基于Robotics Toolbox的6R型機械臂運動學仿真及分析

史召峰，陳周五

(安徽工業(yè)經(jīng)濟職業(yè)技術學院　機械與汽車工程學院，安徽　合肥　230051)

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基于Robotics Toolbox的6R型機械臂運動學仿真及分析

史召峰，陳周五

(安徽工業(yè)經(jīng)濟職業(yè)技術學院機械與汽車工程學院，安徽合肥230051)

摘要：針對6R型機械臂運動學進行了研究。首先采用D-H法建立機械臂關節(jié)坐標系并確定其連桿參數(shù)，應用MATLAB軟件中的Robotics Toolbox仿真工具箱建立該機械臂模型，其次對機械臂進行軌跡規(guī)劃研究和運動學仿真，最后，基于機械臂運動學模型應用可操作度指標分析機械臂的靈巧性能，本文闡述了機械臂運動學仿真的一般規(guī)律，由仿真得出的結果可知，本文的研究對于關節(jié)型機械臂的運動學仿真具有重要意義。

關鍵詞：Robotics Toolbox；軌跡規(guī)劃；運動學仿真；靈活性

機械臂運動學是機器人研究領域的基礎課題，包括位姿層面的運動學研究和速度層面的運動學研究。關于機械臂的運動學研究，國內(nèi)外不少學者對其進行了探索和研究，其中研究較多的是PUMA系列機器人和斯坦福機器人，干敏耀等基于MATLAB軟件平臺對PUMA機械臂進行了研究，分析其運動學特性并對其進行仿真[1]；張微微等針對Stanford機器人進行研究，分析了其動力學性能并對其運動學進行仿真[2]；盧銳等針對PUMA560機器人作了分析，并基于機器人工具箱對其運動學進行了仿真[3]；李憲華等對一種機械臂進行運動學研究并構建了其3D仿真平臺[4]；孫亮等針對一六自由度機械臂對其進行軌跡規(guī)劃和仿真研究，并開發(fā)出其仿真平臺[5]；謝乃柳等基于六自由度機械臂提出一種算法，對機械臂軌跡規(guī)劃進行了研究和分析并驗證算法的正確性[6]；趙京等提出用主成分分析法分析機械臂運動靈活性，并以空間3R機械臂為例進行驗證[7]。

上述研究中多以PUMA和Stanford機器人為例，本文則以一種6R型川崎機械臂為研究對象，首先采用D-H法對機械臂進行運動學建模，得到各連桿的DH參數(shù)，并用機器人工具箱建立機械臂模型，其次，分別在機械臂關節(jié)空間和笛卡爾空間對其運動軌跡進行規(guī)劃，分析其運動特性，最后，基于可操作度橢球指標分析機械臂的靈活性。機械臂的運動學分析及仿真不僅可以直觀的反映末端執(zhí)行器在基礎坐標系中位姿隨各關節(jié)變量的變化情況，而且能反映出機械臂的關節(jié)速度與末端操作速度之間的關系，同時得到運動過程中各關節(jié)位置、速度及加速度隨時間的變化關系，在仿真過程中，可以觀測到機械臂的運動情況，而且結果以圖形的形式直觀地顯示出來。

1機械臂D-H模型建立

本文研究的機械臂由6個轉動關節(jié)組成，根據(jù)機械臂的結構構型如圖1所示,采用D-H法建立機械臂的各關節(jié)處連桿坐標系, 完整的關節(jié)坐標系模型如圖2所示，建立好坐標系模型后，根據(jù)各個連桿之間的關系就可以確定該機械臂的D-H參數(shù)，如表1所示。其中θi為第i關節(jié)角度值，ai為相鄰關節(jié)間的桿件長度，di為相鄰關節(jié)間的桿件偏移量，αi為相鄰坐標系間的扭轉角，其中α、a、d為固定值，θ為變量。

圖1　機械臂本體結構

圖2　機械臂關節(jié)坐標系

關節(jié)θi(°)αi(°)ai(m)di(mm)關節(jié)范圍(°)190-901200-160～1602-9002500-60～1503909000-120～15040-900250-360～360509000-135～135600080-360～360

其中：Cθi表示cos(θi)，Sθi表示sin(θi)。

(1)

2機械臂模型建立

Robotics Toolbox工具箱里面設有機械臂研究所用到的的運動學、動力學和軌跡規(guī)劃等方面的函數(shù)，應用該工具箱除了可以進行數(shù)值計算，還能夠?qū)C械臂進行圖形仿真，方便觀測其運動規(guī)律和過程。在MATLAB軟件環(huán)境下，應用Robotics Toolbox工具箱中的Link函數(shù)和Serial Link函數(shù)來建立機械臂的模型，Link函數(shù)的一般通式為L=Link([Theta D A Alpha Sigma], CONVENTION),其中Theta表示關節(jié)變量角，D表示偏距，A表示連桿長度，Alpha表示扭轉角，Sigma代表關節(jié)類型：0為轉動關節(jié)，1為移動關節(jié)，CONVENTION可以取‘standard’和‘modified’,即‘standard’為采用標準的D-H參數(shù)，而‘modified’代為采用改進的D-H參數(shù)，根據(jù)表1中的機械臂DH參數(shù)，構建機械臂模型的命令如下：

L(1)=Link([Pi/2 0 120 -Pi/2 0]，‘standard’)；%構建機械臂第一關節(jié)

L(2)=Link([-Pi/2 0 250 0 0]， ‘standard’)；%構建機械臂第二關節(jié)

L(3)=Link([Pi/2 0 0 Pi/2 0]， ‘standard’)；%構建機械臂第三關節(jié)

L(4)=Link([0 250 0 -Pi/2 0]， ‘standard’)；%構建機械臂第四關節(jié)

L(5)=Link([0 0 0 Pi/2 0]， ‘standard’)；%構建機械臂第五關節(jié)

L(6)=Link([0 80 0 0 0]， ‘standard’)；%構建機械臂第六關節(jié)

Rob = SerialLink(L,’Name’,’Rob’)； %構建機械臂，并命名為Rob

Teach(Rob)； %示教機械臂的6個關節(jié)變量，觀測機械臂的實時位姿。

執(zhí)行程序命令后即可得到機械臂的滑塊控制圖和初始姿態(tài)如圖3和圖4所示，可以看出機械臂處于初始位姿時的情況，通過調(diào)節(jié)圖3中的滾動條可以直觀的觀測到機械臂的各個關節(jié)變化時，機械臂的位姿變化情況。

圖3　滑塊控制圖圖

圖4　初始姿態(tài)

3運動學正解仿真

機械臂的運動學正解仿真可以直接有效的驗證其絕對定位精度和重復定位精度，在各個關節(jié)都能夠到達的范圍內(nèi)，隨機給每個關節(jié)變量取三個數(shù)值，分別為：[Pi/4 Pi/4 Pi/4 0 -Pi/4 0]、[Pi/2 -Pi/2 -2×Pi/3 0 -Pi/2 Pi/2]、[4×Pi/5 -Pi/2 Pi/3 Pi 0 -Pi/2]，在圖3所示的控制面板中輸入以上隨機選的三組關節(jié)角度，機械臂在基礎坐標系中的位姿和會由程序自動計算出來，經(jīng)過驗證，所得的三組機械臂的位姿和式(1)計算得到的位姿一致,驗證了在MATLAB中建立的機械臂的模型的正確性。

4機械臂軌跡規(guī)劃

對于機械臂軌跡規(guī)劃研究，通常的軌跡規(guī)劃方式有兩種：一是機械臂關節(jié)空間的規(guī)劃，二是機械臂笛卡爾空間的規(guī)劃，此兩類軌跡規(guī)劃方式優(yōu)缺點并存：機械臂關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃相對簡單，算法相對容易且計算量小，但會導致在其在笛卡爾空間的運動軌跡不易觀測；機械臂笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃比則較容易觀察且直觀，但在運動過程中機械臂易出現(xiàn)奇異形位，從而導致關節(jié)速度和加速度非常大，不利于控制。因此有必要對兩種規(guī)劃方式分別研究，這里對該機械臂分別作兩種規(guī)劃仿真，在MATLAB軟件環(huán)境下，在計算機械臂的正逆解時應用Robotics Toolbox工具箱中的Fkine函數(shù)和Ikine函數(shù)，計算關節(jié)空間和笛卡爾空間的運動軌跡時利用Jtraj函數(shù)和Ctraj函數(shù)。

4.1機械臂關節(jié)空間軌跡規(guī)劃

設定機械臂仿真時間為5s，本文采用TPT運動，即機械臂初始的關節(jié)值是q0=[0 0 0 0 0 0]，終止的關節(jié)值是q1=[ Pi/3 -Pi/2 Pi/4 Pi/8 0 Pi/2]，在MATLAB中執(zhí)行q=Jtraj(q0,q1,t)程序命令則可得到采用5次多項式插值方法的各個關節(jié)的變化曲線和各個關節(jié)速度和加速度的變化曲線，如圖5所示。

(a)　末端位置

(c)　關節(jié)加速度

(b)　關節(jié)變量

(d)　關節(jié)速度

由前文分析可知，給定各個關節(jié)變量的值，就可以求得該機械臂末端在基礎坐標系中的變換矩陣T，由該矩陣T，計算出末端執(zhí)行器在基礎坐標系下的位置和姿態(tài)。由圖5(b)中規(guī)劃好的的各組關節(jié)角，利用Robotics Toolbox工具箱中Fkine函數(shù)求得相應的齊次變換矩陣T，用命令Plot(t，Transl(T))就可以得到機械臂末端執(zhí)行器在笛卡爾空間中的位置變化曲線，如圖5的(a)所示。為了能夠直觀的觀察末端的運動范圍，分別做出末端運動軌跡在三個坐標平面中的投影曲線，如圖6所示。

圖6　末端軌跡在三坐標面投影

4.2機械臂笛卡爾空間規(guī)劃

我們實際控制機械臂時，只是要求機械臂能夠示教到要求軌跡上的一些比較重要的點，再根據(jù)機械臂的運動方式特征求解得到這些重要的點之間的位置點，最后通過在這些點之間采用插補的方式進行軌跡規(guī)劃控制，進而達到高精度的機械臂運動控制。本文取空間兩點A和空間B兩點為例，進行笛卡爾直線軌跡規(guī)劃，其中A和B位姿的齊次變換矩陣為：

利用Ctraj函數(shù)進行從A到B的笛卡爾間軌跡規(guī)劃，時間為5s，可以得到此過程中末端執(zhí)行器的軌跡曲線，結果如圖7所示，進一步可以得到上述規(guī)劃過程中機械臂末端的路徑點圖,如圖8所示。

圖7　末端軌跡曲線

圖8　末端路徑點圖

在MATLAB環(huán)境下對機械臂進行關節(jié)空間和笛卡爾空間軌跡規(guī)劃,直觀的看出各個關節(jié)的位置、速度和加速度隨時間的變化情況，以及末端執(zhí)行器的運動軌跡，為后續(xù)的機械臂避障規(guī)劃研究奠定了基礎。

5機械臂靈巧性分析及仿真

機械臂靈巧性的指標有很多，本文采用Yoshikawa提出的可操作度指標和可操作度橢球來分析機械臂的靈巧性能[8]。Yoshikawa定義可操作度為

(2)

式中：

σi—雅克比矩陣的奇異值，i=1,2,…m；

機械臂沿各個方向上運動能力的大小就是可操作度的物理意義，可以看作是機器人的整體靈活性的綜合指標。在此基礎之上，Yoshikawa定義了可操作度橢球，如圖9所示，橢球各軸的方向與(J(q)JT(q))-1的特征向量一致，各軸長等于其特征值平方根的倒數(shù)，也等于J的奇異值。

圖9　可操作度橢球

在MATLAB軟件環(huán)境下，應用工具箱中的Jacob0函數(shù)來計算該機械臂的雅克比矩陣，并在MATLAB中作出末端的可操作度橢球，分析其靈巧性能。由于篇幅原因，本文僅對該機械臂的工作空間內(nèi)的一個確定位姿進行靈巧性能分析，即關節(jié)角為[Pi/3 -Pi/3 2×Pi/3 Pi/8 Pi/2 Pi/2]時，其余原理相同，此時機械臂的位姿如圖10所示，所求得的機械臂在此位姿時的末端移動速度橢球和末端轉動速度橢球如圖11所示。

圖10　機械臂位姿

圖11　速度橢球

經(jīng)過仿真可以看出，機械臂此時刻位姿時，如圖10所示，其末端的移動速度橢球和末端的轉動速度橢球分別如圖11中所示，由圖中可以看出橢球的都比較接近球，說明個機械臂在此位姿時的靈活性能比較好，其中半徑小的方向說明機械臂沿此方向的運動能力有所下降，反之，在半徑比較大的方向上，機械臂的運動能力較好，即靈活性能較好。當機械臂在關節(jié)奇異形位時，機械臂的可操作度橢球在某個方向上面接近為一個平面，說明沿該方向機械臂幾乎不能夠運動。機械臂的靈巧性仿真為后續(xù)的機械臂避障規(guī)劃研究提供了依據(jù)。

6結論

本文針對6R型川崎機械臂，借助MATLAB軟件中Robotics Toolbox工具箱，基于機械臂D-H參數(shù)建立該6R型機械臂的模型，完成對機械臂的關節(jié)空間和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃的仿真，得到各關節(jié)的變化曲線，驗證該變化是否滿足各個關節(jié)位置、速度和加速度的要求，并應用機械臂的可操作度指標，利用機械臂雅克比矩陣繪制機械臂的可操作度橢球，研究和分析了機械臂在工作空間中確定位姿時的靈巧性，為以后的機械臂的避障規(guī)劃研究奠定了基礎，具有非常高的現(xiàn)實意義。

參考文獻：

[1]干敏耀,馬駿騎,陳永星,等. 基于MATLAB的PUMA機器人運動學仿真[J]. 昆明理工大學學報:理工版,2003(6):50-53.

[2]張微微,郭希娟. Stanford機器人動力學性能分析與仿真[J]. 計算機仿真,2007(5):138-141.

[3]盧銳，王忠慶.基于MATLAB Robotics TOOIs的機械臂仿真[J].電子世界,2014,(18):417-418.

[4]李憲華,張雷剛,張軍,等. 一種機械臂運動學研究及3D仿真平臺構建[J].安徽理工大學學報：自然科學版,2014,(3):39-44.

[5]孫亮,馬江,阮曉鋼. 六自由度機械臂軌跡規(guī)劃與仿真研究[J].控制工程, 2010, 17(3):388-392.

[6]謝乃流,陳勁杰,石巖. 基于六自由度機械臂的軌跡規(guī)劃[J].機械制造與自動化, 2011,40(1):141-144.

[7]趙京,李立明,尚紅,等. 基于主成分分析法的機械臂運動靈活性性能綜合評價[J]. 機械工程學報, 2014,50(13):9-15.

[8]Yoshikawa T. Manipulability of robotic mechanism [J].Int Jof Robotics Research, 1985,4(2):3-9．

(責任編輯：李孟良)

收稿日期：2016-01-05

基金項目：安徽省省級教學研究項目(2014jyxm559)；安徽省省級教學團隊(2015tszy067)。

作者簡介：史召峰(1978-)，男，安徽省合肥市人，碩士，講師，主要從事機電控制及CAD/CAM/CAE技術研究。

中圖分類號：TP241

文獻標識碼：A

文章編號：1673-8772(2016)02-0060-07

Kinematic Simulation and Analysis of 6R Manipulator Based on Robotics Toolbox

SHI Zhao-feng,CHEN Zhou-wu

(School of Mechanical & Automotive Engineering, Anhui Technical College of Industry and Economy, Hefei 230051,China)

Abstract：The kinematics of manipulator was studied aimed at 6R manipulator. Firstly, the joint coordinate system of manipulator was established using D-H method and the parameters of its links were determined, then the manipulator model was established by using Robotics Toolbox simulation Toolbox of MATLAB. Secondly, the trajectory planning and kinematics simulation of manipulator were studied. Lastly, the flexibility of the manipulator was analyzed by using manipulability index based on the kinematic model of manipulator. This article describes the general laws of manipulator kinematic simulation, the results show that this study has important signi

-ficance for simulation of an articulated manipulator.

Key words:Robotics Toolbox; Trajectory planning; Kinematics simulation; Flexibility