超大滑滾比下角接觸球軸承熱彈性流體動力潤滑分析

張彬彬，王靜

(青島理工大學 機械工程學院，山東 青島 266033)

大滑滾比是兩物體表面反向運動，在這種特殊的工況下,彈流潤滑的典型特征即中央平坦區(qū)和出口頸縮消失。內(nèi)燃機凸輪-挺桿機構[1]、無保持架的滾動軸承[2-3]、直線導軌等工作在大滑滾比甚至零卷吸工況下,該工況下，潤滑劑的雙向流動造成了其數(shù)值求解困難。文獻[4-5]首次給出了超大滑滾比下的線接觸熱彈流數(shù)值解。文獻[6]研究了表面速度對點接觸零卷吸凹陷深度的影響。文獻[7]研究了流體的流變性對線接觸零卷吸熱彈流的影響，發(fā)現(xiàn)使用Ree-Eyring流體表面速度的降低使橢圓形中心凹陷減小并且在極低速下接觸區(qū)的油膜非常薄,接近Hertz干接觸。下文研究了超大滑滾比下，滑滾比對無保持架角接觸球軸承熱彈性流體動力潤滑的影響。

1 控制方程

采用潤滑理論中最常用的非牛頓Ree-Eyring流體模型，其本構方程為[8]

(1)

式中：u為流體速度；τ0為特征剪應力；η為流體的表觀黏度；τ為流體剪應力。

將無保持架角接觸球軸承中兩相鄰鋼球的接觸等效為圖1所示的大滑滾比問題，定義下彈性固體為a，上彈性固體為b，表面速度分別為ua，ub，二者方向相反，故滑滾比S=2.0(ua-ub)/(ua+ub)>2.0。定義固體a的速度方向為x軸，垂直于卷吸速度方向為y軸，油膜厚度方向為z軸。

圖1 點接觸大滑滾比模型

時變點接觸廣義Reynolds方程為[9]

(2)

(2)式的邊界條件為

，(3)

式中：下標“in”和“out”分別為壓力計算域的入口和出口邊界。

點接觸幾何方程，即膜厚方程為[8]

(4)

式中：h00(t)為剛體位移；Rx，Ry分別為兩固體在x，y方向的綜合曲率半徑；E′為兩固體的綜合彈性模量。

載荷方程為

(5)

Roelands黏壓-黏溫關系式為[8]

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)Z0(A3T-A4)-S0]}

，(6)

A1=lnη0+9.67,A2=5.1×10-9,

式中：η0為潤滑油的環(huán)境黏度；T0為環(huán)境溫度，T為油膜溫度；Z0，S0分別為黏壓、黏溫系數(shù)，與潤滑油的黏壓系數(shù)α和黏溫系數(shù)β的關系為

(7)

密壓-密溫關系式為[8]

， (8)

式中：ρ0為潤滑油的環(huán)境密度。

由于在x,y方向上的熱傳導與z方向相比要小的多，故可以忽略不計[10]。忽略熱輻射，油膜能量方程可寫為[8]

(9)

式中：c為潤滑油的比熱容；u，v分別為潤滑油在x，y方向的流速；κ為潤滑油的熱導率。

(9)式的邊界條件為

(10)

兩固體的能量方程為[8]

(11)

式中：ca，cb分別為固體a，b的比熱容；ρa，ρb分別為固體a，b的密度；κa，κb分別為固體a，b的熱導率。

沿z方向，兩固體的溫度邊界條件為

(12)

式中：za，zb分別為固體a，b內(nèi)與z同向的坐標;d為固體內(nèi)變溫層的深度。

沿運動方向，固體a,b的溫度邊界條件為

(13)

在固-液界面的熱流量連續(xù)條件為[8]

(14)

固體a的速度保持恒定，固體b的速度反向增大至所需速度，形成大滑滾比工況，固體b的速度為

(15)

t0=2π/ω，t2=5t1/4，

式中：ω為固體a的角速度；t1分別取0.08t0，0.16t0，0.26t0和0.5t0，相應的滑滾比分別為3.3，6.0，14.0和∞。

2 數(shù)值方法

為了便于分析求解，改善計算過程的數(shù)值穩(wěn)定性，需對上述方程進行量綱一化，定義如下

式中：a′為Hertz接觸區(qū)半寬；pH為最大Hertz接觸應力；u0為速度的參考量，其取值對結果沒有影響。

上述公式由壓力-溫度的反復迭代求解。在壓力求解過程中，溫度場當作已知變量。Reynolds方程、膜厚方程由多重網(wǎng)格方法求解，其中彈性變形使用多重網(wǎng)格積分法[11]計算，編寫Fortran程序進行求解。壓力求解使用4層網(wǎng)格，最高層網(wǎng)格在x,y方向的節(jié)點數(shù)分別為513和197，在y方向使用半域求解。在溫度求解過程中，壓力場當作已知變量，溫度場求解采用逐列掃描技術[12]。因為xin和xout既是上游邊界又是下游邊界，所以對溫度場的逐列掃描必須是雙向的。在油膜內(nèi)z方向有11個等距節(jié)點，固體a和固體b內(nèi)沿za-和zb-方向分別有6個非等距節(jié)點。溫度場每層網(wǎng)格上節(jié)點數(shù)與壓力求解中最高層網(wǎng)格節(jié)點數(shù)一致。結果分析中使用量綱一化膜厚H=(h/Rx)×105,在最頂層網(wǎng)格上的收斂判據(jù)為

(15)

3 結果與分析

70000V型無保持架角接觸球軸承材料(GCr15)和潤滑油參數(shù)見表1。軸承主要用于航空器[2,13]，可承受較大的載荷，回轉(zhuǎn)速度高、低均可，噪聲低，振動小，摩擦扭矩低。由于拆除了保持架，其與傳統(tǒng)軸承相比，可多放2個鋼球，該類型軸承的主要失效形式為潤滑不良及大滑滾比下油膜的失效。文中載荷為W=31.618 N(pH=0.5 GPa)。

表1 軸承材料和潤滑油參數(shù)

3.1 超大滑滾比對壓力、膜厚的影響

大滑滾比下壓力和膜厚的分布曲線如圖2所示。當滑滾比S=3.3時，壓力曲線中只存在一個壓力峰，在壓力峰對應位置處有一個小的油膜凹陷。在大滑滾比的工況下，固體a由于尚未進入接觸區(qū)，其表面溫度低，故可從接觸區(qū)左側攜帶高黏度的潤滑油進入接觸區(qū);固體b由于剛離開接觸區(qū)，其表面溫度高，故可從接觸區(qū)帶走低黏度的潤滑油。在膜厚方向上黏度高的潤滑油速度梯度較小，而黏度低的潤滑油速度梯度較大，從而使進入接觸區(qū)的潤滑油有多于離開接觸區(qū)潤滑油的趨勢，為了維持質(zhì)量守恒，接觸區(qū)內(nèi)必然產(chǎn)生壓力梯度以增大接觸區(qū)潤滑油的黏度，且這種趨勢隨著滑滾比的增大逐漸增強。隨著滑滾比的增大，壓力峰值增大，油膜凹陷變深并且其位置朝入口區(qū)方向移動。當S達到∞時,即零卷吸工況，壓力峰和油膜凹陷在接觸區(qū)中心，壓力主峰兩側出現(xiàn)2個小的壓力峰，對應位置處的膜厚變得低垂。

圖2 不同滑滾比下Y=0截面壓力、膜厚分布

大滑滾比下膜厚等值線圖如圖3所示。當S=3.3時，膜厚等值線圖呈現(xiàn)馬蹄形，在出口區(qū)存在橢圓形的油膜。隨著滑滾比的增加，馬蹄形逐漸削弱，橢圓形油膜變?yōu)闄E圓形的凹陷且面積擴大。當S=14.0時，馬蹄形消失，隨著S的繼續(xù)擴大，橢圓形凹陷移至接觸區(qū)中心，兩側出現(xiàn)2個細長月牙。

圖3 不同滑滾比下膜厚等值線圖

3.2 超大滑滾比對油膜溫升的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜溫度場分布如圖4所示。當滑滾比S=3.3時，油膜溫升較大;當滑滾比S=6.0時，由于固體b攜帶進入接觸區(qū)的潤滑油增多，故溫升降低，溫度場出口區(qū)有一個小的波動；當S=14.0時，出口區(qū)出現(xiàn)一個小的溫度峰；在零卷吸工況下(S=∞)，溫度峰值變大且位于接觸區(qū)中心，溫度場主峰兩側2個小壓力峰的位置發(fā)生微小的波動。隨著S的增大，溫度場呈先減小后增大的趨勢，固體a表面出口區(qū)由于固體b攜帶進入接觸區(qū)的潤滑油逐漸增多,故溫升逐漸降低。

圖4 不同滑滾比下Y=0截面油膜溫度場三維分布

3.3 超大滑滾比對潤滑油流速的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜流場分布如圖5所示。當S=3.3時，對應于壓力峰的位置在出口區(qū)產(chǎn)生一個大的流場波動，隨著滑滾比的增加，流場的波動呈先減弱后增強的趨勢;當S=14.0時，流場沿z方向在出口區(qū)呈反“S”形分布;隨著滑滾比的繼續(xù)增大，該形狀更加明顯且移至接觸區(qū)中心，使靠近兩固體表面的潤滑油層流速變化減小，幾乎不流動，該現(xiàn)象是零卷吸這一特定工況下的產(chǎn)物，由特定的溫度和卷吸速度決定[14]。

(a)S=3.3 (b)S=6.0

3.4 超大滑滾比對油膜剪應力的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜剪應力分布如圖6所示。當S=3.3時，存在一個剪應力峰值，隨著滑滾比的增大；當S=6.0時，油膜的剪應力明顯增大且產(chǎn)生2個剪應力峰；隨著S的擴大，油膜的剪應力繼續(xù)增長直至產(chǎn)生2個小的剪應力峰和一個主峰，兩固體表面的速度差逐漸變大，故油膜剪應力不斷變大。

圖6 不同滑滾比下Y=0截面油膜剪應力三維分布

3.5 小結

綜上所述，隨著滑滾比的增加，油膜壓力峰、溫升和剪應力均呈現(xiàn)增大的趨勢，油膜壓力的增大會導致兩固體彈性變形增大，溫升和剪應力的增大對潤滑油不利，故滑滾比越小越好。

4 結論

1)隨著滑滾比的增大，出口區(qū)油膜凹陷朝入口區(qū)方向移動，壓力峰變大，中心凹陷加深。當達到零卷吸工況時，接觸中心壓力最大，壓力主峰兩側產(chǎn)生2個小壓力峰。

2)隨著滑滾比的增加，油膜溫度場呈先變大后減小的趨勢。零卷吸工況下，接觸區(qū)中心產(chǎn)生一個大的溫度峰，兩側有小波動。

3)隨著滑滾比的增加，流場的波動朝入口區(qū)方向移動。在零卷吸工況下，接觸區(qū)中心處油膜的流場呈反“S”形，靠近兩固體表面的潤滑油幾乎不流動。

4)隨著滑滾比的增加，油膜剪應力不斷變大。在零卷吸工況下，油膜剪應力出現(xiàn)1個主峰和2個側峰。