基于輪胎非線性的制動(dòng)力補(bǔ)償策略分析

徐陽 龍祥 趙毅 曹源

摘要：以剛體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，考慮輪胎非線性對(duì)行駛穩(wěn)定性的影響，分析了輪胎力對(duì)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)的影響，并針對(duì)客車緊急避障工況進(jìn)行Carsim-Simulink聯(lián)合仿真，同時(shí)以橫擺角速度、側(cè)傾角為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同的制動(dòng)力補(bǔ)償策略進(jìn)行比較分析，最后提出了最優(yōu)的制動(dòng)力補(bǔ)償策略。

關(guān)鍵詞：制動(dòng)力補(bǔ)償;輪胎非線性;策略對(duì)比

中圖分類號(hào)：U467.1+1? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1005-2550（2021）002-0070-06

Abstract： Based on rigid body dynamics and considering the impact of tire nonlinearity on driving stability， the impact of tire force on vehicle yaw motion is analyzed， and Carsim-Simulink co-simulation is performed for the emergency obstacle avoidance conditions of passenger cars， and the yaw rate is used at the same time. The roll angle is the evaluation index to compare and analyze different braking force compensation strategies， and finally put forward the optimal braking force compensation strategy.

Key Words： Braking Force Compensation; Tire Nonlinearity; Strategy Comparison

引? ? 言

汽車的行駛穩(wěn)定性是汽車安全的重要指標(biāo)，其直接影響著人們的人身安全，因而成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。針對(duì)緊急工況的行駛穩(wěn)定性需求，博世公司推出了ESP車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)，而差動(dòng)制動(dòng)就是其中的重要部分之一，即對(duì)汽車的四個(gè)車輪加載不同的制動(dòng)力，產(chǎn)生一個(gè)附加的橫擺力矩，進(jìn)而保持車輛穩(wěn)定。

婁源停[1]針對(duì)汽車的轉(zhuǎn)向不不足及轉(zhuǎn)向過度的工況，建立了多種制動(dòng)力分配方案，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性。李長(zhǎng)林[2]以輪胎利用率為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)輪胎力分配策略進(jìn)行了優(yōu)化。Mokhiamar， O等人[3]針對(duì)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向汽車，提出了輪胎力最優(yōu)分配策略，殷超等人[4]建立了七自由度模型對(duì)橫擺力矩分配做了研究。李海輝[5]提出了詳細(xì)的制動(dòng)力分配策略，并且考慮了載荷轉(zhuǎn)移的影響。Seongjin Yim。通過研究差動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)，提高了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]針對(duì)SUV型汽車進(jìn)行了差動(dòng)制動(dòng)研究，文獻(xiàn)[8]對(duì)單輪差動(dòng)制動(dòng)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[9][10]對(duì)客車的差動(dòng)制動(dòng)進(jìn)行了研究。

在大部分的差動(dòng)制動(dòng)研究中，均采用單獨(dú)的車輪施加附加制動(dòng)力進(jìn)而產(chǎn)生附加橫擺力矩。且文獻(xiàn)[1][3][4]中均忽略了輪胎非線性的影響，文獻(xiàn)[7][8]均忽略了車輛制動(dòng)過程中的載荷轉(zhuǎn)移的影響，因此無法精確說明策略的正確性。例如，當(dāng)緊急制動(dòng)時(shí)，指定控制的車輪輪胎力已接近飽和，無法繼續(xù)提供附加橫擺力矩，或當(dāng)車輛產(chǎn)生嚴(yán)重載荷轉(zhuǎn)移時(shí)，指定控制的車輪懸空或法向支持力很小，進(jìn)而導(dǎo)致差動(dòng)制動(dòng)失效。因此，本文針對(duì)這些不足，綜合考慮輪了胎非線性以及縱向、側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移的影響，并針對(duì)客車緊急避障工況，對(duì)制動(dòng)力分配策略進(jìn)行了研究。

1? ? 輪胎力與車輛穩(wěn)定性

1.1? ?輪胎力對(duì)橫擺力矩的影響

輪胎力包括輪胎縱向力與側(cè)向力，其對(duì)車輛的行駛狀態(tài)有著重要的影響，因此需要對(duì)其進(jìn)行分析。由于本文主要研究汽車在行駛過程中的轉(zhuǎn)向及橫擺運(yùn)動(dòng)，故此處著重分析輪胎力對(duì)橫擺力矩的響應(yīng)。車輛的簡(jiǎn)化模型如圖1所示：

如上圖所示，共8個(gè)輪胎力作用于輪胎上，此處將8個(gè)力分為縱向力和橫向力兩個(gè)部分來計(jì)算輪胎力所產(chǎn)生的整車橫擺力矩：

縱向力產(chǎn)生的橫擺力矩M1：

側(cè)向力產(chǎn)生的橫擺力矩M2：

同時(shí)由于受到橫向力的作用，車輛在橫向與縱向方向均會(huì)發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移，在縱向維度上，前軸輪胎載荷會(huì)增大，后軸載荷會(huì)減小;在側(cè)向維度上，外側(cè)輪胎載荷會(huì)增大，內(nèi)側(cè)輪胎載荷會(huì)減小。因此分別計(jì)算縱向載荷轉(zhuǎn)移量DWx，橫向載荷轉(zhuǎn)移量DWy如下：

而由于四個(gè)輪胎的載荷發(fā)生了變化，因此其輪胎力也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，在縱向維度上，前軸輪胎縱向力增加。因此令內(nèi)前、外前輪縱向力變化量為Fx11和Fx21，內(nèi)后、外后輪縱向力變化量為-Fx31和-Fx41;在橫向維度上，內(nèi)側(cè)輪胎橫向力增加，因此令內(nèi)前、內(nèi)后輪橫向力變化量為Fy11和F31，外前、外后輪縱向力變化量為-Fy21和-Fy41;

因此，得到由于載荷轉(zhuǎn)移而產(chǎn)生的橫擺力矩M3如下：

其中：M31為縱向力產(chǎn)生的橫擺力矩，M32為橫向力產(chǎn)生的橫擺力矩，其計(jì)算公式如下：

輪胎力合橫擺力矩M：

以上式中，F(xiàn)x1～Fx4、Fy1～Fy4、M1～M3分別為內(nèi)前、外前、內(nèi)后、外后輪的縱向力（N）、側(cè)向力（N）以及橫擺力矩（N?m）; M為整車的綜合橫擺力矩（N·m）;H為車輛質(zhì)心高度（m）;μ為車輪與地面的摩擦系數(shù)，L為客車軸距（m），d為客車的輪距（m），δ為前輪轉(zhuǎn)向角（rad）。

1.2? 輪胎模型

式1-式5中的輪胎力均由輪胎模型提供，此處選用郭孔輝院士提出的Unitire輪胎模型[11]。其以縱向滑移率Sx及側(cè)向滑移率Sy為輸入，縱向力Fx以及側(cè)向力Fy為輸出。其基本形式如下：

式中，μx、μy分別為輪胎在縱向、側(cè)向上的摩擦系數(shù)，F(xiàn)z為單個(gè)車輪的法向支持力（N），ω為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad/s），Φ為無量綱統(tǒng)一滑移率、E為曲率因子。

對(duì)式1-式7進(jìn)行Matlab/Simulink仿真，分別給四個(gè)車輪輸入同樣的縱向及側(cè)向滑移率，分析各個(gè)輪胎力對(duì)橫擺力矩的影響，得到圖2結(jié)果：

圖2a、b、c分別顯示了單輪縱向力、側(cè)向力及輪胎總合力對(duì)橫擺力矩的影響。對(duì)于縱向力，左前輪、左后輪產(chǎn)生正向的橫擺力矩，且左前輪響應(yīng)更快，右側(cè)車輪產(chǎn)生負(fù)向橫擺力矩且右前輪響應(yīng)更快;對(duì)于側(cè)向力，前側(cè)車輪產(chǎn)生正向橫擺力矩，且左前輪響應(yīng)更快，后側(cè)車輪產(chǎn)生負(fù)向橫擺力矩且右后輪響應(yīng)更快。而綜合考慮縱向力與側(cè)向力，左前輪產(chǎn)生的正向橫擺力矩最大，右后輪產(chǎn)生的負(fù)向橫擺力矩最大。

通過以上分析可知，若車輛在行駛過程中出現(xiàn)輪胎力不平衡，車輛會(huì)產(chǎn)生附加的橫擺力矩，進(jìn)而可能導(dǎo)致車輛失穩(wěn)。相反，如果在轉(zhuǎn)向過程中對(duì)附加橫擺力矩進(jìn)行合理的利用，則可以對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向狀況進(jìn)行補(bǔ)償。因此，本文將針對(duì)急轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)向不足工況的制動(dòng)力補(bǔ)償策略進(jìn)行研究。

2? ? 制動(dòng)力補(bǔ)償策略及仿真環(huán)境

2.1? ?制動(dòng)力補(bǔ)償策略定義

制動(dòng)力補(bǔ)償策略是指，通過對(duì)不同車輪施加不同的制動(dòng)力進(jìn)而產(chǎn)生附加橫擺力矩對(duì)車輛的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整的策略。例如，當(dāng)車輛緊急避障時(shí)，如圖3a所示，方向盤傳感器檢測(cè)到理想行進(jìn)方向（如圖3b虛線所示）并將信號(hào)傳給控制總成，偏航率傳感器檢測(cè)到車輛的實(shí)際行進(jìn)方向（如圖3b實(shí)線所示）并將信號(hào)傳給控制總成，控制總成分析得到兩線間存在夾角為α，進(jìn)而發(fā)出轉(zhuǎn)向不足，需要正的附加橫擺力矩的指令，控制制動(dòng)器進(jìn)行制動(dòng)力補(bǔ)償。當(dāng)車輛避障成功后，為了避免慣性力的作用而甩尾，需要一個(gè)正的附加橫擺力矩使汽車恢復(fù)直線行駛。而由于汽車同時(shí)緊急制動(dòng)和緊急轉(zhuǎn)向，導(dǎo)致輪胎側(cè)向力迅速進(jìn)入非線性且側(cè)向力不足以提供足夠的橫擺角速度和側(cè)向速度，因此需要啟動(dòng)制動(dòng)力補(bǔ)償策略來提供附加的橫擺力矩輔助汽車緊急避障。

2.2? ?仿真模型及參數(shù)

目前的制動(dòng)力補(bǔ)償策略主要分為單輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略及雙輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略[5]。由于制動(dòng)力補(bǔ)償策略繁多，國(guó)內(nèi)的專家學(xué)者附加制動(dòng)輪的選擇沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此需要對(duì)制動(dòng)力補(bǔ)償策略進(jìn)行對(duì)比分析。本文以橫擺角速度為指標(biāo)評(píng)價(jià)車輛緊急避障時(shí)的轉(zhuǎn)向能力，以側(cè)傾角為指標(biāo)評(píng)價(jià)車輛在緊急轉(zhuǎn)向過程中的防側(cè)翻穩(wěn)定性，綜合這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)制動(dòng)力補(bǔ)償策略進(jìn)行對(duì)比分析。

現(xiàn)以某型汽車為對(duì)象，針對(duì)上述緊急避障工況，運(yùn)用Carsim-Simulink聯(lián)合仿真對(duì)制動(dòng)力補(bǔ)償策略進(jìn)行仿真分析，具體的仿真參數(shù)以及仿真模型如下所示：

3? ? 制動(dòng)力補(bǔ)償策略對(duì)比分析

3.1? ?單輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略比較

設(shè)車輛左轉(zhuǎn)避障，預(yù)設(shè)客車的初速度為70 km/h，1s時(shí)向左打方向盤轉(zhuǎn)角90°，分別給四個(gè)車輪施加同等大小的制動(dòng)力進(jìn)行仿真?？蛙囈蛲瑫r(shí)受到縱向力和側(cè)向力的作用而產(chǎn)生了初始橫擺角速度，但在緊急情況下初始橫擺力矩不足，還需要正的附加橫擺力矩。因此，在4s時(shí)刻啟動(dòng)制動(dòng)力補(bǔ)償策略，分別對(duì)內(nèi)前輪、外前輪、內(nèi)后輪、外后輪施加附加的制動(dòng)力，得到附加橫擺力矩以及側(cè)傾角響應(yīng)結(jié)果如圖5：

圖5顯示的是不同制動(dòng)策略對(duì)橫擺力矩以及側(cè)傾角的響應(yīng)。對(duì)于橫擺角速度，左后輪補(bǔ)償策略響應(yīng)最快，其次是左前輪、右后輪及右前輪。對(duì)于側(cè)傾角響應(yīng)，左前輪及左后輪側(cè)傾角較大但均在允許范圍內(nèi)。因此，綜合橫擺角速度與側(cè)傾角響應(yīng)，得到的結(jié)論是，左后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略響應(yīng)最快且具有較高的側(cè)傾穩(wěn)定性，其避障效果最優(yōu)。

避障成功后，汽車由于車輛的慣性作用，需要一個(gè)順時(shí)針的橫擺角速度使車輛回轉(zhuǎn)，以防止車輛甩尾裝上護(hù)欄。對(duì)此過程進(jìn)行仿真，以同樣的車速，在1s時(shí)向左轉(zhuǎn)向，3s時(shí)反向打方向盤并于4s時(shí)啟動(dòng)制動(dòng)力補(bǔ)償策略，得到如圖6所示的仿真結(jié)果。

對(duì)于橫擺力矩，左后輪補(bǔ)償策略響應(yīng)最快，其次是右后輪、右前輪。對(duì)于側(cè)傾角響應(yīng)，左后輪、右后輪、右前輪側(cè)傾角較大，但均在允許范圍內(nèi)。因此，綜合橫擺角速度與側(cè)傾角響應(yīng)，得到的結(jié)論是，左后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略響應(yīng)最快且具有較高的側(cè)傾穩(wěn)定性，其回轉(zhuǎn)效果最優(yōu)。

因此，對(duì)于車輛在緊急避障工況下的單輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略，最為有效的辦法是，先啟動(dòng)左后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略輔助轉(zhuǎn)向而后繼續(xù)啟動(dòng)左后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略避免甩尾。

3.2? ?雙輪制動(dòng)力分配策略比較

以與單輪制動(dòng)時(shí)同樣的初速度與轉(zhuǎn)向角進(jìn)行仿真。分別對(duì)內(nèi)前、外前輪同時(shí)制動(dòng)，內(nèi)前、內(nèi)后輪同時(shí)制動(dòng)，內(nèi)前、外后輪同時(shí)制動(dòng)，外前、內(nèi)后輪同時(shí)制動(dòng)，外前、外后輪同時(shí)制動(dòng)，內(nèi)后、外后輪同時(shí)制動(dòng)6種雙輪制動(dòng)策略進(jìn)行仿真，得到如圖7所示結(jié)果。

圖7結(jié)果顯示，對(duì)于橫擺力矩，左前-右后輪補(bǔ)償策略響應(yīng)最快，其次是左后-右后輪、左前-左后輪。對(duì)于側(cè)傾角響應(yīng)，均在允許范圍內(nèi)。因此，綜合橫擺角速度與側(cè)傾角響應(yīng)，得到的結(jié)論是，左前-右后輪補(bǔ)償策略響應(yīng)最快且具有較高的側(cè)傾穩(wěn)定性，其避障效果最優(yōu)。

同樣，對(duì)回轉(zhuǎn)過程進(jìn)行仿真計(jì)算，得到如圖8所示結(jié)果。

圖8結(jié)果顯示，對(duì)于橫擺角速度，左后-右后輪補(bǔ)償策略響應(yīng)最快，其次是右前-右后輪，而其他策略均產(chǎn)生反向的橫擺角速度。對(duì)于側(cè)傾角響應(yīng)，左后-右后輪、右前-右后輪的側(cè)傾角較大，但仍在允許范圍內(nèi)。綜合橫擺角速度與側(cè)傾角響應(yīng)，得到的結(jié)論是，左后-右后輪補(bǔ)償策略響應(yīng)最快且具有較高的側(cè)傾穩(wěn)定性，其回轉(zhuǎn)效果最優(yōu)。

因此，對(duì)于車輛在緊急避障工況下的多輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略，最為有效的辦法是，先啟動(dòng)左前-右后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略輔助轉(zhuǎn)向而后啟動(dòng)左后-右后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略防止甩尾。

3.3? ?單輪與雙輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略比較

雙輪制動(dòng)策略相較于單輪制動(dòng)策略，其橫擺力矩響應(yīng)速度快，在緊急避障的過程中可以更有效的躲避障礙物。但是，大橫擺角速度會(huì)降低乘車人員以及駕駛員的舒適性，且雙輪制動(dòng)策略增加了制動(dòng)輪的數(shù)量，從而加重了輪胎的損耗。因此，可根據(jù)郭健[12]等人提出的駕駛員轉(zhuǎn)向急迫程度判定方法，對(duì)單輪或雙輪策略進(jìn)行選擇。當(dāng)轉(zhuǎn)向急迫程度高時(shí)，啟動(dòng)雙輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略，而當(dāng)轉(zhuǎn)向急迫程度較低時(shí)采用單輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略。

4? ? 結(jié)論

（1） 本文建立了Carsim-Simulink聯(lián)合仿真模型，將Unitire非線性輪胎模型與Carsim車輛模型相結(jié)合，能精確的對(duì)車輛進(jìn)行仿真。

（2） 對(duì)單輪制動(dòng)力分配策略進(jìn)行對(duì)比，得到了其最優(yōu)補(bǔ)償策略，即先啟動(dòng)左后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略輔助轉(zhuǎn)向而后繼續(xù)啟動(dòng)左后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略避免甩尾。

（3） 對(duì)雙輪制動(dòng)力分配策略進(jìn)行對(duì)比，得到了其最優(yōu)補(bǔ)償策略，即先啟動(dòng)左前-右后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略輔助轉(zhuǎn)向而后啟動(dòng)左后-右后輪制動(dòng)力補(bǔ)償策略防止甩尾。

不過，本文忽略了轉(zhuǎn)向角補(bǔ)償?shù)牟呗?，?duì)于復(fù)雜多變的路況，還需要做更多的比較分析得到更加完整的補(bǔ)償策略。本文為車輛完整路況制動(dòng)力補(bǔ)償策略的設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。

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