多共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)聲學(xué)特性分析及應(yīng)用

高書娜， 趙金斗

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院, 重慶　400716)

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多共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)聲學(xué)特性分析及應(yīng)用

高書娜， 趙金斗

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院, 重慶400716)

摘要：針對內(nèi)燃機進氣系統(tǒng)需良好的低頻消聲效果而可用空間有限的問題，研究多個消聲器串聯(lián)后的聲學(xué)特性?；诠舱裣暺骷袇?shù)模型，推導(dǎo)消聲器串聯(lián)后系統(tǒng)主消聲頻率公式并驗證。結(jié)果表明，雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)有兩主消聲頻率，即小于、大于下端消聲器的偏頻；增加體積比時較小的接近偏頻，較大的遠離偏頻；長度比等于1、面積比小于等于1時串聯(lián)系統(tǒng)所需體積小。串聯(lián)系統(tǒng)消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同時主消聲頻率個數(shù)與消聲器個數(shù)相同?；诖耍瑢δ成逃密囘M氣系統(tǒng)進行降噪設(shè)計，使200 Hz以內(nèi)的傳聲損失整體提高約5 dB。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)；共振消聲器；集中參數(shù)模型；主消聲頻率；總體積

汽車進氣噪聲主要集中在50～400 Hz的中低頻范圍內(nèi)，常并聯(lián)多個不同體積的共振消聲器實現(xiàn)降噪[1-2]。而多個共振消聲器并聯(lián)只能實現(xiàn)傳聲損失的線性疊加，且為實現(xiàn)良好的低頻消聲效果，需將共振腔體積設(shè)計的較大[3-4]。實際上，因車輛可利用空間有限，難以布置目標體積的共振消聲器。為此，已有對共振消聲器串聯(lián)的消聲特性進行研究[5]，但只針對幾個不同形式的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，未給出支持理論、對串聯(lián)結(jié)構(gòu)展開深入細致分析及揭示一般性規(guī)律。

本文通過推導(dǎo)共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)基礎(chǔ)理論，深入分析串聯(lián)系統(tǒng)聲學(xué)特性及一般性規(guī)律，為工程串聯(lián)式消聲器設(shè)計提供理論依據(jù)；并將設(shè)計的消聲器用于某車進氣系統(tǒng)評價消聲效果，驗證理論設(shè)計的可行性。

1雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)基礎(chǔ)理論

共振消聲器傳聲損失公式計算精度不足，本文針對主消聲頻率進行討論。

1.1主消聲頻率公式

圖1　雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)類比示意圖Fig.1 Sketch map of analogy of the series-wound system of double-resonant silencer

設(shè)系統(tǒng)阻尼系數(shù)為c，基于類比系統(tǒng)無阻尼自由振動方程推導(dǎo)串聯(lián)系統(tǒng)主消聲頻率公式。類比系統(tǒng)無阻尼自由振動方程為

(1)

式中：

設(shè)z2=0，相當(dāng)于僅下端消聲器工作，則系統(tǒng)的圓頻率為

(2)

設(shè)z1=0，相當(dāng)于僅上端消聲器工作，則系統(tǒng)的圓頻率為

(3)

式中：ω01及f01，ω02及f02為系統(tǒng)偏頻。

(4)

得

(5)

設(shè)m2=am1，k2=bk1，將式(2)代入，式(5)可寫為

(6)

串聯(lián)系統(tǒng)主消聲頻率為

頻率比為

(8)

設(shè)體積比RV=V1/V2，面積比RS=S1/S2，長度比Rl=l1/l2，則有

(9)

(10)

為提高計算精度，常用短管聲學(xué)長度l1a=l1+δ1代替實際長度l1，δ1為修正值。經(jīng)大量計算分析知，采用聲學(xué)長度雖研究結(jié)論基本無變化，卻增加串聯(lián)消聲器系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜程度，故仍用實際長度。

1.2主消聲頻率公式驗證

消聲器實物試制及實驗周期較長，故采用虛擬試驗法先期驗證。利用有限元法計算傳聲損失，統(tǒng)計主消聲頻率，驗證理論推導(dǎo)結(jié)果。研究知，顯著影響消聲器傳聲損失的有共振腔體積、短管截面積及長度、主管截面積，而消聲器具體形狀(矩形或圓形等)對傳聲損失影響較小[8-9]。為便于建模均用矩形。

所建單共振消聲器有限元模型見圖2(a)。模型參數(shù)為共振腔體積V1=200×200×100(mm3)，短管截面積S1=30×30(mm2)，短管長度l1=9 mm，主管截面積=50× 50 (mm2)。傳聲損失見圖2(b)，可見在500 Hz內(nèi)只有一個主消聲頻率，大小為100 Hz。在消聲器模型上方串聯(lián)一共振消聲器，模型參數(shù)為l2=l1，S2=S1，V2=V1/(0.1～10)，得Rl=1，RS=1，RV= 0.1～10。

圖2　單共振消聲器有限元模型及傳聲損失Fig.2 The finite element model and transmission loss ofa single-resonant silencer

用有限元法計算系統(tǒng)主消聲頻率，用式(7)求得f01= 100 Hz，Rl= 1，RS= 1，RV= 0.1～10時雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)主消聲頻率，結(jié)果見圖3。由圖3看出，公式與有限元法計算結(jié)果非常接近，誤差在4%以內(nèi)，兩者吻合較好。表明推導(dǎo)的雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)主消聲頻率公式計算精度較高。

圖3　主消聲頻率與體積比關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between the main resonant frequencies and the volume ratio

1.3聲學(xué)特性分析

1.3.1主消聲頻率分布

據(jù)式(8)分析頻率比Rf的取值范圍，找出主消聲頻率分布特點。由于Rl、RS、RV均大于零，則a、b也大于零，故頻率比Rf有兩個正值。式(8)等號兩邊取平方

(11)

因

(12)

且

(13)

式(12)減去式(13)，有

式(12)加上式(13)，有

因(b-a)<(b+a)，故不等式成立，即

在不等式兩邊分別加2a，不等號方向不變，即

不等式兩邊分別除以2a，有

(14)

(15)

因此，頻率比Rf分別有個小于1、大于零及大于1的值，即雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)主消聲頻率有小于、大于下端單共振消聲器主消聲頻率f01各1個。由此得主消聲頻率分布為：在單共振消聲器上方串聯(lián)一共振消聲器后系統(tǒng)產(chǎn)生兩個主消聲頻率，大小由式(7)計算，分布于單共振消聲器主消聲頻率兩邊。

1.3.2主消聲頻率特點

基于式(8)～式(10)，給定Rl、RS的值，求出頻率比Rf隨體積比RV變化規(guī)律，討論主消聲頻率特點。并求出分別用串、并聯(lián)系統(tǒng)取相同Rl、RS值時所得相同主消聲頻率所需總體積Vall。典型計算結(jié)果見圖4。由圖4看出，①Rl= 1，RS= 2時，隨體積比增加兩頻率比均逐漸升高。較高的基本呈線性升高，遠離1；較低的基本呈對數(shù)升高，無限接近1。在RV= 4時串、并聯(lián)系統(tǒng)體積相同，RV< 4時串聯(lián)系統(tǒng)所需體積小，而RV> 4時并聯(lián)系統(tǒng)所需體積小。②Rl= 1，RS= 1時，隨體積比增加兩頻率比值均逐漸升高。較高的基本呈線性升高，遠離1；較低的基本呈對數(shù)升高，無限接近1。所需串聯(lián)系統(tǒng)體積始終小于并聯(lián)系統(tǒng)。③Rl= 1，RS= 0.5時，隨體積比增加兩頻率比值均逐漸升高。較高的不再呈線性升高，仍遠離1；較低的仍基本呈對數(shù)升高，無限接近1。所需串聯(lián)系統(tǒng)體積始終小于并聯(lián)系統(tǒng)。

圖4　頻率比、總體積與體積比關(guān)系Fig.4 Relationship amongfrequency ratioandvolume to the volume ratio

因此，串聯(lián)系統(tǒng)兩主消聲頻率特點為：體積比增加，較高的遠離偏頻f01，較低的無限接近偏頻f01；取Rl= 1，RS≤1時，串聯(lián)系統(tǒng)所需體積小(該結(jié)論已獲得驗證，篇幅所限未列出)。當(dāng)兩目標消聲頻率確定后建議取Rl=1，RS≤1，既能實現(xiàn)目標，又能減小所需空間。

2多共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)基礎(chǔ)理論

為全面掌握串聯(lián)式共振消聲器主消聲頻率基礎(chǔ)理論，討論3個或以上共振消聲器串聯(lián)。

2.1主消聲頻率計算

3個或以上共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)，類比為多個質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)串聯(lián)，求解主消聲頻率特征方程為

(16)

式中：

(17)

(18)

式(17)、(18)均較復(fù)雜。雖已有一元三次、四次方程解的一般形式，但因解的判定方法及一般公式較復(fù)雜，實際工程直接應(yīng)用較少，且據(jù)Galois理論，五次及以上線性方程無一般解的公式，需借助數(shù)值分析方法求近似解。若實際需多個共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)時，可據(jù)具體情況給定結(jié)構(gòu)基本參數(shù)再計算。此處僅對串聯(lián)的幾個消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)相同情況進行討論，集中質(zhì)量、剛度系數(shù)均相同，則式(17)可寫為

(19)

式(18)可寫為

(20)

消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)l1、S1、V1值給定后，可據(jù)以上解求出3個或4個共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)的主消聲頻率。

由以上分析知，結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的有幾個消聲器串聯(lián)，系統(tǒng)則產(chǎn)生幾個主消聲頻率，可以此類推。該結(jié)論可為工程用多個共振消聲器串聯(lián)時，系統(tǒng)主消聲頻率預(yù)估提供重要依據(jù)。

2.2結(jié)論驗證

在1.2節(jié)單共振消聲器上方分別串聯(lián)2、3個結(jié)構(gòu)參數(shù)相同消聲器，利用有限元法計算系統(tǒng)傳聲損失，結(jié)果見圖5，主消聲頻率統(tǒng)計及利用公式所得見表1。由圖5、表1可知，系統(tǒng)主消聲頻率個數(shù)與串聯(lián)共振消聲器個數(shù)相同；且主消聲頻率公式計算結(jié)果與有限元結(jié)果非常接近，誤差在5%以內(nèi)，兩者吻合較好。從而驗證理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性。

圖5　多消聲器串聯(lián)系統(tǒng)傳聲損失Fig.5 The transmission loss of the series-wound system of multi-resonant silencer

3某商用車進氣系統(tǒng)應(yīng)用

3.1原車進氣噪聲分析

某商用車全負荷加速時發(fā)動機進氣歧管處噪聲頻譜特性見圖6(a)。由圖6(a)看出，進氣系統(tǒng)噪聲主要集中在100～600 Hz范圍內(nèi)，且具有明顯的階次特性。

表1　多共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)的主消聲頻率

隨發(fā)動機轉(zhuǎn)速變化噪聲峰值頻率亦變化。高位進氣管口處噪聲見圖6(b)。由圖6(b)看出，經(jīng)空濾器、高位進氣管消聲，200～2 000 Hz頻帶下噪聲明顯降低，尤其250～600 Hz處噪聲峰值降低明顯；但2階(50～100 Hz)、4階噪聲(100～200 Hz)幾乎未降低，實車試驗時能清晰聽到該階次噪聲。

圖6　某商用車進氣噪聲Fig.6 The intake noise of a commercial vehicle

因此，該車型進氣系統(tǒng)需重點提高50～200 Hz低頻處消聲量。該頻帶頻率較低，若采用擴張腔消聲器，進氣系統(tǒng)尺寸須設(shè)計的大并不現(xiàn)實。故常用共振式消聲器，效果較好；但進氣噪聲峰值頻率隨發(fā)動機轉(zhuǎn)速變化而變化，共振消聲器消聲頻帶較窄且具有較強的頻率選擇性。若在50～200 Hz整個頻帶均有較好消聲效果，則需并聯(lián)多個共振消聲器，會增加進氣消聲器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度及成本，故宜用串聯(lián)式共振消聲器。因該系統(tǒng)會產(chǎn)生明顯的通過頻率(圖5)，需再并聯(lián)共振消聲器以提高消聲低谷。為使結(jié)構(gòu)盡量簡單，擬設(shè)計雙共振消聲器串聯(lián)，再并聯(lián)一個用于提高低谷消聲量，將產(chǎn)生3個消聲頻率。

3.2進氣消聲器設(shè)計與效果評價

原車進氣系統(tǒng)傳聲損失見圖7。由圖7看出，在低頻50～200 Hz處消聲量較小，低于20 dB。整體提高此處消聲量，可均布3個目標消聲頻率67 Hz、134 Hz及200 Hz?？紤]消聲器設(shè)計中結(jié)構(gòu)參數(shù)取整，將雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)目標主消聲頻率定為70 Hz及200 Hz。

圖7　某商用車進氣系統(tǒng)傳聲損失Fig.7 The transmission loss of the intake system of a commercial vehicle

由Rl、RS的取值范圍，選Rl= 1、RS= 1及0.5。據(jù)式(7)及兩個目標主消聲頻率推導(dǎo)f01關(guān)于RV的公式，繪制曲線，兩條曲線交點即為f01、RV的解，見圖8。由圖8看出，RS=1、0.5時均分別有兩個解(因f01為關(guān)于RV的二次函數(shù))，提取結(jié)果見表2。

圖8　f01關(guān)于RV的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between f01 and RV

據(jù)實車空間設(shè)計下端消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)為：l1= 50 mm，S1= 40 mm×40 mm；V1據(jù)表2偏頻f01獲得。上端串聯(lián)消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)據(jù)表2中Rl、RS、RV獲得。可見，當(dāng)Rl=1、RS=1、RV=0.72時所需總體積最小，因此確定用該組參數(shù)。計算設(shè)計的雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)傳聲損失，據(jù)兩消聲峰值間低谷設(shè)計并聯(lián)共振消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將設(shè)計的消聲器用于研究車型進氣系統(tǒng)(傳聲損失見圖7)?？梢?，引入串并聯(lián)式消聲器后在67 Hz、144 Hz、192 Hz處產(chǎn)生3個消聲峰值，且200 Hz以內(nèi)傳聲損失整體提高約5 dB，低頻內(nèi)消聲效果明顯提高。由此證明串聯(lián)式消聲器理論設(shè)計的可行性。

4結(jié)論

基于共振消聲器的集中參數(shù)模型，推導(dǎo)、驗證兩個及以上共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)主消聲頻率計算公式，討論主消聲頻率特點，并對某商用車進氣系統(tǒng)進行降噪設(shè)計，結(jié)論如下：

(1) 雙共振消聲器串聯(lián)系統(tǒng)有兩個主消聲頻率，即小于、大于偏頻f01。該兩主消聲頻率隨體積比增加，較高的遠離偏頻f01，較低的無限接近于偏頻f01；長度比等于1、面積比小于等于1時串聯(lián)系統(tǒng)所需體積小。

(2) 串聯(lián)系統(tǒng)各消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時，系統(tǒng)主消聲頻率個數(shù)與消聲器個數(shù)相同。本文設(shè)計的串并聯(lián)式消聲器用于某商用車進氣系統(tǒng)后，200 Hz以內(nèi)傳聲損失明顯提高。

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基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(XDJK2014C133; XDJK2013C066)

收稿日期：2014-10-22修改稿收到日期：2015-01-07

中圖分類號:TB535 +.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.032

Acoustic performance analysis of the series-wound system of multi-resonant silencer and its application

GAO Shu-na, ZHAO Jin-dou

(College of Engineering and Technology, Southwest University, Chongqing 400716, China)

Abstract:The good performance of low frequency noise reduction is usually in contradiction with the limited space of intake system of internal combustion engine. Aiming at this problem, the acoustic performance of the series-wound system of a multi-resonant silencer was studied. Based on a lumped parameter model of the resonant silencer, the formula for the main resonant frequencies of the series-wound system of multi-resonant silencer were deduced and verified. The study shows that the series-wound system of double-resonant silencer has two main resonant frequencies, where the one is smaller than the bias frequency of the bottom resonant silencer, and the other is bigger. Along with the volume ratio increasing, the smaller resonant frequency gets close to the bias frequency, while the bigger one gets away.The total volume needed in series-wound system is smaller than in parallel system when the length ratio = 1 and the area ratio ≤1. When the structure parameters of the silencers in the series-wound system are the same, the number of the main resonant frequencies equals to the number of the silencers. Based on these conclusions, the intake system of a commercial vehicle was redesigned with the transmission loss below 200Hz increased by about 5dB over all.

Key words:series connection; resonant silencer; lumped parameter model; main resonant frequency; total volume

第一作者 高書娜 女，博士，講師，1980年12月生