插值法在電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

羅　倩，周孟然，劉　駿

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

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插值法在電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

羅倩，周孟然，劉駿

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

摘要：針對(duì)溫度對(duì)溶液電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率傳感器電極電位存在影響，導(dǎo)致電導(dǎo)率測(cè)量值精確度下降的問題，以數(shù)字信號(hào)處理器作為主控制器，結(jié)合插值法對(duì)電導(dǎo)率傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償，建立了電導(dǎo)率測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量結(jié)果表明：該系統(tǒng)的測(cè)量精度較高，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電導(dǎo)率的溫度補(bǔ)償，滿足對(duì)水溶液電導(dǎo)率測(cè)量精度的要求。

關(guān)鍵詞：電導(dǎo)率傳感器；數(shù)字信號(hào)處理器；插值法；溫度補(bǔ)償

0引言

礦井突水一直是煤礦生產(chǎn)的安全隱患[1]，突水容易造成礦難發(fā)生和資源浪費(fèi)，掌握礦井突水水源的一些特征，對(duì)礦井安全高效生產(chǎn)具有重要的參考價(jià)值。水溶液電導(dǎo)率[2]是水質(zhì)判斷的重要指標(biāo)，其測(cè)量可由電導(dǎo)率傳感器完成。由于突水水源溫度時(shí)刻變化，對(duì)電導(dǎo)率電極電位測(cè)量存在影響，導(dǎo)致測(cè)量精度不高，測(cè)量范圍不足?，F(xiàn)階段溫度補(bǔ)償方法有恒溫法[3]、熱敏電阻補(bǔ)償法[4]、參比補(bǔ)償法[5]以及逐點(diǎn)逼近補(bǔ)償法[6]等，但這些方法大多存在設(shè)備昂貴、測(cè)量范圍窄、測(cè)量速度慢、測(cè)量電路復(fù)雜以及測(cè)量精度不足等缺點(diǎn)。

本文針對(duì)傳統(tǒng)電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償方法存在的不足，利用插值法[7]擬合水溶液電導(dǎo)率-溫度曲線。此方法改善了溫度對(duì)電導(dǎo)率傳感器[8]的影響，不僅使測(cè)量速度和測(cè)量精度得到提升，也使溫度補(bǔ)償范圍變得更寬。

1溫度補(bǔ)償原理

溶液電導(dǎo)率隨溫度時(shí)刻變化[9]，在正常低濃度電解質(zhì)溶液中，電導(dǎo)率與溫度之間的關(guān)系為：

gt=g25[1+k1(t-25)+k2(t-25)2]，

(1)

其中：gt和g25分別為溶液在溫度t和25 ℃時(shí)的電導(dǎo)率，μS·cm-1；k1和k2為溶液電導(dǎo)率的溫度系數(shù)，%/℃；t為溶液溫度，℃。

式(1)中(t-25)2在數(shù)值上較小，可忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化式(1)可得：

gt=g25[1+k(t-25)]，

(2)

其中：k為溶液電導(dǎo)率的溫度系數(shù)，%/℃。

已知溫度系數(shù)k、溫度t以及gt，利用式(2)計(jì)算出25 ℃時(shí)的電導(dǎo)率g25為：

g25=gt/[1+k(t-25)]。

(3)

水溶液溫度系數(shù)k值是不同的，根據(jù)溶液性質(zhì)分類，k值如下：酸類為0.016 %/℃，鹽類為0.024 %/℃，堿類為0.019 %/℃。由于礦井井下水溶液較為復(fù)雜，可根據(jù)不同性質(zhì)的水溶液使用不同溫度系數(shù)。根據(jù)式(3)可知溶液電導(dǎo)率和溫度之間為線性關(guān)系。

2電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償模型

水溶液由水和溶質(zhì)分子組成，溶質(zhì)在水中部分以離子狀態(tài)存在，因此，由純水以及電解質(zhì)離子兩者的電導(dǎo)率之和來表示水溶液電導(dǎo)率，25 ℃時(shí)有：

g25=gp25+gs25，

(4)

其中：g25為25 ℃時(shí)水溶液電導(dǎo)率；gp25和gs25分別為25 ℃時(shí)純水和電解質(zhì)離子的電導(dǎo)率，gp25為常量，gp25=0.054 8 μS·cm-1。根據(jù)式(3)同理計(jì)算，gs25可以表示為：

gs25=gst/[1+k(t-25)]。

(5)

gst為溫度t時(shí)離子的電導(dǎo)率，可表示為：

gst=gt-gpt。

(6)

gt與gpt分別是溫度t時(shí)水溶液和純水的電導(dǎo)率，綜合式(4)～式(6)求得：

g25=(gt-gpt)/[1+k(t-25)]+0.054 8。

(7)

設(shè)β=1/[1+k(t-25)]，式(7)可簡(jiǎn)寫為：

g25=β(gt-gpt)+0.054 8。

(8)

β和gpt可經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到實(shí)用的關(guān)于溫度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，擬合公式為：

β=0.000 44t2-0.042 9t+1.797 5。

(9)

由于β隨溫度升高單調(diào)下降，且變化緩慢，只需二次多項(xiàng)式擬合即可。

同理可以擬合gpt關(guān)于溫度t的表達(dá)式，由于gpt較小，且變化相對(duì)β要快，為了提高擬合精度以及減少過高的擬合次數(shù)，采用分段擬合方式。

0～10 ℃時(shí)有：

gpt=8.449 7×10-7t4-1.831 8×10-5t3+1.566 1×10-4t2+5.622 6×10-4t+0.011 6。

(10)

11～50 ℃時(shí)有：

gpt=1.827 1×10-9t4-1.573 7×10-7t3+4.147 4×10-5t2+4.583 5×10-4t+0.014 2。

(11)

只要測(cè)得溫度及該溫度下電導(dǎo)率大小，然后將溫度分別代入式(9)、式(10)和式(11)中，可算出溫度補(bǔ)償系數(shù)β，以及理論值gpt，最后由式(8)計(jì)算出25 ℃水溶液電導(dǎo)率，完成水溶液電導(dǎo)率的溫度補(bǔ)償[10-11]。

圖1　水溶液中ρ-t關(guān)系曲線

本設(shè)計(jì)采用線性插值法結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理器進(jìn)行電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償，不同水溶液的溫度系數(shù)在不同溫度下有所差異，溫度系數(shù)隨溫度和水溶液介質(zhì)的不同在0.02～0.09 %/℃連續(xù)變化。首先在恒溫條件下測(cè)定大量具有不同電阻率的水樣，根據(jù)規(guī)則在所測(cè)水樣中挑選代表水樣作標(biāo)準(zhǔn)水樣，從而構(gòu)造電阻率-溫度(ρ-t)關(guān)系曲線簇?cái)?shù)據(jù)，如圖1所示。圖1中，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分別為不同介質(zhì)水溶液下ρ-t變化曲線。在實(shí)際測(cè)量水溶液時(shí)，首先測(cè)量水溶液溫度t，運(yùn)用已知標(biāo)準(zhǔn)水樣電阻率數(shù)據(jù)，由電阻率求倒數(shù)得到相應(yīng)溫度下的電導(dǎo)率。采用插值法求出這m個(gè)水樣在溫度t下的電導(dǎo)率g1t～gmt；然后由測(cè)得水溶液電導(dǎo)率g及m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水樣在25 ℃下的水溶液電導(dǎo)率g10～gm0，再次使用插值便可求得待測(cè)水溶液在25 ℃的電導(dǎo)率gxt。測(cè)量過程中溫度影響電導(dǎo)率值時(shí)，本設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理器為微處理器，設(shè)計(jì)一系列硬件電路結(jié)合插值算法進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)電導(dǎo)率傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

3系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。本系統(tǒng)主控芯片采用了美國(guó)德州儀器(TI)公司生產(chǎn)的TMS320F28335浮點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor,DSP)，其內(nèi)核頻率高達(dá)150 MHz，能夠處理32位浮點(diǎn)數(shù)據(jù)。芯片內(nèi)擁有16通道的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital converter，A/D)，精度能夠達(dá)到12位，擁有18路的脈寬調(diào)制(pulse-width modulation，PWM)波形輸出，還具有之前系列不具備的6路高分辨率脈寬調(diào)制(high resolution pulse-width modulation，HRPWM)輸出，性能平均提高一半以上[12]。

圖2　系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

電導(dǎo)率傳感器測(cè)量電極輸出電壓信號(hào)(毫伏級(jí))，經(jīng)信號(hào)放大器和半波整流電路進(jìn)行處理，隨后由A/D模塊處理傳至DSP中進(jìn)行脈沖計(jì)算頻率，將DSP處理過的數(shù)據(jù)通過RS485通信模塊送入上位機(jī)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)率與正常情況下電導(dǎo)率差值過大，首先通過報(bào)警模塊進(jìn)行報(bào)警，溫度測(cè)量模塊測(cè)出溫度，經(jīng)傳送送入上位機(jī)，此時(shí)利用線性插值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將處理的數(shù)據(jù)再送入DSP中，使DSP發(fā)送雙極性脈沖方波信號(hào)給電導(dǎo)率傳感器，完成對(duì)電導(dǎo)率的溫度補(bǔ)償。

4硬件電路設(shè)計(jì)

4.1信號(hào)放大模塊設(shè)計(jì)

電導(dǎo)率傳感器所采集的電壓信號(hào)為毫伏級(jí)，信號(hào)微弱，同時(shí)溶液電導(dǎo)率隨溫度變化也較小，無法準(zhǔn)確地測(cè)量其變化情況，因此設(shè)計(jì)了信號(hào)采集和放大電路，這樣就可以將電導(dǎo)率采集的電壓信號(hào)進(jìn)行放大處理。信號(hào)采集與放大電路如圖3所示。傳感器的測(cè)量電極輸出電壓信號(hào)經(jīng) TLC2272運(yùn)算放大器放大后，在芯片的1號(hào)腳可得到幾倍于3號(hào)腳的電壓，所得電壓通過小阻值R2后送入半波整理電路中處理。圖3中：VCC為供電電源；C1為濾波電容；Cf為反饋電容；Rf為反饋電阻；R1、R2為普通電阻；Vin為輸入電壓；Vout為輸出電壓；GND為接地；U1為電壓放大器，型號(hào)為TLC2272。

4.2整形電路設(shè)計(jì)

采用高轉(zhuǎn)換速度和低功耗的LM358電壓比較器，構(gòu)成精密半波整流電路，將電壓信號(hào)經(jīng)放大處理送入整形電路中，利用此電路將方波信號(hào)的負(fù)半周濾除，通過A/D模塊給DSP處理，這就完成了電壓信號(hào)的整形處理。信號(hào)整形電路如圖4所示。圖4中：VCC為供電電源；J1為接口器件；CON3為3腳插針；U1、U2為電壓比較器，型號(hào)為L(zhǎng)M358；V1in、V2in分別為U1電路電壓輸入和U2電路電壓輸入；V1out、V2out分別是U1電路電壓輸出和U2電路電壓輸出；GND為接地。

圖3 信號(hào)采集與放大電路圖4 信號(hào)整形電路

4.3雙極性脈沖方波產(chǎn)生電路設(shè)計(jì)

利用DSP定時(shí)器中快速 PWM工作模式，可得到頻率在0～5 000 Hz的方波信號(hào)，以此作為輸入信號(hào)經(jīng)MAX913脈沖發(fā)生器處理，然后經(jīng)通道輸出頻率與數(shù)字信號(hào)處理器PWM波相同的方波信號(hào)。

圖5　雙極性脈沖方波產(chǎn)生電路

雙極性脈沖方波產(chǎn)生電路如圖5所示。圖5中：VCC為供電電源；R1、R2、R3、R4為普通電阻；Vin為輸入電壓；Vout為輸出電壓；GND為接地；U1為脈沖發(fā)生器，型號(hào)為MAX913。

5測(cè)量數(shù)據(jù)分析

從淮南某礦區(qū)采集3種水樣作為系統(tǒng)的測(cè)量水樣。3種水樣分別為1 煤層頂板砂巖水、9 煤層頂板砂巖水和奧灰水，抽取水樣的電導(dǎo)率是已知的，為25 ℃ 時(shí)的測(cè)量值。將水樣溫度分別改為 5 ℃、15 ℃、35 ℃和45 ℃，用兩種方法對(duì)上述4種溫度的電導(dǎo)率進(jìn)行測(cè)量。方法1測(cè)量時(shí)不進(jìn)行溫度補(bǔ)償，測(cè)量結(jié)果見表1。方法2測(cè)量時(shí)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，測(cè)量結(jié)果見表2。

表1　無溫度補(bǔ)償時(shí)水樣電導(dǎo)率　　μS·cm-1

表2　有溫度補(bǔ)償時(shí)水樣電導(dǎo)率　　μS·cm-1

將表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析可知：對(duì)電導(dǎo)率進(jìn)行溫度補(bǔ)償后，不同溫度下水樣的電導(dǎo)率和25 ℃下相比，數(shù)值非常接近，基本上消除了傳感器電極電壓以及水溶液本身受溫度的影響。

6結(jié)論

本系統(tǒng)由TMS320F28335浮點(diǎn)DSP控制并結(jié)合線性插值法建立電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型，不僅使系統(tǒng)測(cè)量速度得到提升，同時(shí)極大地提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度，使系統(tǒng)整體性能得到很大提高，在礦井突水預(yù)防方面具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃基金項(xiàng)目(2013BAK06B01)

作者簡(jiǎn)介：羅倩(1991-),女,江蘇南京人,碩士生;周孟然(1965-),男,安徽淮南人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事礦山機(jī)電設(shè)備智能監(jiān)測(cè)和煤礦安全監(jiān)測(cè)監(jiān)控等方面的研究.

收稿日期：2016-04-07

文章編號(hào)：1672-6871(2016)05-0033-04

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.05.008

中圖分類號(hào)：TP2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A