基于強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性參數(shù)敏感性分析

潘金秋，董天雄，吳帥，厲彥軍，胡小強(qiáng)

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶　400074)

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基于強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性參數(shù)敏感性分析

潘金秋，董天雄，吳帥，厲彥軍，胡小強(qiáng)

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074)

摘要：以數(shù)值計(jì)算是否收斂和邊坡塑性區(qū)貫通為邊坡失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)，利用Flac3d和ABAQUS軟件用強(qiáng)度折減法對(duì)3種不同土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算進(jìn)行對(duì)比分析。分析表明：對(duì)于軟黏土和硬黏土，F(xiàn)lac3d計(jì)算結(jié)果偏大，ABAQUS結(jié)果偏保守，而對(duì)于弱膨脹土，結(jié)果則相反；當(dāng)邊坡坡度在15°附近時(shí)，ABAQUS計(jì)算的安全系數(shù)小于Flac3d，3種土質(zhì)邊坡有相同的規(guī)律；當(dāng)坡度超過(guò)30°以后，兩種軟件的計(jì)算結(jié)果吻合程度很好；在45°時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果偏差最大。對(duì)于硬黏土，F(xiàn)lac3d計(jì)算結(jié)果大于ABAQUS，對(duì)軟膨脹土，則相反；土質(zhì)材料、邊坡坡角以及剪脹角對(duì)滑動(dòng)面位置會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響。硬黏土滑動(dòng)面位置比較淺，軟黏土和弱膨脹土滑動(dòng)面位置較深。

關(guān)鍵詞：土質(zhì)邊坡；邊坡穩(wěn)定性；強(qiáng)度折減法；參數(shù)敏感性

目前，土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的主要手段為極限平衡法和有限單元法(或者是有限差分法)兩種[1]。極限平衡方法有諸多缺點(diǎn)[2-3]，例如，在穩(wěn)定性分析時(shí)需要假定滑動(dòng)面的位置，這與實(shí)際邊坡破壞時(shí)的位置存在偏差。有限單元法不需要事先假定滑動(dòng)面的形狀和位置，而且可以觀察邊坡破壞的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。在有限元法中，比較常用的是強(qiáng)度折減法。有限元強(qiáng)度折減法最初由文獻(xiàn)[1]提出，隨著科技的進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域和有限元分析技術(shù)的發(fā)展，強(qiáng)度折減法廣泛應(yīng)用在邊坡中[4]。 文獻(xiàn)[5]研究發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果比較穩(wěn)定，與傳統(tǒng)的極限平衡法相比，安全系數(shù)和滑動(dòng)面的位置吻合程度很好。文獻(xiàn)[6]對(duì)有限元強(qiáng)度折減法的計(jì)算精度和影響因素進(jìn)行了詳細(xì)研究，并給出提高精度的方法。文獻(xiàn)[7]驗(yàn)證了邊坡失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)在有限元強(qiáng)度折減法中的一致性。文獻(xiàn)[8]利用Flac3d軟件分析強(qiáng)度折減法在計(jì)算穩(wěn)定性中的運(yùn)用問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的因素進(jìn)行分析。上述研究利用各種軟件研究了強(qiáng)度折減法在巖土工程中的運(yùn)用，但都只是采用單一軟件進(jìn)行研究，利用Flac3d和ABAQUS軟件進(jìn)行強(qiáng)度折減法在邊坡中的對(duì)比研究相對(duì)較少。本文針對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響因素，采用有限差分格式求解的Flac3d和基于有限元計(jì)算法的ABAQUS有限元軟件對(duì)摩爾-庫(kù)倫屈服(M-C)準(zhǔn)則下的3種土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比研究，分析邊坡坡度對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響；利用ABAQUS軟件分析了剪脹角作用下軟黏土、硬黏土和弱膨脹土的邊坡穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律。

1強(qiáng)度折減法的計(jì)算原理

邊坡穩(wěn)定系數(shù)是指保持作用在邊坡上的外部荷載不變，當(dāng)土坡達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，邊坡土體所能提供的抵御外荷載的抗剪強(qiáng)度與荷載產(chǎn)生的實(shí)際的剪切應(yīng)力的比[10]。強(qiáng)度折減法是指對(duì)極限狀況下土體抵抗剪切能力的一個(gè)折減程度，相當(dāng)于對(duì)抗剪強(qiáng)度打了一個(gè)折扣。其實(shí)施過(guò)程一般先對(duì)土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力F和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減，即除以一個(gè)折減系數(shù)C，然后得到新的F′、φ′值，按照此方法進(jìn)行一系列的折減，然后將折減后的相關(guān)參數(shù)輸入到有限元軟件中，進(jìn)行往復(fù)計(jì)算，直到達(dá)到計(jì)算結(jié)束的判別標(biāo)準(zhǔn)為止，此時(shí)的系數(shù)C即為該土坡的邊坡穩(wěn)定系數(shù)。F和φ的折減公式為：

為了防止開(kāi)始計(jì)算時(shí)邊坡就已經(jīng)失穩(wěn)和保證土體開(kāi)始階段的彈性狀態(tài)，需要將F取為小于1的數(shù)，然后逐漸放大。該方法比條分法等傳統(tǒng)計(jì)算方法有很大的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算前不用假定滑動(dòng)面的形狀和位置，并且還能觀察不同時(shí)刻邊坡破壞情況。

2強(qiáng)度準(zhǔn)則及邊坡失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)

土體是一種復(fù)雜的材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜，在土體邊坡的穩(wěn)定性分析中，力和強(qiáng)度問(wèn)題是主要關(guān)注的問(wèn)題。利用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，本構(gòu)關(guān)系采用理想的彈塑性模型[11]。

采用M-C屈服準(zhǔn)則，它在主應(yīng)力空間中是一個(gè)不等角的六邊棱錐體，在π平面當(dāng)中為一個(gè)六個(gè)角不等的各邊相等的六邊形[12-13]。其函數(shù)公式[14]為：

式中:I1,I2,I3,J2分別為第一、第二、第三主應(yīng)力不變量和第二偏應(yīng)力不變量；θ為廣義剪應(yīng)力方向角。

現(xiàn)有有限元分析方法中，關(guān)于土體邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)后破壞的判定標(biāo)準(zhǔn)主要有3種：①有限元計(jì)算是否收斂作為判斷的依據(jù)；②特殊部位處的位移出現(xiàn)拐點(diǎn)，發(fā)生突變；③塑性區(qū)是否貫通。文獻(xiàn)[4，15-17]表明這3種失穩(wěn)判別的方法具有一致性，因此，本文數(shù)值采用第①和第③條作為失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)。

3參數(shù)敏感性對(duì)比分析

Flac3d計(jì)算軟件采用有限差分法，而大型通用軟件ABAQUS則是利用有限元的計(jì)算方法，本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)之上，利用Flac3d和ABAQUS計(jì)算軟件計(jì)算M-C準(zhǔn)則下的邊坡模型，并對(duì)比分析這兩種軟件計(jì)算結(jié)果的差異性，從而間接表明有限元計(jì)算方法和有限差分法的區(qū)別。

3.1試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料分別為軟黏土、硬黏土和弱膨脹土，具體的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示[14]。

表1　試驗(yàn)材料物理力學(xué)指標(biāo)

注：表中E、μ、ρ分別為土體的彈性模量、泊松比和密度。

3.2強(qiáng)度折減法在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)方法

Flac3d、ANSYS等軟件自帶了強(qiáng)度折減法計(jì)算模塊，而美國(guó)開(kāi)發(fā)的大型通用軟件ABAQUS軟件本身沒(méi)有自帶強(qiáng)度折減法計(jì)算模塊，但是實(shí)現(xiàn)這一方法很簡(jiǎn)單，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程[18]為：1)首先需要定義一個(gè)場(chǎng)變量，該場(chǎng)變量即為強(qiáng)度折減系數(shù)；2)計(jì)算隨著場(chǎng)變量變化的模型的相關(guān)參數(shù)；3)定義場(chǎng)變量的初始值，并施加重力荷載，達(dá)到平衡狀態(tài)；4)不斷線性增大場(chǎng)變量的數(shù)值，修改模型的輸入文件，以控制場(chǎng)變量的變化，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度的折減，計(jì)算結(jié)束后，并根據(jù)邊坡失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)獲取安全系數(shù)。

圖1　算例網(wǎng)格模型

3.3算例

本文計(jì)算算例采用平面應(yīng)變非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[19]，單元采用8節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，模型網(wǎng)格采用均勻網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的模型如圖1所示。

3.3.1不同土質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

表2　不同土質(zhì)時(shí)Flac3d和ABAQVS計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)

利用ABAQUS和Fac3d兩種軟件計(jì)算得到不同土質(zhì)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，如表2所示。由表2可知，對(duì)于軟黏土和硬黏土，F(xiàn)lac3d計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)比ABAQUS要大，其中對(duì)于軟黏土，兩種計(jì)算結(jié)果比較接近；對(duì)于硬黏土，兩者相差較多，F(xiàn)lac3d較ABAQUS計(jì)算結(jié)果大4.96%。對(duì)弱膨脹土，F(xiàn)lac3d計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)比ABAQUS結(jié)果要小，兩者相差6.43%。

3.3.2不同坡角下的邊坡穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

為進(jìn)一步對(duì)比Flac3d和ABAQUS軟件之間的規(guī)律，利用兩種軟件分析了不同坡度時(shí)邊坡穩(wěn)定系數(shù)，坡度工況設(shè)為15°、30°、45°與60°，分析結(jié)果如表3所示。

表3　不同坡度下Flac3d和ABAQUS計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)

由表3可知：土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)不僅和土質(zhì)類(lèi)別有關(guān)，還受邊坡坡度的影響，3種土質(zhì)邊坡隨著坡度的增加，安全系數(shù)逐漸降低。當(dāng)邊坡的坡度為15°時(shí)，ABAQUS計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)相對(duì)保守，3種土質(zhì)的穩(wěn)定系數(shù)都比Flac3d的計(jì)算結(jié)果小，其中，當(dāng)為弱膨脹土?xí)r，兩種軟件計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)相差較大，F(xiàn)lac3d計(jì)算結(jié)果比ABAQUS大34.7%；隨著坡度的增加，兩種軟件的計(jì)算結(jié)果差值逐漸縮小，坡度為30°時(shí)，F(xiàn)lac3d和ABAQUS的計(jì)算結(jié)果幾乎重合。當(dāng)坡度超過(guò)30°時(shí)，兩種軟件計(jì)算結(jié)果逐漸接近，當(dāng)為軟黏土?xí)r，F(xiàn)lac3d和ABAQUS計(jì)算結(jié)果吻合很好，隨著坡度的增加，計(jì)算結(jié)果偏差逐漸減小，當(dāng)坡度為60°時(shí)，差值為0；當(dāng)為硬黏土或者是弱膨脹土?xí)r，兩種軟件的計(jì)算結(jié)果差異逐漸增大，最大為坡度為45°時(shí)，其中，當(dāng)為硬黏土?xí)r，F(xiàn)lac3d計(jì)算結(jié)果比ABAQUS大5.7%，當(dāng)為弱膨脹土?xí)r，ABAQUS計(jì)算結(jié)果比Flc3d稍大些，為6.4%。

3.3.3剪脹角對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響

表4　不同剪脹角下的邊坡穩(wěn)定系數(shù)

為了揭示剪脹角對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的作用規(guī)律，本文利用ABAQUS軟件分析了剪脹角對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

從表4可知，土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)還受剪脹角的影響，隨著剪脹角的增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)逐漸增加。在實(shí)際中計(jì)算土坡穩(wěn)定系數(shù)時(shí)不考慮剪脹角的影響，使用的是非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)準(zhǔn)則，計(jì)算結(jié)果偏保守。數(shù)值結(jié)果表明，考慮剪脹角后，增大了土體的抵抗力[20]；剪脹角比較小時(shí)，對(duì)邊坡影響較大，隨著剪脹角的增加，邊坡穩(wěn)定數(shù)增加緩慢。

以邊坡坡度為45°時(shí)弱膨脹土坡為例，得到了不同剪脹角時(shí)的水平位移矢量圖(ABAQUS計(jì)算得到)，如圖2所示。由圖2可知，隨著剪脹角的增加，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)雖然在增大，但是邊坡的水平位移矢量也在增大。

a)剪脹角為0°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b) 剪脹角為5°

c)剪脹角為10°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d) 剪脹角為15°圖2　不同剪脹角時(shí)弱膨脹土邊坡水平位移矢量圖

3.3.4不同土質(zhì)邊坡下的滑動(dòng)面位置

為分析土質(zhì)對(duì)滑動(dòng)面位置的影響，以邊坡坡度為45°時(shí)的邊坡為例，計(jì)算了不同土質(zhì)邊坡下的滑動(dòng)面位置(ABAQUS計(jì)算得到)，如圖3所示。計(jì)算結(jié)果表明不同土質(zhì)的邊坡滑動(dòng)面位置不同，硬黏土較其它兩種土質(zhì)邊坡滑動(dòng)面位置淺。

a)軟黏土　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b)硬黏土

c)弱膨脹土圖3　坡角為45°時(shí)不同土質(zhì)邊坡滑動(dòng)面位置

4結(jié)論

1)Flac3d和ABAQUS兩種軟件計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于軟黏土和硬黏土，F(xiàn)lac3d計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系統(tǒng)偏大，ABAQUS結(jié)果偏保守，而對(duì)于弱膨脹土，則相反。

2)當(dāng)邊坡坡度在15°附近時(shí)，ABAQUS計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)小于Flac3d，3種土質(zhì)邊坡有相同的規(guī)律；當(dāng)超過(guò)30°以后，兩種軟件計(jì)算結(jié)果吻合程度很好，在45°時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果偏差最大，對(duì)于硬黏土，F(xiàn)lac3d計(jì)算結(jié)果大于ABAQUS，對(duì)軟膨脹土，計(jì)算結(jié)果則相反。

3)土質(zhì)材料、邊坡坡度以及剪脹角對(duì)滑動(dòng)面位置會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響。硬黏土滑動(dòng)面位置比較淺，軟黏土和弱膨脹土滑動(dòng)面位置較深。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

收稿日期：2016-05-11

基金項(xiàng)目：重慶市教育科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1400303);重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(cstc2013jcyjA30019)

作者簡(jiǎn)介：潘金秋(1991—)，男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈缆饭こ讨卮鬄?zāi)害預(yù)防與處治技術(shù),E-mail:1533096492@qq.com

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.02.005

中圖分類(lèi)號(hào)：U416.14

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-0032(2016)02-0026-06

The Parameter Sensitivity Analysis of Slope Stability Based on Strength Reduction Method

PANJinqiu，DONGTianxiong，WUShuai，LIYanjun，HUXiaoqiang

(SchoolofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

Abstract:Regarding the convergence of equation′s solution and the connectivity of slope plastic zone as the criterion of the slope instability, Flac3d and ABAQUS software are used to make a comparative analysis of the strength reduction method in the calculation of slope stability of three kinds of different soil. The analysis is as follows. For the soft clay and hard clay, the calculation result of Flac3d is much larger; the result of ABAQUS is conservative, while for the weak expansive soil, the result is opposite. When the gradient is near 15°, the safety factor calculated by ABAQUS is less than Flac3d, and three kinds of soil slope go with the same pattern. When the gradient exceeds 30°, the calculated results of the two softwares are in good agreement. At 45°, the deviation of two calculated results achieves the maximum deviation. For hard clay, the calculated results of Flac3d are greater than ABAQUS. For the soft expansive soil, the result is the opposite. The position of sliding surface is influenced by the soil type, slope and dilation angle to some extent. The position of sliding surface of hard clay is shallow, but that of soft clay and expansive soil is deeper.

Key words:soil slope；slope stability；strength reduction method；parameter sensitivity