分離渦模擬和非線性聲學(xué)方法求解腔體氣動(dòng)噪聲對(duì)比分析

張群峰，閆盼盼，黎軍（.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京00044；.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧沈陽0035）

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分離渦模擬和非線性聲學(xué)方法求解腔體氣動(dòng)噪聲對(duì)比分析

張群峰1，閆盼盼1，黎軍2
（1.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京100044；2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧沈陽110035）

摘要：超聲速條件下內(nèi)埋式彈艙通常存在明顯的自持振蕩現(xiàn)象并產(chǎn)生強(qiáng)烈的氣動(dòng)噪聲。分別利用分離渦模擬（DES）方法和求解非線性脈動(dòng)方程組的非線性聲學(xué)方法，對(duì)來流馬赫數(shù)為2.0條件下，長度與深度比為5.88的開式空腔進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果表明，非線性聲學(xué)方法得到的各模態(tài)聲壓級(jí)量級(jí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，而DES方法得到的結(jié)果偏小，幅值在5 dB左右；DES方法求得的各模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)吻合較好，而非線性聲學(xué)方法求得的頻率有一定偏差。產(chǎn)生這些差別的原因是DES方法能較為準(zhǔn)確地捕捉噪聲源，而非線性聲學(xué)方法由于耗散小而能較好地模擬噪聲傳播過程。從兩種方法所需的計(jì)算資源對(duì)比表明：DES方法要求較密的網(wǎng)格和較小的時(shí)間步，需要耗費(fèi)較多的計(jì)算資源；非線性聲學(xué)方法采用人工合成湍流的方法來模擬小尺度脈動(dòng)，可以選擇較粗的網(wǎng)格和較大的時(shí)間步從而節(jié)約計(jì)算資源。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；開式腔體；氣動(dòng)噪聲；聲壓級(jí)；分離渦模擬；非線性脈動(dòng)方程組

0　引言

新一代戰(zhàn)斗機(jī)要求具備超聲速巡航和隱身能力，為了達(dá)到這些性能的要求，戰(zhàn)斗機(jī)的武器攜帶方式應(yīng)由傳統(tǒng)的外掛式變?yōu)閮?nèi)埋式。在超聲速飛行條件下，開啟的彈艙會(huì)產(chǎn)生大幅度的壓力脈動(dòng)，造成劇烈震蕩并產(chǎn)生刺耳的噪聲，對(duì)控制武器的電子系統(tǒng)及相關(guān)結(jié)構(gòu)造成疲勞破壞，因此對(duì)其進(jìn)行深入研究顯得尤為重要。為了研究內(nèi)埋式彈艙的復(fù)雜流場，通常把彈艙抽象為空腔來研究流場的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，至今就此已進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究。Stallings等［1-2］的研究表明，超聲速條件下，根據(jù)彈艙底部靜態(tài)壓力分布可以把彈艙流場劃分成4種不同的流動(dòng)類型。Rossiter［3］首先進(jìn)行了來流分別為亞、跨聲速條件下的空腔流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并推導(dǎo)出用于估算空腔流動(dòng)自持振蕩頻率的半經(jīng)驗(yàn)公式。Heller等［4-5］認(rèn)為壓力波和剪切層的相互干擾是導(dǎo)致開式彈艙流場自持振蕩的主要原因。而Rockwell等［6］則認(rèn)為艙內(nèi)瞬態(tài)的渦結(jié)構(gòu)及其逆序結(jié)構(gòu)造成了剪切層振蕩，從而形成了噪聲回路。黎軍等［7］將風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合探究了在腔體前緣加圓柱控制桿的措施對(duì)開式腔體噪聲水平的影響，結(jié)果表明實(shí)施圓桿控制后腔體的聲壓級(jí)（SPL）峰值得到有效抑制。尉建剛等［8］、徐路等［9］分別通過數(shù)值模擬的方法發(fā)現(xiàn)空腔后壁角和側(cè)壁角的增大可以降低空腔內(nèi)前后壓力梯度對(duì)空腔流動(dòng)是有利的。王一丁等［10］通過數(shù)值模擬對(duì)亞、跨、超聲速的空腔流動(dòng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著馬赫數(shù)的增大，各監(jiān)測點(diǎn)的噪聲主頻位置，總聲壓級(jí)都有所增大。劉瑜等［11］、余培汛等［12］通過數(shù)值模擬方法分析了腔體前緣加鋸齒擾流板及不同形式柵板的影響，仿真結(jié)果表明前緣鋸齒形擾流片對(duì)主導(dǎo)模態(tài)的降噪幅度在10 dB以上。寧方立等［13］通過數(shù)值方法研究發(fā)現(xiàn)采用腔體前緣高頻振動(dòng)的方法同樣可以有效地改善腔體內(nèi)部氣動(dòng)聲學(xué)環(huán)境。

數(shù)值模擬具有高效率、低成本、短周期的特點(diǎn)，其結(jié)果能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)，從而可以達(dá)到節(jié)約經(jīng)費(fèi)并縮短研制周期的目的。然而由于空腔流動(dòng)包含著極其復(fù)雜的流場及流動(dòng)現(xiàn)象：波系相交和反射、剪切層/激波干擾等，為了精確模擬其噪聲的產(chǎn)生及傳播，需采用高精度的數(shù)值方法以及高分辨率的網(wǎng)格。然而這些都會(huì)造成計(jì)算成本的急劇增加，甚至超過現(xiàn)有計(jì)算資源硬件的限制，使得數(shù)值方法失去了以上提到的優(yōu)勢(shì)。因此對(duì)計(jì)算精度以及計(jì)算資源的權(quán)衡即對(duì)數(shù)值方法和網(wǎng)格分辨率的選擇是一個(gè)非常實(shí)際的問題。本文將應(yīng)用分離渦模擬和非線性聲學(xué)這兩種方法對(duì)腔體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并對(duì)兩種方法在精度及計(jì)算成本上的差別進(jìn)行比較分析，為相關(guān)工程問題研究方法的選擇提供依據(jù)。

1　數(shù)值計(jì)算方法

1.1分離渦模擬方法

分離渦模擬（DES）最初被提出是為了解決高雷諾數(shù)情況下存在顯著分離的流動(dòng)［14］。在薄邊界層中，DES使用RANS湍流模型，而在存在顯著分離流動(dòng)的區(qū)域，使用類似于 SGS的亞格子模型求解。DES最早版本被稱為DES97，2006年Spalart提出了對(duì)DES97進(jìn)行修改的 Delayed DES（DDES）模型，2008年 Shur等又提出進(jìn)一步完善的 Improved-DDES（IDDES）［15-17］。

上述所提及的各版本DES中RANS模型選用的均是S-A模型，在之后Strelets又做了進(jìn)一步的擴(kuò)展［18］，提出以SST模型代替S-A模型的SST k-ωDES模型，使得新的混合模型兼有了SST模型的諸多優(yōu)點(diǎn)。本文即采用這種SST k-ω IDDES模型，其表達(dá)式為

式中：ρ為密度；k為湍動(dòng)能；t為時(shí)間；U為速度向量；μ為分子粘性系數(shù)；μt為湍流粘性系數(shù)；Pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)為長度尺度；ω為湍流耗散比；α= 0.556；β=0.075；σk=0.85，σω=0.5，σω2=0.856.長度尺度表達(dá)式為

式中：lRANS為RANS模型長度尺度，表達(dá)式為lRANS= k1/2/Cμω；lIDDES為 亞 格 子 長 度 尺 度，lIDDES= min｛max［cwdw，cwhmax，hwn］，hmax｝，hwn是垂直壁面方向的網(wǎng)格步長，dw為到壁面距離，cw為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)（取0.15），hmax為hwn的最大值；f1為經(jīng)驗(yàn)混合函數(shù)；CDES為比例系數(shù)。由于SST k-ω存在k-ε與k-ω兩個(gè)分支，所以比例系數(shù)CDES采取兩個(gè)分支分別校準(zhǔn)，然后通過Menter［19］提出的混合函數(shù)″1將二者結(jié)合起來。

2012年 Gritskevich等［20］對(duì) SST DDES和 IDDES模型的常數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步的精確矯正，下文中的DES均指的是SST IDDES模型。

1.2非線性聲學(xué)方法

非線性聲學(xué)方法的基本原理為：大尺度渦產(chǎn)生的噪聲可以通過求解非線性脈動(dòng)方程組（NLDE）直接得出，而對(duì)聲源有貢獻(xiàn)的小尺度湍流要在一定程度上進(jìn)行模型化。對(duì)于亞格子尺度湍流的?；cDES不同，其并非基于傳統(tǒng)的有效渦粘，而是在基于統(tǒng)計(jì)平均的RANS方程計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用此結(jié)果進(jìn)行亞格子尺度湍流的人工合成，以此來進(jìn)行模型封閉。

非線性聲學(xué)方法求解氣動(dòng)聲學(xué)問題可以分為以下三步：1）求解 RANS方程得到定常流場；2）在RANS方程計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上通過人工合成亞格子尺度湍流；3）求解NLDE，得到聲場解。

因此非線性聲學(xué)方法存在兩個(gè)關(guān)鍵步驟：NLDE的建立以及在RANS方程計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上人工合成亞格子尺度湍流。

1.2.1非線性脈動(dòng)方程組

NLDE可直接從 Navier-Stokes方程組推導(dǎo)得到，將物理量分解為統(tǒng)計(jì)平均值加上脈動(dòng)值φ=φ+φ′，將其帶入到Navier-Stokes方程組并將平均項(xiàng)和脈動(dòng)項(xiàng)分別整理到等式兩側(cè)得到［21］

式中：

i、j、k的取值均為1、2、3，其中1、2、3分別表示x軸、y軸和z軸方向；ρ為來流密度；ui、uj、uk分別為擾動(dòng)沿x軸、y軸、z軸方向的速度；p為壓強(qiáng)；e為單位體積能；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；τij為剪切應(yīng)力項(xiàng)；θ為熱傳導(dǎo)項(xiàng)。

忽略密度脈動(dòng)并取時(shí)間平均得到

Ri代表與標(biāo)準(zhǔn)雷諾應(yīng)力張量和湍流熱通量相關(guān)的項(xiàng)，上述方程中的未知項(xiàng)需要通過事先計(jì)算得到的RANS方程結(jié)果來獲得。這樣就建立了可解尺度湍流的求解方法，接下來需通過人工合成方法來得到不可解尺度湍流對(duì)這些項(xiàng)的貢獻(xiàn)。

1.2.2人工合成湍流

最早的人工合成湍流方法是由Kraichnan［22］于1969年提出的，但是其只適用于各向同性湍流。Smirnov等［23］于2001年提出一種基于張量比尺的方法，使得人工合成方法可以適用于非各向同性湍流。Batten等于2004年提出了Smironv方法的一個(gè)變種［24］，構(gòu)造湍流脈動(dòng)速度為

式中：

因?yàn)榭山獬叨鹊臏u結(jié)構(gòu)可以直接求解，所以人工合成湍流只需要提供不可解尺度信息，因此大尺度結(jié)構(gòu)可以省略掉，也就是應(yīng)該對(duì)（15）式進(jìn)行一次濾波。濾波的方法很簡單，只需要忽略掉滿足條件L＞|dn|LΔ（LΔ為尼奎斯特網(wǎng)格尺度）的這些模態(tài)即可［24］，這樣同時(shí)也減小了求解（15）式的計(jì)算量，節(jié)約計(jì)算資源。

1.3離散格式

在非定常計(jì)算中使用雙重時(shí)間步法，即在控制方程中引入虛擬時(shí)間項(xiàng)，根據(jù)精度設(shè)定物理時(shí)間步求解真實(shí)解，而每一物理時(shí)間步內(nèi)，通過虛擬時(shí)間內(nèi)迭代達(dá)到收斂，應(yīng)用多重網(wǎng)格技術(shù)加速內(nèi)迭代步收斂。對(duì)流通量采用2階精度Roe格式，選用修正的Venkatakrishnan［25］限制器保證2階精度插值且具有TVD性質(zhì)，同時(shí)又具有較小的數(shù)值耗散，擴(kuò)散通量采用中心差分格式求解。

2　網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)置

2.1計(jì)算模型

本文選取的模型為文獻(xiàn)［7］中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，同時(shí)以文獻(xiàn)［7］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。模型腔體長、寬、高分別為400 mm、60 mm和68 mm.長度與深度比5.88.自由來流馬赫數(shù)Ma=2.0，基于空腔長度的雷諾數(shù)為6.1×106，迎角為0°.

2.2網(wǎng)格劃分

2.2.1分離渦模擬方法

為了精確捕捉邊界層及剪切層內(nèi)的流動(dòng)現(xiàn)象，剪切層區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格局部進(jìn)行了加密。壁面第一層網(wǎng)格尺度為0.002 mm，使得y+約為1.腔體內(nèi)網(wǎng)格尺度為1 mm，剪切層網(wǎng)格為0.5 mm.總的網(wǎng)格數(shù)目為1600萬。圖1給出了腔體中心截面網(wǎng)格分布示意圖。

2.2.2非線性聲學(xué)方法

非線性求解方法需要首先利用RANS方程來得到流動(dòng)量的統(tǒng)計(jì)平均值，因此網(wǎng)格的劃分需要滿足求解RANS方程的要求。第一層網(wǎng)格同樣保持在0.002 mm，腔體內(nèi)網(wǎng)格尺度為2 mm.中心截面網(wǎng)格分布如圖2（a）所示，總網(wǎng)格數(shù)目為800萬。

圖1　DES方法腔體中心截面網(wǎng)格分布Fig.1 Grid distribution on central plane of cavity calculated by DES method

圖2　非線性聲學(xué)腔體中心截面網(wǎng)格分布Fig.2 Grid distribution on central plane of cavity calculated by NLDE method

當(dāng)?shù)玫搅肆鲌龅慕y(tǒng)計(jì)平均信息之后，可以通過把基于求解RANS方程的流場信息插值到更加均勻的網(wǎng)格上，來進(jìn)一步節(jié)省計(jì)算資源。特別是對(duì)于壁面附近的網(wǎng)格，其y+值可以遠(yuǎn)大于1，因此在垂直于壁面的方向上，不再需要加密的邊界層網(wǎng)格，而使得計(jì)算網(wǎng)格數(shù)目大幅度減小，網(wǎng)格的均勻性也大大提高。進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)目為500萬，比之前減少了300萬，網(wǎng)格如圖2（b）所示。

2.3計(jì)算條件及參數(shù)設(shè)置

2.3.1分離渦模擬方法

本文入口條件設(shè)置為遠(yuǎn)場自由來流條件，腔體壁面設(shè)置為絕熱壁面，采用無滑移壁面條件。遠(yuǎn)場邊界設(shè)置為無反射遠(yuǎn)場邊界條件。

計(jì)算首先用SST k-ω模型進(jìn)行定常計(jì)算，等到流場建立并趨于穩(wěn)定之后，改用DES模型進(jìn)行非定常計(jì)算，根據(jù)網(wǎng)格尺度，將計(jì)算時(shí)間步設(shè)為2.5×10-6s.

2.3.2非線性聲學(xué)方法

邊界條件設(shè)定與DES方法相同，首先要通過求解RANS方程來得到流動(dòng)變量的統(tǒng)計(jì)平均值，當(dāng)計(jì)算穩(wěn)定之后停止計(jì)算并將計(jì)算結(jié)果插值到新的計(jì)算網(wǎng)格。之后在新的網(wǎng)格上應(yīng)用非線性聲學(xué)方法進(jìn)行非定常計(jì)算，由于新的網(wǎng)格尺度較DES方法大，所以非定常計(jì)算時(shí)間步也可以適當(dāng)放寬，選為5× 10-6s.

2.3.3數(shù)據(jù)采集及處理

在腔體底部設(shè)置11個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測點(diǎn)位置見圖3，采樣頻率設(shè)置為40 kHz.將采集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換即得到SPL頻譜特性。SPL（dB）的定義為

式中：pfluc表示脈動(dòng)壓力，pfluc=p-pav，p為瞬時(shí)壓力，pav為壓力時(shí)均值；pref為參考?jí)毫?，pref=2× 10-5Pa.

圖3　腔體內(nèi)壓力監(jiān)測點(diǎn)分布圖Fig.3 Distribution of pressure monitoring points in cavity

對(duì)來流為超聲速的空腔流動(dòng)，可用 Heller等［3-4，26］改進(jìn)的Rossiter半經(jīng)驗(yàn)公式來估算各階振蕩頻率，為

式中：m=1，2，3，…；r、k為常數(shù)，分別取0.38、0.57；M∞為遠(yuǎn)方來流馬赫數(shù)；U∞為遠(yuǎn)方來流速度。對(duì)于本文，根據(jù)Rossiter公式計(jì)算得到的各階模態(tài)，見表1所示。

3　計(jì)算結(jié)果及分析

3.1計(jì)算資源對(duì)比

兩種求解方法均采用16核并行計(jì)算。DES方法非定常計(jì)算時(shí)間為0.07 s，約為20個(gè)周期，總計(jì)算步為140 000步；采用非線性聲學(xué)方法計(jì)算非定常計(jì)算總時(shí)間同樣為0.07 s，總計(jì)算步為70 000步。DES計(jì)算方法總的計(jì)算時(shí)長為80 d，非線性聲學(xué)方法總的計(jì)算時(shí)長為15 d，具體詳細(xì)對(duì)比見表2.

表1　腔體各階模態(tài)頻率值Tab.1 Frequency of each mode of cavity　Hz

表2　兩種方法計(jì)算資源對(duì)比Tab.2 Comparison of computing resources of two methods

3.2計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

3.2.1SPL頻譜曲線對(duì)比

分別取腔體前中后部有代表性的3個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)4、點(diǎn)7、點(diǎn)10），將其壓力時(shí)域曲線做傅里葉變換，得到腔體的SPL頻率分布曲線，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。各方法得到的SPL頻率值匯總于表1中。

根據(jù)圖4聲壓級(jí)對(duì)比圖可以看出，兩種數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比偏差較小，均可滿足工程預(yù)測的精度要求。進(jìn)一步詳細(xì)地分析可以看出，兩種方法求得的SPL幅值均比實(shí)驗(yàn)結(jié)果低，這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)并非在靜風(fēng)洞中進(jìn)行，存在較強(qiáng)的背景噪聲導(dǎo)致的。從各測點(diǎn)結(jié)果均可看出，由DES方法求得的SPL比非線性聲學(xué)方法得到的SPL幅值低，幅度大概在5 dB左右。兩種方法求得的頻率也有所差別，DES方法求得的各階模態(tài)頻率值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，而非線性聲學(xué)方法求得的各階模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所偏差。下面將從噪聲傳播過程及噪聲聲源捕捉這兩方面對(duì)結(jié)果偏差的原因進(jìn)行分析。

3.2.2腔體湍動(dòng)能分布

圖4　SPL頻域分布圖Fig.4 SPL frequency distribution of cavity

氣動(dòng)噪聲本身由流場中脈動(dòng)量引起，因此流場中脈動(dòng)量的求解對(duì)噪聲捕捉精度起關(guān)鍵作用。在湍流中，脈動(dòng)量大小和分布可以用湍動(dòng)能來體現(xiàn)，腔體流場中湍動(dòng)能的大小和分布情況能反映出腔體內(nèi)噪聲的大小和分布。湍動(dòng)能計(jì)算為

式中：u′RMS、v′RMS、w′RMS分別為3個(gè)方向脈動(dòng)速度均方根。

為了求得湍動(dòng)能分布，首先需要選定截面，并在每一個(gè)計(jì)算時(shí)間步將求解得到的截面上的3個(gè)方向速度輸出，本文取一個(gè)基頻周期的結(jié)果，DES方法為1 600個(gè)時(shí)間步、非線性聲學(xué)方法為800個(gè)時(shí)間步。選定時(shí)間長度tav，tav應(yīng)滿足遠(yuǎn)大于計(jì)算時(shí)間步長并遠(yuǎn)小于所考慮問題的主頻周期［27］。針對(duì)本文所研究的問題，tav分別取為3.5×10-5s和5×10-5s.在每一個(gè)tav時(shí)間長度內(nèi)對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，之后用每個(gè)瞬時(shí)的速度減去相對(duì)應(yīng)的平均值便得到了每個(gè)瞬時(shí)的速度脈動(dòng)量。這樣便可用（18）式求得每個(gè)時(shí)刻的湍動(dòng)能分布圖。此時(shí)求得的湍動(dòng)能為可解尺度的湍動(dòng)能，之后再加上不可解尺度湍動(dòng)能既得到了近似的整體湍動(dòng)能分布。

取一個(gè)周期不同時(shí)刻湍動(dòng)能結(jié)果做平均，結(jié)果如圖5所示（DES方法中RANS區(qū)域很小且只分布在近壁區(qū)域，故處理時(shí)將之忽略）。

圖5　腔體中心截面湍動(dòng)能分布圖Fig.5 TKE distribution on central plane of cavity

從圖5中可以看出，湍動(dòng)能主要集中在剪切層附近以及腔體后緣處。湍動(dòng)能從前緣剪切層處逐漸發(fā)展變強(qiáng)并在后緣處達(dá)到最強(qiáng)，同時(shí)后緣處其分布區(qū)域明顯增大，這與空腔內(nèi)噪聲強(qiáng)度分布相一致。

通過兩種算例對(duì)比還可以看出，非線性聲學(xué)方法求得的腔體內(nèi)后緣及前緣湍動(dòng)能均比DES方法要高，這說明非線性聲學(xué)方法求解的脈動(dòng)量可以傳播到更遠(yuǎn)的距離，而不被過早地耗散掉。

產(chǎn)生這種區(qū)別的原因可以這樣解釋：DES方法屬于RANS/LES混合方法，而這種方法在RANS與LES連接區(qū)域需要應(yīng)用傳輸算法，這種算法使得亞格子模型的耗散影響成倍增長，導(dǎo)致有效黏性過大。而非線性聲學(xué)方法中不可解尺度直接通過人工合成得到，避免了傳輸算法帶來的額外耗散，同時(shí)非線性聲學(xué)方法是基于脈動(dòng)方程組進(jìn)行求解，這兩點(diǎn)使其具有低耗散的特性。對(duì)于氣動(dòng)噪聲求解，大的耗散會(huì)使聲波在傳播過程中被過度的削弱，致使所求得的噪聲水平比實(shí)際物理情況偏低。因此兩種方法求得的腔體內(nèi)噪聲水平相比較，DES方法得到的SPL幅度偏小，為5 dB.

3.2.3腔體渦量分布

Rossiter腔體自持震蕩理論認(rèn)為：大尺度渦結(jié)構(gòu)與腔體后緣撞擊是噪聲產(chǎn)生的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是腔體噪聲的主要聲源。本文采用ω判據(jù)來識(shí)別腔體內(nèi)渦結(jié)構(gòu)。取某時(shí)刻腔體中心截面渦量分布，如圖6所示。

圖6　腔體中心截面渦量分布圖Fig.6 Vorticity distribution on central plane of cavity

從圖6中可以觀察到：前緣剪切層受擾動(dòng)影響失穩(wěn)產(chǎn)生脫落渦，脫落渦向下游傳播過程中強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，最終脫落渦與腔體后緣發(fā)生碰撞，產(chǎn)生噪聲。

通過對(duì)比可以看出：兩種方法對(duì)渦結(jié)構(gòu)的識(shí)別精度并不相同，DES方法采用的網(wǎng)格分辨率較高，能夠識(shí)別到更加精細(xì)的漩渦結(jié)構(gòu)，因此對(duì)聲源的捕捉更加準(zhǔn)確，求得的噪聲頻率與實(shí)驗(yàn)頻率更吻合；而非線性聲學(xué)方法采用的網(wǎng)格分辨率較低，只能識(shí)別出較大尺度的渦結(jié)構(gòu)，而對(duì)于小尺度的渦結(jié)構(gòu)是通過人工合成方式來求得，但這種人工合成方式并未完全真實(shí)地模擬湍流物理特性，如并未考慮到平均對(duì)流等對(duì)湍流的影響等［24］。

3.2.4Lamb矢量模分布

圖7為兩種方法求得的某時(shí)刻腔體中心截面Lamb矢量模分布云圖。Lamb矢量模 =U×Ω （Ω為渦量失量），它能夠用來反應(yīng)流場中的聲源分布。從兩種方法得到的Lamb矢量模分布圖中均可以看出，腔體前緣相對(duì)后部來講較為安靜，說明腔體內(nèi)噪聲主要來分布于剪切層和腔體后緣處。通過圖中對(duì)比還可以看出，非線性聲源求解得到的聲源分辨率較低，結(jié)果較為粗糙，而DES方法能夠精細(xì)地捕捉分辨各個(gè)尺度的聲源。這個(gè)結(jié)果與3.2.3節(jié)結(jié)果相一致。

圖7　腔體中心截面lamb矢量模分布圖Fig.7 Lamb vector module distribution on central plane of cavity

通過對(duì)腔體渦量及腔體內(nèi)Lamb矢量模的分布進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)非線性求解方法對(duì)聲源的識(shí)別上不如DES方法精細(xì)，其對(duì)聲源的識(shí)別與實(shí)際情況有一定的偏差，求得的聲源頻率偏小。

4　結(jié)論

1）分離渦模擬方法與求解NLDE方法均可以預(yù)測腔體聲學(xué)噪聲，二者得到的結(jié)果均符合工程預(yù)測精度的要求，其中非線性聲學(xué)方法對(duì)計(jì)算網(wǎng)格和計(jì)算物理時(shí)間步的要求更低，可以節(jié)約更多的計(jì)算資源，提高計(jì)算效率。

2）非線性聲學(xué)方法具有低耗散的特性，因此對(duì)于噪聲的傳播過程計(jì)算更加精確，所得到的噪聲幅值與實(shí)際物理值更接近；DES方法在LES與RANS交界區(qū)信息傳遞過程中引入了過大的耗散，聲波傳播過程中被過度耗散，致使SPL幅值預(yù)測值往往偏低，幅度在5 dB左右。

3）DES方法能夠捕捉到更加細(xì)微的結(jié)構(gòu)，對(duì)腔體噪聲聲源的捕捉較為準(zhǔn)確，所計(jì)算得到的SPL各階模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好。非線性聲學(xué)方法對(duì)于亞格子尺度對(duì)噪聲的貢獻(xiàn)采用人工合成的辦法求得，其對(duì)聲源的捕捉并不十分準(zhǔn)確。因此對(duì)腔體內(nèi)各階模態(tài)頻率的預(yù)測尤其是對(duì)高階頻率的預(yù)測上產(chǎn)生一定誤差。

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中圖分類號(hào)：V211.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）06-1096-08

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.018

收稿日期：2015-11-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11172283）

作者簡介：張群峰（1972—），男，講師，碩士生導(dǎo)師。E-mail：zhangqunfeng@263.net

Comparison of NLDE and DES Methods for Prediction of Cavity Aerodynamic Noise

ZHANG Qun-feng1，YAN Pan-pan1，LI Jun2

（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Shenyang Aircraft Design and Research Institute，Aviation Industry Corporation of China，Shenyang 110035，Liaoning，China）

Abstract：Cavity in the supersonic flow has an obvious self-sustained pressure oscillation which causes a fierce aerodynamic noise.An open cavity which length-to-depth ratio is 5.88 is simulated to predict the noise under the condition of Ma=2.0.Both detached eddy simulation（DES）method and nonlinear acoustic method for solving the non-linear disturbance equations（NLDE）method are used.The results show that NLDE method performs better in predicting the sound pressure level（SPL），and the predicted results are in agreement with the experimental results while the peak values of cavity tones obtained by DES method are 5 dB lower than those obtained by NLDE method.However，the DES method is more accurate in predicting the mode frequencies.The reason for these differences is that the DES method can capture the noise source more accurately，and NLDE method can simulate the noise propagation better. The comparison on computing resource indicates the DES method needs high resolution mesh and small time step which leads to high cost of computing resources，and the NLDE method models the fine scale turbulent motions by synthetic turbulence on coarse mesh and large time step，thus reducing the need forcomputing resource significantly.

Key words：ordnance science and technology；open cavity；aerodynamic noise；sound pressure level；detached eddy simulation；nonlinear disturbance equation