改進(jìn)的差分進(jìn)化算法在印刷電路板熱設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

藍(lán)夢(mèng)瑩, 潘　瑩, 胡立坤, 林靖宇

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

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改進(jìn)的差分進(jìn)化算法在印刷電路板熱設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

藍(lán)夢(mèng)瑩, 潘瑩, 胡立坤, 林靖宇

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

摘要：以降低印刷電路板最高溫度為目的，在對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行二進(jìn)制化的基礎(chǔ)上，對(duì)其變異公式和交叉率進(jìn)行改進(jìn)，并使用改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法對(duì)規(guī)則分布的電子元件進(jìn)行布局調(diào)整，使印刷電路板的溫度降低。根據(jù)ANSYS仿真和實(shí)際電路分析電子元件在優(yōu)化前后兩種布局下的溫度分布，以驗(yàn)證算法的有效性。比較優(yōu)化前后的印刷電路板溫度數(shù)值求解結(jié)果和ANSYS仿真結(jié)果，優(yōu)化后的印刷電路板最高溫度分別降低了11.1%、4.2%。優(yōu)化后的實(shí)際電路最高溫度也有所降低。與標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法相比較，改進(jìn)后的差分進(jìn)化算法具有更高的收斂速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明所提出的改進(jìn)差分進(jìn)化算法能有效優(yōu)化電子元件布局，使電路板溫度得到有效降低。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制差分進(jìn)化算法；電子元件；熱設(shè)計(jì)

電子元件在工作時(shí)因功耗過(guò)大而產(chǎn)生熱量，電子元件之間的發(fā)熱功率不相同，元件之間溫度也不相同，它們之間因溫度差異而發(fā)生熱傳遞，造成元件整體的溫度上升。同時(shí)，高溫元器件布局較為密集，散熱較慢，電子元器件受周圍其他高溫元件的影響較大，溫度也會(huì)升高。這些都有可能使元件達(dá)到耐溫值而損壞，從而導(dǎo)致整個(gè)電路板熱失效，甚至無(wú)法正常運(yùn)行，因此，研究電路板的熱特性有利于改善電路溫度[1]，而合理的布局則能起到降低溫度的作用[2-4]。為了使電子元件工作在正常的工作溫度范圍內(nèi)，對(duì)電子元件進(jìn)行合理布局將十分必要，這不僅能降低電子元件溫度，保證電路正常工作，而且能減少對(duì)外加散熱器等裝置的依賴。

近年來(lái)出現(xiàn)了大量關(guān)于印刷電路板熱設(shè)計(jì)的研究成果。文獻(xiàn)[5]采用有限元理論分析和ANSYS軟件對(duì)線路板上多芯片組件的熱場(chǎng)分布進(jìn)行仿真，證明了不同布局能產(chǎn)生不同的熱場(chǎng)分布。印刷電路板電子元件布局優(yōu)化問(wèn)題屬于組合優(yōu)化問(wèn)題，一些啟發(fā)式優(yōu)化算法(如遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法等)能解決組合優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]采用自組織遺傳算法對(duì)印刷電路板(PCB)中的電子元件進(jìn)行布局設(shè)計(jì)，并與固定權(quán)值遺傳算法和隨機(jī)加權(quán)遺傳算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明其收斂性更好。文獻(xiàn)[7]提出了一種布局布線協(xié)同算法，解決了PCB的散熱問(wèn)題，并起到抗噪聲干擾的作用。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用遺傳算法對(duì)電子元件進(jìn)行布局優(yōu)化，以降低電路板局部溫度應(yīng)力。差分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)是解決組合優(yōu)化問(wèn)題的有效方法[9]，具有控制參數(shù)少、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，在分布式發(fā)電系統(tǒng)調(diào)度[10]、配電網(wǎng)重構(gòu)[11]、攝像機(jī)高精度標(biāo)定[12]等眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用，但是差分進(jìn)化算法普遍存在搜索停滯和早熟收斂的問(wèn)題[13-14]。針對(duì)差分進(jìn)化算法存在的缺陷，本文在解決類似于印刷電路板布局優(yōu)化的組合問(wèn)題時(shí)對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的差分進(jìn)化算法應(yīng)用于規(guī)則分布電子元件的印刷電路板溫度尋優(yōu)中，旨在降低電路板的最高溫度。

1印刷電路板中電子元件的熱平衡原理

根據(jù)傳熱學(xué)原理[15]，假設(shè)在1塊電路板上有16個(gè)規(guī)則分布的電子元件，如圖1所示。把電路板劃分為均等的網(wǎng)格，則電子元件按編號(hào)1～16分別放置在電路板上的坐標(biāo)(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表1個(gè)電子元件或傳熱介質(zhì)，電路板中包含有內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)。

下面以電路板某內(nèi)部節(jié)點(diǎn)(i,j)為例分析。該節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于1個(gè)電子元件的中點(diǎn)，由能量平衡原理可知，電子元件內(nèi)部產(chǎn)生的熱量、自然冷卻吸收的熱量和電路板傳遞給電子元件的熱量之和為零。利用微元件熱平衡法可以列出該節(jié)點(diǎn)與周圍4個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量平衡方程如公式(1)～(5)所示。該節(jié)點(diǎn)的熱傳導(dǎo)狀態(tài)示意圖如圖2所示。

由此我們可知，這5個(gè)節(jié)點(diǎn)在同一平面，那么從節(jié)點(diǎn)(i+1,j)導(dǎo)入節(jié)點(diǎn)(i,j)的熱量為：

(1)

從節(jié)點(diǎn)(i-1,j)導(dǎo)入到節(jié)點(diǎn)(i,j)的熱量為：

(2)

從節(jié)點(diǎn)(i,j+1)導(dǎo)入到節(jié)點(diǎn)(i,j)的熱量為：

圖1電路板平面示意圖

Fig.1Schematic plan view of a circuit board

圖2內(nèi)部節(jié)點(diǎn)熱傳遞示意圖

Fig.2Internal node heat transfer schematic

(3)

從節(jié)點(diǎn)(i,j-1)導(dǎo)入到節(jié)點(diǎn)(i,j)的熱量為：

(4)

式中，分子是各節(jié)點(diǎn)的溫度差，分母表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)熱熱阻。lx1是電子元件的長(zhǎng)度，ly1是電子元件的寬度，lc是電子元件的厚度，lx2是電子元件左右兩邊節(jié)點(diǎn)之間的間距，ly2是電子元件前后兩邊節(jié)點(diǎn)之間的間距，λc是電子元件的導(dǎo)熱系數(shù)，λg是空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。利用上述原理，則此電子元件的熱平衡方程為：

Qi+1,j+Qi-1,j+Qi,j+1+Qi,j-1+Q∞+Qp+qi,j=0，

(5)

其中，Q∞為節(jié)點(diǎn)與周圍流體的對(duì)流換熱，Qp為節(jié)點(diǎn)與電路板的熱傳導(dǎo)，qi,j是節(jié)點(diǎn)(i,j)在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。Q∞和Qp對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別表示為：

Q∞=lx1ly1αc(t∞-ti,j)，

(6)

(7)

其中，αh為電路板與電子元件的換熱系數(shù)，lp為電路板的厚度，λp為電路板的導(dǎo)熱系數(shù)，αp為電路板與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)。

以上的分析主要是針對(duì)內(nèi)部電子元件節(jié)點(diǎn)而言，在實(shí)際中還有如圖3和圖4所表示的節(jié)點(diǎn)在邊界的情況，在印制電路板邊緣區(qū)域的電子元件，當(dāng)右節(jié)點(diǎn)無(wú)電子元件時(shí)，相當(dāng)于與空氣進(jìn)行對(duì)流換熱，或者當(dāng)右節(jié)點(diǎn)和下節(jié)點(diǎn)無(wú)電子元件時(shí)，也相當(dāng)于與空氣進(jìn)行對(duì)流換熱。

電子元件周圍邊界可看成與周圍流體之間的對(duì)流換熱，因此，上述這兩種情況的熱平衡方程分別為：

Q∞+Qi-1,j+Qi,j+1+Qi,j-1+Q∞+Qp+qi,j=0，

(8)

Q∞+Qi-1,j+Qi,j+1+Q∞+Q∞+Qp+qi,j=0。

(9)

圖3電路板四邊邊界節(jié)點(diǎn)的熱傳遞圖

Fig.3Heat transfer in four sides boundary node of circuit board

圖4電路板直角處邊界節(jié)點(diǎn)熱傳遞圖

Fig.4Heat transfer in right angles boundary node of circuit board

2改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法在電子元件優(yōu)化布局中的應(yīng)用

差分進(jìn)化算法(DE)的基本思想是將群體中的個(gè)體通過(guò)變異和交叉之后所生成的新個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值與之前對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，按照選擇原則更新個(gè)體或是保留舊個(gè)體。DE算法首先在解的取值范圍內(nèi)給定1個(gè)初始種群，然后作變異和交叉操作產(chǎn)生新一代種群，最后根據(jù)給定條件進(jìn)行選擇操作。該算法主要是解決連續(xù)性優(yōu)化問(wèn)題。本文對(duì)電路板進(jìn)行網(wǎng)格化，而電子元件的布局問(wèn)題是離散性問(wèn)題，為了解決離散性問(wèn)題，需要對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行二進(jìn)制化。

2.1差分進(jìn)化算法的二進(jìn)制化

DE算法在進(jìn)行迭代過(guò)程中，首先初始化每一代G種群大小M，種群中的個(gè)體用一個(gè)D維向量表示為：

Xi，G=(x1i,G,x2i,G,…,xDi,G)，i=1,2,…,M。

(10)

二進(jìn)制差分進(jìn)化算法就是把每個(gè)個(gè)體用二進(jìn)制的形式表示，采用邏輯運(yùn)算來(lái)計(jì)算，“+”表示“或”運(yùn)算，“?”表示“與”運(yùn)算，“⊕”表示“異或”運(yùn)算，其變異操作表示為：

Vi,G+1=Xr1,G+F?(Xr2,G⊕Xr3,G)，

(11)

其中，Vi,G+1=(v1i,G+1,v2i,G+1,…,vDi,G+1)是第G+1代生成的新個(gè)體，F(xiàn)是隨機(jī)生成的1個(gè)二進(jìn)制位串，r1，r2和r3是從區(qū)間[1,M]中隨機(jī)選取互不相同的整數(shù)，且不同于下標(biāo)系數(shù)i。為了提高種群的多樣性，在變異之后加入交叉操作，表示為：

(12)

其中，j=1,2,…，D，randb(j) 是[0,1]區(qū)間均勻分布概率；CR是用戶預(yù)定義的交叉率，CR∈(0,1)；mbr(i)表示[1,D]區(qū)間生成的隨機(jī)整數(shù)。

比較變異和交叉之后得到的目標(biāo)值，若新的個(gè)體目標(biāo)值優(yōu)于舊個(gè)體的目標(biāo)值，則新個(gè)體取代舊個(gè)體，否則保留舊個(gè)體。選擇操作函數(shù)表示為：

(13)

2.2變異操作和交叉操作的改進(jìn)

在差分進(jìn)化算法的操作步驟中，主要操作是變異策略的選擇，策略的選擇將影響到種群的走向。因此，在變異策略中選擇適用于電子元件布局優(yōu)化的DE/rand/2策略，并進(jìn)行二進(jìn)制化，能夠產(chǎn)生更多互不相同的個(gè)體。在變異操作中根據(jù)以下式子進(jìn)行二進(jìn)制運(yùn)算：

Vi,G+1=Xr1,G+F?(Xr2,G⊕Xr3,G⊕Xr4,G⊕Xr5,G)，

(14)

其中，Vi,G+1=(v1i,G+1,v2i,G+1,…,vDi,G+1)是第G+1代生成的新個(gè)體，F(xiàn)是隨機(jī)生成的1個(gè)二進(jìn)制位串，r1，r2，r3，r4和r5是從區(qū)間[1,M]中選取互不相同的整數(shù)，且不同于下標(biāo)系數(shù)i，式中“+”表示“或”運(yùn)算，“?”表示“與”運(yùn)算，“⊕”表示“異或”運(yùn)算。通過(guò)加入多個(gè)不同的數(shù)，再作多次二進(jìn)制運(yùn)算增加了種群的多樣性，算法在尋優(yōu)過(guò)程中將有更多的選擇。

在交叉操作中，交叉率CR的值影響到運(yùn)算中種群個(gè)體的取值，找到合理的值能提高種群的多樣性，使算法在尋優(yōu)中得到較好的效果。交叉率CR的大小與種群中的最優(yōu)適應(yīng)值相關(guān)聯(lián)，當(dāng)CR較大時(shí)，在交叉操作中會(huì)更多地選擇變異操作中生成的新個(gè)體；相反地，當(dāng)CR較小時(shí)，在交叉操作中則會(huì)更多地選擇的目標(biāo)個(gè)體，合適的交叉率有利于算法的優(yōu)化進(jìn)程，使算法更容易尋找到較優(yōu)值。交叉率CR的變化公式為：

(15)

式中，CR(0)表示初始值，CRmin表示最小交叉率，Tmax是最大迭代次數(shù)。

2.3改進(jìn)的差分進(jìn)化算法優(yōu)化電子元件布局的步驟

圖5　算法流程圖Fig.5　Algorithm flowchart

基于DE的改進(jìn)，對(duì)電路板中電子元件的布局進(jìn)行優(yōu)化，算法流程圖如圖5所示，具體步驟如下：

①初始化：給定交叉率CR(0)和CRmin，根據(jù)公式(15)計(jì)算CR(m+1)的值，最大迭代次數(shù)Tmax，隨機(jī)生成初始種群，即電子元件分布的位置的集合。

②變異操作：隨機(jī)生成1個(gè)二進(jìn)制串F，根據(jù)公式(14)進(jìn)行變異操作，即進(jìn)行二進(jìn)制運(yùn)算，得到的結(jié)果就是所生成的新種群，即新位置的集合。

③交叉操作：按照公式(12)進(jìn)行交叉操作，形成新種群，即新位置的集合。

④選擇操作：以熱平衡方程式(5)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)值，并求每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值中的最大值。若得到的新位置對(duì)應(yīng)的最大溫度值小于舊位置對(duì)應(yīng)的最大溫度值，則更新位置，否則，保留舊位置。

⑤檢查是否達(dá)到迭代值，若滿足則退出計(jì)算，否則，轉(zhuǎn)至步驟②。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在本文中，實(shí)驗(yàn)采用的電路板模型如圖1所示，電路板的長(zhǎng)和寬均為0.1 m，厚度為0.002 m，板上有16個(gè)尺寸大小相同的但功耗不完全相同的電子元件，電子元件的長(zhǎng)寬均為0.015 m，厚度為0.008 m，電子元件之間的間距為0.008 m，周圍環(huán)境溫度為25 ℃，電子元件與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)為8 W/(m2·℃)，電子元件的導(dǎo)熱率都為1.57 W/(m·℃)，電路板的導(dǎo)熱率為5 W/(m·℃)，各個(gè)電子元件的編號(hào)及功耗如表1所示。電子元件的散熱方式采用的是自然對(duì)流散熱的方式。由于熱輻射作用很小，這里不考慮輻射的影響。

表 1　各電子元件的功耗值

實(shí)驗(yàn)首先利用改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法進(jìn)行電子元件的位置尋優(yōu)，以降低電子元件的最高溫度。在計(jì)算過(guò)程中，將電子元件的熱平衡方程作為改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法的適應(yīng)性函數(shù)。關(guān)于電子元件的熱平衡方程，由式(5)、式(8)和式(9)可知，在確定電子元件的自身參數(shù)及周圍環(huán)境參數(shù)后即可確定電子元件功耗與其自身溫度的關(guān)系。優(yōu)化前后的理論求解結(jié)果如表2所示。

為了驗(yàn)證改進(jìn)的優(yōu)化算法的有效性，實(shí)驗(yàn)利用ANSYS對(duì)優(yōu)化前后的電路板進(jìn)行仿真分析。在優(yōu)化前后，電子元件的位置發(fā)生改變，通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行仿真，可以觀測(cè)到電子元件的溫度變化情況。ANSYS仿真得到的模擬溫度分布結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6表示優(yōu)化前電子元件的溫度分布，圖7表示優(yōu)化后電子元件的溫度分布。優(yōu)化前后的ANSYS仿真得到的電路板的最高溫度、最低溫度和平均溫度如表2所示。

表2　優(yōu)化前后結(jié)果溫度對(duì)比

圖6優(yōu)化前的各電子元件的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)圖

Fig.6Steady temperature field of the electronic components before optimization

圖7優(yōu)化后的各電子元件的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)圖

Fig.7Steady temperature field of the electronic components after optimization

實(shí)驗(yàn)還進(jìn)一步通過(guò)水泥電阻實(shí)際電路驗(yàn)證改進(jìn)的優(yōu)化算法的有效性。實(shí)驗(yàn)電路如圖8所示，16個(gè)水泥電阻整齊均勻分布在電路板上。電阻之間連接方式為串聯(lián)，因此，通過(guò)每個(gè)電阻的電流在大小和方向上是相同的，電阻的功耗與電阻的阻值成正比。在實(shí)驗(yàn)中，制作了兩塊電路板A和B，如圖8所示，圖中左邊的電路板為優(yōu)化布局后的電路，圖中右邊的電路板為優(yōu)化布局前的電路，在這兩塊電路板的16個(gè)電阻位置上的電阻阻值不同，給這兩塊電路板施加相同的電壓，即可得到優(yōu)化前后的電路板工作情況。用紅外熱成像儀對(duì)電路板A和電路板B進(jìn)行溫度分析，溫度分布如圖9所示。

圖8　兩種不同布局的電路實(shí)物圖

圖9　紅外檢測(cè)結(jié)果圖

由表2可見(jiàn)，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，優(yōu)化后所得到的電路板最高溫度明顯降低，兩者相差9.99 ℃；利用ANSYS進(jìn)行仿真，優(yōu)化后所得到的電路板最高溫度值降低了4 ℃。從圖6和圖7中的電路板上的溫度分布可以看出，在ANSYS仿真中，由于電子元件位置的改變，溫度最高區(qū)域明顯減少。利用水泥電阻電路進(jìn)行驗(yàn)證，從圖9中可以看出，右邊電路板上的溫度明顯較高，左邊電路板的溫度明顯較低，由于水泥電阻的長(zhǎng)寬、實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度與仿真的參數(shù)有所差異，優(yōu)化前后所得到的最高溫度值也有所不同，優(yōu)化后的電路板最高溫度降低了17.1 ℃。

綜合分析表2、圖6、圖7和圖9可知，雖然理論求解結(jié)果、仿真結(jié)果及水泥電阻實(shí)驗(yàn)結(jié)果有些差異，但是經(jīng)過(guò)位置優(yōu)化后電路板的最高溫度都得到有效降低，說(shuō)明利用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法能有效優(yōu)化印刷電路板電子元件布局，使印刷電路板的溫度降低。

此外，在利用改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)改進(jìn)的和未改進(jìn)的差分進(jìn)化算法進(jìn)行比較，其迭代過(guò)程如圖10所示。在圖10中，改進(jìn)后的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法在尋優(yōu)中經(jīng)過(guò)44次迭代后電路板的最高溫度從90.374 ℃降低至80.384 ℃，而未改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法需要經(jīng)過(guò)81次迭代最高溫度值才降低至80.734 ℃。說(shuō)明將改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法應(yīng)用到電子元件熱布局優(yōu)化中能達(dá)到降低溫度的目的，并有較快的收斂速度，利用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法進(jìn)行規(guī)則分布電子元件的電路板熱布局優(yōu)化是高效的。

圖10　算法改進(jìn)前后最優(yōu)解收斂對(duì)比圖

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)二進(jìn)制差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于電路板電子元件熱布局優(yōu)化中，以降低電路板的最高溫度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在數(shù)值求解結(jié)果中，經(jīng)過(guò)優(yōu)化布局后的電路板最高溫度降低了11.1%，在ANSYS仿真結(jié)果中，電路板最高溫度降低了4.2%。在水泥電阻實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，電路板最高溫度降低了18.7%。雖然存在差異，但是電路板的最高溫度有所減小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法應(yīng)用于印刷電路板電子元件優(yōu)化布局問(wèn)題是可行的，說(shuō)明該方法能有效地改善電路的工作溫度。同時(shí)還比較改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法與未改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法的收斂速度，進(jìn)一步說(shuō)明了改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法是一種收斂速度快的智能算法。

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(責(zé)任編輯裴潤(rùn)梅)

收稿日期：2016-01-13；

修訂日期：2016-02-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61651005)；廣西大學(xué)“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃”資助項(xiàng)目

通訊作者：林靖宇(1972—)，男，廣西南寧人，廣西大學(xué)副教授，博士；E-mail:jylin@gxu.edu.cn。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0771

中圖分類號(hào)：TP302.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)03-0771-08

Improved differential evolution algorithm in the printed circuit board thermal design

LAN Meng-ying, PAN Ying, HU Li-kun, LIN Jing-yu

(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract:In order to reduce the maximum temperature of the printed circuit board，basing on the binary evolution of differential evolution(DE) algorithm, the variation formulas and crossover rate of DE are improved. Then the improved binary DE is applied to modify the layouts of regular distributed electronic components to reducing the temperature of the PCB. According to ANSYS simulation and actual circuit experiment, by analyzing the temperature distribution of electronic components under two layouts before and after optimization, the effectiveness of algorithms is verified. Comparing the results of numerical solution and ANSYS simulation, the maximum temperature of optimized circuit board reduces by 11.1% and 4.2% respectively. The maximum temperature of the optimized actual circuit is also reduced. Compared with normal DE, the improved DE has higher convergence speed. The results show that proposed improved DE can optimize the layout of the electronic components and reduce the temperature of circuit board effectively.

Key words:binary differential evolution algorithm; electronic components; thermal design

引文格式：藍(lán)夢(mèng)瑩, 潘瑩, 胡立坤, 等.改進(jìn)的差分進(jìn)化算法在印刷電路板熱設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(3)：771-778.