巖土工程極限分析有限元法及其應用

楊天華（沈陽巖土工程技術測試開發(fā)中心 沈陽 110015）

巖土工程極限分析有限元法及其應用

楊天華
（沈陽巖土工程技術測試開發(fā)中心 沈陽 110015）

極限分析有限元法是通過強度降低或者荷載增加直接計算演示工程安全系數和滑動面的一種方法，在巖石工程中廣泛的被應用。本文將對極限分析有限元法的基本原理詳細的分析，并且對其在巖石工程中的應用做一些討論，以期能夠進一步拓寬該方法的使用范圍。

巖土工程；極限分析有限元法；應用

當土體滑動面上的每個點的剪應力等于土體的抗剪強度，此時土體的狀態(tài)處于理想彈塑性或剛塑性，而且能夠保持極限平衡，這就是極限分析法的力學基礎。土體處在這樣的極限平衡狀態(tài)上會表現兩個力學的特征：一個是土體的平穩(wěn)狀態(tài)瀕臨破壞，所以根據它能夠判斷巖土工程是否被破壞以及是否穩(wěn)定；另一個是巖土材料的強度能夠被充分的發(fā)揮出來，從而使得成本更加經濟，所以土體的極限平衡狀態(tài)常常是巖土工程設計考慮的一個重要依據。目前常用的幾種極限分析發(fā)有極限平衡發(fā)、滑動線場法、上、下限分析法和變分法四種類型。它們有各自的優(yōu)缺點，然而，極限分析有限元分析法有效的彌補了這四種分析法的不足，從而廣泛的被應用在巖土工程分析當中來。

1 極限分析有限元法

極限分析有限元法不僅具備有限元法的所有優(yōu)點，而且還能對其他分析法的缺點進行有效的彌補。它在考慮變形的同時還對施工過程做了動態(tài)的模擬。在進行邊坡穩(wěn)定性的分析時不需要對滑動面的位置和形狀進行提前的假設，也不需要條分，直接通過有限元計算就能夠得到安全系數和臨界滑動面。而且在設計邊坡支擋結構時，通過有限元分析法不僅能夠考慮支護結構和巖土介質共同作用的關系，還能夠直接計算結構內力。所以有限元分析法有廣闊的應用前景。

2 極限分析有限元法的基本原理

2.1 安全系數

使地基或者突破成為極限狀態(tài)的方式有兩種：一是增量加載，另一個是折減強度。過去在擊穿安全系數時，要首先假定一個滑動面，然后根據力矩的平衡來進行計算，定義安全系數為滑動面的抗滑力與下滑力的比值。

其中，ω是安全系數；

τf是滑動面上各點的抗剪強度；

τ是滑動面上個點的實際剪應力。

通過上述式子的變形能夠得到以下式子：

因此，能夠看出，傳統(tǒng)極限平衡法是通過折減抗剪強度來實現邊坡的極限狀態(tài)的。實際上，在定義不同的情況下，安全系數也是存在一定差別的。所以，采用強度儲備來定義安全系數，既能符合巖土工程破壞的失穩(wěn)狀態(tài)，又能與國際接軌。

2.2 有限元中邊坡破壞的判據

目前，判斷土體破壞的標準有這樣3種：（1）滑移面塑性區(qū)貫通；（2）有限元計算不收斂；（3）滑動土體無限移動。并且經過分析研究發(fā)現，滑移面塑性區(qū)貫通是土體破壞的必要不充分條件。當滑動土地出現無線移動的狀態(tài)時，說明土體已經被破壞，此時的有限元計算結果出現不收斂。所以后兩種標準是統(tǒng)一的。因此，將其標準分為兩種，一種是滑移面塑性區(qū)貫通，另一種是有限元計算不收斂和滑動土體無線移動。

2.3 極限分析有限元法應用的條件

通常，要應用極限分析有限元法時，需要滿足三個條件：（1）需要一個可靠并且成熟的有限元程序；（2）能夠實用的本構模型和強度屈服準則；（3）滿足有限元計算精度要求的模型建立和計算的參數設置。關于有限元法的一個普遍認識是難以確定巖土體本構模型和其參數，為此，在本構關系的選擇上可以適當放寬要求，通常最長采用的是理想彈塑性本構模型，這其中要求屈服準則要合適，因為不同的屈服準則會造成不同的安全系數。

2.4 屈服準則的影響及選用

目前，傳統(tǒng)的巖土工程中采用Mohr-Coulomb屈服準則，它的缺點是三維空間的屈服面不規(guī)則而造成計算過程較為復雜。此外，國外較為流行的一種屈服準則是Drucker-Prager屈服準則，被美國廣泛應用的D-P準則是摩爾=庫侖不等角六邊形外接圓D-P準則，這個準則在后續(xù)的使用研究中發(fā)現與傳統(tǒng)的屈服準則得到的結果有較大的差距，從而導致安全性偏低?；谏鲜龅那闆r，提出以下的建議：（1）在平面應變條件下的強度問題，采用與傳統(tǒng)Mohe-Coulomb準則相匹配的D-P準則；

（2）對于三維空間問題，采用摩爾=庫侖等面積圓D-P準則。2.

5基于D-P準則安全系數轉換由于不同的D-P準則中α、k不盡相同，導致安全系數的不同，為此，需要對其進行相互轉換。假設： c0，φ為初始強度參數，安全系數采用?為強度折減定義形式。在外接圓D-P準則天劍下的安全系數 ω1，在平面應變摩爾-庫侖匹配 D-P 準則的條件下安全系數 ω2,則變換的結果為：

需要注意的是，安全系數轉換過程中各準則之間采用同一個流動法則。

3 極限分析有限元法的應用

3.1 在邊坡工程中的應用γ=20 kN/m3

求當坡高為20米，粘聚力為42kPa，兔絨中，內摩擦角度為17°的均質土坡在坡角度數為30、35、40、45、50的添加下的安全系數和臨界滑動面。

通過分析可以看出，與傳統(tǒng)的求法得到的數值誤差最小的是摩爾-庫侖匹配DP3-S。臨界滑動面的在確定過程中發(fā)現坡角在45度時發(fā)生塑性應變的突變。

此外，強度折減有限元法能夠充分的考慮巖土介質和支擋結構的共同作用以獲得土體處在極限平衡狀態(tài)時的支擋結構的推力分布，這一方法解決了傳統(tǒng)的極限平衡方法的不足。

3.2 在地基中的應用

傳統(tǒng)的極限分析法與極限分析有限元法都能夠求出地基的極限荷載。通過實踐操作分析發(fā)現，極限分析有限元法得到的數值與傳統(tǒng)的解法得到的結果誤差很小。但是對于地基情況較為復雜的情形，傳統(tǒng)的方法不宜采用，而極限分析有限元法卻能夠很方便的解決問題。

3.3 在地下工程和隧道中的應用

地下隧道的穩(wěn)定性評價長久以來都沒能找到一個合適的判斷指標。僅僅根據應力、位移以及塑性區(qū)大小無法確定地下洞室是否安全。安全系數的概念在隧道工程中尚且空白，所以經常是通過經驗來進行判斷。通常我們采用極限分析有限元法，折減巖土土體的強度參數，使其到達極限狀態(tài)，這樣就能夠發(fā)現破裂面從而求得安全系數。但是對于隧道這樣特殊的工程，剪切帶并不是非常明顯，所以即使通過這樣的方法依然很難找到圍巖內的破裂面。在研究的過程中發(fā)現，隧道內的圍巖在發(fā)生破壞流動時即為塑性應變突變，所以根據情況只要找到圍巖的塑性應變突變的最大點，并將其劃線連接，就得到了潛在的破壞面從而求得安全系數。

結束語

極限分析有限元法在計算機技術快速發(fā)展的前提下逐步成為極限分析法的一種新的分支，它不僅能夠采用有限元數值進行運算，而且大量現成的程序對其廣泛的使用也奠定了基礎。不僅兼顧貫通、非貫通的節(jié)理巖質邊坡，對于地下水和施工影響等都能充分的考慮，因此具有廣闊的發(fā)展前景。本文首先介紹了極限分析有限元法，并且對于其基本原理和相關應用作了簡要的說明，進一步闡述了極限分析有限元法的可行性。對于目前尚未有合理評判標準的低下隧道的穩(wěn)定性評價，也做了相關的嘗試與分析，找出圍巖塑性應變與流動破壞之間的關系，從而確定潛在破壞面來分析安全系數，但是對于這方面的工作仍然需要進一步深入研究以得出科學的解釋。

[1]鄭穎人,趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其應用[J].土木工程學報,2005,01:91-98+104.

[2]鄭穎人,趙尚毅,孔位學等.極限分析有限元法講座——Ⅰ巖土工程極限分析有限元法[J].巖土力學,2005,01:163-168.

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1007-6344（2016）06-0214-01