小學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗積累有效途徑的探究

黃仁華

【摘要】《數(shù)學課程標準》明確提出幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這就需要從學生已有的經(jīng)驗和直觀開始，讓學生經(jīng)歷思考的過程，從中領會和感悟并形成一定的思維模式。本文從觀察比較、初步體驗、動手操作、探索發(fā)現(xiàn)、類比遷移、拓展應用等方面出發(fā)，探究小學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗積累的有效途徑。

【關鍵詞】數(shù)學活動經(jīng)驗小學生積累途徑有效

一、 觀察比較，初步體驗，積累直接數(shù)學活動經(jīng)驗

（一） 幾何直觀體驗，積累原型表象

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。積累更多的原型表象，為今后的學習夯實基礎。

如：有三堆棋子（右圖），每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，第三堆有三分之二是白子，這三堆一共有白子多少枚？通過畫圖，將數(shù)與形巧妙地結合起來，使形直觀地反映數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，同時滲透數(shù)形結合思想、轉化思想，使學生思維得以拓展、智慧得以提升。

（二） 規(guī)律直觀體驗，積累過程想象

例如：蘇教版五年級上冊《找規(guī)律——一一間隔》，教師出示主題圖，提問：哪些物體的排列有規(guī)律？哪些沒有？在明確有三組排列有規(guī)律時，教師隨機指一組追問：那兔子和蘑菇，夾子和手帕，木樁和籬笆，它們是按照什么規(guī)律排列的呢？學生用自己的方式表達他們的發(fā)現(xiàn)，并體會到每列中的兩種物體都是一個一個間隔排列的。教師要求學生將不是一一間隔排列的紅花和藍花變成一一間隔排列，可以添一朵紅花，也可以移動一朵紅花，還可以去掉一朵藍花。由此，進一步感知一一間隔排列的規(guī)律，建立一一間隔排列的表象。

二、 動手操作，探索發(fā)現(xiàn)，積累間接數(shù)學活動經(jīng)驗

（一） 積累圖形探究經(jīng)驗，建構完整聯(lián)系

例如：蘇教版五年級上冊《三角形的面積》，教師讓學生動手拼一拼、擺一擺、移一移，把兩個完全一樣的銳角、鈍角、直角三角形轉化成一個學過的圖形，可能拼成長方形或者正方形或者平行四邊形。在動手操作的過程中，學生初步體會并發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形（長方形、正方形）。教師再引導他們觀察拼成的圖形與原三角形的底、高、面積有什么關系，從而得出“三角形面積計算”的公式。

（二） 積累規(guī)律探究經(jīng)驗，逐步升華思維

例如：五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》，王大叔用18根l米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？

1. 整理信息。提問：從題目中能獲得哪些數(shù)學信息？

2. 出示表格。小組先動手圍一圍，再將不同的圍法填入表格（表格主要包含長、寬、周長、面積等項目）。

3. 匯報結果。交流所填表格，并思考為什么會出現(xiàn)重復和遺漏的現(xiàn)象。

4. 整理表格。讓學生結合具體的無序的表格談談怎樣使之有序。

5. 探尋規(guī)律。教師引導學生結合有序排列的表格，探尋表格中隱含的數(shù)學規(guī)律，得出：① 周長不變。不管怎樣圍，周長都是18米。② 長、寬和面積都在變。長由8米變到5米，寬由1米變到4米，相應的面積由8平方米變到20平方米。③ 長與寬的差越小，長方形的面積就越大。④ 從充分利用資源的角度考慮，應選擇面積最大的圍法。

6. 回顧反思。教師引導學生回顧幫王大叔解決圍羊圈問題的過程，思考有哪些收獲、有哪些要注意的事項。教師歸納；用一一列舉的策略能列出解決問題的所有可能策略；有序思考不僅能保證列舉時不重復、不遺漏，還有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、 類比遷移，拓展應用，積累數(shù)學思維活動經(jīng)驗

學習數(shù)學的主要目的在于“應用”，而經(jīng)驗的應用又可以促進經(jīng)驗的發(fā)展和積累。教師積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗，使之成為學生形成數(shù)學現(xiàn)實，構成數(shù)學認識的現(xiàn)實基礎，通過類比遷移、拓展應用，內(nèi)化為數(shù)學思維活動經(jīng)驗，不斷提升學生數(shù)學素養(yǎng)。在此過程中，教師必須通過數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，并且不斷數(shù)學化的過程，使學生對于“模式化”的數(shù)學問題形成基本的思維方式、思考方法，讓數(shù)學認知的過程有跡可循、有法可依，遷移到今后的認知中，不斷發(fā)展變化，不斷螺旋上升。

例如：我在教學這樣兩道題時，做了如下的整理。第一題：一張長方形彩紙，長16分米，寬4分米。用它最多能剪出多少個直徑是2分米的圓片？第二題：一張長方形紙，長26分米，寬16分米。用它最多能剪出多少個半徑是15分米的圓片？教學時，先讓學生嘗試解答。第一題，學生完成很順利，第二題，學生產(chǎn)生了極大的困難。面對這樣的現(xiàn)狀，我充分發(fā)揮學生已有數(shù)學活動經(jīng)驗的作用，有意識的組織學生將兩題進行比較：比一比，這兩題有什么不同點？交流中學生發(fā)現(xiàn)，這兩題最大的區(qū)別就是：① 第一題已知直徑，第二題已知半徑，② 第一題計算結果是整數(shù)，第二題計算結果出現(xiàn)余數(shù)。接著組織學生思考：你能發(fā)現(xiàn)這兩題的相同點嗎？學生很快發(fā)現(xiàn)相同點就是：解題思路一樣，可以用第一題的思路來解決第二題，計算結果進行取舍即可。學生一下子就有了解題的方法：先算出圓的直徑，計算結果出現(xiàn)3余數(shù)采用去尾法，難題就迎刃而解了。通過這樣的教學，充分發(fā)揮學生已有數(shù)學經(jīng)驗的作用，實現(xiàn)了已有數(shù)學活動經(jīng)驗的正遷移，巧妙地生成了新的數(shù)學活動經(jīng)驗！