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    橡膠非等溫硫化工藝的數(shù)值模擬

    2016-07-26 02:40:34張韜杰
    橡膠工業(yè) 2016年2期
    關(guān)鍵詞:熱擴(kuò)散橡膠制品四面體

    張韜杰,施 飛

    (寧波工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 寧波 315016)

    橡膠硫化是決定橡膠制品質(zhì)量的關(guān)鍵工序。在硫化過程中,經(jīng)過高溫加熱,橡膠流體在硫化劑的作用下發(fā)生交聯(lián)反應(yīng),分子結(jié)構(gòu)由鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)變成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),經(jīng)一段時(shí)間的保壓,制品定型,開啟模具,取出制品。

    橡膠硫化工藝自從1839年被Goodyear發(fā)現(xiàn)以后,多年來一直吸引了眾多研究人員的注意,特別是利用數(shù)值模擬來研究硫化過程。J.C.Ambelang等[1]和H.P.Schlanger[2]利用有限差分方法模擬了輪胎的硫化過程,而G.D.Hubbard等[3]采用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬研究,但他們沒有考慮到輪胎從硫化機(jī)中取出后在空氣中冷卻期間的硫化。M.Javadi等[4]和M.H.R.Ghoreishy等[5]以 三 維 瞬時(shí)熱平衡方程及經(jīng)驗(yàn)的硫化動(dòng)力學(xué)模型建立了有限元模型來模擬橡膠硫化工藝,通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性和可靠性,并討論了優(yōu)化硫化時(shí)間的一些措施。R.Darwis等[6]基于Gauss-Seidel Red Black和Gauss-Seidel Method的方法開發(fā)了數(shù)值模擬工具,研究了計(jì)算硫化過程中溫度場(chǎng)和硫化度場(chǎng)的變化。P.M.Abhilasha等[7]模擬了具有各向異性溫度歷史的橡膠制品平板硫化的過程,該模型最有意義之處在于能對(duì)硫化成型制品的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。在國內(nèi),劉莉莉等[8]以遺傳算法優(yōu)化了硫化工藝,動(dòng)態(tài)地模擬了非線性、非穩(wěn)態(tài)、多相、強(qiáng)耦合的樹脂硫化過程。閆相橋等[9-10]模擬了非均質(zhì)性、橡膠基復(fù)合材料傳熱性能的各向異性、輪胎硫化時(shí)橡膠材料伴有的反應(yīng)生熱及輪胎硫化的實(shí)際升溫歷程。本工作以控制體/有限元(CV/FEM)為基礎(chǔ),對(duì)硫化過程的熱擴(kuò)散方程和硫化反應(yīng)方程進(jìn)行離散,建立控制方程組,并編寫代碼,進(jìn)行數(shù)值模擬。

    1 基本數(shù)學(xué)模型

    由于在硫化階段沒有橡膠流動(dòng)就沒有對(duì)流傳熱,因此僅考慮橡膠及嵌件與模具之間的熱擴(kuò)散以及橡膠硫化所產(chǎn)生的熱量??刂品匠贪▋深?,即:通過熱傳導(dǎo)和熱傳遞方式進(jìn)行的熱擴(kuò)散方程以及橡膠硫化方程。

    對(duì)于三維瞬時(shí)熱擴(kuò)散,有:

    式中,方程左邊描述了橡膠的能量變化,右邊第1—3項(xiàng)是橡膠在3個(gè)方向上的熱傳導(dǎo),右邊第4項(xiàng)描述了橡膠硫化而放出的熱能。其中,ρ為密度;cp為比熱容;T為溫度;t為時(shí)間;kLx,kLy,kLz為橡膠熱傳導(dǎo)系數(shù);s˙為硫化反應(yīng)產(chǎn)生的熱量,有:

    式 中,ΔH為 橡 膠 反 應(yīng) 熱,而G(α,T) =dαdt(Kamal模型[11-13)]。

    與之相關(guān)的溫度邊界條件主要分為兩類,即第一類邊界條件和第三類邊界條件。

    在第一類邊界條件處:T=Tm

    在第三類邊界條件處:

    式中,nx,ny,nz為邊界上單位法向量;h為熱導(dǎo)率;T∞為邊界處模具的溫度。

    橡膠硫化的反應(yīng)方程為:

    式中,α為硫化度,m為常數(shù),k為Arrhenius類型的溫度常數(shù),可以表示如下:

    式中,k0為常數(shù),E為活化能,R為氣體常數(shù)。在求解硫化反應(yīng)方程時(shí),其初始條件硫化度不能為0,否則方程的解無法收斂。

    2 離散微分方程

    基于控制體/有限元理論,單元網(wǎng)格按照以下方法進(jìn)行劃分(詳見圖1)。從圖1可以看出,首先將橡膠制品劃分為四面體單元,再對(duì)四面體單元進(jìn)行細(xì)劃分并重新裝配組合成新單元,即控制體單元,其既具有有限體積法的一些特性,也具有有限元法的一些功能,可在計(jì)算時(shí)充分使用它們的特點(diǎn)。

    圖1 四面體網(wǎng)格的控制體單元

    圖1中O是四面體單元ABCD的中心,點(diǎn)1,2和3分別是與C相鄰的面ABC,BCD,ACD的面中心,點(diǎn)4,5和6分別是與C相鄰的邊BC,AC,DC的邊中點(diǎn)。這樣四面體OC26就是C節(jié)點(diǎn)控制體與四面體單元ABCD相重合的一部分,同樣在與C點(diǎn)相關(guān)的其他四面體單元里也具有該相重合的部分,依次將這些重合部分組合疊加起來就組成了節(jié)點(diǎn)C的控制體單元。在其他節(jié)點(diǎn)處也進(jìn)行類似運(yùn)算,就可以得到橡膠制品的三維控制體網(wǎng)格,控制體單元之間沒有孔隙,遵循質(zhì)量守恒定律。此種單元網(wǎng)格各控制體之間關(guān)系并非固定,故也稱為非結(jié)構(gòu)化控制體網(wǎng)格,對(duì)各種形狀的零件具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。需要注意的是,在網(wǎng)格劃分過程中,最長邊與最短邊的比例應(yīng)當(dāng)盡量接近于1.0,一般不能超過3.0,否則有可能造成計(jì)算過程的錯(cuò)誤。

    按照以上方法,可以得到:

    式中,δ可表示為溫度、硫化度等場(chǎng)量;Ni為形函數(shù)。

    對(duì)于三維瞬時(shí)熱擴(kuò)散方程(1)的離散,在空間上離散是通過差分格式進(jìn)行的,考慮到求解過程的穩(wěn)定性,此處采用迎風(fēng)格式。而對(duì)于時(shí)間上的離散,此處主要采用全隱式方法進(jìn)行。各項(xiàng)分別積分得到:

    式中,Sc和Sp為s˙進(jìn)行線性化后的常數(shù);0表示前一次的迭代結(jié)果;ΔV為控制體體積;Δt為時(shí)間步長。

    對(duì)積分后的式(4),(5)和(6)進(jìn)行重新組合[14],得到如下關(guān)系式:

    其中:

    式中,N為與當(dāng)前控制體相鄰的控制體數(shù)目;nxi為控制體單元表面向外的單元法向n的各個(gè)分量,λxi為當(dāng)前控制體和相鄰控制體之間連線向量λ的分量。

    而溫度邊界條件的離散,對(duì)于第一類邊界條件可以直接使用,對(duì)于第三類邊界條件,可以在相關(guān)邊界處積分,如式(11)所示。

    對(duì)于硫化的反應(yīng)方程(2),可以離散如式(12)所示。

    3 計(jì)算案例

    得到離散方程(7)和離散方程(12)及相關(guān)的邊界條件后,設(shè)計(jì)了該數(shù)值分析的計(jì)算流程圖(見圖2),并編寫了代碼。

    圖2 計(jì)算流程

    本算例的橡膠制品由橡膠與金屬嵌件組成并放置在金屬模具中,上下面是第一類邊界條件,其余為第三類邊界條件。橡膠材料的各參數(shù)[5]分別 為:k01.4×1025,m2.91,ΔH4.54×106J·m-3,E260 622 J·mol-1,T0293 K。表1所示為橡膠制品材料的熱力學(xué)參數(shù)[5]。

    表1 橡膠制品材料的熱力學(xué)參數(shù)

    本算例的橡膠制品圖及所劃分的四面體網(wǎng)格見圖3,熱熔系數(shù)隨溫度變化曲線見圖4。在計(jì)算中選取兩點(diǎn)A和D進(jìn)行比較,位置參數(shù)及邊界條件見文獻(xiàn)[5]。

    圖3 零件圖及劃分的網(wǎng)格

    圖4 熱熔系數(shù)隨溫度的變化曲線

    圖5所示為本工作代碼計(jì)算模擬曲線與文獻(xiàn)[5]結(jié)果曲線比較。從圖5可以看出,本文的計(jì)算結(jié)果與已發(fā)表文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)是一致的,從而說明了該計(jì)算方法是正確的。但預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)尚有些差異,其主要原因在于數(shù)值計(jì)算方法的不同。

    圖5 點(diǎn)A和D的硫化度和溫度變化曲線

    從圖5可以看出,在1 800 s左右的時(shí)候,A和D兩點(diǎn)的硫化度開始迅速增加,此時(shí)溫度在150 ℃附近,即對(duì)于這種橡膠材料,硫化溫度在150 ℃左右是合適的。

    圖6是預(yù)測(cè)的橡膠制品中面在Z向的硫化歷史。由圖6可知,硫化過程的發(fā)展是非常迅速的,硫化度從接近0到0.99的時(shí)間在500 s左右。從圖6還可以看出橡膠制品各部分硫化質(zhì)量的差異。因此,通過對(duì)硫化工藝的優(yōu)化可以很好地控制硫化過程,縮短硫化時(shí)間,提高硫化質(zhì)量。

    圖6 預(yù)測(cè)的零件中面在Z向的硫化歷史

    4 結(jié)論

    研究發(fā)現(xiàn),模擬橡膠硫化工藝,可以得到零件內(nèi)溫度和硫化度分布圖,而無需通過多次實(shí)驗(yàn)來測(cè)定,減少時(shí)間和金錢的浪費(fèi),并可以據(jù)此優(yōu)化硫化工藝,降低零件不均勻的溫度場(chǎng)和硫化度場(chǎng),有利于減少零件變形,提高零件的硫化質(zhì)量。

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