高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的五種有效性策略

陸國(guó)毅

【摘 要】基于高中不等式特征及多年的教學(xué)實(shí)踐，作者闡述了高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的五種策略：簡(jiǎn)單回顧、生活引導(dǎo)、思維訓(xùn)練、理清思路、合作交流，切實(shí)提高不等式教學(xué)的有效性和質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 不等式 有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06B-0077-02

不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的內(nèi)容之一，需要學(xué)生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)。不等式向來(lái)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生能否學(xué)好此部分，關(guān)鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學(xué)生具備靈活的思維方法，同時(shí)還要掌握解題技巧。高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)也是對(duì)教師的考驗(yàn)，教師必須善于把握不等式知識(shí)的靈魂，傳授給學(xué)生科學(xué)的解題方法，才能讓學(xué)生高效、輕松地學(xué)好。

一、簡(jiǎn)單回顧，打好基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)項(xiàng)目相對(duì)復(fù)雜，不等式的性質(zhì)相對(duì)較多，要想能夠順利解題，必須擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。實(shí)際的教學(xué)課堂中，教師的首要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生具備基本的知識(shí)基礎(chǔ)。具體需要回顧的知識(shí)項(xiàng)目包括：不等式的定義、性質(zhì)、特征等。教師先讓學(xué)生迅速回憶，然后叫學(xué)生回答相關(guān)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生對(duì)其中某一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)相對(duì)模糊時(shí)，教師要迅速補(bǔ)充或者找其他學(xué)生補(bǔ)充，向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)完整、準(zhǔn)確又科學(xué)的不等式基礎(chǔ)知識(shí)框架。

例如，不等式的基本性質(zhì)：

如果a>b，那么a±c>b±c。

如果a>b，c>0，那么ac>bc。

如果 a>b，c<0，那么ac

不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。

教師為了讓學(xué)生準(zhǔn)確、完整地呈現(xiàn)出不等式的諸多性質(zhì)，就得讓學(xué)生在腦海中回憶并初步形成印象，然后在此基礎(chǔ)上，加深對(duì)這些基本性質(zhì)的理解。為此，教師可以設(shè)置幾道問(wèn)題，要求學(xué)生判斷命題的真假，并說(shuō)出原因。如：

（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）

（2）如果a

（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）

學(xué)生根據(jù)之前回顧的不等式的相關(guān)性質(zhì)，迅速地進(jìn)入思維狀態(tài)，從而飛快地判斷出各個(gè)命題的真假。這樣學(xué)生的思維就得到了鍛煉，也對(duì)不等式的性質(zhì)有了更為深入的理解和認(rèn)識(shí)。

二、生活引導(dǎo)，趣味教學(xué)

不等式作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，事實(shí)上同人們的現(xiàn)實(shí)生活、工作等密切相關(guān)。教師要善于將看似抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和信心。利用生活情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的不等式性質(zhì)、知識(shí)等去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，這樣才能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的實(shí)際意義，從而更加努力地投入精力去鉆研、探究與學(xué)習(xí)。

比如，在正式進(jìn)入不等式知識(shí)項(xiàng)目學(xué)習(xí)前，教師可以舉出一個(gè)和學(xué)生生活密切相關(guān)的例子。

如，某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元每千米，起步價(jià)為10元，最初的4千米計(jì)費(fèi)10元。如果小明身上只有23元錢，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多遠(yuǎn)呢？

學(xué)生聽到這一案例后，立刻進(jìn)入了生活化情境中，將自己帶到了乘坐出租車的真實(shí)體驗(yàn)中，從而進(jìn)入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來(lái)分析問(wèn)題。

通過(guò)分析已知條件，結(jié)合題目中的未知變量，經(jīng)過(guò)思考、分析，列出了一個(gè)不等式，建立起了已知條件與未知變量間的關(guān)系，并利用不等式的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解不等式。這樣就達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。

三、思維訓(xùn)練，科學(xué)引導(dǎo)

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生掌握一定的思維技巧，能夠靈活地去思考問(wèn)題、解答問(wèn)題。不等式同其他知識(shí)模塊間有著密切關(guān)系，特別是同函數(shù)、方程以及解析幾何等之間都存在一定聯(lián)系，教師應(yīng)該積極利用這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不等式知識(shí)解題，做到舉一反三。

例如，已知x，y都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐標(biāo)系中畫出其范圍；（2）求z=x+3y的最大值。

這看似簡(jiǎn)單的題目，事實(shí)上涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。它巧妙地將不等式的性質(zhì)同平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、方程等聯(lián)系起來(lái)。要想解答此題目，要求學(xué)生既要掌握不等式的相關(guān)知識(shí)，又要掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

學(xué)生接到這一題目后，要先鼓勵(lì)學(xué)生自行解答，讓他們用自己的解題思路進(jìn)行思考。在此基礎(chǔ)上教師再向?qū)W生一一呈現(xiàn)該題目的解題思路，讓學(xué)生抓住解題脈絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

步驟一：根據(jù)所給的已知條件，解不等式組，得出不等式的解集。

步驟二：根據(jù)不等式的解集，在坐標(biāo)系中畫出范圍。

步驟三：利用x，y在坐標(biāo)系中的關(guān)系，分析z=3x+y的值，找出最大值。

學(xué)生經(jīng)過(guò)以上解題步驟的訓(xùn)練，會(huì)形成一個(gè)思維過(guò)程，把數(shù)形結(jié)合起來(lái)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個(gè)好題，在解題過(guò)程中加深了學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)把不等式同其他知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系起來(lái)，從而更加深入地學(xué)得知識(shí)。

四、理清思路，高效解答

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，要解不等式，最關(guān)鍵的是要掌握正確的解題思路，因此，教師要對(duì)相關(guān)的解題思路加以歸類，如，集合解題思路、數(shù)形結(jié)合思路、函數(shù)思想等，培養(yǎng)學(xué)生正確利用這些思路來(lái)解答問(wèn)題的能力，從而讓不等式問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解答，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的解題效率。

在實(shí)際的解題過(guò)程中，其中最為常用的方法為分類討論法，它通過(guò)分類討論來(lái)明確不同量、不同對(duì)象的所屬范圍，再根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分類探討，防止出現(xiàn)漏項(xiàng)、重復(fù)選擇等問(wèn)題。

例如，關(guān)于x的不等式 |x-2|+|x-3|

對(duì)于此類題型，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用分類探討法進(jìn)行解答。根據(jù)題目中所給的已知條件，把|x-2|和|x-3|形成三大分類區(qū)間。具體的思路與解題步驟如下：

思路一：如果x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

思路二：如果2≤x<3，x-2+3-x=1；

思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。

經(jīng)過(guò)以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因?yàn)轭}目中的已知條件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范圍為 a≥1。

經(jīng)以上逐步的討論分析，能夠最終得出問(wèn)題的答案，求得a的取值范圍。這種逐步解答、逐步分析的方法訓(xùn)練了學(xué)生的分類討論思維，也為學(xué)生的高效學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、合作交流，比拼學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，然而，學(xué)生的邏輯思維能力并非天生就很強(qiáng)。這樣教師可以本著合作交流的原則，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互啟發(fā)、彼此幫助，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作學(xué)習(xí)的氛圍，也就是說(shuō)，采用合作分組的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相互幫助、相互帶動(dòng)的方式去學(xué)習(xí)、交流。這樣不僅能增進(jìn)學(xué)生之間的交流，而且也能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教師可以先將學(xué)生分組，每組讓一名數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、邏輯思維能力較強(qiáng)的學(xué)生負(fù)責(zé)對(duì)整個(gè)小組的領(lǐng)導(dǎo)，以推動(dòng)學(xué)生之間的交流，同時(shí)，也要注意任務(wù)的分配與布置。為了能夠調(diào)動(dòng)整個(gè)小組學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師也可以采用小組成員間比拼競(jìng)爭(zhēng)的教學(xué)模式，也就是說(shuō)，通過(guò)向各個(gè)小組學(xué)生提供一系列的不等式問(wèn)題，鼓勵(lì)小組學(xué)生來(lái)互相競(jìng)爭(zhēng)，解答問(wèn)題，比拼誰(shuí)的解題速度最快、最準(zhǔn)確，通過(guò)這種方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

此外，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行合作討論探究，對(duì)相對(duì)復(fù)雜、解題步驟較多的不等式問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)部進(jìn)行討論，集中探討問(wèn)題的解答方法，通過(guò)集思廣益的方式促進(jìn)問(wèn)題的解答。學(xué)生通過(guò)他人的意見，也能有所收獲，思路會(huì)得到進(jìn)一步拓展。合作交流的學(xué)習(xí)方式能夠增進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的內(nèi)容之一，不等式的教學(xué)需要學(xué)生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)。不等式向來(lái)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生能否學(xué)好，關(guān)鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學(xué)生具備靈活的思維方法，掌握解題技巧。教師也要善于開創(chuàng)多種教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造多元化的學(xué)習(xí)條件，使學(xué)生能夠帶著興趣積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，取得更好的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張惠淑.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[D].天津師范大學(xué)，2012

（責(zé)編 盧建龍）