充液井中多極聲源的輻射效率

曹景記， 唐曉明， 蘇遠大， 魏周拓

中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，聲學測井聯(lián)合實驗室, 青島　266580

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充液井中多極聲源的輻射效率

曹景記， 唐曉明*， 蘇遠大， 魏周拓

中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，聲學測井聯(lián)合實驗室, 青島266580

摘要利用反射聲場探測井外地質構造的聲波遠探測方法已逐漸成為石油測井的一門重要應用技術.在遠探測測井中聲源常采用單極、偶極和四極等.為了考察各種聲學輻射器的輻射性能，本文從輻射聲場和井孔聲場的能流密度出發(fā)，提出了一種利用輻射器向井外輻射的能量與沿井筒傳播的能量比的大小來評價其輻射效率的方法，考察了不同聲源激發(fā)的沿井傳播的導波能流、地層輻射波能流及聲源輻射效率隨頻率的變化規(guī)律.計算結果表明：不同聲源的輻射效率和優(yōu)勢激發(fā)頻段各不相同.單極聲源在低頻下的輻射效率很低，因為此時聲源激發(fā)的能量幾乎全部被斯通利波帶走，相比之下，偶極聲源在低頻時的輻射效率遠大于單極聲源.本文的結果說明了偶極聲源作為低頻遠探測聲源要優(yōu)于單極聲源.

關鍵詞多極子聲源； 井中輻射器； 導波； 聲能流； 輻射效率

The acoustic waveform data from the borehole imaging survey is strongly influenced by radiation characteristics of the borehole acoustic source and the efficiency of the source to radiate acoustic energy out into the formation. A particular property of borehole radiation is that, besides radiating energy into the formation, the source excites guided waves propagating along the borehole, greatly reducing the efficiency of the borehole radiator. Thus a systematic study is needed to analyze the radiation efficiency of the borehole source for single-well imaging application. In this study, we investigate the radiation property of various borehole sources, including monopole, dipole, and quadrupole sources. We first calculate the source-generated energy flow along the borehole and the energy flow away from the borehole into the formation. The ratio of the latter flow relative to the former defines the radiation efficiency of the borehole source. The higher the efficiency, the more easily the source can radiate acoustic energy into the formation.

Our analysis results show that the energy flow characteristics and radiation efficiency are strongly frequency-dependent and are distinctly different for various types of sources. In the low-frequency range below a few kilohertz, the monopole source is dominated by the Stoneley waves along borehole and the radiation efficiency is very low. With increasing frequency, pseudo-Rayleigh waves are generated while Stoneley waves are greatly reduced, and the radiation efficiency attains a peak value around 10 kHz, which is also the nominal frequency of modern monopole logging tools. For a dipole source, the energy flow along the borehole is carried by borehole flexural waves. The radiation energy flow is carried by P, SV and SH waves, but is dominated by the contribution from SH waves. In the low-frequency range, the radiation efficiency of the dipole source is much greater than the monopole source and reaches a peak value around 4 kHz. The quadrupole source characteristics are similar to those of the dipole source, except that the quadrupole radiation efficiency reaches its peak in a higher frequency range around 7 kHz.

In this paper, we investigate the radiation characteristics and efficiency of various borehole acoustic sources. Our theoretical results can provide a useful reference for the design and development of a single-well imaging acoustic tool.

1引言

近年來，利用井中聲源探測井外地質構造的遠探測技術獲得了長足的進展(Tang et al., 2007; Coates et al., 2000; Li et al., 2002; 薛梅, 2002; 喬文孝等, 2004)，并取得了較好的應用效果(唐曉明和魏周拓, 2012a; 莊春喜等, 2014).在遠探測測井中常用的聲源有單極(Hornby, 1989; Meredith, 1990; Haldorsen et al., 2010)，偶極(Tang and Patterson, 2009; Tang et al., 2014; 唐曉明和魏周拓, 2012b; 曹景記等, 2014)，聚焦輻射的相控聲源(車小花和喬文孝, 2004)，另外，有人還提出了采用四極子聲源(Geerits et al., 2009).不同聲源的振動方式不同，它們表現(xiàn)出來的聲學特性也不一樣.目前，人們對井中單極和偶極聲源的輻射指向性(Meredith, 1990; 曹景記等, 2014)已開展了相關研究，但對它們輻射效率的分析與比較尚未有報道.

源的輻射問題在電磁學中已有詳盡的研究(如天線輻射)，常采用輻射能流密度和輻射功率(能流密度沿輻射面的積分)(郭碩鴻, 2008)等物理量來表征它的輻射性能.與無界空間的源輻射(如上述的電磁輻射)不同的是，聲源在向地層輻射彈性波的同時，還在井中產生導波，導波的激發(fā)和傳播將消耗聲源的大部分能量，使得聲源的性能和功耗均受到較大的影響，而對依賴于電池提供能量的隨鉆聲源來講更是如此.因此，研究各種聲源的輻射性能對遠探測儀器的研制具有指導意義.

在研究井中低頻單極聲源的輻射問題中，Winbow(1991)引入了“輻射效率”的概念，其具體定義為聲源向井外的輻射能流與沿井傳播的導波能流之比，它體現(xiàn)了聲源的輻射性能，其值越大，彈性波越容易從井中輻射到地層中去.本文將輻射效率的計算推廣到充液井中單極、偶極和四極子聲源的情況中，計算了聲源激發(fā)的沿井傳播的導波能流、井外地層輻射波能流以及輻射效率，分析了它們隨頻率的變化規(guī)律，優(yōu)選出了這些聲源的激發(fā)頻段.本文的工作對井中輻射聲源的研發(fā)具有理論意義和參考價值.

2基本理論

2.1沿井傳播的導波的能流密度和能流

為了考察聲源的輻射效率，需要推導聲源激發(fā)的沿井軸傳播的導波和輻射到地層中的彈性波的能流密度.推導采用了圖1所示的坐標系.聲源置于坐標原點，井孔半徑為a，r和z分別是輻射場點的徑向和軸向距離；θ為聲源到場點的輻射方向與z軸正方向之間的夾角；φ為輻射方向與z軸所在豎直平面的方位與x軸正方向之間的夾角；R是聲源到場點的輻射距離.

圖1　聲源激發(fā)的充液井孔內外聲場采用圖示的坐標系描述Fig.1　A coordinate system is used to analyze the wavefield of a source inside and outside the borehole

無界彈性空間中的充液井筒屬于開波導(張海瀾等, 2004)，聲源激發(fā)的導波聲場在井內、外均有分布.因此，沿井傳播的導波能流密度包括了井內流體和井外地層兩部分的貢獻，分別用Ef和Efm表示，導波能流的構成因聲源類型不同而有所差異.對于偶極或四極子而言，在所關心的聲源工作頻域(<10 kHz)內，聲源僅僅激發(fā)了最低階的彎曲波或螺旋波，對于多極子導波而言，盡管導波能流密度的計算包括了波在軸向、徑向和環(huán)向三個方向上的應力和速度分量，但其能流的方向僅為井軸z的方向.與多極子不同的是，單極聲源除了激發(fā)斯通利波之外，在頻率較高時還會產生偽瑞利波，此時，沿井傳播的能流包含了兩種振型的貢獻.綜上所述，將單極和多極導波沿井軸z-方向傳播的能流密度表示如下：

(1)

圓柱坐標系中，多極子聲場位移勢函數(shù)在頻率-波數(shù)域內可以表示為(唐曉明和鄭傳漢, 2004)：

(2)

其中，φf表示流體縱波位移勢；φs、和Γ分別表示固體介質中縱波、SH橫波和SV橫波位移勢；k和f分別為流體內縱波的軸向與徑向波數(shù)；p和s分別為地層縱、橫波徑向波數(shù)；振幅系數(shù)B、D、F與第二類變型貝塞爾函數(shù)Kn有關，表示從內向外傳播的聲波；Af為流體縱波振幅系數(shù)；r0為聲源半徑.為了簡便起見，下文公式中省略了公共因子(fr0)n/(4π2nn!).

由位移勢函數(shù)得到徑向、環(huán)向和軸向的位移表達式如下(唐曉明和鄭傳漢, 2004)：

(3)

為求流體中的能流密度，運用壓力-位移勢函數(shù)關系Pf=ρfω2φf和速度-位移關系式Vfz=iω ufz，得到流體壓力Pf和質點軸向速度Vfz的表達式：

(4)

為求井外地層導波的能流密度，首先將(3)式中各位移分量乘以iω因子得到質點速度Vr、Vφ和Vz，然后，把位移分量代入到應變-位移關系式，利用胡克定律得到應力分量(唐曉明和鄭傳漢, 2004)：

(5)

式中，λ和μ分別為拉梅常數(shù)和剪切模量.

上述表達式中聲場在井內、外的振幅系數(shù)(見(2)式)由下面的矩陣方程決定(矩陣元素及推導參見唐曉明和鄭傳漢, 2004)：

(6)

×In(fr0)Sn(ω)/(ρfω2),

其中εn為權重系數(shù)，n=0時εn=1，n>0時εn=2；Sn(ω)為多極子聲源譜，定義多極聲源的強度如下：

(7)

它決定了聲源的發(fā)射功率.振幅系數(shù)采用克萊默法則(駱承欽, 2003)求解，例如，井中聲場的振幅系數(shù)為

(8)

其中detM為(6)式系數(shù)矩陣的行列式，Mij為M中去掉i行j列的代數(shù)余子式.(2)—(8)式中的波數(shù)k須是導波的波數(shù)，由以下的頻散方程決定

(9)

由此可確定隨頻率變化的導波波數(shù)k，其對應的是導波在波數(shù)域內的極點(唐曉明和鄭傳漢, 2004).

以上得到的應力和速度是波數(shù)k域中的表達式，將它們沿波數(shù)的實軸積分后得到頻域內的響應譜.對于井中導波而言，該積分值等于(9)式確定的導波極點留數(shù)的貢獻.以Pf(ω,k)為例，利用留數(shù)定理得到它的頻域響應函數(shù)：

(10)

其中，Res表示Pf(ω,k)eikz在極點kl處的留數(shù).

最后，上述結果代入(1)式便可得到導波在井內和井外的能流密度.能流密度只是通過單位面積的能流，取一與井軸垂直的井筒-地層截面，將(1)式中的能流密度在此截面上積分，便可得到導波沿井軸傳播的能流，如(11)式：

(11)

2.2地層中輻射波的能流密度和能流

在遠探測測井中，聲源到場點的輻射距離遠大于彈性波波長，滿足遠場近似的條件.多極子聲源輻射縱波、SH橫波和SV橫波位移的遠場漸近解如(12)式(Tang et al., 2014)：

(12)

與沿井傳播的導波的情況不同，聲源輻射到無限大地層中的彈性波以球面波的形式向外傳播.半徑為R的球面上一面元上的能流密度表達式為：

(13)

將(12)式中的各位移分量乘以iω因子可得到速度vR、vφ和vθ.再利用球坐標系下位移-應變關系(程昌鈞和朱媛媛, 2005)和胡克定律進一步得到地層應力σRR、σRφ和σRθ的表達式：

(14)

把已知的速度分量vR、vφ、vθ和應力分量σRR、σRφ、σRθ代入(13)式，得到地層中輻射波的能流密度Erad，并將其在以聲源為中心，半徑為R的球面上進行積分便可得到輻射波的能流：

(15)

(12)和(14)式中輻射聲場的振幅系數(shù)同樣由(6)式決定，所不同的是在計算縱波和橫波的輻射時，式中的波數(shù)k要分別用kp0和ks0來替換.此時，計算得到的應力和速度分量已是頻率的響應函數(shù)，無需再對波數(shù)k做無窮積分.

3數(shù)值計算結果及分析

表1給出了計算所用的井內流體和地層的彈性參數(shù)，其中地層1、2和3分別表示常見的灰?guī)r、砂巖和泥巖地層(Qp和Qs的默認值為100).根據(jù)以上多極聲源導波和輻射波能流的計算公式，本文首先計算了砂巖地層中單極、偶極和四極等不同類型聲源輻射的頻率特性和輻射效率；其次，以偶極聲源為例，考察了三種不同巖性地層對聲源輻射效率的影響.

表1　模型計算參數(shù)

圖2是砂巖地層條件下單極、偶極和四極聲源在充液井中產生的斯通利波、偽瑞利波、彎曲波以及螺旋波的頻散曲線.其中實線表示導波的相速度，虛線表示導波的群速度.單極斯通利波在整個頻段都存在，其相速度和群速度大小相近，都略低于流體速度.而對于單極偽瑞利波，其相速度和群速度差異相對較大，低頻時二者趨于地層橫波速度，高頻時二者速度與流體速度相近.與斯通利波有所不同，當頻率小于7.5 kHz時，井中不存在偽瑞利波，表明了該模式波存在截止頻率，只有在截止頻率以上，單極聲源才能夠激發(fā)偽瑞利波.另外，偶極彎曲波和四極螺旋波的頻散特征與單極偽瑞利波的情況相似，所不同的是三者的截止頻率不一樣，偶極彎曲波截止頻率為2.5 kHz左右，四極螺旋波的截止頻率在6.0 kHz左右.因此，下文只給出了截止頻率之上的導波能流和聲源輻射效率.

圖2　砂巖地層條件下，不同聲源激發(fā)的井中導波的頻散曲線Fig.2　Dispersion curves of monopole, dipole, and quadrupole guided waves along a borehole for the sandstone formation

3.1單極子聲源的輻射效率

單極子聲源除了激發(fā)斯通利波之外，還會產生偽瑞利波，沿井軸傳播的導波能流包括了這兩種振型的貢獻.圖3a和3b分別給出了砂巖地層條件下斯通利波和偽瑞利波能流的頻率變化特征.能流的單位是聲源的單位發(fā)射功率，它正比于式(7)定義的聲源強度的平方.對于不同類型的聲源而言，聲源發(fā)射功率大小不同，我們用單位聲源功率來分別刻度單極、偶極和四極聲源產生的能流.斯通利波能流變化很大，故采用了對數(shù)坐標，縱坐標表示斯通利波能流大小，橫坐標表示聲源頻率.從圖中可以看出，斯通利波的能流隨著頻率的增加急劇下降，但低頻(幾十到幾百赫茲)時的能流非常大，這說明了低頻時井中聲波或地震波測量常常出現(xiàn)振幅很強的筒波(tube wave，即低頻斯通利波)的原因.圖3b中只給出了最低階偽瑞利波的能流大小，這是因為在所關心的單極聲源工作頻域(<15 kHz)內，僅僅激發(fā)了最低階的偽瑞利波.隨著頻率增加，偽瑞利波的能流總體呈現(xiàn)先增大，達到最大值后逐漸減小的變化趨勢，能流最大值對應的聲源頻率在13 kHz附近.結合圖3a和3b可知，聲源頻率較低時，沿井軸傳播的導波的能流完全由斯通利波所控制.

圖3　砂巖地層條件下，單極聲源激發(fā)的沿井傳播的斯通利波(a)和偽瑞利波(b)的能流Fig.3　Energy flux of Stoneley (a) and pseudo-Rayleigh (b) waves along the borehole for the sandstone formation

遠探測測井利用了聲源輻射到地層中的彈性波經地質體反射后被井中接收器探測到的反射波進行成像測井，因此研究聲源的輻射能流及其變化特征十分重要.對單極子而言，聲源除了激發(fā)沿井傳播的斯通利波和偽瑞利波之外，還有部分彈性波從井中輻射到地層中.本文利用公式(13)分別計算了單極輻射P波和SV橫波的能流，如圖4所示，其中，實線和虛線分別表示P波和SV波的輻射能流.由圖可知，隨著頻率增加，P波和SV波輻射能流變化趨勢一致：先增大達到最大值后逐漸減小.但二者的最大值和極值頻率(能流最大值對應的聲源頻率)有所不同，與SV波相比，P波輻射能流的最大值有所增加，而極值頻率略微降低.單極縱波遠探測測井常采用頻率上萬赫茲的聲源(柴細元等, 2009)，圖4的結果也說明在此頻段附近輻射的P波能量最大.

圖4　砂巖地層條件下，單極聲源輻射到地層中的P波和SV橫波的能流Fig.4　Energy flux of P- and SV- wave radiated by a monopole source for the sandstone formation

將單極聲源的輻射能流和沿井傳播的導波能流做一比較，以考察單極子聲源的輻射效率.圖5給出了單極P波和SV波輻射效率隨頻率變化的規(guī)律，其中，實線和虛線分別代表P波和SV波的輻射效率.從圖中可以看出，聲源頻率為9 kHz左右時，二者的輻射效率均達到最大值，此時聲源輻射到地層中的P波和SV波的能量約為沿井傳播的導波能量的一半.與SV波相比，P波的最大輻射效率有所升高，但沒有量級上的差別.另外，輻射效率在7.5 kHz出現(xiàn)的一個小谷值對應著偽瑞利波的出現(xiàn).結合圖5輻射效率和圖4輻射能流可知，當頻率為9～10 kHz時，不僅聲源輻射效率最高，而且聲源輻射到地層中彈性波的能流也最大，表明了單極子聲源的優(yōu)勢激發(fā)頻率在上萬赫茲左右.但是，這么高頻率的輻射波在地層中衰減很快，所以穿透深度有限.若將頻率降到低頻段，輻射效率又很低，因為聲源產生的能量主要化為斯通利波沿井軸流失.Winbow (1991)的計算結果表明在數(shù)百赫茲的頻率范圍內單極聲源的輻射效率僅為10-4的量級，我們的結果與之相符.圖5的結果表明：將單極聲源作為低頻輻射器，其效率是十分低下的.

圖5　砂巖地層條件下，單極P波和SV橫波輻射效率隨頻率的變化規(guī)律Fig.5　P- and SV- wave radiation efficiency of a monopole source and its variation with frequency for the sandstone formation

已有的反射聲波測井儀器的聲源采用了相控線陣聲源(柴細元等, 2009)，它是多個點源的疊加，根據(jù)多極分解原理，其輻射聲場包含了單、偶、四極乃至高階多極的成分，每一成分的貢獻大小由源的構造決定，這與理想單極子點聲源的情況有所不同，但本文方法可以分析上述多極成分對相控線陣聲源輻射聲場的貢獻.

3.2偶極子聲源的輻射效率

圖6是砂巖地層條件下偶極彎曲波沿井傳播的能流隨頻率的變化曲線，它與單極偽瑞利波相似，隨著頻率增加，能流先增大后減小，在5 kHz左右達到最大值.由于偶極聲源具有環(huán)向變化，聲源輻射到地層中的彈性波包括了縱波、SH和SV橫波三種類型，圖7給出了P波、SH和SV橫波的輻射能流.與SV波相比，P波的輻射能流有所降低，而SH橫波的輻射能流明顯升高，這與三者的輻射指向特性有關(曹景記等, 2014).上述結果表明了在快速地層偶極遠探測測井中SH橫波的成分占據(jù)了主導地位.相比而言，地層縱波的輻射則可以忽略不計.

圖6　砂巖地層條件下，偶極聲源激發(fā)的沿井傳播的彎曲波的能流Fig.6　Energy flux of flexural wave along the borehole for the sandstone formation

圖7　砂巖地層條件下，偶極聲源輻射到地層中的P波、SH橫波和SV橫波的能流Fig.7　P-, SH- and SV-wave energy flux radiated by a dipole source for the sandstone formation

圖8給出了彎曲波截止頻率以上的P波、SH和SV橫波的輻射效率.由圖可知，各彈性波的輻射效率隨著頻率的增加總體先增大，達到最大值后再逐漸減小，這與單極聲源的情況相似.SH橫波的輻射效率遠高于P波和SV橫波的輻射效率，聲源總的輻射效率大部分來自SH橫波的貢獻.另外，圖中細實線(Qp/Qs=50)、中實線(Qp/Qs=80)和粗實線(Qp/Qs=100)給出了不同衰減下砂巖地層中SH橫波的輻射效率.從圖中可以看出，地層衰減越大，聲源的輻射效率越低.但三種不同地層衰減下SH橫波的輻射效率隨頻率的變化規(guī)律大致相同：隨著頻率增加，SH橫波輻射效率先增大，在4 kHz左右達到最大值后逐漸減小.對比圖8和圖5可知，偶極極值頻率為4 kHz左右，較單極上萬赫茲的極值頻率明顯降低；偶極聲源的最大輻射效率約為0.9，較單極0.6的最大輻射效率有所增加.另外，在低于5 kHz的頻率范圍內，偶極聲源的輻射效率遠大于單極聲源，而這個頻段又正是常規(guī)偶極聲波儀器進行遠探測測井的工作頻帶.圖8的結果表明了偶極聲源作為低頻遠探測聲源要優(yōu)于單極聲源.

值得指出的是，在截止頻率以下的低頻區(qū)域內，井中不存在彎曲波形式的導波，沿井傳播的波與向井外輻射的波能量相當，都可以由(12)式描述.正因為如此，人們提出了在彎曲波截止頻率以下進行橫波遠探測的方法(唐曉明等, 2012; 魏周拓等, 2013).3.3四極子聲源的輻射效率

迄今為止，遠探測測井中采用的是單極和偶極子聲源，尚未使用四極子聲源.然而，Geerits等(2009)提出了利用四極子進行聲波遠探測測井的方法，但相關理論研究較少.因此，研究四極子聲源的輻射性能具有一定的理論意義.本文利用(1)式計算了砂巖地層條件下四極子聲源激發(fā)的沿井傳播的螺旋波的能流，如圖9所示.從圖中可以看出，對表1的模型參數(shù)螺旋波的截止頻率為6 kHz，最大能流對應的極值頻率約為9 kHz.圖10是四極子聲源輻射到地層中的P波、SH和SV橫波能流.其中，SH橫波能流遠大于P波能流，且二者之間的差異較偶極的情況更加明顯，與P波能流相比，SV橫波能流雖然有所增大，但遠小于SH橫波能流，上述結果從理論上說明了四極子遠探測測井中SH橫波仍然占據(jù)了主導地位.

為了進一步分析四極子聲源的輻射性能，圖11給出了不同頻率下P波、SH橫波和SV橫波的輻射效率.其中，SH橫波的輻射效率最大，P波和SV橫波的輻射效率大小相近，遠小于SH橫波.與單偶極的情況相比，四極子的輻射效率略有升高，最大總輻射效率對應的極值頻率介于單極和偶極聲源之間.圖10和圖11的計算結果從理論上表明：若將四極子聲源引入到遠探測測井中，聲源采用的激發(fā)頻率應控制在7～8 kHz左右為宜，此時，可利用聲源輻射到地層中的SH橫波進行反射成像.

圖8　砂巖地層條件下，偶極P波、SH橫波、SV橫波輻射效率隨頻率的變化規(guī)律Fig.8　P-, SH- and SV-wave radiation efficiency of a dipole source and its variation with frequency for the sandstone formation

圖9　砂巖地層條件下，四極聲源激發(fā)的沿井傳播的螺旋波的能流Fig.9　Energy flux of spiral wave along the borehole for the sandstone formation

在截止頻率以下，不存在四極螺旋波，沿井傳播的波與向井外輻射的波能量相當，這與偶極的情況相似，不再贅述.

3.4不同巖性地層中偶極聲源的輻射效率

為了考察不同巖性對聲源輻射效率的影響，本文以偶極子聲源為例，分別計算了不同頻率下砂巖、灰?guī)r和泥巖地層中偶極P波、SH橫波和SV橫波的輻射效率，如圖8、12a和12b所示.從圖中可以看出，隨著地層速度變慢，聲源輻射效率所跨頻段變寬.在上述三種不同的巖性地層中，聲源輻射效率都隨頻率的增加先增大，在4 kHz左右達到最大值后逐漸減小，且最大輻射效率大小相近，這表明了灰?guī)r、砂巖和泥巖地層中聲源輻射性能隨激發(fā)頻率的變化規(guī)律是相似的.

圖10　砂巖地層條件下，四極聲源輻射到地層中的P波、SH橫波和SV橫波的能流Fig.10　P-, SH- and SV-wave energy flux radiated by a quadrupole source for the sandstone formation

圖11　砂巖地層條件下，四極P波、SH橫波和SV橫波輻射效率隨頻率的變化規(guī)律Fig.11　P-, SH- and SV-wave radiation efficiency variation with frequency for the sandstone formation

圖12　灰?guī)r(a)和泥巖(b)地層條件下，偶極P波、SH橫波、SV橫波輻射效率隨頻率的變化規(guī)律Fig.12　P-, SH-, and SV- wave radiation efficiency of a dipole source and its variation with frequency for the limestone (a) and mudstone (b) formations

4結論

本文對充液井中多極子聲源激發(fā)的沿井傳播的導波能流和輻射到地層中的縱橫波能流及其頻率變化特征進行了詳細的討論，提出了用輻射能流與導波能流之比的輻射效率來評價聲源輻射效能的方法，得到以下幾點認識：

(1) 單極聲源最佳輻射能流和最大輻射效率約在9 kHz左右，而對于偶極聲源，最佳輻射頻段應在5 kHz以下或更低，四極子聲源的最佳輻射頻段在8 kHz以下，介于兩者之間，本文的結果為井中多極子輻射器的設計提供了理論依據(jù).

(2) 井中聲源產生的部分聲能以導波的形式沿井筒流失，因此，避免或減少井中導波的激發(fā)是提高輻射效率的有效途徑.

(3) 由于低頻斯通利波極易激發(fā)且沿井的能流很大，將單極子聲源用作低頻輻射器，其輻射效率將非常得低，相比而言，偶極聲源在低頻段內的輻射效率遠大于單極聲源，表明了偶極聲源作為低頻遠探測聲源要優(yōu)于單極聲源.

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(本文編輯何燕)

基金項目國家自然科學基金(41474101,41474092)，中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(15CX06003A)資助.

作者簡介曹景記，男，1989年生，山東濟寧人，在讀博士研究生，主要從事聲波測井研究工作.E-mail:caojingji19891116@163.com *通訊作者唐曉明，男，1955年生，四川雅安人，教授，多年來一直致力于地球物理(特別是聲波)測井、巖石物理學、地震波傳播及測量等方面的研究和技術開發(fā)工作.E-mail:tangxiam@aliyun.com

doi:10.6038/cjg20160233 中圖分類號P631

收稿日期2014-12-22，2015-11-04收修定稿

Radiation efficiency of a multipole acoustic source in a fluid-filled borehole

CAO Jing-Ji, TANG Xiao-Ming*, SU Yuan-Da, WEI Zhou-Tuo

COSL-UPCAlliedBoreholeAcousticLaboratory,SchoolofGeosciences&Technology,ChinaUniversityofPetroleum(EastChina),Qingdao266580,China

AbstractWith growing needs in oil and gas exploration and development, sing-well acoustic imaging has recently emerged as an important geophysical well-logging technology to detect geologic structures several tens of meters away from boreholes. This technology uses a logging tool to radiate and receive acoustic waves to and from the geologic structure for imaging, significantly broadening the measurement scope of well-logging technology.

KeywordsMultipole source; Borehole radiator; Guided wave; Acoustic energy flux; Radiation efficiency

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