機動目標(biāo)的IMM擴展卡爾曼濾波時間配準(zhǔn)算法

高穎, 韓宏帥, 武夢潔, 王永庭

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安　710072; 2.光電控制技術(shù)重點實驗室, 河南 洛陽　471009)

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機動目標(biāo)的IMM擴展卡爾曼濾波時間配準(zhǔn)算法

高穎1,2, 韓宏帥1, 武夢潔2, 王永庭2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安710072; 2.光電控制技術(shù)重點實驗室, 河南 洛陽471009)

摘要：針對目前研究的時間配準(zhǔn)方法是在目標(biāo)運動模型已知的情況下進行時間配準(zhǔn)，難以保證目標(biāo)在復(fù)雜機動情況下運動模型多變時的時間配準(zhǔn)精度。提出了機動目標(biāo)的交互多模型擴展卡爾曼濾波(IMM-EKF)時間配準(zhǔn)算法，該算法將交互多模型中的每個運動模型分別進行擴展卡爾曼濾波輸出同時根據(jù)濾波過程中得到的殘差計算每個模型的概率，根據(jù)模型概率和各模型濾波輸出得到時間配準(zhǔn)周期內(nèi)最后一個采樣點的測量數(shù)據(jù)，利用該點的狀態(tài)和模型概率進行外推就得到時間配準(zhǔn)周期和傳感器采樣周期不成整數(shù)比時配準(zhǔn)時刻的位置。通過仿真結(jié)果表明該算法能夠有效降低整體的時間配準(zhǔn)誤差。該算法提高了時間配準(zhǔn)的精度，為數(shù)據(jù)融合提供了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：信息融合；交互多模型；擴展卡爾曼濾波；時間配準(zhǔn)

在多傳感器信息融合系統(tǒng)中，綜合使用多個傳感器的觀測值，能夠更加有效地對目標(biāo)的位置和速度信息進行精確估計[1]。由于傳感器的采樣頻率、傳感器測量誤差、采樣起始時間的不同以及數(shù)據(jù)鏈傳輸數(shù)據(jù)的時延不同，所以在進行融合處理前必須將這些數(shù)據(jù)同步到相同的時刻上，即進行時間配準(zhǔn)。時間配準(zhǔn)過程就是在已有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上產(chǎn)生配準(zhǔn)時刻的數(shù)據(jù)。若融合時直接使用未經(jīng)過時間配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)進行融合，可能會導(dǎo)致融合輸出的結(jié)果比單獨使用某一傳感器的數(shù)據(jù)還要差，因此，在多傳感器信息融合處理前必須考慮時間配準(zhǔn)問題[2]，對多傳感器探測數(shù)據(jù)進行時間配準(zhǔn)處理精度直接關(guān)系到信息融合的最終效果。

目前常用的時間配準(zhǔn)方法主要包括內(nèi)插外推法、濾波方法、曲線擬合法、最小二乘法等，各算法都有其優(yōu)缺點。文獻[3]中的內(nèi)插外推法是一種較常用的方法，采用三點插值法或拉格朗日插值法，將配準(zhǔn)時刻定為插值點，從而得到配準(zhǔn)時刻的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)時間配準(zhǔn)，但是根據(jù)插值法的算法原理，為了保證較高的插值精度，插值數(shù)據(jù)應(yīng)處在插值區(qū)間中部，因此該算法用于事后處理效果較好，但無法滿足機動目標(biāo)配準(zhǔn)的精確性要求。在解決時間配準(zhǔn)問題時，濾波的方法也被應(yīng)用時間配準(zhǔn)中，其中文獻[4]采用EKF算法對目標(biāo)進行精確時間配準(zhǔn)是一種較好的時間配準(zhǔn)方法，但是該算法的濾波過程是在假設(shè)目標(biāo)運動模型為勻速直線運動模型、勻加速直線運動和勻速圓周運動單個運動模型的基礎(chǔ)之上進行準(zhǔn)確時間配準(zhǔn)的，但是實際機動目標(biāo)的運動模型未知且是復(fù)雜多變的，若運動模型失配，則該濾波算法的配準(zhǔn)精度急劇下降；文獻[5]采用UKF算法同時對時間和空間進行配準(zhǔn)，該方法不失為一次較好的嘗試，但其推導(dǎo)過程是基于目標(biāo)勻速運動的假設(shè)，也是在模型已知的基礎(chǔ)上進行時間配準(zhǔn)，若運動模型失配，則時間配準(zhǔn)精度降低。文獻[6-7]中曲線擬合算法根據(jù)一段區(qū)間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，由最小二乘準(zhǔn)則擬合出一條以時間為變量的多項式曲線，從而得到配準(zhǔn)時刻的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)時間配準(zhǔn)，但是當(dāng)配準(zhǔn)時刻在擬合曲線的端點處時存在發(fā)散現(xiàn)象，導(dǎo)致時間配準(zhǔn)的精度在端點處急劇下降，而且該算法同樣無法解決時間配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性問題。文獻[8]對曲線擬合的方法進行了改進，提出了自適應(yīng)變長滑窗曲線擬合時間配準(zhǔn)算法，該算法在大時延、目標(biāo)大機動條件下仍然具有較好的可靠性，但是若傳感器的數(shù)據(jù)采樣周期和時間配準(zhǔn)周期相差不大時，就無法采用該算法進行時間配準(zhǔn)，因此限制了此算法的應(yīng)用范圍。文獻[9]提出了多模型最小二乘算法，該算法解決了時間配準(zhǔn)周期與傳感器采樣周期比為非整數(shù)這一問題，但是該算法也是在運動模型已知的情況下進行外推得到配準(zhǔn)時刻的值，不適用于機動或復(fù)雜運動模型時的時間配準(zhǔn)精度。文獻[10]提出了基于機動檢測的自適應(yīng)時間配準(zhǔn)算法，由于數(shù)據(jù)存在濾波誤差，自適應(yīng)算法的門限判斷并不能保證完全準(zhǔn)確切換為目標(biāo)當(dāng)前的運動模型，此外目標(biāo)機動時濾波結(jié)果與真實值相比存在一定的滯后性，再加上自適應(yīng)算法需要對兩點數(shù)據(jù)進行差分以計算目標(biāo)的加速度，這都給該配準(zhǔn)算法的實時切換帶來影響，進而影響時間配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。在機動目標(biāo)的跟蹤中，交互多模型等機動跟蹤算法[11]，實現(xiàn)對機動目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，文獻[12-13]把交互多模型運用到機動跟蹤算法中，由于使用了交互多模型算法，機動目標(biāo)的跟蹤精度有了較大提高，這主要是因為交互多模型算法對機動目標(biāo)運動模型的精確估計，所以利用交互多模型的方法來解決時間配準(zhǔn)過程中模型失配的問題。

針對機動目標(biāo)時間配準(zhǔn)中的運動模型失配導(dǎo)致配準(zhǔn)精度降低的問題，根據(jù)交互多模型算法對機動目標(biāo)運動模型的準(zhǔn)確估計和擴展卡爾曼濾波在時間配準(zhǔn)上可濾除由于雷達傳感器引入的隨機噪聲，在交互多模型算法和擴展卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上提出了交互多模型擴展卡爾曼濾波時間配準(zhǔn)算法，該算法中由多個運動模型組成，通過對多個運動模型進行濾波并根據(jù)模型概率將這些濾波結(jié)果融合輸出，得到距配準(zhǔn)時刻最近采樣點的濾波輸出，然后根據(jù)該點狀態(tài)和該點到配準(zhǔn)時刻的時間間隔外推求解時間配準(zhǔn)周期和傳感器采樣周期不成整數(shù)比時時間配準(zhǔn)時刻的位置。

1基于IMM-EKF的時間配準(zhǔn)算法

1.1整數(shù)周期比條件下IMM-EKF時間配準(zhǔn)

交互式多模型算法利用模型的轉(zhuǎn)移和多個模型的組合對機動目標(biāo)的狀態(tài)進行估計，通過選取或設(shè)計一個模型集來描述目標(biāo)系統(tǒng)的行為模式，其中每個模型與系統(tǒng)的一個特定模式相匹配；然后基于每一個模型的濾波器并行濾波，通過EKF濾除測量過程中的隨機誤差以此來提高測量數(shù)據(jù)的精度，利用每個濾波器輸出的殘差以及各模型的先驗概率密度，得出當(dāng)前時刻與模型匹配的模型概率，系統(tǒng)最終的測量數(shù)據(jù)就是各模型濾波器輸出的概率加權(quán)融合。算法流程如圖1所示。

圖1　交互多模型算法流程

該算法假設(shè)配準(zhǔn)周期為T,傳感器的采樣周期為τ,配準(zhǔn)周期與傳感器的采樣周期成整數(shù)比,所以T=nτ。

假定有r個模型

(1)

式中,Fi是由運動模型而確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,wi(k)是均值為零、協(xié)方差矩陣為Q的白噪聲序列。

測量模型為

(2)

由圖1可知,IMM-EKF算法主要包括四個步驟:①輸入交互;②各模型擴展卡爾曼濾波;③模型概率更新;④交互輸出。具體內(nèi)容如下:

1) 輸入交互

(3)

(4)

(5)

(6)

2) 各模型擴展卡爾曼濾波

根據(jù)輸入交互及k時刻的量測數(shù)據(jù)Zk,對各個模型進行擴展卡爾曼濾波。

預(yù)測:

(7)

卡爾曼濾波增益

(8)

狀態(tài)估計更新

(9)

狀態(tài)協(xié)方差陣更新

(10)

(11)

(12)

3) 模型概率更新

模型概率更新方程為

(13)

(14)

(15)

4) 交互輸出

(16)

1.2非整數(shù)周期比條件下IMM-EKF時間配準(zhǔn)

若配準(zhǔn)周期與傳感器的采樣周期比不是整數(shù)倍時,即T=nτ+ε,其中,n是一個配準(zhǔn)周期內(nèi)的n個采樣點,ε為一個配準(zhǔn)周期內(nèi)最后一個采樣點到配準(zhǔn)時刻的時間間隔。其具體情形如圖2所示。

圖2　非整數(shù)周期比條件下IMM-EKF時間配準(zhǔn)

(17)

(18)

圖3　非整數(shù)周期比條件下配準(zhǔn)算法流程

2仿真結(jié)果和分析

為了驗證本文所述算法的有效性,將該IMM-EKF算法和勻速(CA)、勻加速(CV)模型下的EKF算法進行了一組仿真對比實驗, IMM-EKF算法中的模型為勻速和勻加速運動模型。仿真實驗假設(shè)目標(biāo)在X-Y平面上做蛇形機動,初始位置為(200m,150m),仿真時間設(shè)為100s,機動目標(biāo)的實際運動軌跡如圖4所示。

圖4　機動目標(biāo)的運動軌跡

雷達的測距誤差為30m。假設(shè)雷達傳感器位于坐標(biāo)原點,其中在交互多模型中,多模型由勻速(CA)、勻加速(CV)2個運動模型組成,這2個模型在IMM-EKF中對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F1、F2為:

(19)

(20)

在仿真實驗中,蒙特卡洛仿真次數(shù)M為50次,以位置估計均方根誤差(RMSE)作為目標(biāo)跟蹤性能的比較依據(jù),表達式如下

(21)

(22)

1) 雷達傳感器采樣周期與時間配準(zhǔn)周期成整數(shù)比時,當(dāng)雷達傳感器的采樣周期為0.15s,時間配準(zhǔn)周期為0.9s時,CV、CA模型和IMM3種情況下的時間配準(zhǔn)仿真實驗結(jié)果如圖4所示,在配準(zhǔn)時刻位置估計的均方根誤差均值如表1所示。

圖5　時間配準(zhǔn)算法性能比較

配準(zhǔn)方法時間配準(zhǔn)的均方根誤差均值/mX方向誤差Y方向誤差CV-EKF27.03626.016CA-EKF15.20815.904IMM-EKF7.8577.885

由圖5和表1當(dāng)雷達傳感器的采樣周期和時間配準(zhǔn)周期成整數(shù)比,IMM-EKF時間配準(zhǔn)算法明顯優(yōu)于單個CV、CA模型的時間配準(zhǔn)精度,表明IMM-EKF時間配準(zhǔn)算法的時間配準(zhǔn)精度優(yōu)于單模型下的時間配準(zhǔn)精度。

2) 雷達傳感器采樣周期與時間配準(zhǔn)周期不成整數(shù)比時,以上仿真參數(shù)不變,雷達傳感器的采樣周期為0.15 s,時間配準(zhǔn)周期為1 s時,CV、CA模型和IMM 3種情況下的時間配準(zhǔn)仿真實驗結(jié)果如圖6所示,在配準(zhǔn)時刻位置估計的均方根誤差均值如表2所示。

圖6　時間配準(zhǔn)算法性能比較

配準(zhǔn)方法時間配準(zhǔn)的均方根誤差均值/mX方向誤差Y方向誤差CV-EKF24.12224.237CA-EKF11.32512.904IMM-EKF5.7435.858

從圖6及表2中的仿真結(jié)果可以看出：IMM-EKF的時間配準(zhǔn)精度優(yōu)于單個CV、CA模型下的EKF時間配準(zhǔn)精度。單個CV、CA模型下的EKF時間配準(zhǔn)算法在對機動目標(biāo)進行時間配準(zhǔn)是由于運動模型失配，導(dǎo)致配準(zhǔn)誤差逐增大，所以單個運動模型下的EKF時間配準(zhǔn)算法無法保證目標(biāo)在復(fù)雜機動條件時間配準(zhǔn)的精度。而IMM-EKF時間配準(zhǔn)算法由于其利用了交互多模型算法，將每個模型與對應(yīng)的濾波器進行濾波輸出并根據(jù)殘差計算每個模型的概率從而能夠精確估計距配準(zhǔn)時刻最近采樣點的狀態(tài)，然后就能正確外推出配準(zhǔn)時刻的位置，從而提高了時間配準(zhǔn)算法的精度。

3結(jié)論

針對傳統(tǒng)時間配準(zhǔn)算法在運動模型失配時配準(zhǔn)精度下降問題，將交互多模型(IMM)算法和擴展卡爾曼濾波相結(jié)合，提出了交互多模型擴展卡爾曼濾波(IMM-EKF)時間配準(zhǔn)算法，通過仿真驗證該算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)單模型的擴展卡爾曼濾波(EKF)，解決了機動目標(biāo)時間配準(zhǔn)過程中的模型失配問題。另外，將單模型擴展卡爾曼濾波擴展到多模型，解決了復(fù)雜機動目標(biāo)的時間配準(zhǔn)問題，提高時間配準(zhǔn)的精度。所以該算法能夠根據(jù)傳感器的觀測值精確估計機動目標(biāo)在配準(zhǔn)時刻運動的位置，具有廣泛的實用價值。

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IMM Extended Kalman Filter Time Registration Algorithm Based on Maneuvering Target

Gao Ying1,2, Han Hongshuai1, Wu Mengjie2, Wang Yongting2

1.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.Science and Technology on Electro-Optic Control Laboratory, Luoyang 471009, China

Abstract:Now time registration process is researched at the situation of the target model known. In fact, it is difficult to make ensure accuracy of the time registration when sports model of the maneuvering target are always varied and not known previously. This paper presents an algorithm on IMM extended Kalman filter (IMM-EKF) time registration based on maneuvering target. In the algorithm, each motion model were output by extended kalman filter while residues obtain by the filtering process differential probability to calculate for each model, and use the model probability and output of each model to calculate last sample point state estimation, then use the point of state and probabilistic models to extrapolate to obtain the registration time position when ratio between the period of time registration and the period sensor sampling is not an integer. The simulation results show that the algorithm can effectively reduce the overall time of registration error. The algorithm improves the accuracy of the registration period for data fusion provides a good foundation.

Keywords:data fusion, extended Kalman filters, information fusion, IMM, EKF, time registration

收稿日期：2016-03-03

基金項目：光電控制技術(shù)重點實驗室與航空科學(xué)基金(20145153027)資助

作者簡介：高穎(1965—)，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事虛擬現(xiàn)實及數(shù)據(jù)融合研究。

中圖分類號：TN95.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0621-06