基于SVD-LCD與1.5維譜的滾動(dòng)軸承故障診斷

崔偉成， 李偉， 孟凡磊，劉林密

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001)

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)具有故障特征微弱，非平穩(wěn)、非線性等特征，準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷較為困難。因此，最大限度的提高測(cè)量信號(hào)的信噪比，并研究適用于非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析及故障特征提取方法具有重要的工程意義。

奇異值分解( Singular Value Decomposition，SVD) 降噪是一種非線性濾波方法，具有良好的穩(wěn)定性和不變性，可以有效降低信號(hào)中的噪聲，提高信噪比[1-2]。為準(zhǔn)確分解信號(hào)，得到分量的局部特征，眾多學(xué)者開展了時(shí)頻分析技術(shù)的研究[3-5]，并在本征時(shí)間尺度分解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的提出了局部特征尺度分解(Local Characteristic-Scale Decomposition，LCD)[6-8]。LCD在保證分解所得分量物理意義清晰的基礎(chǔ)上，具有計(jì)算時(shí)間短、端點(diǎn)效應(yīng)不明顯等優(yōu)勢(shì)，開拓了自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的新思路[9]。1.5維譜是一種降維的高階累積量譜，對(duì)高斯噪聲不敏感，理論上可以完全抑制高斯噪聲和非高斯的有色噪聲，同時(shí)又能保持非線性系統(tǒng)的相位信息[10-13]。

為了準(zhǔn)確得到軸承故障振動(dòng)信號(hào)內(nèi)含的故障特征信息，首先采用SVD降噪技術(shù)提高信號(hào)的信噪比，然后對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行LCD，并將分解后的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Components，ISC)進(jìn)行Hilbert變換求包絡(luò)信號(hào)，最后應(yīng)用1.5維譜技術(shù)提取故障特征，給出診斷結(jié)果。

1 基本理論

1.1 奇異值分解降噪

SVD 降噪的原理基于相空間重構(gòu)，利用信號(hào)與噪聲的能量可分性，對(duì)含噪信號(hào)構(gòu)成的矩陣進(jìn)行分解，僅保留信號(hào)特征奇異值，達(dá)到去除噪聲目的[1-2]。

1.1.1 嵌入

設(shè)原始信號(hào)為X=[x1,x2,…,xN]，利用相空間重構(gòu)理論重構(gòu)的吸引子軌跡矩陣為

，(1)

式中：A為m×n階的Hankel矩陣；τ為延遲步長；n=N-(m-1)；m為嵌入維數(shù)。

1.1.2 奇異值分解

對(duì)(1)式進(jìn)行其奇異值分解得

(2)

1.1.3 分組

對(duì)于分解得到的奇異值，認(rèn)為前r(r

1.1.4 對(duì)角平均化

對(duì)角平均化的目的是將上述分組得到的信號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化成長度為N的序列，即由信號(hào)分量重構(gòu)信號(hào)。

1.2 局部特征尺度分解

1.2.1 內(nèi)稟尺度分量

LCD方法假設(shè)任何復(fù)雜信號(hào)均由不同的ISC組成，并且各ISC之間相互獨(dú)立。 LCD實(shí)質(zhì)就是將任意信號(hào)x(t)分解成若干個(gè)ISC之和，從而達(dá)到對(duì)信號(hào)分解的目的。每個(gè)ISC必須滿足2個(gè)條件：

1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意2個(gè)相鄰的極值點(diǎn)符號(hào)互異。

2)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，設(shè)所有的極值點(diǎn)為Xk，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為τk(k= 1，2，…，M;其中M為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù))。取任意2個(gè)相鄰的極大(小)值點(diǎn)(τk,Xk)和(τk+2,Xk+2)可構(gòu)成τk+1時(shí)刻的一個(gè)函數(shù)值，即

(3)

則Ak+1與其對(duì)應(yīng)的極大(小)值Xk+1的比值關(guān)系不變，即

aAk+1+(1-a)Xk+1=0，

(4)

式中：a∈(0,1)，為一常量，典型地a=0.5。

這2個(gè)條件保證了相鄰極值點(diǎn)之間的單調(diào)性，即波形的單一性；同時(shí)保證了所獲得ISC波形的光滑性和對(duì)稱性。從而使每個(gè)ISC在任意的極大值和極小值之間具有單一的模態(tài)，可以局部地與正弦曲線相吻合，使得瞬時(shí)頻率具有了相應(yīng)的物理意義。

1.2.2 分解過程

根據(jù)ISC的定義，對(duì)任意實(shí)信號(hào)x(t)進(jìn)行LCD的過程為：

1)確定信號(hào)x(t)的所有極值點(diǎn)Xk及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk(k= 1，2，…，M)。對(duì)2個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行延拓，延拓方式為兩端各增加一個(gè)極值點(diǎn)，即

(5)

(6)

延拓后的時(shí)間序列分別為Xk，τk(k= 0，1，…，M+1)。

2)設(shè)置參數(shù)a的值，基線控制點(diǎn)計(jì)算式為

Lk+1=aAk+1+(1-a)Xk+1=

3)計(jì)算基線信號(hào)段

(8)

式中：Hk(t)為對(duì)原始信號(hào)的第k個(gè)區(qū)間進(jìn)行線性變換得到的基線信號(hào)段。

4)由Hk(t)依次連接成基線信號(hào)H1(t)，并將H1(t)從原始信號(hào)中分離，即

h1(t)=x(t)-H1(t)。

(9)

若h1(t)是ISC，輸出I1(t)=h1(t)。否則將h1(t)作為原始信號(hào)將步驟1～4重復(fù)循環(huán)k-1次，得到I1(t)=h1k(t)。

5)將I1(t)從信號(hào)x(t)中分離，可得新的剩余信號(hào)

r1(t)=x(t)-I1(t)。

(10)

6)將r1(t)視為原始數(shù)據(jù)，將步驟1～5重復(fù)循環(huán)n-1次，直至rn(t)單調(diào)或者為一常數(shù)。這樣就將x(t)分解為n個(gè)ISC和1個(gè)剩余信號(hào)之和，即

(11)

1.3 1.5維譜

1.5維譜定義為3階累積量對(duì)角切片的Fourier變換[10]。對(duì)于零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)，其三階累積量定義為

c3x(τ1,τ2)=E[x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)]，

(12)

式中：E為數(shù)學(xué)期望；τ1，τ2為不同的時(shí)間延遲。

令τ1=τ2=τ，得到三階累積量的主對(duì)角切片為

c(τ)=c3x(τ,τ)=E[x(t)x(t+τ)x(t+τ)]。

(13)

對(duì)c(τ)進(jìn)行一維Fourier變換可得x(t)的1.5維譜，即

(14)

由上述定義可看出，1.5 維譜為雙譜在一維頻率空間上的投影。由于零均值高斯噪聲的三階累積量值為零，1.5 維譜相對(duì)于雙譜不僅計(jì)算量減小，還保留了雙譜對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制作用和非二次相位耦合諧波的剔除能力。

2 基于SVD-LCD與1.5維譜的滾動(dòng)軸承故障診斷

基于SVD-LCD與1.5維譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法基本流程如圖1所示。首先，結(jié)合相空間重構(gòu)技術(shù)構(gòu)造振動(dòng)信號(hào)的Hankel矩陣，對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行SVD降噪，確定奇異值有效階次并將原始信號(hào)分成信號(hào)分量和噪聲分量，對(duì)信號(hào)分量重構(gòu)得到降噪信號(hào)；然后，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行LCD，得到若干ISC，將分解后的ISC進(jìn)行Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào)；最后，求取包絡(luò)信號(hào)的1.5維譜，進(jìn)行故障特征提取。

圖1 故障診斷流程圖

2.1 SVD降噪?yún)?shù)

SVD降噪的關(guān)鍵參數(shù)有Hankel矩陣的構(gòu)造參數(shù)及奇異值有效秩階次。

1)Hankel矩陣的構(gòu)造涉及2個(gè)重要參數(shù)：延遲步長τ和嵌入維數(shù)m，在此選取τ=1，m=N/2[1]。

2)奇異值有效秩階次采用奇異值均值法確定，即將所有低于奇異值平均值的奇異值置零[2]。

2.2 LCD算法

1)標(biāo)準(zhǔn)LCD算法采用分段線性方法，由基線控制點(diǎn)計(jì)算基線信號(hào)。為了得到更光滑的ISC，采用三次樣條方法替代分段線性方法。

2)ISC判據(jù)采用標(biāo)準(zhǔn)偏差判據(jù)[6-9]。

3)終止條件選用剩余信號(hào)能量判據(jù)[6-9]。

3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室[14]。試驗(yàn)軸承為6205-2RS型深溝球軸承，該軸承的尺寸參數(shù)見表1。

表1 6205-2RS的尺寸參數(shù)

試驗(yàn)中采用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs=12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)取N=2 048。使用電火花加工技術(shù)在該軸承內(nèi)圈上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑為0.177 8 mm，該軸承用于支承電機(jī)軸，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，計(jì)算得軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障特征頻率為159.96 Hz。

原始信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜如圖2所示(為清晰展現(xiàn)故障特征，只給出0～1 000 Hz頻段的頻譜)。從圖中可以看出：時(shí)域波形的信號(hào)比較雜亂，不易發(fā)現(xiàn)周期成分；頻譜上隱約可以看見158.2 Hz處存在譜線，考慮到計(jì)算誤差，可近似認(rèn)為158.2 Hz即為軸承內(nèi)圈故障特征頻率，但特征很不明顯。

圖2 原始信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜

直接對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行LCD，得到2個(gè)ISC分量和1個(gè)剩余信號(hào)。2個(gè)分量的時(shí)域波形如圖3所示，從圖中可以看出：2個(gè)分量的頻率段沒有明顯差別，分解產(chǎn)生了明顯的模態(tài)混疊；而且未發(fā)現(xiàn)低頻分量，分解不夠徹底。

圖3 原始信號(hào)LCD后的ISC時(shí)域波形

應(yīng)用Hilbert變換求取各ISC的包絡(luò)譜，其低頻段如圖4所示。從圖中可以看出：1)分量1在164.1 Hz處存在譜線，但不夠突出；2)分量2在158.2 Hz處存在較為清晰的譜線，但不是最大譜峰；3)在2個(gè)分量包絡(luò)譜中，特征頻率倍頻處未發(fā)現(xiàn)明顯的譜線，不易給出是否軸承內(nèi)圈故障的結(jié)論。

圖4 ISC的包絡(luò)譜

對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行SVD降噪處理并進(jìn)行LCD，得到4個(gè)ISC和1個(gè)剩余信號(hào)。4個(gè)ISC的時(shí)域波形如圖5所示，從圖中可以看出：LCD類似于自適應(yīng)的濾波器，4個(gè)ISC所包含的頻率段逐漸降低，模態(tài)混疊現(xiàn)象得到了明顯的抑制；而且分量4的幅值明顯小于原始信號(hào)，從能量的角度來看，分解較為徹底。

圖5 原始信號(hào)SVD-LCD后的ISC時(shí)域波形

求取各個(gè)ISC的Hilbert包絡(luò)譜，其低頻部分如圖6所示。從圖中可以看出：1)在分量1的包絡(luò)譜中，158.2 Hz處存在較為清晰的譜線，雖不是最大譜峰，但其特征比原始信號(hào)LCD的分量1包絡(luò)譜明顯；2)在分量2的包絡(luò)譜中，158.2 Hz處的譜線存在明顯的譜峰，并且在特征頻率2倍頻(316.4 Hz)處的譜峰也清晰可見；3)在分量3的包絡(luò)譜中，158.2 Hz處的譜線是全譜最大峰值，故障特征明顯；4)在分量4的包絡(luò)譜中，164.1 Hz處的譜線也相對(duì)清晰。將4個(gè)譜圖相互印證，可得出內(nèi)圈故障的結(jié)論，與事實(shí)吻合?？梢?，SVD降噪可以降低LCD的模態(tài)混疊效應(yīng)，使分解更徹底，得到的分量更能體現(xiàn)信號(hào)的特征，是一種有效的LCD預(yù)處理方法。

圖6 原始信號(hào)SVD-LCD后的ISC包絡(luò)譜

對(duì)4個(gè)ISC的包絡(luò)信號(hào)取1.5維譜，其低頻部分如圖7所示。從圖中可以看出：1)在分量2的1.5維譜中的158.2和319.3 Hz處，以及分量3的1.5維譜中的161.1 Hz處均存在清晰譜峰，并且比包絡(luò)譜清晰；2)分量4的1.5維譜中，164.1 Hz譜線是全譜最大峰值；3)1.5維譜的噪聲能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于包絡(luò)譜；4)1.5維譜的計(jì)算過程中會(huì)引入誤差，可能會(huì)使特征頻率及其倍頻發(fā)生偏移，在使用時(shí)要引起注意。

因此，包絡(luò)譜體現(xiàn)的故障特征均可由1.5維譜體現(xiàn)，并且1.5維譜體現(xiàn)的故障特征更明顯，抗噪能力更強(qiáng)。可見1.5維譜是一種有效的LCD后處理方法。

圖7 原始信號(hào)SVD-LCD后ISC的1.5維譜

4 結(jié)束語

以局部特征尺度分解為基礎(chǔ)，考慮噪聲的影響，提出了一種新的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法通過奇異值分解降噪預(yù)處理，提高LCD的質(zhì)量和準(zhǔn)確性，通過1.5維譜后處理，進(jìn)一步抑制噪聲，突出故障特征。以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象，驗(yàn)證了該方法提取故障信號(hào)的有效性，該方法也可推廣至齒輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。