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    由一道錯題引發(fā)的深思

    2016-07-27 02:12:52楊梅芳
    創(chuàng)新時代 2016年7期
    關(guān)鍵詞:對應(yīng)點中學(xué)函數(shù)

    楊梅芳

    2015年5月初三進(jìn)行了數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性測試,其中第26題(10分)如下:

    (1)在學(xué)習(xí)“函數(shù)及其圖像”的時候,我們常通過“數(shù)形結(jié)合”的辦法進(jìn)行研究。

    現(xiàn)在讓我們重溫這一過程。如對二次函數(shù)y=x2和y=〔x+3〕2

    ①填表〔“/”部分不需要填空〕

    ②從對應(yīng)點的位置看,函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=〔x+3〕2的圖像的位置有什么關(guān)系?—

    (2)借鑒(1)中研究的經(jīng)驗,解決問題:

    ③把函數(shù)y=2x的圖像向—(填左或右)平移— 個單位長度可以得到函數(shù)y=2x+6的圖像。

    ④直接寫出函數(shù)y= x-m (k、m是常數(shù),k≠0,m>0)的兩條不同類型的性質(zhì)。

    原本估計這個題目,除了第④題,前三個小題一般同學(xué)都能解決,然而情況很糟。始料不及的是第③題兩個空格全對的學(xué)生寥寥無幾。

    之后,找來幾位學(xué)生問問做第③題時的想法,不少學(xué)生說:我們記著老師說的“左加右減,上加下減”的平移法則,所以填了“向左平移6個單位”。印象最深的是有位學(xué)生說:老師題目錯了吧?這兩個解析式只有常數(shù)項不同,所以應(yīng)該是向上或下平移,才可以做。難怪他自說自話將(填左或右)改成(填上或下),然后這樣做:

    y=2x+6由y=2x向 上 平移 6 單位得到。聽了學(xué)生的話,我感受頗深。

    一、缺乏理解的法則,不記也罷

    記憶并不可靠。雖然當(dāng)初老師在得出“左加右減,上加下減”的平移規(guī)則時,有其產(chǎn)生過程及其深刻的內(nèi)涵和嚴(yán)格的界定,但隨著時間的流逝,一些學(xué)生終將細(xì)節(jié)淡忘,對記憶中的平移規(guī)則“左加右減,上加下減”只有模模糊糊的大致意思,規(guī)則的一些界定條件和內(nèi)涵,已經(jīng)遺忘,此時對規(guī)則的理解及應(yīng)用已有誤解。

    或許,心中沒有法則的時候,學(xué)生還能想著自己去探索解法,然而因為腦子里記著“左加右減,上加下減”的平移法則,所以思維產(chǎn)生了惰性,直接被引向這里,即便對“左加右減,上加下減”沒有透徹地理解,也生搬硬套,導(dǎo)致因不理解而出現(xiàn)應(yīng)用錯誤。

    由此看來,不理解的死記硬背,會使學(xué)生解題時依賴已有的模糊記憶,喪失主動探求新思路的意念,久而久之僵化了思維,扼殺了創(chuàng)新、求異精神。

    二、為理解而教,如此教學(xué)才精彩

    其實,對于以上問題,只要透徹理解“平移”的內(nèi)涵,便很容易解決。

    圖像法:基于直線的特性,平行的直線總是可以通過上下或左右平移而重合。所以只要畫出圖像,觀察對應(yīng)點,便能知道如何上下平移或如何左右平移。

    計算法:上下平移,即豎直移動,對應(yīng)點的橫坐標(biāo)保持不變,所以只要給定自變量x的一個取值,計算平移前后函數(shù)值y相差多少,便能得出向上或向下移動多少;左右平移,即水平移動,對應(yīng)點的縱坐標(biāo)保持不變,所以只要給定函數(shù)值y的一個取值,計算平移前后的自變量相差多少,便能得出向左或向右移動多少。

    以上不管是圖像法還是計算法,都能很直觀而簡潔地解決平移問題,根本不必死記所謂“左加右減,上加下減”的平移法則。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗,處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。”所以教師組織教學(xué)時,不能急功近利,不采用留于形式的死記硬背,應(yīng)實施基于“理解”基礎(chǔ)上的教學(xué),追求知識本質(zhì),強調(diào)學(xué)生對知識的真正“理解”,達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)中把重點放在對知識、學(xué)習(xí)方法和思維方法的探索過程中,放在揭示知識形成的規(guī)律上,讓學(xué)生通過感知—概括—運用的思維過程去發(fā)現(xiàn)真理、掌握規(guī)律。在學(xué)生從混沌到清澈的理解過程中,我們要耐心等待,耐心引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與到知識的學(xué)習(xí)過程中來,展開思維,使學(xué)生的創(chuàng)新潛能得以發(fā)揮和施展成為可能。

    三、為發(fā)展而教,如此教學(xué)才有生命力

    《綱要》明確指出:“教師在教學(xué)中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展,要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系,注意培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究。在實踐中學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下,主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?!睋?jù)此,教師的教與學(xué)生的學(xué)都必須隨之變化,特別是教師的教學(xué)行為必須充分體現(xiàn)綱要精神,在“導(dǎo)”“究”“疑”“動”“活”“創(chuàng)”等方面下功夫。

    于是,“教法研究”應(yīng)成為備課永遠(yuǎn)的主題。在教學(xué)中,教師的教學(xué)方法主要是指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)方法和策略,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境,激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維,解答學(xué)生的各種疑難,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和提高實踐能力,促進(jìn)學(xué)生的長足發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)重在對學(xué)生的引導(dǎo)。引導(dǎo)有講究:一是引導(dǎo)要適時。當(dāng)學(xué)生遇到岔路、問題時才予以導(dǎo)引,切不可“超”導(dǎo);二是引導(dǎo)要導(dǎo)在“穴位”上,關(guān)鍵問題指點一下即可,千萬不可濫導(dǎo);三是要創(chuàng)設(shè)一個適宜的坡度,讓學(xué)生一步步慢慢地走上來;四是要注意對學(xué)生在學(xué)法和非智力因素方面的引導(dǎo)。

    四、為理解而學(xué),如此知識才應(yīng)用自如

    我們都曾疑惑過:上課時學(xué)生都說聽懂了,但一考試很多學(xué)生做錯了,甚至前一節(jié)課剛學(xué)完,下節(jié)課就忘記了,前一次做對了,下次再做又錯了,為什么?其實那是因為學(xué)生學(xué)習(xí)方法不妥。在傳統(tǒng)的教育中,學(xué)生更多是在“聽”中學(xué),在“記”中學(xué),即聽老師講授某些知識,再通過大量練習(xí),以便記住。然而,聽了,記了,會遺忘?,F(xiàn)實告訴我們,被告知的知識、被動接受的知識,其理解程度較弱,很快會被遺忘。

    荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過:“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造,也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或者創(chuàng)造出來;教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作,而不是把現(xiàn)成的知識灌注給學(xué)生?!?/p>

    所以,學(xué)生學(xué)習(xí)時,應(yīng)根據(jù)知識屬性,選擇合適的方法。例如,事實性知識(學(xué)科知識)—記中學(xué),即理解、記憶、再現(xiàn)、判斷;方法性知識(學(xué)科方法、學(xué)習(xí)方法)—做中學(xué),即閱讀、思考、嘗試、交流、討論、問對、爭辯、分析、綜合、歸納、總結(jié)、提煉、概括、解釋、推理、運用、拓展;價值性知識(學(xué)科意義、學(xué)習(xí)意義)—悟中學(xué),即體驗、反思、取舍、定向、創(chuàng)造、信仰。

    數(shù)學(xué)是一門方法性很強的學(xué)科,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)以“做中學(xué),學(xué)中做”為主要方法。教師在教學(xué)中要重視學(xué)科方法和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷探究和發(fā)現(xiàn)的過程,讓學(xué)生親自獲取有關(guān)經(jīng)驗,獲取探究解決問題的方法,使學(xué)生在觀察、提問、設(shè)想、動手實驗、表達(dá)、交流的探究活動中,直面真實的數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),如此獲得的知識才長久,才應(yīng)用自如。

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