巧用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

劉長友

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思維訓(xùn)練營/中考鏈接

巧用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

劉長友

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是歷年中考數(shù)學(xué)中的一個重要考點(diǎn)，常常結(jié)合三角形、四邊形等相關(guān)知識在選擇題和填空題中進(jìn)行考查，所以同學(xué)們必須引起足夠重視.這類考題大多考點(diǎn)簡單但方法靈活，目的在于考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)圖形思維.下面選取中考題中的幾個例題作簡單講解，希望對同學(xué)們能有所幫助.

一、k的幾何意義的簡單應(yīng)用

圖1

A.10B.11C.12D.13

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘4即可求解.

∴第一象限的小正方形的面積是3，

∴正方形ABCD的面積是3×4=12.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

二、k的幾何意義與等邊三角形相結(jié)合

A.1B.2

圖2

圖3

【分析】如圖3，過點(diǎn)P作PC⊥OA于C.根據(jù)AO=2，△APO是等邊三角形，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

解：如圖3，過點(diǎn)P作PC⊥OA于C.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），

∴AO=2，

∵△APO是等邊三角形，

故選C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用.熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、k的幾何意義與矩形相結(jié)合

圖4

解：如圖5，連接OB.

∵四邊形OABC是矩形，

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，S△OAB= S△OBC，

故答案為3.

圖5

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)和三角形面積的計算的綜合應(yīng)用.熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形面積的求法是解題的關(guān)鍵.

四、k的幾何意義與圖形的構(gòu)造相結(jié)合

A.5B.4C.3D.2

圖6

圖7

解：如圖7，過AC的中點(diǎn)P作DE∥x軸交y軸于D，交BC于E，作PF⊥x軸于F.

在△PAD和△PCE中，

∴△PAD≌△PCE（AAS），

∴S△PAD=S△PCE，∴S矩形DOBE=S梯形AOBC，

而k＞0，∴k=2.故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義和全等三角形的綜合應(yīng)用.利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形從而將梯形面積轉(zhuǎn)化成矩形面積是解題的關(guān)鍵.

作者單位：（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）