關(guān)注知識(shí)的遷移和掌握，高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)案例與反思

章麗琴

（浙江省臺(tái)州市黃巖第二高級(jí)中學(xué) 浙江臺(tái)州 318020）

關(guān)注知識(shí)的遷移和掌握，高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)案例與反思

章麗琴

（浙江省臺(tái)州市黃巖第二高級(jí)中學(xué) 浙江臺(tái)州 318020）

數(shù)學(xué)歸納法作為高中數(shù)學(xué)證明問題的重要方法與思想，學(xué)生掌握普遍比較困難。本文以高中數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)過程為案例，反思了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題和優(yōu)化策略，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施提供資料參考。

高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)案例 教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍比較抽象，在教師日常教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到教師在講臺(tái)上講的熱火朝天，但學(xué)生聽的一知半解的現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的根本原因，是教師在教學(xué)中過分關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的完成，而忽略了學(xué)生知識(shí)的遷移和掌握。隨著2017年高考新政策的落實(shí)，高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力已經(jīng)得到落實(shí)。教師想要更好的完整高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的掌握水平，就要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的遷移和掌握，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。本文以高中“數(shù)學(xué)歸納法”一節(jié)課的教學(xué)為案例，對高中數(shù)學(xué)課教學(xué)進(jìn)行反思與分析，探討如何創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生完成知識(shí)遷移和掌握的教學(xué)方法與策略要點(diǎn)。[1]

數(shù)學(xué)歸納法概述

數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)證明的一種常用方法，這種證明方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著重要的地位。高中數(shù)學(xué)歸納法相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，其目標(biāo)不僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟，還在于讓學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)歸納法的深層數(shù)學(xué)思想和內(nèi)涵。

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)分析

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明解答證明題，并理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性，充分理解架設(shè)的作用，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用架設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論正確。教學(xué)的目標(biāo)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式，并理解數(shù)學(xué)歸納法的原理。[2]

2.教學(xué)過程

⑴創(chuàng)設(shè)情境

情境1：數(shù)列{an}已知a1=1，n∈自然數(shù)，寫出數(shù)列前四項(xiàng)，并舉出a120。

情境2：觀察各等式：

你是如何想到的，你覺得你的猜想對任意正整數(shù)都成立么？

同學(xué)們給出了“是根據(jù)前面幾個(gè)歸納出來”的答案，為了讓學(xué)生更深刻的理解數(shù)學(xué)歸納法，我并給與學(xué)生肯定的評(píng)價(jià)，接下來給學(xué)生講了一個(gè)故事。

小故事：地主給兒子找了個(gè)數(shù)學(xué)老師學(xué)寫字，兒子學(xué)會(huì)了一、二、三就以為都學(xué)會(huì)了。父親很高興，打算請大家來熱鬧熱鬧，于是讓兒子寫請?zhí)?。有以為客人姓萬，兒子寫半天沒寫出來。原來兒子在哪一劃一劃的畫，寫了好久也沒有寫到10000劃。

同學(xué)們聽完都說地主的兒子錯(cuò)的離譜，我接下來提出問題：

在剛剛的投影的兩個(gè)問題中，前面幾個(gè)等式都成立，但是你能肯定無論n取任何正整數(shù)等式都能成立么？你能證明你的猜想么？困難在哪里？[3]

同學(xué)們表示，正整數(shù)n有無窮多個(gè)，如果想要一個(gè)一個(gè)全部證明一遍，是無法完成的任務(wù)。如果證明前面幾個(gè)，雖然可行但不可靠，如果對正整數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論則比較可靠，但不可行。到這里，如何找到一種可行又可靠的方法，證明等式的猜想，則成為解決這類無限問題的關(guān)鍵。

引導(dǎo)學(xué)生思考到這里，我直接給出了數(shù)學(xué)歸納法的定義，并板書數(shù)學(xué)歸納法幾個(gè)字。[4]

數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

通過對本次教學(xué)過程進(jìn)行研究，學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)普遍存在著學(xué)習(xí)興趣不足的問題。想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師首先要在教學(xué)中靈活的運(yùn)用教學(xué)情境。教學(xué)情境的靈活創(chuàng)設(shè)，能夠讓學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)新內(nèi)容，有效的激發(fā)學(xué)生思考積極性。但本教學(xué)過程的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，是以兩個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題開始的。雖然數(shù)學(xué)問題能夠更精準(zhǔn)的以數(shù)學(xué)歸納法為靶向來開展教學(xué)，但對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)卻效果差強(qiáng)人意。因此通過本次教學(xué)，筆者認(rèn)為想要最大化的提高教學(xué)情境的作用。教學(xué)情境的設(shè)計(jì)不僅要關(guān)系到教學(xué)內(nèi)容，還需要與學(xué)生的生活實(shí)踐建立聯(lián)系。如果能夠從學(xué)生生活實(shí)踐故事入手，逐步引入教學(xué)內(nèi)容，那么對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)效果將更為明顯。

2.關(guān)注學(xué)生興趣和思維特質(zhì)，靈活的運(yùn)用教學(xué)手段

在多媒體教學(xué)設(shè)備日益普及的今天，多媒體教學(xué)設(shè)備已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)科目教學(xué)中最常用的輔助設(shè)備。在本次教學(xué)中，雖然教師也適當(dāng)?shù)膽?yīng)用了多媒體設(shè)備，通過教學(xué)課件來展示教學(xué)內(nèi)容，但并沒有發(fā)揮多媒體教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用優(yōu)勢。諸如電子白板、投影儀等教學(xué)設(shè)備，完全能夠應(yīng)用于日常教學(xué)活動(dòng)中，來提高教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的靈活性。為此，筆者深切的進(jìn)行反思，多媒體教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用不僅是用來展示教學(xué)課件，應(yīng)該靈活的融入教學(xué)過程中，成為提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵工具。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何更靈活的運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備與手段，需要教師重點(diǎn)研究與實(shí)踐。

3.善用課堂習(xí)題，查漏補(bǔ)缺

俗語言“好記性不如爛筆頭”，想要較好高中數(shù)學(xué)，教師還要重視習(xí)題的作用。只有帶著學(xué)生用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法一起來解答問題，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的誤區(qū)和困難，才能有針對性的對問題進(jìn)行講解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。本次教學(xué)充分運(yùn)用了課堂教學(xué)時(shí)間，通過師生共同解題、學(xué)生獨(dú)立解題、課下訓(xùn)練三個(gè)部分，對學(xué)生的解題能力進(jìn)行訓(xùn)練和夯實(shí)，并在解題中關(guān)注學(xué)生所遇到的問題。這種有別于題海戰(zhàn)術(shù)的課堂教學(xué)輔助習(xí)題訓(xùn)練的教學(xué)模式，將有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法解題步驟和方法的掌握，并在教師的幫助下完成對數(shù)學(xué)解題方法學(xué)習(xí)的查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

綜上所述，雖然本次教學(xué)尚有不完美之處，需要教師對教學(xué)方法進(jìn)一步完善，但在本節(jié)“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中，教師重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)遷移和掌握過程，是值得教師借鑒與學(xué)習(xí)的。因此，教師在日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)特質(zhì)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)的遷移過程。只有如此，才能通過教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新與優(yōu)化，在完成基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，比其他學(xué)生更早一步備戰(zhàn)高考。

[1]何豪明. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思策略及其反思方法——以“數(shù)學(xué)歸納法(第1課時(shí))”的教學(xué)反思為例[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué), 2016(1):52-53.

[2]許曉天. 提煉問題 理性分析 整體設(shè)計(jì)——對“數(shù)學(xué)歸納法”評(píng)課中問題的反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊, 2013:25-28.

[3]鄒發(fā)明, 石世銀. 群策群力 智慧結(jié)晶——一堂全國高中數(shù)學(xué)現(xiàn)場展示課的設(shè)計(jì)與反思[J]. 中國數(shù)學(xué)教育, 2015(4):12-16.

[4]史嘉. “函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)--“數(shù)學(xué)歸納法(第一課時(shí))”教學(xué)點(diǎn)評(píng)[J]. 中國數(shù)學(xué)教育, 2015(8):19-22.