混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態(tài)分析

柯亮亮, 戴杰,許冰,田丞

(1. 西安公路研究院，陜西西安　710065; 2. 長(zhǎng)安大學(xué) 雜志社, 陜西西安　710064;3. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院, 陜西西安　710064)

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混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態(tài)分析

柯亮亮1, 戴杰2,3,許冰1,田丞1

(1. 西安公路研究院，陜西西安710065; 2. 長(zhǎng)安大學(xué) 雜志社, 陜西西安710064;3. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院, 陜西西安710064)

摘要：為獲得混凝土自錨式懸索橋的理想恒載狀態(tài)，為施工階段倒拆分析提供理論依據(jù)，針對(duì)混凝土自錨式懸索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以國(guó)內(nèi)某跨徑布置為(65+158+65) m的混凝土自錨式懸索橋?yàn)楸尘?，基于有限位移理論和分段懸鏈線法計(jì)算理論，運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)其在結(jié)構(gòu)自重、混凝土收縮徐變效應(yīng)以及預(yù)應(yīng)力效應(yīng)等作用下的恒載平衡狀態(tài)進(jìn)行分析，得到混凝土自錨式懸索橋的合理線形和受力狀態(tài)。研究結(jié)果表明：該方法所得主纜在恒載作用下的成橋線形合理、吊索索力及主梁的受力合理，為混凝土自錨式懸索橋的設(shè)計(jì)、分析及施工控制提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；自錨式懸索橋；有限位移理論；荷載平衡狀態(tài)；吊索索力；主梁應(yīng)力

混凝土自錨式懸索橋是由主纜、吊索、加勁梁、橋塔等構(gòu)件組成的組合體系，該種橋型在加勁梁的兩端采用主纜直接錨固，因此不需要體積較大的混凝土錨碇，極大的減小了對(duì)地基承載力的要求；作為一種特殊的橋型，混凝土自錨式懸索橋由于美觀的造型、靈活的適應(yīng)性、優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)效果，受到廣大橋梁工程技術(shù)人員的青睞，在對(duì)景觀要求較高的城市橋梁中尤其具有競(jìng)爭(zhēng)力。文獻(xiàn)[1-6]首次提出混凝土主梁的自錨式懸索橋方案，目前國(guó)內(nèi)外已建成多座混凝土自錨式懸索橋，具有代表性的有大連金石灘金灣橋(主跨60 m)、撫順萬(wàn)新大橋(主跨160 m)、吉林蘭旗松花江大橋(主跨240 m)、永康溪心大橋(主跨90 m)、北關(guān)大橋(主跨118 m)以及布爾哈通河局子街橋(主跨160 m)等。

混凝土自錨式懸索橋出現(xiàn)的時(shí)間較短，國(guó)內(nèi)外的理論研究有限，而精確進(jìn)行混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態(tài)分析是進(jìn)行設(shè)計(jì)和理論計(jì)算的關(guān)鍵，對(duì)施工控制也有重要意義[7]。本文針對(duì)混凝土自錨式懸索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以有限位移理論為基礎(chǔ)，按照分段懸鏈線法的計(jì)算理論，運(yùn)用有限元軟件ANSYS，對(duì)國(guó)內(nèi)某座大跨徑混凝土自錨式懸索橋在結(jié)構(gòu)自重、混凝土收縮徐變效應(yīng)以及預(yù)應(yīng)力效應(yīng)等作用下的恒載平衡狀態(tài)進(jìn)行分析研究，從而可以得到主纜在恒載作用下的成橋線形、吊索索力以及主梁的合理受力狀態(tài)。

1分析方法

1.1分析理論

懸索橋的分析理論主要經(jīng)歷了彈性理論、撓度理論和有限位移理論。彈性理論適用于剛度較大的小跨徑懸索橋，不考慮主纜的初始剛度；撓度理論適用于具有豎直吊索的大跨徑懸索橋，假定主纜水平分力為定值，針對(duì)有限變形進(jìn)行計(jì)算；有限位移理論可計(jì)算任意結(jié)構(gòu)形式的大跨徑懸索橋，適用于有限變形、大變形及主纜水平分力有變化的情況[8-10]。為精確分析混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態(tài)，本文采用有限位移理論進(jìn)行仿真分析，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)。

圖1　主纜成橋線形計(jì)算

1.2主纜成橋線形計(jì)算

采用懸鏈線法計(jì)算主纜在恒載作用下的成橋線形[11]。假定主纜是理想柔性的，其材料符合胡克定律，且成橋時(shí)吊索為豎直方向。對(duì)于固定于O(0,0)和A(l,h)兩點(diǎn)的索段，如圖1所示，在成橋恒載作用下，由平衡條件∑X=0和∑Y=0可建立平衡方程，再根據(jù)邊界條件可推導(dǎo)得主纜成橋線形為：

(1)

因成橋恒載狀態(tài)下橋塔兩側(cè)主纜的水平力相同，所以在確定一跨主纜的線形后，與其相鄰一跨的水平力也隨之確定，利用式(1)即可迅速迭代出各跨主纜的合理線形。

1.3恒載平衡狀態(tài)分析

懸索橋的平衡狀態(tài)分析是假定恒載完全由主纜承擔(dān)，施加恒載后，加勁梁各吊點(diǎn)無(wú)位移，保持其真實(shí)幾何形狀不變。這可通過(guò)調(diào)整主纜單元的初始應(yīng)變從而改變主纜的初張力來(lái)實(shí)現(xiàn)，使得恒載作用下整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形、加勁梁和橋塔應(yīng)力最小，且吊索索力均勻。通過(guò)平衡狀態(tài)分析可獲得主纜的合理成橋線形、無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)、吊索索力以及主梁和橋塔的合理受力狀態(tài)等。

本文基于ANSYS的APDL參數(shù)化編程語(yǔ)言，結(jié)合ANSYS軟件的索結(jié)構(gòu)找形功能與初應(yīng)力的寫(xiě)入和讀取功能，將結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)、混凝土收縮徐變效應(yīng)及二期恒載一次性全部作用于結(jié)構(gòu)上，并在相應(yīng)位置施加約束，定義收斂準(zhǔn)則，進(jìn)行非線性迭代，從而實(shí)現(xiàn)混凝土自錨式懸索橋的平衡狀態(tài)分析[12]，計(jì)算中當(dāng)整個(gè)結(jié)構(gòu)位移很小時(shí)(如≤1 mm)，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，查看主梁、主塔應(yīng)力是否滿足設(shè)計(jì)及規(guī)范的要求，如不滿足，可調(diào)整吊索索力，使得主梁、主塔具有足夠的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，即達(dá)到合理的受力狀態(tài)。

1.4預(yù)應(yīng)力效應(yīng)模擬

預(yù)應(yīng)力采用等效荷載(equivalent load)的方式進(jìn)行模擬[13-14]。首先，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中關(guān)于鋼筋預(yù)應(yīng)力損失的規(guī)定，計(jì)算各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失，將扣除各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力作為等效荷載P，e為偏心距，該項(xiàng)荷載可分解為錨具作用于端部產(chǎn)生的軸向力N和豎向力V、錨具偏心引起的彎矩M以及預(yù)應(yīng)力筋彎曲引起的分布力q，如圖2所示，根據(jù)力的平衡條件可求得：

圖2　預(yù)應(yīng)力荷載的等效

將求得的軸向力、豎向力、偏心彎矩及分布力施加于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)及單元，便可將預(yù)應(yīng)力筋的效應(yīng)轉(zhuǎn)化為荷載，進(jìn)行分析計(jì)算。

1.5混凝土收縮徐變效應(yīng)的計(jì)入

混凝土收縮徐變的效應(yīng)采用等效節(jié)點(diǎn)荷載的方式計(jì)入。首先根據(jù)文獻(xiàn)[15]計(jì)算混凝土的收縮應(yīng)變?chǔ)う舠h(t,t0)，并計(jì)算混凝土的徐變系數(shù)

φ(t,t0)=φ0βc(t-t0)，

(4)

式中：t為計(jì)算時(shí)的混凝土齡期，d；t0為橋梁結(jié)構(gòu)開(kāi)始受收縮影響時(shí)的混凝土齡期，d;φ(t,t0)為加載齡期為t0，計(jì)算考慮齡期為t時(shí)的混凝土徐變系數(shù)；φ0為名義徐變系數(shù)；βc為加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)。

計(jì)算出混凝土的收縮應(yīng)變及徐變系數(shù)終極值后，對(duì)于混凝土梁?jiǎn)卧?，利用Trost-Bazant法[2,16-19]，引入按齡期調(diào)整的有效模量Eφ(t,t0)和系數(shù)η(t,t0)，經(jīng)推導(dǎo)可得收縮徐變產(chǎn)生的軸力增量ΔNcs(t,t0)和彎矩增量ΔMcs(t,t0)為：

ΔNcs(t,t0)=Eφ(t,t0)AcΔεcr(t,t0)-η(t,t0)ΔNc(t)-Eφ(t,t0)AcΔεsh(t,t0) ，

ΔMcs(t,t0)=Eφ(t,t0)IcΔφcs(t,t0)-η(t,t0)ΔMc(t),

由平衡條件可知，等效節(jié)點(diǎn)軸力和剪力分別有如下關(guān)系：

ΔNa,cs(t,t0)=-ΔNb,cs(t,t0)，

式中：ΔNa,cs(t,t0)、ΔNb,cs(t,t0)分別為梁?jiǎn)卧獌啥斯?jié)點(diǎn)處加載齡期為t0，計(jì)算考慮齡期為t時(shí)的等效節(jié)點(diǎn)軸力增量；ΔMa,cs(t,t0)、ΔMa,cs(t,t0)分別為梁?jiǎn)卧獌啥斯?jié)點(diǎn)處加載齡期為t0，計(jì)算考慮齡期為t時(shí)的等效節(jié)點(diǎn)彎矩增量；ΔVa,cs(t,t0)、ΔVb,cs(t,t0)為梁?jiǎn)卧獌啥斯?jié)點(diǎn)處加載齡期為t0，計(jì)算考慮齡期為t時(shí)的等效節(jié)點(diǎn)剪力增量；l為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度。

由此可得到時(shí)間間隔t～t0內(nèi)混凝土收縮徐變產(chǎn)生的等效節(jié)點(diǎn)荷載

采用上述方法將混凝土收縮徐變轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)荷載，將其施加于混凝土梁?jiǎn)卧南鄳?yīng)節(jié)點(diǎn)，便可將混凝土收縮徐變的效應(yīng)計(jì)入。

2算例分析

2.1工程背景

國(guó)內(nèi)某座跨徑布置為(65+158+65) m的塔梁分離、三跨連續(xù)半漂浮體系混凝土自錨式懸索橋如圖3所示(圖中長(zhǎng)度單位為mm)。該橋中跨主纜矢跨比為1/6；橋塔采用雙柱式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，實(shí)心矩形斷面，主梁下方設(shè)置橫梁。主梁以預(yù)應(yīng)力混凝土雙箱式斷面為主，橋塔根部采用單箱多室斷面，如圖4所示(圖中長(zhǎng)度單位為mm)，標(biāo)準(zhǔn)梁段截面高2.24 m，頂寬35.5 m，且為雙向橫坡，坡度1.5%，底部水平，頂、底板厚均為35 cm，腹板厚度均為80 cm。主纜為平行雙索面，采用37股127Φ5.3 mm的高強(qiáng)鍍鋅鋼絲；吊桿為豎直布置，標(biāo)準(zhǔn)吊索采用帶PE護(hù)套的PES7-121高強(qiáng)度平行鋼絲，端部吊索采用Φ245 mm剛性吊索。

圖3　混凝土自錨式懸索橋立面布置

圖4　混凝土自錨式主梁典型斷面布置

2.2有限元模型

圖5　混凝土自錨式懸索橋有限元模型

將該橋離散為桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采用通用有限元程序ANSYS建立空間“魚(yú)骨”有限元模型，其中主梁、橋塔、橋塔橫梁連接剛臂采用空間梁?jiǎn)卧狟eam188模擬，主纜和吊索采用Link180單元模擬，將結(jié)構(gòu)自重、預(yù)應(yīng)力等效荷載以及混凝土收縮徐變等效荷載全部施加于結(jié)構(gòu)，橋塔底端采用固端連接，橋墩處用一般支承，空間有限元模型如圖5所示。計(jì)算前對(duì)主纜及吊索單元施加一定的初始應(yīng)力，并打開(kāi)大變形、應(yīng)力剛化及初應(yīng)力寫(xiě)入開(kāi)關(guān)，進(jìn)行非線性迭代計(jì)算，設(shè)置迭代循環(huán)結(jié)束的條件為結(jié)構(gòu)的位移小于1 mm，即認(rèn)為達(dá)到平衡狀態(tài)。每次計(jì)算完成后讀取整個(gè)結(jié)構(gòu)的初應(yīng)力，并根據(jù)主纜的位移更新其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行下一次迭代，如此反復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)該混凝土自錨式懸索橋恒載作用下的平衡狀態(tài)分析。

2.3計(jì)算結(jié)果分析

恒載平衡狀態(tài)下，主纜線形及應(yīng)力分別如圖6、7所示，由計(jì)算結(jié)果可知，主纜應(yīng)力分布與主纜線形相似，最大拉應(yīng)力493.0 MPa，出現(xiàn)在靠近近塔處，安全系數(shù)為3.39。成橋恒載作用下，除端部剛性吊索索力達(dá)到3 718 kN，普通吊索索力為1 918～2 065 kN，且索力分布均勻。

成橋恒載作用下混凝土主梁軸力分布如圖8所示。由圖8可知，主梁端部主纜錨固點(diǎn)以外的軸向壓力很小，僅為1 595 kN，而主纜錨固點(diǎn)之間的主梁軸向壓力為100 870～2 270 60 kN，最大值出現(xiàn)在橋塔附近主梁截面。

恒載作用下混凝土主梁彎矩分布如圖9所示。由圖9可知，主梁彎矩為-183 030～578 30 kN·m。最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在主纜梁端主纜錨固點(diǎn)截面；最大正彎矩出現(xiàn)在橋塔附近主梁截面。

圖6　恒載平衡狀態(tài)下主纜線形　　　　　　　　　　　　　　圖7　恒載平衡狀態(tài)下主纜應(yīng)力

圖8　恒載平衡狀態(tài)主梁軸力　　　　　　　　　　　　　　圖9　恒載作用主梁彎矩

圖10　恒載作用下主梁上下緣應(yīng)力

恒載作用下混凝土主梁上下緣應(yīng)力分布如圖10所示。由圖10可知，混凝土主梁上緣應(yīng)力為-13.45～0.92 MPa，拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁端主纜錨固點(diǎn)附近，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在邊跨跨中附近；主梁下緣應(yīng)力為-10.94～0.47 MPa，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在邊跨跨中，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁端主纜錨固點(diǎn)附近。

3結(jié)論

1)針對(duì)混凝土自錨式懸索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以有限位移理論為基礎(chǔ)，按照分段懸鏈線法的計(jì)算理論，運(yùn)用有限元軟件ANSYS，對(duì)混凝土自錨式懸索橋在結(jié)構(gòu)自重、混凝土收縮徐變效應(yīng)以及預(yù)應(yīng)力效應(yīng)等作用下的恒載平衡狀態(tài)進(jìn)行分析，得到了混凝土自錨式懸索橋的合理線形和受力狀態(tài)。

2)成橋恒載作用下，主纜應(yīng)力分布與線形相似，最大拉應(yīng)力為493.0 MPa，出現(xiàn)在靠近近塔處，安全系數(shù)為3.39；除端部剛性吊索索力較大外，普通吊索索力為1 918～2 065 kN，且索力分布均勻；混凝土主梁端部主纜錨固點(diǎn)以外的軸向壓力很小，主纜錨固點(diǎn)之間的主梁軸向壓力為100 870～227 060 kN，主梁彎矩為-183 030～57 830 kN·m，最大正彎矩出現(xiàn)在橋塔附近主梁截面，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在主纜梁端主纜錨固點(diǎn)截面；混凝土主梁上下緣應(yīng)力為-13.45～0.92 MPa，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁端主纜錨固點(diǎn)附近，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在邊跨跨中附近。

3)目前關(guān)于混凝土自錨式懸索橋合理線形及受力狀態(tài)的理論研究有限，準(zhǔn)確的成橋狀態(tài)分析是施工控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，文中分析方法對(duì)混凝土自錨式懸索橋的設(shè)計(jì)、分析及施工控制理論的研究具有一定的參考意義。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

收稿日期：2015-04-23

作者簡(jiǎn)介：柯亮亮(1983—)，男，陜西商州人，工學(xué)碩士，工程師，主要研究方向?yàn)闃蛄簷z測(cè)、加固及結(jié)構(gòu)分析研究，E-mail：305329729@qq.com.

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.02.007

中圖分類號(hào)：U446.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-0032(2016)02-0038-06

The Equilibrium State Analysis for Concrete Self-Anchored Suspension Bridge Under Dead Load

KELiangliang1,DAIJie2,3,XUBing1,TIANCheng1

(1.Xi′anHighwayResearchInstitute,Xi′an710065,China;2.MagazineCompany,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China;3.SchoolofHighway,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

Abstract:In order to obtain the ideal dead load state of the concrete self-anchored suspension bridge and provide the theoretical basis for the back running analysis during the construction, according to the structural characteristics of the concrete self-anchored suspension bridge and under the background of the concrete self-anchored suspension bridge with a (65+158+65) m span arrangement, the finite element software ANSYS is used to analyze the equivalent load state under the action of the structure weight, the effect of the concrete shrinkage, creep and the pre-stress based on the finite displacement theory and the calculation theory of the segmental catenary method, resulting in the reasonable linear and stressing state of the concrete self-anchored suspension bridge. The research result shows that the main cable curve obtained under the action of the equivalent load by this method is reasonable, and the stress of the cable force and the main girder is reasonable either, so that this method can provide the theoretical basis for the design, analysis and construction control of the concrete self-anchored suspension bridge.

Key words:bridge engineering; self-anchored suspension bridge; finite displacement theory; loading equilibrium state；cable force；main girder stress