大型復(fù)雜武器系統(tǒng)可靠性和維修性指標(biāo)的總體優(yōu)化方法

呂建偉，徐一帆，謝宗仁（海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢430033）

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大型復(fù)雜武器系統(tǒng)可靠性和維修性指標(biāo)的總體優(yōu)化方法

呂建偉，徐一帆，謝宗仁
（海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢430033）

摘要：可用性是裝備效能的重要組成部分，是裝備常規(guī)技術(shù)性能得以發(fā)揮的前提。通過對大型復(fù)雜武器系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)和可用度基本關(guān)系式的研究，采用數(shù)學(xué)分析方法確定了各分系統(tǒng)可用度指標(biāo)協(xié)調(diào)改進(jìn)的基本原理。研究了在工程實踐中，各分系統(tǒng)的指標(biāo)改進(jìn)難度對改進(jìn)次序的影響，設(shè)計了分系統(tǒng)級可用性和設(shè)備級可靠性維修性指標(biāo)優(yōu)化的計算方法并確定了算法流程。采用Matlab編程，以某型艦為例，檢驗了算法的可行性與有效性，給出了完整的計算示例，從而可為以最小的代價實現(xiàn)和改進(jìn)裝備總體可用度指標(biāo)，使各分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)形成一個整體的要求，提供理論依據(jù)和方法。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；武器系統(tǒng)；可用性；分系統(tǒng)和設(shè)備；可靠性；維修性；總體優(yōu)化

0　引言

大型復(fù)雜武器系統(tǒng)一般具有多層結(jié)構(gòu)，所屬分系統(tǒng)和設(shè)備數(shù)量較多，多種作戰(zhàn)剖面和作戰(zhàn)樣式等特點［1-2］。如何提高裝備系統(tǒng)的效能，建立總體指標(biāo)（如可用度）和分系統(tǒng)指標(biāo)以及各分系統(tǒng)所屬設(shè)備可靠性維和修性指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)指標(biāo)傳遞和優(yōu)化原理，著眼總體指標(biāo)的快速改進(jìn)，通過相關(guān)算法優(yōu)化得到各分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)，對于系統(tǒng)總體可用度以及整體作戰(zhàn)效能的發(fā)揮具有重要意義。

大型復(fù)雜武器系統(tǒng)各個分系統(tǒng)所屬的設(shè)備一般都具有一定的可靠性和維修性指標(biāo)水平，這可以稱為當(dāng)前值，它們對于總體的可用度等指標(biāo)具有決定性的影響。同時，如果我們要實現(xiàn)一定水平的總體可用度指標(biāo)，對于各分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)，又是有所要求和約束的。當(dāng)二者協(xié)調(diào)或一致時，可以認(rèn)為設(shè)備指標(biāo)能夠滿足總體的要求。反之，為了滿足總體的要求，就需要通過建模和分析，確定分系統(tǒng)和設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)改進(jìn)的方向和差距大小等，這可以稱之為武器裝備可靠性和維修性指標(biāo)的總體優(yōu)化問題。

系統(tǒng)可用度等總體指標(biāo)的綜合影響包括總體指標(biāo)的逐層傳遞、同層次指標(biāo)的相互協(xié)調(diào)、對分系統(tǒng)和設(shè)備級指標(biāo)的逐層制約和影響等。在該領(lǐng)域，韓坤等［1］以系統(tǒng)效能為目標(biāo)對裝甲車輛的可靠性、維修性、保障性和測試性指標(biāo)進(jìn)行了權(quán)衡分析；Charles等［3］以多目標(biāo)優(yōu)化的形式，采用遺傳算法對于一類可修復(fù)系統(tǒng)的可用性進(jìn)行了分配；毛德軍等［4］在有限經(jīng)費條件下，研究了裝備底層備件的庫存與訂購策略問題，目標(biāo)是優(yōu)化總體的可用度；此外，文獻(xiàn)［5-7］也對于裝備總體指標(biāo)與底層指標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行了有益的探索。存在的問題是缺乏一種將裝備的頂層總體指標(biāo)（可用度）與分系統(tǒng)和設(shè)備的底層指標(biāo)（可靠性和維修性）聯(lián)系起來的，以底層指標(biāo)的最小代價實現(xiàn)頂層指標(biāo)的快速改進(jìn)方面的研究，難以實現(xiàn)從總體的角度對底層設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。本文以海軍艦船為例，對總體可用度約束下的設(shè)備可靠性和維修性指標(biāo)的優(yōu)化問題進(jìn)行研究，研究并建立總體可用度指標(biāo)的模型和優(yōu)化方法，實現(xiàn)分系統(tǒng)級指標(biāo)的相互協(xié)調(diào)和整體優(yōu)化，確定總體和分系統(tǒng)指標(biāo)約束下的設(shè)備可靠性和維修性指標(biāo)，從而以最小的代價實現(xiàn)和改進(jìn)總體可用度目標(biāo)，最大限度地發(fā)揮武器裝備的常規(guī)作戰(zhàn)能力。

1　總體模型的建立

艦船等裝備存在的根本性目的，是為了及時、可靠、有效地執(zhí)行各種任務(wù)。這意味著在需要時能及時出動（可用性A），在任務(wù)過程中可靠頂用（任務(wù)成功性D），并在執(zhí)行任務(wù)過程中具有足夠的能力（常規(guī)性能C）。美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會的效能評價模型WSEIAC（也稱ADC模型［1，3］）可以對其進(jìn)行基本的描述。

因此，裝備在執(zhí)行任務(wù)時常規(guī)作戰(zhàn)能力發(fā)揮的前提，就是其各個組成部分的可用度以及設(shè)備的可靠性、維修性得到充分的保證，這些因素將共同支撐著裝備常規(guī)能力的發(fā)揮［7］。

可用度A是通過可靠性指標(biāo)MTB″和維修性指標(biāo)MTTR計算得來的，其基本表達(dá)式［7-9］如（2）式所示。該式對于艦船等裝備的各個層次如分系統(tǒng)、設(shè)備等級別都適用。

設(shè)定艦船等裝備由各個分系統(tǒng)組成，分系統(tǒng)由設(shè)備組成，構(gòu)成一個層次關(guān)系，如圖1所示。

圖1　裝備的分系統(tǒng)和設(shè)備層次關(guān)系Fig.1 Hierarchical relationship of subsystems and equipment in a weapon system

假設(shè)通過使用分析和比較研究，已經(jīng)確定了裝備系統(tǒng)（全艦）的可用度初始目標(biāo)值A(chǔ)t.根據(jù)總體、分系統(tǒng)和設(shè)備的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，可以認(rèn)為總體可用性指標(biāo)是分系統(tǒng)級指標(biāo)的綜合、分系統(tǒng)可用性是各個設(shè)備指標(biāo)的綜合。若分別以A和Ai（i=1，2，…，n）表示總體和各分系統(tǒng)可用度指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)［7］的分析，對于能夠遂行多種作戰(zhàn)任務(wù)的大型復(fù)雜武器系統(tǒng)，考慮其隨時可以出動（投入使用）、對于故障要隨時進(jìn)行修復(fù)等要求，有

2　分系統(tǒng)和設(shè)備級指標(biāo)的協(xié)調(diào)和優(yōu)化原理

分系統(tǒng)級指標(biāo)之間協(xié)調(diào)優(yōu)化應(yīng)以盡可能低的代價，依序改進(jìn)“不協(xié)調(diào)”的分系統(tǒng)級可用度指標(biāo)，從而快速有效地提高總體可用度指標(biāo)，并滿足規(guī)定的指標(biāo)要求。

在以下推導(dǎo)中，為了表述方便，不妨設(shè)A1＜A2＜…＜An，若分別令A(yù)1→A1+δa，A2→A2+δa，…，An→An+δa.則有 A1→A1+δa時，A+δA=（A1+ δa）A2…An=A1A2…An+δaA2A3…An.

同理，有A2→A2+δa時，A+δA=A1（A2+δa）…An=A1A2…An+δaA1A3…An.

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An→An+δa時，A+δA=A1A2…（An+δa）= A1A2…An+δaA1A2…An-1.

對以上各式比較可知，δaA2A3…An＞δaA1A3…An＞δaA1A2…An-1，由此可知，在總體由不同的分系統(tǒng)組成以及上述假設(shè)條件下，分系統(tǒng)可用度改進(jìn)的優(yōu)先順序為A1，A2，…，An，這將使總體A指標(biāo)得到最快的改進(jìn)。

在（3）式基礎(chǔ)上將各式進(jìn)一步展開，有

式中：Mi、Ti分別表示對應(yīng)分系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)MTB″和維修性指標(biāo)MTTR.（4）式清楚地表明：裝備由分系統(tǒng)組成，總體可用度A由各分系統(tǒng)指標(biāo)Ai的組合提供；分系統(tǒng)由設(shè)備組成，分系統(tǒng)可用度Ai由各設(shè)備的指標(biāo)Aij的組合提供；設(shè)備可用度由其可靠性和維修性指標(biāo)提供。

由于有A1＜A2＜…＜An，考慮T1，T2，…，Tn與M1，M2，…，Mn相比，一般都有T1?M1，T2?M2，…，Tn?Mn，且有同類型設(shè)備或分系統(tǒng)T1，T2，…，Tn指標(biāo)大小相近，所以一般都有M1＜M2＜…＜Mn（證略）。

結(jié)論1：在總體由不同分系統(tǒng)組成的前提下，一般來說，優(yōu)先改進(jìn)（提高）可用度最低的分系統(tǒng)所對應(yīng)的可靠性指標(biāo)MTB″，將使總體A指標(biāo)得到最快的改進(jìn)。

其前提條件是：該分系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)MTB″有改進(jìn)余地，即該指標(biāo)處于其上下限范圍內(nèi)，最好是接近下限的位置。其中，下限由使用強(qiáng)度得到的設(shè)備級的可靠性指標(biāo)MTB″計算確定，上限可在下限的基礎(chǔ)上，由工程慣例和經(jīng)驗估算得到。

結(jié)論2：在總體由不同分系統(tǒng)組成的前提下，一般來說，優(yōu)先改進(jìn)（降低）可用度最低的分系統(tǒng)所對應(yīng)的維修性指標(biāo)MTTR，將比改進(jìn)其他維修性分系統(tǒng)的指標(biāo)MTTR，使總體A指標(biāo)改進(jìn)的幅度要大。

其成立的前提條件與結(jié)論1類似。

以上結(jié)論的成立需要較多的前提條件，尤其是T1，T2，…，Tn指標(biāo)大小相近。在該條件不成立時，結(jié)論1和結(jié)論2以及對應(yīng)的算法需要根據(jù)（5）式和（6）式等相應(yīng)的計算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

比較（5）式和（6）式，還可以得出更多的結(jié)論，詳見本文第4節(jié)中的相應(yīng)分析。

3　分系統(tǒng)指標(biāo)的加權(quán)處理

前述分析結(jié)論只是在理論上解決了問題。在實際工程應(yīng)用中，在進(jìn)行分系統(tǒng)指標(biāo)的優(yōu)化和協(xié)調(diào)計算時，還應(yīng)考慮各分系統(tǒng)指標(biāo)改進(jìn)相同幅度的技術(shù)經(jīng)濟(jì)難度不同，對分系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理。

首先定義αi為分系統(tǒng)i的可用度指標(biāo)改進(jìn)的難度系數(shù)，該系數(shù)可經(jīng)由綜合評估的方式得到。

因為加權(quán)對象的基值A(chǔ)i＜1.0，所以αi數(shù)值越大，將導(dǎo)致加權(quán)后的效果（指標(biāo)數(shù)值）越小。所以在進(jìn)行常規(guī)的評估時，改進(jìn)難度越大的分系統(tǒng)，難度系數(shù)可以設(shè)置得越大。評估完成后，在輸出評估系數(shù)時，則需要將αi數(shù)值更新為αi=1-α′i.αi在（0，1）范圍數(shù)值越小，說明Ai的改進(jìn)難度越大。

在這樣的考慮之下，原始的式子A=A1A2…An仍然成立，但是加權(quán)后得到的式子A′=×× …×就成為優(yōu)化計算的對象。

4　算法設(shè)計及其流程圖

這里結(jié)合工程應(yīng)用的需要，給出實際的優(yōu)化協(xié)調(diào)算法及其流程圖。基本算法包括如下步驟：

1）通過作戰(zhàn)研究和需求分析，得到的總體可用度要求值（使用指標(biāo)）At.

2）通過分析和計算得到設(shè)備和分系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)MTB″初值（下限值），由類比等方法得到維修性指標(biāo)MTTR（上限值）。

3）通過（2）式計算得到各分系統(tǒng)的可用度指標(biāo)Ai（此處i為分系統(tǒng)下標(biāo)，i=1，2，…，n）。

4）根據(jù)（2）式計算總體可用度指標(biāo)A.

5）計算ΔA=A-At.如果ΔA≥0或ΔA＜0但|ΔA|＜ε，計算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入步驟6（這里ε為許用誤差）。

以上算法的原理流程圖如圖2所示。

基本算法主要適合從總體（全艦）到各分系統(tǒng)的優(yōu)化計算，而以下擴(kuò)展算法主要適合從分系統(tǒng)級到其所屬設(shè)備的計算。

圖2　裝備各分系統(tǒng)可用度指標(biāo)的優(yōu)化和協(xié)調(diào)原理流程圖Fig.2 Flowchart of optimizing and coordinating principles of subsystem availability

擴(kuò)展算法是在基本算法的基礎(chǔ)上所導(dǎo)出的，其原理相同，但是在指標(biāo)處理的特色方面有所不同，基本算法直接處理可用度指標(biāo)Ai，而擴(kuò)展算法處理的則是可靠性Mi指標(biāo)和維修性Ti指標(biāo)。

擴(kuò)展算法1（研究目標(biāo)是Mi指標(biāo)）：步驟1～步驟5與基本算法相同，差別在于第6步。

擴(kuò)展算法2（研究目標(biāo)是Ti指標(biāo)）：步驟1～步驟5與基本算法相同，差別在于第6步。

擴(kuò)展算法3（同時考慮Mi和Ti指標(biāo)）：步驟1～步驟5與基本算法相同，差別在于第6步。

從以上各擴(kuò)展算法的研究目標(biāo)可知，擴(kuò)展算法1對應(yīng)著裝備的可靠性專項工程，擴(kuò)展算法2對應(yīng)著維修性專項工程，而擴(kuò)展算法3則對應(yīng)著可靠性和維修性綜合工程。在實際工作中可以根據(jù)裝備研制的需要（例如根據(jù)用戶的反映或者裝備母型的使用情況），視情選用。如果仍然無法確定，建議采用擴(kuò)展算法3，見下面的說明。

分析表明，在實施擴(kuò)展算法3時，還可以采用4種不同的策略。

同步協(xié)調(diào)策略（算法編號3-1）：對于每一次迭代，都同時處理Mk和Tk.即每次迭代都同時使得Mk增大一個步長，同時使得Tk減小一個步長。在工程上，這對應(yīng)著同步協(xié)調(diào)的開展裝備的可靠性和維修性改進(jìn)工作（可靠性維修性綜合工程）。

靈活處理策略（算法編號3-2）：對于每一次迭代，都計算和比較，擇其大者進(jìn)行改進(jìn)，而對較小者暫不處理。即每次迭代僅選擇一個對于分系統(tǒng)可用度貢獻(xiàn)最大的分量進(jìn)行調(diào)整，使得Ak得到最快的改進(jìn)，其原理可見對于（5）式和（6）式的對比分析。在工程上，這對應(yīng)著在可靠性維修性綜合工程中，視情靈活開展改進(jìn)工作。

先M后T策略（算法編號3-3）：對于某次迭代中選定的單元j（j=1，2，…，nk，nk為分系統(tǒng)k中設(shè)備的數(shù)量），僅調(diào)整其Mkj指標(biāo)。迭代反復(fù)進(jìn)行，直至達(dá)到規(guī)定的可用度指標(biāo)為止；若規(guī)定的可用度指標(biāo)無法達(dá)到，則將Mkj指標(biāo)換成Tkj指標(biāo)，重復(fù)以上過程。這相當(dāng)于對擴(kuò)展算法1的改進(jìn)。即在裝備的可靠性和維修性綜合工程中，應(yīng)該先實施可靠性專項工程，若無法達(dá)到規(guī)定的指標(biāo)，再實施維修性專項工程，直至目標(biāo)達(dá)到為止。

先T后M策略（算法編號3-4）：與策略5的改進(jìn)順序相反，是對擴(kuò)展算法2的改進(jìn)。即在裝備可靠性和維修性綜合工程中，先實施維修性專項工程，若無法達(dá)到規(guī)定的指標(biāo)，再實施可靠性專項工程，直至目標(biāo)達(dá)到為止。

采用以上算法得出計算結(jié)束后，再采用常規(guī)方法［10］分別進(jìn)行后續(xù)處理（如數(shù)據(jù)取整等）。限于篇幅，不再贅述。

5　示例計算

在以上工作的基礎(chǔ)上，本節(jié)以某艦為例，給出針對各分系統(tǒng)及其所屬設(shè)備的相關(guān)指標(biāo)的協(xié)調(diào)優(yōu)化計算示例。

5.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及其來源

按照功能進(jìn)行劃分，水面艦船可以劃分為15～20個分系統(tǒng)，該型艦具體的系統(tǒng)組成［7］如圖3所示（船體等系統(tǒng)略去），各系統(tǒng)的組成略。

圖3　某型艦的主要分系統(tǒng)組成Fig.3 Main subsystems of a navy vessel

假設(shè)通過艦船全壽命分析、作戰(zhàn)研究和類比分析等手段，確定總體可用度要求值A(chǔ)t為0.92［10］，許用誤差ε=0.000 01.通過調(diào)研和使用分析，各分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性指標(biāo)MTB″、維修性指標(biāo)MTTR初始值以及對應(yīng)的上下限均已確定（為簡化問題起見，這里設(shè)定指標(biāo)的初始值即為下限）。

5.2由全艦到各分系統(tǒng)的優(yōu)化與協(xié)調(diào)計算

采用以上數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，可以得到該型艦17個分系統(tǒng)的可用度初始值（表1中僅列出了6個分系統(tǒng)，數(shù)據(jù)經(jīng)脫密處理，下同），示于表1第3行中，由計算結(jié)果可知，當(dāng)前全艦指標(biāo)為 A=0.872 425，ΔA=0.027 575＞ε，達(dá)不到要求，需要進(jìn)行優(yōu)化計算。根據(jù)以上所得到的基本原理，可以初步得出各分系統(tǒng)指標(biāo)改進(jìn)的先后次序（表1第6行），但在此基礎(chǔ)上還需要考慮各分系統(tǒng)指標(biāo)改進(jìn)的難度，即需要進(jìn)行加權(quán)處理來確定實際應(yīng)用中的改進(jìn)順序。

通過專家調(diào)查以及層次分析法等形式，計算可得各分系統(tǒng)指標(biāo)改進(jìn)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)難度［7］，即分系統(tǒng)可用度指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，以及加權(quán)可用度指標(biāo)、加權(quán)后的可用度指標(biāo)的排序，均示于表1中。

結(jié)合表1第3和第5行的計算結(jié)果可以看出，權(quán)重系數(shù)（即指標(biāo)改進(jìn)難度系數(shù)）在分系統(tǒng)指標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化中對指標(biāo)改進(jìn)次序的影響（見圖4）：原本動力分系統(tǒng)的改進(jìn)次序先于副炮分系統(tǒng)，但由于動力分系統(tǒng)的指標(biāo)改進(jìn)難度較大，因而在加權(quán)處理后其改進(jìn)次序后移，其先后次序發(fā)生了顛倒，這樣也更加符合工程實際。

在分系統(tǒng)級優(yōu)化過程中，采用基本算法并取δa=ε.采用 Matlab編程計算，優(yōu)化結(jié)果見表 1 第8行所示。

表1　由全艦到各分系統(tǒng)的優(yōu)化與協(xié)調(diào)數(shù)據(jù)和計算結(jié)果Tab.1 Optimized and coordinated availabilities of whole ship and subsystems

圖4　加權(quán)處理對分系統(tǒng)改進(jìn)順序的影響Fig.4 Influences of weights on improvement sequence of subsystems

根據(jù)優(yōu)化計算的結(jié)果，綜合考慮初值和改進(jìn)難度系數(shù)后，加權(quán)排序為1～6的分系統(tǒng)可用度都需要有一定程度的提高，改進(jìn)幅度依序為：動力分系統(tǒng)→副炮分系統(tǒng)→電力分系統(tǒng)→主炮分系統(tǒng)→艦載反潛分系統(tǒng)→警戒探測分系統(tǒng)。各分系統(tǒng)改進(jìn)幅度如圖5所示。

圖5　全艦各分系統(tǒng)可用度指標(biāo)的改進(jìn)幅度Fig.5 Improvement of various subsystem availabilities

可以預(yù)計，如果要求值A(chǔ)t≤0.872 425，則全艦所有分系統(tǒng)的指標(biāo)均無需改變；反之，如果在現(xiàn)有水平基礎(chǔ)上，繼續(xù)提高At值，將會對更多的分系統(tǒng)依序提出相應(yīng)的改進(jìn)要求。將以上數(shù)據(jù)分別代入Matlab程序，驗證了這些分析結(jié)論。

全艦各分系統(tǒng)可用度初始值、加權(quán)值和計算結(jié)果如圖6所示。

圖6　全艦各分系統(tǒng)可用度指標(biāo)的對照結(jié)果Fig.6 Contrast results of various subsystem availabilities

分析可知，對于各分系統(tǒng)Ai而言，有At≤Ai＜1 （i=1，2，…，17）成立，據(jù)此計算可得其標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為σmax=0.05，原始數(shù)據(jù)和優(yōu)化計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr=0.005 549，σo=0.002 374.借助于均值和方差的概念，全艦各分系統(tǒng)可用度的協(xié)調(diào)一致性即協(xié)調(diào)度指標(biāo)可以定義為Sc=1-σ/σmax，則顯然有0≤Sc≤1.按此計算可得，優(yōu)化前后分系統(tǒng)級指標(biāo)協(xié)調(diào)度的改進(jìn)幅度為6.36%，改進(jìn)效果明顯。

5.3由各分系統(tǒng)向所屬設(shè)備的優(yōu)化與協(xié)調(diào)計算

由各分系統(tǒng)向所屬設(shè)備的優(yōu)化與協(xié)調(diào)計算比上一部分要復(fù)雜一些，為了實現(xiàn)分系統(tǒng)的Ai，依序?qū)Ω髟O(shè)備的Aij改進(jìn)提出要求。而為了實現(xiàn)Aij的改進(jìn)要求，各設(shè)備的MTB″和MTTR就必須單獨或同時調(diào)整，調(diào)整的方式分別對應(yīng)著以上各個擴(kuò)展算法。

為了展示算法的效果和在各分系統(tǒng)的應(yīng)用情況，以動力分系統(tǒng)為例，采用部分算法和策略進(jìn)行優(yōu)化計算。

5.3.1動力分系統(tǒng)的計算結(jié)果與分析

采用原始數(shù)據(jù)（表2第1行）進(jìn)行計算可知，無論采用哪種算法，該分系統(tǒng)均無法達(dá)到表1所規(guī)定的指標(biāo)。表明動力分系統(tǒng)現(xiàn)有設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)過低，各指標(biāo)取到上限（可靠性指標(biāo)取到最大值，維修性指標(biāo)取到最小值）都無法滿足要求，已明顯成為全艦各分系統(tǒng)的短板。因此，對該分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性和維修性指標(biāo)的上限進(jìn)行調(diào)整（數(shù)據(jù)略），計算結(jié)果如表2所示。

表2　動力分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性維修性指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimized results of reliability and maintainability of equipment in propulsion subsystem

對比輸入數(shù)據(jù)并分析計算結(jié)果可知，即便采用修改后的指標(biāo)上下限，為了滿足全艦各分系統(tǒng)間的總體協(xié)調(diào)要求，單獨實施擴(kuò)展算法1和擴(kuò)展算法2，且分別導(dǎo)致設(shè)備級的可靠性指標(biāo)達(dá)到上限，維修性指標(biāo)達(dá)到下限，而分系統(tǒng)級可用度指標(biāo)仍未達(dá)標(biāo)。反映對于動力分系統(tǒng)而言，擴(kuò)展指標(biāo)的上下限后，單獨實施可靠性或維修性改進(jìn)工程效果仍然不夠理想。

而算法3的兩種形式均可達(dá)到目標(biāo)，但是即便采用算法3-2和3-3，也將導(dǎo)致大部分可靠性、維修性指標(biāo)達(dá)到上下限值，該分系統(tǒng)各設(shè)備采用算法3-2的計算結(jié)果如圖7（可靠性）、圖8（維修性）所示。由圖7、圖8可知，對于該分系統(tǒng)而言，必須實施可靠性和維修性綜合改進(jìn)工程，才能達(dá)到預(yù)期效果，而且其工作難度很大。與此同時，算法3的兩種形式表明，在開展可靠性和維修性綜合工程時，具體采用哪種形式（策略）可以根據(jù)工程實際靈活選擇。

由圖7、圖8可知，該分系統(tǒng)中，應(yīng)作為可靠性指標(biāo)改進(jìn)重點的設(shè)備是設(shè)備1～設(shè)備5，維修性指標(biāo)改進(jìn)重點的設(shè)備是設(shè)備1～設(shè)備6，其數(shù)量多，改進(jìn)難度大，可見該分系統(tǒng)是全艦可靠性和維修性工程的重點。

5.3.2其他各分系統(tǒng)的計算結(jié)果與分析

根據(jù)各分系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)，采用本文算法對表1其他5個分系統(tǒng)都進(jìn)行了優(yōu)化計算和分析，得到了如下結(jié)論：1）5個分系統(tǒng)均無需調(diào)整指標(biāo)上下限；2）電力分系統(tǒng)、警戒探測分系統(tǒng)、主炮和副炮分系統(tǒng)單獨采用算法1、算法2均不能滿足要求，艦載反潛分系統(tǒng)采用算法1可以、采用算法2不能滿足要求；3）5個分系統(tǒng)采用算法3-1、3-2均可滿足要求，表3給出了部分細(xì)節(jié)，其中工作難度是根據(jù)計算結(jié)果主觀判定的。

5.3.3導(dǎo)出信息和擴(kuò)展研究的設(shè)想

在以上優(yōu)化計算和分析的基礎(chǔ)上，還可以對全艦各分系統(tǒng)進(jìn)行比較和分類，對各分系統(tǒng)需要分類重點關(guān)注的設(shè)備及其特點進(jìn)行分析，從而為裝備總體研制提供理論依據(jù)和進(jìn)一步的決策信息。

圖7　采用算法3-2的可靠性指標(biāo)的相對值和絕對值Fig.7 Relative and absolute numerical values of reliability obtained from algorithm No.3-2

表3　其他分系統(tǒng)所屬設(shè)備的優(yōu)化結(jié)果相關(guān)信息Tab.3 Optimized results of equipment in other subsystems

以上為針對同一個總體級指標(biāo)，即At不變所得到的結(jié)論。以固定的間隔變換不同的At初值要求水平，對于裝備所屬的分系統(tǒng)，以及各分系統(tǒng)所屬設(shè)備，反復(fù)進(jìn)行類似的計算和分析，就可以得到一個裝備所屬的各分系統(tǒng)設(shè)備可靠性和維修性指標(biāo)的譜系，分析其間的相互關(guān)系和趨勢，還可以得到更多的有用信息。

圖8　采用算法3-2的維修性指標(biāo)的相對值和絕對值Fig.8 Relative and absolute numerical values of maintainability obtained from algorithm No.3-2

6　結(jié)論

本文對于大型復(fù)雜武器系統(tǒng)以海軍艦船為例，通過對其使用特點及其結(jié)構(gòu)組成的分析，在確定了各分系統(tǒng)可用度指標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化基本原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)指標(biāo)傳遞和優(yōu)化原理，明確了總體-分系統(tǒng)-設(shè)備指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，給出了在規(guī)定的總體可用度條件下，確定各分系統(tǒng)所屬設(shè)備可靠性和維修性指標(biāo)的模型和優(yōu)化方法。算例和分析表明，本文的方法能夠有效解決大型復(fù)雜武器系統(tǒng)可靠性和維修性指標(biāo)的總體優(yōu)化問題，已應(yīng)用于某型艦的總體可靠性和維修性工程研制中，效果十分理想。為實現(xiàn)裝備各分系統(tǒng)之間指標(biāo)的相互協(xié)調(diào)，以最小的代價實現(xiàn)和改進(jìn)總體可用度指標(biāo)，使裝備各分系統(tǒng)所屬設(shè)備的可靠性和維修性這些看似離散的指標(biāo)構(gòu)成一個整體，提供了理論依據(jù)和實現(xiàn)方法。對于該問題的深化研究和該方法的進(jìn)一步推廣應(yīng)用，將是本文下一步的努力方向。

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中圖分類號：TJ02；U674.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1144-09

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.025

收稿日期：2015-12-10

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（71401171）；總裝備部預(yù)先研究基金項目（9140A19030214JB11273）；軍隊院校2110工程3期建設(shè)基金項目（4142D4557）

作者簡介：呂建偉（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：l2015wh@163.com

Overall Optimization of Reliability and Maintainability of Major Weapon System

LYU Jian-wei，XU Yi-fan，XIE Zong-ren
（Department of Management Science，Naval Univiversity of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

Abstract：The availability is an important part of weapon system effectiveness，and also the prerequisite for achieving the conventional technical performance.By the discussion of the hierarchical structure of weapon system and the basic formulas for its availability，a fundamental principle of coordinating and improving the availability indicators among different subsystems is proposed based on mathematical analysis.The effect of improving difficulty of subsystem availability on improving order is discussed according to engineering practice.And an optimization method and its algorithm are designed for subsystem availability，equipment-level reliability and maintainability.Furthermore，based on a type of navy vessel，the feasibility and validity of the proposed algorithm are verified by Matlab programming.A theoretical basis and implementation approach are provided to obtain and improve the total availability with minimum cost，and take different equipment reliability and maintainability of different subsystems as an integration indicator.

Key words：ordnance science and technology；weapon system；availability；subsystem and equipment；reliability；maintainability；overall optimization