基于懸停四旋翼位置姿態(tài)信息的風(fēng)場估計方法研究

屈耀紅, 邢哲文, 袁冬莉, 張友民

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安　710072; 2.康科迪亞大學(xué) 機械與工業(yè)工程系, 蒙特利爾，QC H3G 1M8, 加拿大)

?

基于懸停四旋翼位置姿態(tài)信息的風(fēng)場估計方法研究

屈耀紅1, 邢哲文1, 袁冬莉1, 張友民2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安710072; 2.康科迪亞大學(xué) 機械與工業(yè)工程系, 蒙特利爾，QC H3G 1M8, 加拿大)

摘要：基于四旋翼飛行器懸停狀態(tài)下的位置及姿態(tài)信息，提出了一種離線的風(fēng)場估計方法。首先根據(jù)Dryden大氣紊流模型建立了四旋翼飛行器所處的風(fēng)場環(huán)境，并通過分析有風(fēng)情況下旋翼升力的變化，得到旋翼升力與風(fēng)場信息(風(fēng)速、風(fēng)向)的函數(shù)關(guān)系式；接著利用牛頓-歐拉方法推導(dǎo)出有風(fēng)擾動下的四旋翼動力學(xué)方程，并進一步設(shè)計了用于保持飛行器懸停狀態(tài)的PID控制器；最后，基于懸停狀態(tài)下四旋翼飛行器的位置姿態(tài)信息，計算得到飛行器所處的風(fēng)場環(huán)境信息。MATLAB仿真結(jié)果表明所提方法在有紊流干擾的情況下，能夠有效地提取出風(fēng)場環(huán)境里的主風(fēng)信息。

關(guān)鍵詞：控制器;MATLAB;四旋翼飛行器;旋翼升力;Dryden模型;定點懸停;風(fēng)場估計

在未知近海岸低空區(qū)域中，準(zhǔn)確的風(fēng)場估計對該區(qū)域里風(fēng)能的探測、開發(fā)和利用有著至關(guān)重要的作用[1]。在這樣的應(yīng)用背景下，傳統(tǒng)陸基測風(fēng)儀器設(shè)備的昂貴和平臺依賴性等弊端就體現(xiàn)了出來。相反的，以無人飛行器(UAV)為主要平臺的風(fēng)場估計方法因其廉價可回收、方便靈活等特點，成為了對傳統(tǒng)風(fēng)環(huán)境估計方法的良好替代[2]。

根據(jù)所選用的飛行器類型，無人機風(fēng)場估計方法可分為固定翼無人機風(fēng)場估計方法和旋翼無人機風(fēng)場估計方法。雖然以固定翼無人機[3]為平臺的風(fēng)場估計方法具有測量范圍大、續(xù)航時間長等特點，但是其無法做到對風(fēng)信息的定點測量。并且因為固定翼無人機需要保持較高的空速以保證其正常的飛行，所以低風(fēng)速和小范圍的風(fēng)信息變化因占比小而無法被測量[4]。

以四旋翼無人機為平臺的風(fēng)場估計方法能夠很好的彌補固定翼無人機測風(fēng)的不足。首先，四旋翼飛行器能夠保持定點懸停狀態(tài)，從而實現(xiàn)風(fēng)信息的定點測量，得到固定位置氣流信息(風(fēng)速和風(fēng)向)隨時間的變化關(guān)系。其次，由于定點懸停狀態(tài)下旋翼的氣動特性造成飛行器橫側(cè)向擾流較小，低風(fēng)速和小范圍的風(fēng)信息變化的測量精度得以提高。利用四旋翼無人機的風(fēng)場估計方法有2個關(guān)鍵的問題亟待解決。第一是如何實現(xiàn)有風(fēng)條件下四旋翼飛行器的懸停保持。四旋翼作為一個典型的欠驅(qū)動強耦合非線性系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)六自由度的飛行運動。在有風(fēng)擾動情況下，飛行器運動的數(shù)學(xué)模型會發(fā)生變化，簡單的控制方法難以實現(xiàn)理想的懸停控制效果。第二是如何從四旋翼飛行器的飛行數(shù)據(jù)中提取有效部分，從而計算得到風(fēng)場環(huán)境信息。風(fēng)擾動與四旋翼的氣動耦合關(guān)系不是簡單的線性疊加，很難顯式的求解得到風(fēng)場信息的表達式。

針對上述問題，本文提出了一種基于懸停四旋翼飛行器位置姿態(tài)信息的風(fēng)場估計方法。該方法通過六通道PID控制器實現(xiàn)了四旋翼在風(fēng)擾情況下的懸停控制，并利用已知的四旋翼氣動參數(shù)，推導(dǎo)出風(fēng)場信息的近似計算方程。最后利用MATLAB/M-File編程對本文所提出風(fēng)場估計方法的有效性進行了仿真測試。

1四旋翼飛行器動力學(xué)模型

1.1旋翼空氣動力分析

有風(fēng)情況下，旋翼的空氣動力學(xué)分析如圖1所示。

圖1　旋翼氣動力分析圖

圖中,v1表示由旋翼旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度,vw表示風(fēng)速,vt表示誘導(dǎo)速度和風(fēng)速的合速度,α表示風(fēng)與旋翼旋轉(zhuǎn)平面形成的角度,風(fēng)自上而下流過旋翼旋轉(zhuǎn)平面角度為正,FT表示旋翼的升力,沿yD軸正方向為正,與v1方向相反。

根據(jù)旋翼滑流理論,無風(fēng)條件下旋翼升力可以表示為

(1)

式中,ρ表示空氣密度,A表示槳盤的有效面積。

在無風(fēng)條件下,旋翼的升力和扭矩均與轉(zhuǎn)速的平方成正比[5]

(2)

式中,kF、kM分別表示旋翼的升力比和扭矩比。

旋翼的誘導(dǎo)速度可以表示為

(3)

式中,R表示槳葉半徑,槳盤的有效面積近似與槳葉的旋轉(zhuǎn)面積相等。

在有風(fēng)場情況下,旋翼的總升力[6]可表示為

(4)

根據(jù)旋翼葉素理論,經(jīng)過簡化的旋翼升力和扭矩公式可表示為

(5)

式中,CT、CM分別表示旋翼的升力系數(shù)和扭矩系數(shù),二者僅與旋翼的形狀和槳葉數(shù)量有關(guān)。

考慮圖1中v1、vw與vt的幾何關(guān)系,由余弦定理

(6)

(4)式可以表示為

(7)

1.2四旋翼飛行器建模

假設(shè)四旋翼飛行器是由剛體機身和4個理想旋翼組成。4個旋翼被分成2組,旋翼1和旋翼3的旋轉(zhuǎn)方向與zb軸正方向一致,旋翼2和旋翼4的旋轉(zhuǎn)方向與zb軸的正方向相反,用以抵消旋翼1和旋翼3因旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反扭矩。

圖2　四旋翼飛行器坐標(biāo)系示意圖

通過控制旋翼2和旋翼4的轉(zhuǎn)速差,能夠?qū)崿F(xiàn)機體繞xb軸的滾轉(zhuǎn)運動和沿yb的平動;通過控制旋翼1和旋翼3的轉(zhuǎn)速差,能夠?qū)崿F(xiàn)機體繞yb軸的俯仰運動和沿xb軸的平動;通過控制旋翼1、2、3、4的轉(zhuǎn)速不同,能夠?qū)崿F(xiàn)機體繞zb軸的偏航運動和沿zb軸的平動。

在導(dǎo)航坐標(biāo)系下,根據(jù)牛頓-歐拉方法,對飛行器進行受力和運動分析。

(8)

根據(jù)空氣阻力的計算公式

(9)

(10)

在機體坐標(biāo)系下,建立四旋翼飛行器旋轉(zhuǎn)方程[7]

(11)

(12)

(13)

式中,l表示四旋翼的臂長,kyaw是偏航系數(shù)。

由機體坐標(biāo)系下的傾轉(zhuǎn)角速度到導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)角速度的變換矩陣如下

(14)

綜合(8)～(14)式,得到有風(fēng)擾動下的四旋翼飛行器的運動學(xué)和動力學(xué)模型

(15)

2紊流風(fēng)場環(huán)境建模

大氣擾動中包含各種時間和空間尺度的運動,其產(chǎn)生的機理和發(fā)展過程各不相同。采用復(fù)雜的大氣動力學(xué)方程來研究大氣環(huán)境對飛行影響的規(guī)律是不方便的。因而廣泛使用簡化大氣擾動模型,它主要描述風(fēng)場基本物理參數(shù)之間的關(guān)聯(lián),而忽略一些次要的影響因素。本文中采用Dryden大氣紊流模型,將標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲序列通過成形濾波器,形成有色噪聲序列,完成對大氣紊流的模擬。

根據(jù)文獻[8],Dryden模型的時間譜函數(shù)為

(16)

式中,σx、σy和σz表示3個方向的紊流強度,Lx、Ly和Lz表示3個方向的紊流尺度,v表示飛行器的飛行速度。

由于四旋翼飛行器的飛行高度有限,根據(jù)文獻[9],在低空條件下,紊流強度和紊流尺度可由(17)、(18)式計算

(17)

(18)

式中,h表示飛行高度,u20表示6.096 m高度的風(fēng)速。

將單位強度的白噪聲序列r(t)通過一個傳遞函數(shù)為G(s)的濾波器,產(chǎn)生輸出序列x(t),輸出頻譜函數(shù)為

(19)

式中,*表示共軛。將(16)式按照(19)式分解,對于3個紊流速度,可以得到所需的成形濾波器的傳遞函數(shù),為方便實現(xiàn),均簡化為一階形式

(20)

以h0作為步長(即時間間隔),將成形濾波器傳遞函數(shù)離散化,生成x(t)的離散序列

x(i+1)=Px(i)+Qr(i+1)

(21)

3基于懸停過程的風(fēng)場估計

3.1懸?？刂破髟O(shè)計

本文采用六通道的PID控制器,實現(xiàn)了四旋翼飛行器的懸停控制。將4個旋翼的轉(zhuǎn)速ω1、ω2、ω3、ω4定義為系統(tǒng)的輸入量。為了簡化控制器的設(shè)計過程,做出如下假設(shè):

1) 槳盤各處的誘導(dǎo)速度相等,忽略旋翼旋轉(zhuǎn)的邊緣效應(yīng),不考慮因旋翼工作而產(chǎn)生的擾流的相互影響。

2) 與飛行器的傾轉(zhuǎn)扭矩相比,有旋翼的旋轉(zhuǎn)力矩是小量,可以忽略。

3) 與四旋翼飛行器的質(zhì)量相比,旋翼的質(zhì)量為小量,忽略旋翼的轉(zhuǎn)動慣量。

4) 本文只考慮小角度的四旋翼運動,因此,導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)角速度與機體坐標(biāo)系下的傾轉(zhuǎn)角速度近似相等。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　懸停控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

其中,xd、yd、zd、φd、θd、ψd分別表示期望控制四旋翼飛行器達到的位置和姿態(tài)。T、Mφ、Mθ、Mψ分別表示為達到期望懸停狀態(tài)而計算得到的總升力、滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

該控制系統(tǒng)分為2個部分:內(nèi)環(huán)的姿態(tài)控制和外環(huán)的位置控制。首先利用3個通道的PID控制器將期望位置信息(xd,yd,zd)和反饋得到的當(dāng)前位置信息(x,y,z)送入逆解算單元,計算得到合升力T,期望滾轉(zhuǎn)角φd和期望俯仰角θd;然后利用期望姿態(tài)信息(φd,θd,ψd)和當(dāng)前姿態(tài)信息(φ,θ,ψ),通過另外3個通道的PID控制器,計算得到目標(biāo)滾轉(zhuǎn)力矩Mφ、俯仰力矩Mθ和偏航力矩Mψ;最后利用之前計算得到的總升力和3個方向的力矩(T,Mφ,Mθ,Mψ)通過轉(zhuǎn)速分配模塊,計算得到系統(tǒng)的輸入量(ω1,ω2,ω3,ω4)。

① 位置控制器設(shè)計

通道1、通道2、通道3的PID控制器分別用作計算控制四旋翼飛行器沿導(dǎo)航坐標(biāo)系下3個坐標(biāo)軸的加速度。數(shù)學(xué)表達式如下

(22)

式中,kpx、kix、kdx、kpy、kiy、kdy、kpz、kiz、kdz是這3個通道的PID控制器的控制參數(shù)。

(23)

(24)

② 姿態(tài)控制器設(shè)計

通道4、通道5、通道6的PID控制器分別用作計算控制四旋翼飛行器繞機體坐標(biāo)系下3個坐標(biāo)軸的角加速度。數(shù)學(xué)表達式如下

(25)

式中,kpφ、kiφ、kdφ、kpθ、kiθ、kdθ、kdθ、kiψ、kdψ是這3個通道的PID控制器的控制參數(shù)。

考慮到姿態(tài)角對整個控制系統(tǒng)非線性性質(zhì)造成的影響,在控制器設(shè)計時,對滾轉(zhuǎn)角和俯仰角進行限幅,-10°≤φ≤10°,-10°≤θ≤10°。由于在姿態(tài)控制環(huán)中引入積分項會引起系統(tǒng)超調(diào),造成控制系統(tǒng)超越限幅和不穩(wěn)定,所以,令kiφ=0,kiθ=0,kiψ=0,3個通道的PID控制退化為PD控制。

繞3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)力矩的數(shù)學(xué)表達式如下

(26)

3.2基于懸停過程的風(fēng)場估計方法

四旋翼飛行器的懸停過程總是要保持導(dǎo)航坐標(biāo)系下3個方向的位移X=0,偏航角ψ=0。根據(jù)(15)式,可以得到風(fēng)擾力的表達式

(27)

考慮到四旋翼飛行器的低風(fēng)擾動飛行環(huán)境和小角度懸停控制過程,橫側(cè)向方程可做如下簡化

(28)

根據(jù)(9)式,飛行器橫側(cè)向分解空速的表達式為

(29)

又由(10)式,橫側(cè)向風(fēng)場的估計表達式為

(30)

4仿真與分析

4.1紊流風(fēng)場仿真

取6.096m高度的風(fēng)速為5m/s,四旋翼飛行器的飛行高度為10m。紊流風(fēng)場的參數(shù)如表1所示,生成的紊流風(fēng)場如圖4所示。

表1　紊流風(fēng)場參數(shù)

圖4　紊流風(fēng)場圖

在xn軸方向紊流的基礎(chǔ)上疊加了一個大小4 m/s,方向與xn軸正方向相反的常值風(fēng);在yn軸方向紊流的基礎(chǔ)上疊加了一個大小3 m/s,方向與yn軸正方向相同的常值風(fēng)。

4.2懸停控制仿真

模型參數(shù)如表2所示,PID控制器參數(shù)如表3所示?？刂菩Ч鐖D5、圖6所示。

表2　模型參數(shù)

表3　PID控制器參數(shù)

由仿真結(jié)果圖可看出,PID懸停控制器取得了理想的控制效果。位移偏移量較小,角度偏移量小于10°。

4.3風(fēng)場環(huán)境估計

利用仿真得到的有風(fēng)擾動下的四旋翼懸停飛行數(shù)據(jù),結(jié)合之前提出的風(fēng)場估計方法,對四旋翼的飛行環(huán)境重新估計。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖5　四旋翼懸停橫側(cè)向位移圖　　　圖6　四旋翼懸停滾轉(zhuǎn)角/俯仰角偏移圖　　　圖7　風(fēng)場估計效果圖

圖8　估計風(fēng)場環(huán)境誤差分析圖

比較圖4和圖7,估計得到的風(fēng)場環(huán)境信息與仿真風(fēng)場環(huán)境信息具有相同的變化趨勢。誤差分析如圖8所示,xn方向與yn方向的估計誤差均小于1 m/s。造成誤差的原因主要是因為利用(28)式對旋翼升力做了近似化處理,而風(fēng)擾動對旋翼升力的影響不可忽略。

5結(jié)論

針對四旋翼的定點懸停動力學(xué)特性,本文提出了基于懸停四旋翼位置及姿態(tài)信息的風(fēng)場環(huán)境估計方法。仿真驗證了在低風(fēng)速擾動情況下,該方法的可行性。

此研究工作考慮了風(fēng)擾對四旋翼飛行器氣動建模的影響,推導(dǎo)得到了估計風(fēng)場環(huán)境的近似方程,為無人機探測風(fēng)場的研究提供了一種新的思路。

參考文獻：

[1]Fichaux N, Beurskens J, Jensen P H, et al. Upwind: Design Limits and Solutions for Very Large Wind Turbines[R]. Brussels, Sixth Framework Programme, 2011

[2]Moyano Cano J. Quadrotor UAV for Wind Profile Characterization[D]. Madrid, Universidad Carlos Ⅲ de Madrid, 2013

[3]屈耀紅, 于麗麗, 周迎,等. 小型固定翼無人機多步長在線風(fēng)場估計[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2015, 33(5): 750-756

Qu Yaohong, Yu Lili, Zhou Ying, et al. Multi-Step Wind Field Estimation Online of Small Fixed-Wing UAVs[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2015, 33(5): 750-756 (in Chinese)

[4]Velasco-Carrau J, García-Nieto S, Salcedo J V, et al. Multi-Objective Optimization for Wind Estimation and Aircraft Model Identification[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2015, 39: 1-18

[5]Nagaty A, Saeedi S, Thibault C, et al. Control and Navigation Framework for Quadrotor Helicopters[J]. Journal of intelligent & robotic systems, 2013, 70(1/2/3/4): 1-12

[6]Tran N K, Bulka E, Nahon M. Quadrotor Control in a Wind Field[C]∥2015 International Conference on Unmanned Aircraft Systems, 2015: 320-328

[7]He Y, Chen Y, Zhou M. Modeling and Control of a Quadrotor Helicopter Under Impact of Wind Disturbance[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 5: 013

[8]Beal T R. Digital Simulation of Atmospheric Turbulence for Dryden and Von Karman Models[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1993, 16(1): 132-138

[9]肖葉倫,金長江. 大氣擾動中的飛行原理[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,1993: 73-74

XiaoYelun, Jin Changjiang. Flight theory in Atmospheric Disturbance[M]. Beijing, National Defense Industry Press,1993: 73-74 (in Chinese)

Wind Field Estimation Based on Position and AttitudeInformation of Quadrotor in Hover

Qu Yaohong1, Xing Zhewen1, Yuan Dongli1, Zhang Youmin2

1.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China2.Department of Mechanical and Industrial Engineering, Concordia University, Montreal, QC H3G 1M8, Canada

Abstract:A wind field estimation method is proposed based on the position and attitude information of a quadrotor in this paper. First, the flight environment of the quadrotor aircraft is built based on Dryden atmospheric turbulence model, and the function relation between the rotor lift and the wind field information (wind speed and the wind direction) is obtained by analyzing the change of rotor lift; then the dynamic equation of quadrotor with wind disturbance is deduced using the Newton Euler method, and further a PID controller is designed in order to keep the aircraft flying in fixed-point hover; finally, the wind field information is calculated. The simulation results in Matlab/M-file show that the proposed method can effectively extract the main wind information of flight environment.

Keywords:controllers, MATLAB, quadrotor aircraft, rotor lift, Dryden model, fixed-point hover, wind field estimation

收稿日期：2016-03-10

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61473229、60974146)資助

作者簡介：：屈耀紅(1971—)，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事無人機組合導(dǎo)航與風(fēng)場估計研究。

中圖分類號：V19

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0684-07