螺栓及其預(yù)緊力對大型轉(zhuǎn)盤軸承接觸載荷分布的影響

王存珠，陳觀慈，李肖杰，溫戈

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500)

大型轉(zhuǎn)盤軸承能夠同時承受較大的軸向、徑向載荷和傾覆力矩，廣泛應(yīng)用于工程與建筑機(jī)械、冶金與礦山設(shè)備、海洋平臺、港口起重機(jī)與甲板起重機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、雷達(dá)、天線和空降等設(shè)備中[1-4]。一旦失效將造成整機(jī)無法正常工作，甚至威脅人身安全，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。

目前,國內(nèi)外學(xué)者對大型轉(zhuǎn)盤軸承力學(xué)性能做了諸多研究。文獻(xiàn)[5]不考慮軸承支承結(jié)構(gòu)和套圈變形，建立了雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布與接觸角分布模型，討論了軸承幾何參數(shù)對軸承承載能力的影響，為更好地選擇和設(shè)計(jì)雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[6]采用非線性彈簧模擬鋼球-溝道接觸，在螺栓與構(gòu)件接觸區(qū)施加等效均勻壓力模擬螺栓預(yù)緊力，對轉(zhuǎn)盤軸承的有限元模型進(jìn)行了簡化，通過理論和經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證了該模型的正確性，并且利用此模型分析了螺栓預(yù)緊力對轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布的影響。文獻(xiàn)[7]利用ANSYS Workbench軟件對變槳軸承進(jìn)行了三維建模，并對其進(jìn)行了靜態(tài)接觸力學(xué)分析，研究了變槳軸承的載荷分布規(guī)律，以及螺栓預(yù)緊力、模擬工況條件對變槳軸承載荷分布的影響。文獻(xiàn)[8]利用超單元法分別建立了四點(diǎn)接觸球軸承、雙排四點(diǎn)接觸球軸承及三列圓柱滾子組合軸承有限元簡化模型，并分析了各類軸承的力學(xué)性能，在分析過程中考慮了軸承支承結(jié)構(gòu)、套圈變形及連接螺栓強(qiáng)度對軸承力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[9]利用超單元方法對軸承套圈、支承結(jié)構(gòu)和葉片進(jìn)行建模，考慮了支承結(jié)構(gòu)和套圈的變形，大大減少了計(jì)算時間，并能獲得較精確的計(jì)算結(jié)果，為更精確地模擬分析轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布提供了新的有限元分析方法。

鑒于大部分文獻(xiàn)沒有具體考慮螺栓及螺栓預(yù)緊力對轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布的影響，下文以雙排四點(diǎn)接觸球軸承為例，利用ANSYS建立了有螺栓和無螺栓軸承的簡化模型；利用降溫施加預(yù)緊力的方法對螺栓施加預(yù)緊力，并對2種軸承簡化模型進(jìn)行了靜力學(xué)仿真分析。

1 四點(diǎn)接觸球軸承理論模型的建立

1.1 軸承及鋼球的簡化方法

雙排四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)及安裝示意圖如圖1所示。圖中，F(xiàn)a為軸向載荷；Fr為徑向載荷；M為傾覆力矩。

1—下支承；2—外圈；3—鋼球；4—上支承；5—內(nèi)圈；6—螺栓

由于四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)尺寸大，鋼球較多，網(wǎng)格劃分將產(chǎn)生大量的單元，對計(jì)算機(jī)硬件的要求較高，非線性的收斂性計(jì)算困難。因此，對鋼球-溝道進(jìn)行了簡化，并對軸承齒圈、結(jié)構(gòu)倒角、過渡圓弧、保持架及密封圈等對軸承接觸載荷分布影響較小的因素進(jìn)行簡化，建模分析時可以省略。

鋼球與溝道的非線性接觸行為用非線性彈簧單元模擬。每個鋼球都由2個非線性彈簧單元和8個剛性桿代替：根據(jù)彈簧和鋼球的彈性特性，通過彈簧載荷與變形關(guān)系模擬鋼球載荷與變形關(guān)系，估算鋼球與溝道的接觸載荷，并通過剛性桿的擺動帶動彈簧節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動估算鋼球與溝道的實(shí)際接觸角。一個彈簧的2個端點(diǎn)為內(nèi)圈上溝道的曲率中心Ci1與外圈下溝道的曲率中心Ce2；另一個彈簧的2個端點(diǎn)為內(nèi)圈下溝道的曲率中心Ci2與外圈上溝道的曲率中心Ce1，每個曲率中心都通過2個剛性桿與溝道相連。鋼球簡化模型如圖2所示[10]。

圖2 鋼球簡化模型

鋼球-溝道的簡化模型主要是用連接2個溝道曲率中心點(diǎn)的非線性彈簧模擬鋼球受壓。在外載荷作用下，鋼球受壓，內(nèi)、外圈溝道相互靠近，溝道曲率中心距離也隨之變大；此時鋼球受壓的狀態(tài)可以模擬為連接內(nèi)、外溝道曲率中心點(diǎn)的非線性彈簧受拉狀態(tài)。

該簡化方法不僅避免了鋼球?qū)嶓w模型與溝道之間的摩擦接觸行為，使螺栓連接模型計(jì)算時的收斂性得以提高；而且避免了因鋼球?qū)嶓w建模產(chǎn)生大量的單元數(shù)量而增加計(jì)算時間和成本的問題，可以大大提高計(jì)算效率。

1.2 螺栓預(yù)緊力

溫度降低將引起物體收縮變形，如果結(jié)構(gòu)的變形受到約束，就會產(chǎn)生內(nèi)部拉力。因此，可以采用降溫法模擬螺栓預(yù)緊力，其基本原理是把初始載荷換算成對應(yīng)的溫度載荷加載到螺栓桿上[11]。

假設(shè)螺栓材料的膨脹系數(shù)為γ,螺栓桿的初始載荷為Q，初始載荷作用下，螺栓桿和被連接件的變形分別為

(1)

(2)

式中：c1為螺栓剛度；c2為被連接件剛度；l為螺栓長度；E為螺栓材料的彈性模量；A為螺栓桿截面面積。

螺栓桿和被連接件變形總和為

L=l1+l2，

(3)

則有

γ(T0-T1)l=L，

(4)

(5)

式中：T0為初始溫度；T1為螺栓桿的溫度。

1.3 有限元模型

以FL-HSB2421軸承為例，其基本參數(shù)見表1，套圈材料為42CrMo，其彈性模量E1=2.1×105MPa，泊松比ν1=0.3。采用10.9級的M36螺栓，其彈性模量E2=2×105MPa，泊松比ν2=0.3。該軸承的極限載荷見表2。

表1 雙排四點(diǎn)接觸球軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 軸承的極限載荷

簡化后軸承的實(shí)體模型如圖3所示，網(wǎng)格劃分如圖4所示。其中，套圈及保持架網(wǎng)格類型為Solid45單元，螺栓網(wǎng)格類型為Coupled Field Solid226單元，鋼球網(wǎng)格類型為Combin39和MPC184單元。

根據(jù)轉(zhuǎn)盤軸承的實(shí)際工況及運(yùn)動方式等情況，定義轉(zhuǎn)盤軸承的邊界條件如下：

1)限制保持架下端面節(jié)點(diǎn)的所有自由度，設(shè)定為固定約束；

2)在柱坐標(biāo)系下，約束非線性彈簧兩端節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)自由度，以限制鋼球的周向位移；

3)螺栓與軸承及保持架間建立接觸對單元，軸承與保持架間建立接觸對單元；

4)螺栓施加預(yù)緊力；

5)耦合內(nèi)圈內(nèi)表面所有節(jié)點(diǎn)于軸承幾何中心節(jié)點(diǎn)上，聯(lián)合載荷以集中力的形式施加在主節(jié)點(diǎn)上。

2 結(jié)果與分析

2.1 有螺栓預(yù)緊力模型的位移云圖

以螺栓預(yù)緊力560 kN[12]為例，有螺栓軸承模型在聯(lián)合極限外載荷下的位移和變形如圖5所示。

圖5 軸承有限元求解結(jié)果

由圖5a可知，軸承在聯(lián)合外載荷的作用下，內(nèi)圈發(fā)生輕微的傾斜，最大變形1.46 mm出現(xiàn)在聯(lián)合外載荷作用的方向上，軸承沒有發(fā)生很大的扭曲變形。由圖5b可知，鋼球都承受載荷，軸承的幾何中心相對于原始位置的位移為Δx=0.077 483 mm，Δy=0.319 04 mm，Δz=0.265 43 mm。

2.2 螺栓對軸承載荷分布的影響

為了分析螺栓對軸承載荷分布的影響，建立有螺栓和無螺栓2種模型。有螺栓模型的外圈由螺栓固定在支承結(jié)構(gòu)上；無螺栓模型的外圈與支承結(jié)構(gòu)通過黏接固定。根據(jù)Hertz接觸理論的推導(dǎo)公式[10,13]，得到2種模型在外載荷作用下接觸載荷分布如圖6所示。定義軸承下溝道為第1列，上溝道為第2列。在第1列溝道中，將外圈下溝道與內(nèi)圈上溝道間的載荷定義為Q11，外圈上溝道與內(nèi)圈下溝道間的載荷定義為Q12；在第2列溝道中，將外圈下溝道與內(nèi)圈上溝道之間的載荷定義為Q21，外圈上溝道與內(nèi)圈下溝道之間的載荷定義為Q22。

圖6 不同軸承模型的接觸載荷分布

由圖6可知，在相同外載荷作用下，2種模型鋼球與溝道間的接觸載荷分布有所不同，但其趨勢基本一致。在2種模型中，第1列鋼球與溝道的接觸載荷比第2列的接觸載荷大，說明第1列鋼球是主要的受力體,有螺栓模型的最大接觸載荷比無螺栓模型的大5.5%。在有螺栓模型中，第2列-180°～0°范圍內(nèi)鋼球與溝道接觸載荷變化較大，說明在此范圍內(nèi)軸承溝道變形較大。

2.3 螺栓預(yù)緊力對軸承載荷分布的影響

不同螺栓預(yù)緊力作用下軸承的接觸載荷分布如圖7所示，預(yù)緊力與最大接觸載荷的關(guān)系如圖8所示。

由圖7可知，大部分鋼球是兩點(diǎn)接觸，個別為四點(diǎn)接觸。接觸載荷曲線整體呈余弦分布，局部呈鋸齒狀，這是由于螺栓預(yù)緊力使螺栓附近溝道發(fā)生微小的變形。曲線在每種預(yù)緊力下均會出現(xiàn)2個峰值，隨著螺栓預(yù)緊力的增大，接觸載荷曲線越來越接近，即螺栓預(yù)緊力對接觸載荷分布的影響越來越小。最大接觸載荷均出現(xiàn)在第1列溝道-118.333°處的鋼球上。

圖7 不同預(yù)緊力下軸承的接觸載荷分布

圖8 預(yù)緊力與最大接觸載荷的關(guān)系

由圖8可知，鋼球與溝道的最大接觸載荷與螺栓預(yù)緊力成反比。當(dāng)螺栓預(yù)緊力低于400 kN時,隨著預(yù)緊力的減小，最大接觸載荷增幅變大。文中選用的螺栓屈服極限載荷為718 kN，因此，螺栓預(yù)緊力應(yīng)不低于屈服極限載荷的50%。

3 結(jié)論

1)有螺栓模型的最大接觸載荷比無螺栓模型的大，有螺栓模型中，第2列在-180°～0°范圍內(nèi)溝道發(fā)生較大變形。在2種模型中，第1列鋼球與溝道的接觸載荷比第2列的大，第1列溝道中鋼球是主要的受力體。

2)隨著螺栓預(yù)緊力的增大，其對接觸載荷分布的影響越來越小。2種模型的最大接觸載荷均出現(xiàn)在第1列溝道-118.333°處的鋼球上。

3)鋼球與溝道的最大接觸載荷與螺栓預(yù)緊力成反比，螺栓預(yù)緊力應(yīng)不低于屈服極限載荷的50%。