解析拋物線 y=ax2+bx+c 中系數(shù)在圖象中的作用
——小組合作中的電子白板教學(xué)設(shè)計

◆張鋒

解析拋物線 y=ax2+bx+c 中系數(shù)在圖象中的作用
——小組合作中的電子白板教學(xué)設(shè)計

◆張鋒

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.17.095

以解析一元二次方程中系數(shù)的作用為例，教師在組織教學(xué)的時候，需把大綱、教材、學(xué)生學(xué)情、電子白板的運(yùn)用進(jìn)行全面、系統(tǒng)融合，在頭腦中勾勒出實現(xiàn)目標(biāo)清晰的路線圖，需設(shè)計好對電子白板功能的使用安排。只有對整個交互過程進(jìn)行細(xì)致規(guī)劃，才能讓學(xué)生理解清楚、操作準(zhǔn)確、驗證無誤。

電子白板；教學(xué)設(shè)計；

1 引言

在進(jìn)行一元二次方程二次方系數(shù)作用的解析教學(xué)時，如何引領(lǐng)學(xué)生對方程中系數(shù)所起的作用進(jìn)行細(xì)致、全面的分析，對不少教師來說是一件比較麻煩的事情。傳統(tǒng)的教學(xué)多采用黑板演示的辦法，常常會因煩瑣的推導(dǎo)、滯后的繪圖影響學(xué)生的理解程度。如果借助電子白板，就可以使運(yùn)算的推導(dǎo)、圖象的變化有機(jī)協(xié)調(diào)起來，讓學(xué)生形成清晰的印象。筆者在此談?wù)勛约旱慕虒W(xué)設(shè)計。

2 教前分析

1）教材分析：本節(jié)內(nèi)容屬于魯教版四年制初四第一學(xué)期第二章，屬于“二次函數(shù)”中“二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與性質(zhì)”的內(nèi)容。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)概念、y=ax2函數(shù)的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和部分性質(zhì)，對于二次函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識。

2）學(xué)情分析：初四的學(xué)生對圖形變化的規(guī)律已積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但圖形探究對他們來說仍屬于難點(diǎn)，對數(shù)形結(jié)合等許多問題還需放在小組內(nèi)通過合作探究來完成。

3）白板分析：本節(jié)課對于 a、b、c的性質(zhì)的探索，是建立在圖象的動態(tài)變化上的，交互式電子白板所附帶的功能，為“教”與“學(xué)”提供了必要的支持，可以提高學(xué)生的興趣，能為化解難點(diǎn)提供幫助。因此，電子白板是展開教與學(xué)活動的首選媒體。

3 目標(biāo)及重難點(diǎn)

1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握 a（或 b、c）的變化對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象變化產(chǎn)生影響的規(guī)律；感悟新舊知識間的關(guān)系，深刻體會數(shù)形結(jié)合的思維方式，探究、分析、歸納由特殊到一般的規(guī)律性解題方法和過程；體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展圖象思維能力，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不斷提升對數(shù)與形的理解和認(rèn)識水平。

2）學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)：掌握 a（或 b、c）的變化對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象（頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向、開口大小等問題）變化產(chǎn)生影響的規(guī)律。

4 教學(xué)過程設(shè)計

1）導(dǎo)入：教師利用白板出示具體問題，讓學(xué)生進(jìn)行人機(jī)互動，最后出示答案。二次函數(shù) y=3（x-1）2+5 開口向（ ），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），對稱軸為（ ）。當(dāng)x＞l時，y隨x的增大而（ ）；當(dāng) x＜ 1 時，y隨 x的增大而（ ）。因為 a=3 ＞ 0，所以 y有最（ ）值；當(dāng) x=（ ）時，y最（ ），值是（ ）。

2）指導(dǎo)學(xué)生操作二次函數(shù)圖象，利用電子白板，教師示范后學(xué)生操作，讓學(xué)生初步了解改變二次函數(shù) y=ax2+bx+c中 a、b、c 的值，函數(shù)圖象隨之變化的現(xiàn)象。

【探究活動1】師生利用白板互動，通過電子白板改變a，觀察圖象的開口大小和方向隨 a的變化規(guī)律。

①設(shè)二次函數(shù) y=ax2：a（先假設(shè) b=0，c=0）為離散型數(shù)字，探究a的值與拋物線開口方向的關(guān)系，記錄白板上動態(tài)數(shù)據(jù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)圖象間斷性變化的現(xiàn)象。

使 a=1、2、3、4、5、6，觀察圖象的變化，記錄每次的結(jié)果，分析a對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關(guān)系，小組討論后得出結(jié)論：a的值越大，開口越小。

使 a=-1、-2、-3、-4、-5、-6，觀察圖象的變化，記錄每次的結(jié)果，分析a對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關(guān)系，小組討論后得出結(jié)論：|a| 的值越小，開口越小。

② a（先假設(shè) b=0，c=0）為連續(xù)型數(shù)字，使 a 自 0 開始逐漸增大（如 1≤a ≤ 10），觀察圖象的變化，并記錄結(jié)果，分析 a 對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中a的值與拋物線開口大小的關(guān)系，小組討論后得出結(jié)論：a的值越大，開口越小。

③使 a 自 0 開始逐漸減?。ㄈ纾?10 ≤ a ≤ -1），觀察圖象的變化，并記錄結(jié)果。分析a對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關(guān)系，小組討論后得出結(jié)論：|a| 的值越大，開口越小。

表1

表2

表3

歸納結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關(guān)系是 |a| 的值越大，開口越小。

【探究活動 2】改變 c的值，教師在白板上利用電子白板實施c的變化，師生利用白板互動，觀察c沿著對稱軸上下移動的規(guī)律。

①假設(shè) b=0，任意取定 a 的值，使 c=±1、±2、±3 等離散數(shù)值，觀察圖象的變化，記錄每次的結(jié)果，并且算出此時圖象與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（表 1），分析 c對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+c 中，c 的值與拋物線與y軸交點(diǎn)的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生討論，得出結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2+c 中，拋物線與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，c）。

②假設(shè) b=0，任意取定 a 的值，使 c 取某一范圍內(nèi)的連續(xù)數(shù)值（如：-10 ≤ c ≤ 10），觀察圖象的變化，分析 c對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+c 中，c 的值與拋物線與y軸交點(diǎn)的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：當(dāng) a、b確定時，決定了函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，c的變化決定圖象的上下平移。

③任意取定a、b的值，使c=±1、±2、±3等離散數(shù)值，觀察圖象的變化，并記錄每次的結(jié)果，并且算出此時圖象與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（表 2），分析 c對圖象的影響，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，c 的值與拋物線與 y 軸交點(diǎn)的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：當(dāng) a、b確定時，決定了函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，c的變化決定圖象的上下平移。

【探究活動 3】改變 b的值，觀察 b在平行于 x軸的直線上左右移動的變化規(guī)律。

圖1

圖2

①當(dāng) a 取大于 0 的值時，假設(shè) c=0，使 b=±1、±2、 ±3等離散數(shù)值，記錄每次的結(jié)果，畫出拋物線的對稱軸，分析b對圖象的影響，如圖1所示。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，用文字表達(dá)二次函數(shù) y=ax2+bx 中 a、b的值與拋物線對稱軸的關(guān)系。

②當(dāng) a 取小于 0 的值時，假設(shè) c=0，改變 b 的值，使b=±1、±2、±3，觀察圖象的變化，記錄每次的結(jié)果，并畫出拋物線的對稱軸，分析b對圖象的影響，如圖2所示。

③當(dāng)a取大于0或小于0的值時，任意取定c的值，使 b 取得某范圍內(nèi)的連續(xù)數(shù)值（如：-10 ≤ b ≤ 10），記錄每次的結(jié)果，畫出拋物線的對稱軸，分析b對圖象的影響。

3）歸納總結(jié)：教師利用白板現(xiàn)場與學(xué)生互動，對本節(jié)課知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，形成本節(jié)課的知識樹，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課知識重難點(diǎn)。學(xué)生之間可以互相討論，交換意見，分析歸納其特點(diǎn)，完成表3。

4）練習(xí)反饋：出示問題，讓學(xué)生在應(yīng)用中加深理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。

5 結(jié)語

在本節(jié)教學(xué)中，a、b、c 是不斷變化的，需要不斷地畫圖進(jìn)行比較。為了彌補(bǔ)常規(guī)教學(xué)不能展示圖形連續(xù)變化的不足，通過利用電子白板，直接有效地展示圖形變化，幫助學(xué)生建立深刻的感性認(rèn)識，有助于理解、學(xué)習(xí)、掌握數(shù)形變化的規(guī)律。■

G623.5

B

1671-489X(2016)17-0095-03

作者：張鋒，淄博市臨淄區(qū)朱臺鎮(zhèn)桐林小學(xué)，一級教師（255432）。