱,并處于平面應變狀態(tài).由于在坡體推力下,樁后土拱和樁側(cè)土拱同時存在,基本的分析圖如圖1所示.其中,a為抗滑樁樁側(cè)面寬度,b為抗滑樁正面寬度,l為抗滑樁間凈間距.

圖1　樁后及樁側(cè)土拱效應同時存在示意圖Fig.1　Sketch for soil arch behind pile and in pile side

實際工程中抗滑樁的類型主要是矩形樁和圓形樁.由于抗滑樁分析中,圓形截面可采用內(nèi)接正方形進行等效代換[19],以矩形樁作為分析對象,既能使討論的問題得到簡化,又不失研究結(jié)果的一般性.

為使土拱的受力分析得到合理的簡化,假定相鄰兩樁間的土拱曲線符合合理拱軸線方程；土拱后水平土壓力沿樁間均勻分布于土拱上,并且土拱厚度保持不變.取單位樁長土拱進行受力分析,簡化計算模型圖如圖2所示.其中,土拱矢高為h,土拱所受均布推力的值為q,Fx及Fy為土拱拱軸線在拱腳或拱頂截面所受到的水平向及豎直向外力.

圖2　土拱受力分析示意圖Fig.2　Force analysis sketch for soil arching

根據(jù)圖2, 由合理拱軸線在均布推力作用下的力學特點是所有截面均無彎矩和剪力,拱圈沿拱軸線切線方向僅受軸向壓力作用.因此土拱曲線方程為

y=4hx2/l2.

(1)

由靜力平衡條件可知拱腳處反力

Fx=ql2/(8h),

(2)

Fy=ql/2.

(3)

拱軸線上任意點處所受的正壓力大小為

(4)

式中：x為所取截面橫坐標.分析式(4)可得,軸向壓力FN隨x的增大而增大,x=l/2即拱腳處,FN取最大值.在等截面拱圈條件下,壓應力亦在拱腳處取最大值,因此,最不利截面位置為拱腳處截面.

由于樁后土拱及樁側(cè)土拱拱軸線均為合理拱軸線,式(1)～(4)對于兩者均可使用,在進行相應的計算時,僅須將相應的參數(shù)符號調(diào)整,公式的形式并不發(fā)生變化.

2合理樁間距的確定

2.1基本假定

由于樁發(fā)生土拱效應時將同時存在樁后土拱及樁側(cè)土拱,并且根據(jù)文獻[18],兩者共同作用的極限承載力可近似取為兩者單獨作用時的極限承載力之和.

綜合上述分析,作出如下假設(shè)：1)在抗滑樁間距為最佳樁間距時,樁后土拱和樁側(cè)土拱同時存在；2)兩土拱所受的推力均為勻分布,土拱曲線為合理拱軸線,且兩者承載力之和等于樁后總推力；3)按照前人的簡化處理方法[9,10,16],樁后土拱受滑坡推力范圍近似取為抗滑樁間凈間距.

2.2合理樁間距的確定

規(guī)定樁側(cè)土拱相關(guān)參數(shù)的下標均為“1”,樁后土拱相關(guān)參數(shù)的下標均為“2”.

1)樁側(cè)土拱.

圖3　樁身側(cè)面為拱座的土拱Fig.3　Soil arching body supporting by side surface friction of piles

(5)

(6)

式中：q1為樁側(cè)土拱所受推力,h1為樁側(cè)土拱矢高.在破壞面上根據(jù)摩爾-庫倫強度準則

(7)

式中：c1為樁土間黏聚力.樁側(cè)為巖石或巖塊時取φ1=φ/2,為細粒土時取φ1=φ/2或φ1=2φ/3；可取c1=ctanφ1/tanφ[12],q1為樁側(cè)土拱所受推力大小,c、φ為土體的抗剪強度指標(黏聚力和內(nèi)摩擦角).將式(5)、(6)代入(7)可得

(8)

由極限平衡理論,大主應力作用面與破裂面的夾角為(45+φ1/2)[20],因此有

(9)

樁側(cè)土拱厚度t1為

(10)

式中：lAB為圖3中AB段長度.聯(lián)立式(8)、 (9)可得樁側(cè)土拱極限承載力表達式為

(11)

(2)樁后土拱.

圖4　兩側(cè)土拱交匯處的三角形受壓區(qū)Fig.4　Triangular compressive zone in intersectional region of adjacent soil arch

對樁后土拱,如圖4所示,相鄰兩土拱在此形成三角形受壓區(qū).其中,面EG為拱腳截面,點K為拱軸線與拱腳截面交點,FN2為作用在拱腳截面上的壓力,α2為拱腳處拱軸切線與水平方向夾角,t2為樁后土拱拱厚,根據(jù)文獻[21]及[22],在點K,土體沿水平方向發(fā)生剪切破壞,由極限平衡理論可得

α2=45°-φ/2,

因此

(12)

式中：h2為樁后土拱矢高.如圖4所示,由幾何條件可知θ=45°+φ/2.對拱腳截面點K,為單向受壓狀態(tài),由單向受壓下摩爾-庫倫強度準則可得

(13)

(14)

由前文可知

(15)

將式(14) 、(15)代入式(13)得

(16)

聯(lián)立式(12) 、(16)有

(17)

式(17)為樁后土拱極限承載力計算表達式.

綜合上述對樁后土拱及樁側(cè)土拱受力分析,根據(jù)兩土拱所受推力之和為樁后總推力可得

q1+q2=q.

(18)

將式(11) 、(17)代入式(18)可得

(19)

整理式(19)可得合理樁間距的計算式:

(20)

土拱效應的產(chǎn)生機理在于土體間的“楔緊”過程.由于樁后土拱處土體受到抗滑樁的直接阻擋,使得“楔緊”過程較為容易發(fā)生,在抗滑樁間有土拱效應產(chǎn)生時，樁后土拱一般均存在樁后土拱亦一般存在.樁側(cè)土拱處土體受抗滑樁的阻擋主要來自于樁側(cè)摩阻力,相對于抗滑樁直接阻擋所引起的土體位移減小量要小,因此樁側(cè)土拱穩(wěn)定存在需要樁前存在土體,并提供一定的被動土壓力.本文提出的計算方法對于抗滑樁前為臨空面的工程(如基坑支護)不適用.另外,根據(jù)文獻[15],當滑坡推力為矩形分布時,滑坡體為巖石,此時抗滑樁間產(chǎn)生“巖拱效應”,巖拱中存在較大的剪力和彎矩,計算時不可忽略[23].對此種情況,本文算法亦不適用.

3算例分析

3.1考慮滑坡推力非均勻分布

由于抗滑樁后滑坡推力大小在沿樁深度方向呈多種分布形式,應結(jié)合土拱破壞強度條件,得出最不利受力處所在的深度位置.

對樁側(cè)土拱,由式(4)、(10)可得土拱截面正應力σ1為

(21)

從式(9)分析可得,樁側(cè)土拱矢高h1在樁間距l(xiāng)確定的情況下為定值,lAB在拱腳處拱軸線切線與水平方向夾角α1確定的情況下為定值.根據(jù)式(9),在土體內(nèi)摩擦角確定情況下為定值,因此lAB不隨深度變化而變化.在計算抗滑樁后滑坡推力分布情況時,根據(jù)滑坡體性質(zhì)的不同可簡化為三角形、矩形、梯形和折線形(類拋物線形)4種[16].如圖5所示,上述4種分布形式中,滑坡推力均在滑裂面處取最大值.根據(jù)式(21),a、x、l的取值與深度無關(guān),而當q1增大時,樁側(cè)土拱截面正應力σ1增大,在樁懸臂根處σ1取最大值,為最不利受力情況.因此，對樁側(cè)土拱,應取懸臂根處的相應參數(shù)確定合理樁間距.

對樁后土拱,由式(14)、(15)可得土拱截面正應力為

(22)

式(22)與式(21)結(jié)構(gòu)類似,其中θ僅與φ相關(guān),與深度無關(guān).從式(12)分析可得,樁后土拱矢高h2在樁間距確定的情況下為定值.式(22)與(21)的分析過程相同,本文不再贅述.對樁后土拱,亦應取懸臂根處的相應參數(shù)確定合理樁間距.綜合兩者的分析結(jié)果,在計算合理樁間距時,應取懸臂根處的相應參數(shù)進行計算.

圖5　滑坡推力分布形式Fig.5　Distribution type of landslide-thrust

3.2算例

算例引自文獻[10],紫陽滑坡位于漢江北岸一級階地上,自然地面傾向漢江.滑坡體傾斜角為20°,主要屬全新系堆積物, 以黏土和粉質(zhì)黏土為主,夾雜有碎石.東、西兩滑坡體組成滑動區(qū),江岸基巖出露邊界處為兩者剪出口.下伏基巖為強風化深度為3～5m的千枚巖,表面傾向漢江,并與其上第四系地層形成角度不整合接觸.滑坡體上部已形成滑動面,下部將沿基巖滑動.根據(jù)室內(nèi)試驗,接觸面上強度指標如下：c=130kPa,φ=15°,樁截面尺寸為正面寬度b=2m,側(cè)面寬度a=3m,樁受荷段長度L=10.5m,樁后單位寬度所受滑坡推力為1 076.6kPa.

滑坡推力水平分量大小為1 076.6×cos20°=1 011.7kPa.由于滑坡土體以黏土及粉質(zhì)黏土為主,參照[15]及文獻[16],樁后滑坡推力的分布形式可取為三角形分布.當滑坡推力為三角形分布時,在樁懸臂根處有

式中：Fh為樁后滑坡推力水平分量,z為樁身懸臂根處距地表的深度大小，此處其大小即為L.滑坡土體以黏土和粉質(zhì)黏土為主,屬細粒土,故樁土間摩擦角φ1取

樁土間黏聚力

將所得的參數(shù)代入式(20)可得,滑坡推力為三角形分布時,合理樁間凈間距為5.76m,較為符合工程實際.

對本文算例,在考慮土拱效應三維現(xiàn)象的前提下,取滑坡推力形式為三角形分布,利用文獻[9-12]及文獻[19]中的算法,所得合理樁間距值相應分別為2.45、2.50、2.21、4.35及22.73m. 對比文獻中的計算結(jié)果與本文計算結(jié)果可知,在考慮土拱效應三維分布的情況下,文獻[9-12]中的算法計算結(jié)果偏保守,而文獻[19]的計算結(jié)果偏大.因此,本文提出的計算方法具有一定的實用價值.

3.3樁間距影響參數(shù)分析

分析式(20)可知,抗滑樁的最佳樁間距(凈間距)的值與土體強度指標c、φ值、樁土間的摩擦角φ1,樁土間黏聚力c1,樁后土拱受到的總推力q及樁自身的尺寸a、b有關(guān).總推力q在設(shè)計之前就已經(jīng)確定,可視為常量.并且,對于特定的工程,樁土間的c1、φ1值可根據(jù)土體的c、φ值換算得到.因此,本文僅探討l與c、φ、a、b的關(guān)系.

圖6　樁橫截面尺寸與樁間凈間距關(guān)系圖Fig.6　Relationship between pile cross section and pile spacing

圖6表示a與l、b與l的關(guān)系.其中,在采集圖6的數(shù)據(jù)時,取b=2.0m,a取值在1.0～2.5m變動,其余參數(shù)的取值同算例.取a=2.0m,b取值在1.0～2.5m變動,其余參數(shù)取值同算例.從圖中可知,樁間距l(xiāng)隨著a、b的增大而增大,但a和b在相同增幅下,l的增幅并不相同,l對樁正面寬度b的變化更為敏感.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：在樁后土拱和樁側(cè)土拱共同作用情況下,根據(jù)文獻[4]及[18]的數(shù)值模擬結(jié)果,樁后土拱分擔的滑坡推力大于樁側(cè)土拱,占主導地位.根據(jù)式(17)可知，樁后土拱的極限承載力與樁正面寬度b的取值有關(guān)，因此l對b的變化更為敏感.

圖7表示土體強度指標c、φ與l的關(guān)系.其中,采集圖7數(shù)據(jù)時,為使φ與l的關(guān)系能更加直觀地表現(xiàn)出,φ的取值變動范圍不可過小,因此將φ的取值上限取為60°.從圖中可以得出,l隨c、φ的增加而增加,但增加的趨勢并不相同.l隨c僅是簡單的線性增加關(guān)系,而隨φ增加的趨勢呈曲線遞增,l對φ的敏感性高于l對c的敏感性.分析其原因是：φ的變化將引起φ1、c1值的變化,而c的變化僅引起c1的變化；并且,從式(20)分析可知,l與c間的函數(shù)關(guān)系較為簡單,而與φ間的函數(shù)關(guān)系較為復雜,相應的敏感度也將更高.

圖7　土體強度指標與樁間凈間距關(guān)系圖Fig.7　Relationship between soil strength indicators and pile spacing

4結(jié)論

(1)合理樁間距大小l與抗滑樁截面尺寸a、b及土體黏聚力c呈線性關(guān)系,與土體內(nèi)摩擦角φ呈曲線遞增關(guān)系.并且l對b的敏感程度大于a.滑坡土體的強度指標為抗滑樁合理樁間距大小的決定因素.

(2)對于某一確定的工程,土體強度指標一般為確定值,不隨設(shè)計的變化而變.樁截面尺寸，特別是樁正面寬度b及相鄰抗滑樁樁間距l(xiāng),是工程設(shè)計中需考慮的重要因素.

(3)實際工程中,可將計算結(jié)果取一定的安全系數(shù)來確保設(shè)計的安全性.為得到更加精確的合理樁間距取值,應利用試驗或是數(shù)值模擬等方式,對樁后土拱及樁側(cè)土拱間的相互作用關(guān)系作進一步探索.

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DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.03.021

收稿日期：2015-01-20.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178423);浙江省自然科學基金資助項目(LY15E080010).

作者簡介：邱子義(1990-)，男，碩士生，從事邊坡加固等方面的數(shù)值及理論研究. ORCID：0000-0003-0445-2955. E-mail：qiuziyi1012@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：韓同春，男，博士，副教授. ORCID：0000-0001-6553-6795. E-mail：htc@zju.edu.cn

中圖分類號：TU 473

文獻標志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)03-07-0559

Analysisofspacingbetweenanti-slidepilesconsideringsoilarchonlateralsidesandback

QIUZi-yi,HANTong-chun,DOUHong-qiang,LIZhi-ning

(Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Abstract:A calculation model considering soil arching behind the pile and soil arching in the pile side working together was established on the basis of numerical simulations by previous studies as well as the interaction between piles and soil, in order to set up a more practical reasonable anti-slide pile spacing calculation formula. The arch axis of soil arching behind the pile and soil arching in the pile side met requirements for the reasonable arch axis. Both the ultimate bearing capacities of soil arch in the pile side and behind the pile were analyzed. With reasonable pile spacing, the summation of both ultimate bearing capacities was equaled to the total load behind the piles. Under this assumption, the formulation was proposed to calculate the reasonable pile spacing. And one case was analyzed according to the non-uniform distribution of landslide thrust along the depth of piles. The calculating results fitted well with engineering practice. At last, some parameters in the formation were analyzed. Results show that the reasonable pile spacing increases linearly with the increase of the section size and cohesion, and increases along the curve with the increase of internal friction angle．

Key words:landslide treatment; anti-slide pile; arching effect; reasonable pile spacing