二次函數(shù)教學(xué)的五種策略

胡錦鳳

【摘 要】剖析中學(xué)二次函數(shù)難點(diǎn)，闡述開展二次函數(shù)教學(xué)的五種策略：深化理解概念，打好基礎(chǔ)；領(lǐng)會函數(shù)圖象，深化理解函數(shù)；小組討論，集中探索；旁征博引，活躍思維；習(xí)題驗(yàn)證，不斷完善方法。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 教學(xué)策略 解析式 函數(shù)圖象

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0075-02

在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，二次函數(shù)占據(jù)極其關(guān)鍵且重要的地位，二次函數(shù)不僅是中高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，也是線性數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。中學(xué)生只有學(xué)好二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的相關(guān)原理、性質(zhì)，并領(lǐng)悟二次函數(shù)的運(yùn)用規(guī)律及特點(diǎn)，才能為將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。然而，目前來看，二次函數(shù)依然是中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考驗(yàn)。它對教師的教學(xué)方式、教學(xué)方法提出了高的要求，因此，教師要深入剖析、總結(jié)二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，嚴(yán)格把握這些難點(diǎn)，有針對性地采取科學(xué)的教學(xué)方法。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)難點(diǎn)剖析

（一）解析式的理解困難

眾所周知，二次函數(shù)解析式有多種形式，具體包括：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式等，不同類型的解析式有著不同的表達(dá)形式，體現(xiàn)出不同的性質(zhì)和意義。掌握解析式的表達(dá)形式，深入分析并理解其內(nèi)涵和性質(zhì)，無論對于二次函數(shù)本身，還是對于其圖象的認(rèn)知都是十分必要的。然而，實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生對二次函數(shù)解析式的理解存在困難，不僅不能深入透徹地理解每一類解析式的特征和性質(zhì)，而且對不同解析式之間的變換、轉(zhuǎn)化也較為困難。這勢必成為二次函數(shù)教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注的問題之一，教師要牢固把握這一關(guān)鍵教學(xué)內(nèi)容，采用科學(xué)的教學(xué)方法，積極化解學(xué)生困難。

（二）圖象理解的困難

通常情況下，二次函數(shù)要借助圖象來展示其特征，詮釋其性質(zhì)。圖象的平移、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)的變化等都會帶動函數(shù)解析式的變化。通過圖象來理解二次函數(shù)是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生通常在理解與運(yùn)用函數(shù)圖象方面顯得力不從心，這應(yīng)該成為教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注的對象。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的有效策略

（一）深化理解概念，打好基礎(chǔ)

教師必須重視基礎(chǔ)階段的教學(xué)，在初始階段幫助學(xué)生深化理解二次函數(shù)的概念、定義，透過其概念來分析其深層次的性質(zhì)與內(nèi)涵。只有打好概念基礎(chǔ)才能為學(xué)生的深入研究創(chuàng)造有利條件。

介紹二次函數(shù)概念時，教師要本著由淺入深、由通俗向抽象過渡的原則來引導(dǎo)學(xué)生。“二次函數(shù)”簡單說就是一種函數(shù)，其中含兩個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為2次，其一般表達(dá)式為y=ax2+bx+c（a≠0）。教師可以抽絲剝繭，深入地為學(xué)生解釋x，y各自代表的含義，a不等于零，因?yàn)楫?dāng)a=0時，此函數(shù)變成了一次函數(shù)。如果令y=0，則此函數(shù)解析式變?yōu)橐粋€二次方程。

對此教師還可以引入二次函數(shù)圖象來進(jìn)一步解釋二次函數(shù)的性質(zhì)等。畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合圖象來認(rèn)識二次函數(shù)的特點(diǎn)。重點(diǎn)從其對稱軸、頂點(diǎn)、交點(diǎn)等關(guān)鍵知識點(diǎn)入手，讓學(xué)生深入理解并認(rèn)知其性質(zhì)，從而更加透徹地理解二次函數(shù)，為二次函數(shù)知識的深入學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）領(lǐng)會函數(shù)圖象，深化理解函數(shù)

在二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，圖象是必不可少的學(xué)習(xí)項(xiàng)目，圖象也是輔助學(xué)習(xí)的必備工具，但也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師必須重視二次函數(shù)圖象教學(xué)?？偨Y(jié)以往圖象教學(xué)中學(xué)生常遇到的難點(diǎn)問題，從這些關(guān)鍵點(diǎn)入手，進(jìn)行特殊深入的講解，再針對不同學(xué)生的不同問題來進(jìn)行一對一指導(dǎo)，這樣才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

首先，繪制函數(shù)圖象。二次函數(shù)的深入研究與認(rèn)知可以從函數(shù)圖象的繪制開始，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生如何通過對二次函數(shù)解析式進(jìn)行判斷，來精準(zhǔn)地繪制出二次函數(shù)圖象。學(xué)會根據(jù)解析式類型，來繪制圖象。其中要集中把握幾個圖象繪制的關(guān)鍵點(diǎn)：對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、交點(diǎn)坐標(biāo)等。

例如，一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）圖象的繪制。首先，看a，當(dāng)a>0時，圖象開口向上；當(dāng)a<0時，圖象開口向下。其次，確定對稱軸（也為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)）。再次，明確c值，c的值是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，通過確定這三大要素，基本上就能畫出一個清晰、精準(zhǔn)的函數(shù)圖象。

對于一般式來說，就要從這幾大方面入手，進(jìn)行逐步引導(dǎo)。教師可以先自行一邊講解一邊操作畫圖，然后，給出一個一般式，讓學(xué)生結(jié)合這個一般式來按照以上步驟自行分析、理解并畫出圖象。

同樣，對于交點(diǎn)式解析式：y=a（x-x1）（x-x2），則要遵從以上類似的步驟，先明確 a 值的正負(fù)，確定拋物線開口，然后，明確x1，x2 兩個數(shù)的具體數(shù)值，來確定圖象在x軸的坐標(biāo)，再對應(yīng)畫出函數(shù)圖象。

其次，挖掘圖象與解析式間的關(guān)系。二次函數(shù)圖象與解析式間的關(guān)系是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的一大重點(diǎn)內(nèi)容，熟悉并掌握二者間的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式的變化來判斷其圖象特征，同時又能通過看圖象來求出函數(shù)解析式，能這樣靈活轉(zhuǎn)換二者之間的關(guān)系，才算真正理解二次函數(shù)的相關(guān)知識，也才能提高二次函數(shù)學(xué)習(xí)水平。

（1）圖象平移變化。二次函數(shù)平移變化，分為左右平移和上下平移，平移后函數(shù)解析式也將發(fā)生變化，其中，左右平移規(guī)律為：向左平移p個單位，解析式要變成x-p，相反，向右平移p個單位，則解析式要變成x+p，簡單概括為“左減右加”。

對此，教師可以通過圖象的左右平移變化，向?qū)W生展示圖象變化規(guī)律，讓學(xué)生觀察解析式等的變化，讓學(xué)生形成形象直觀的印象，從而更加深入地理解圖象的平移規(guī)律。

（2）圖象對稱軸的變化。對稱軸變化也是二次函數(shù)圖象教學(xué)中非常重要的知識點(diǎn)之一，教師要重視圖象對稱軸知識點(diǎn)的教學(xué)。借助圖象來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察圖象中對稱軸的變化規(guī)律來掌握解析式的變化規(guī)律。

教師可以讓學(xué)生自行畫圖總結(jié)，鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行集中討論，通過討論最終得出結(jié)論。這樣有利于調(diào)動學(xué)生思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的自我探索精神。

（三）小組討論，集中探索

中學(xué)二次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有探索精神，教師作為一個引導(dǎo)者、組織者應(yīng)該積極組織學(xué)生自行探索學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生通過集中討論、自我分析、自我探究等方式來獲得深層次的知識。因此，教師可以采用小組討論、合作探究的教學(xué)方法，針對二次函數(shù)中較為棘手的一些問題，教師暫時不公布答案，而是將學(xué)生分成小組，讓小組學(xué)生集中討論、相互配合，探究問題的答案。

例如，二次函數(shù)圖象平移規(guī)律就是一個值得深入探索的問題，其中包括圖象的左右平移、上下平移。為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的自我探索精神，能夠加深對圖象平移規(guī)律的理解與掌握，教師可以先為學(xué)生做個示范，通過結(jié)合圖象來引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象橫坐標(biāo)左右平移規(guī)律，左右平移后，函數(shù)解析式的變化特點(diǎn)等。

學(xué)生在了解并掌握了圖象左右平移規(guī)律后，教師對學(xué)生進(jìn)行分組，要求小組學(xué)生共同透過圖象分析二次函數(shù)圖象縱坐標(biāo)上下平移的規(guī)律。

小組學(xué)生經(jīng)過合作探究、討論，并結(jié)合前面教師的示范引導(dǎo)，可能會形成不同的結(jié)論，如，一部分小組學(xué)生得出了：圖象上下平移后，解析式的變化規(guī)律為“上加下減”，另一些小組學(xué)生則提出了相反的觀點(diǎn)。

在不同的結(jié)論、爭辯中，教師可以親自利用圖象操作，讓學(xué)生共同進(jìn)入分析狀態(tài)，對自己的結(jié)論進(jìn)行合理評價。此時學(xué)生會恍然大悟，會對自己的思維過程進(jìn)行重新梳理，并改變思維方法，意識到思維過程中的錯誤。

（四）旁征博引，活躍思維

數(shù)學(xué)知識間存在著密不可分的聯(lián)系，任何一個數(shù)學(xué)知識原理的形成也都是建立在其他原理基礎(chǔ)上，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)科目這種較強(qiáng)的邏輯性、規(guī)律性，才成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該進(jìn)行旁征博引，注重建立二次函數(shù)同其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生思維的敏捷度。

例如，二次函數(shù)同一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察二次函數(shù)圖象來探索一元二次方程解的個數(shù)，通過分析圖象掌握一元二次不等式的解集。

學(xué)生經(jīng)過反復(fù)地觀察圖象，就會意識到二次函數(shù)圖象的奇妙之處，感受到靈活運(yùn)用函數(shù)圖象能夠解決更多的問題，化復(fù)雜為簡單。這對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力的培養(yǎng)有著非常重要的作用。

（五）習(xí)題驗(yàn)證，不斷完善方法

科學(xué)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法就是借助習(xí)題，教師定期為學(xué)生布置一些二次函數(shù)方面的練習(xí)題目，讓學(xué)生通過做題來初步檢測其對二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)、原理等的理解程度?？偨Y(jié)分析學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而從這些薄弱環(huán)節(jié)入手，進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)，及時解除學(xué)生的困惑，逐漸提高學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)知水平，提高教學(xué)效果。

總之，二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師必須及時了解學(xué)生，明確他們學(xué)習(xí)中的困難，深入指導(dǎo)、靈活變換教學(xué)方法，為學(xué)生高效學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)學(xué)生采用正確的學(xué)習(xí)方法，從整體上提高教學(xué)效果。

（責(zé)編 盧建龍）