考慮圍巖松動(dòng)圈影響的圓形泄洪洞應(yīng)力分析

張曉馳

(新華水力發(fā)電有限公司，北京　100070)

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考慮圍巖松動(dòng)圈影響的圓形泄洪洞應(yīng)力分析

張曉馳

(新華水力發(fā)電有限公司，北京100070)

【摘要】泄洪洞是水利樞紐的重要組成部分。本文以彈性力學(xué)理論為支撐，推導(dǎo)出受圍巖松動(dòng)圈影響的圓形泄洪洞襯砌和松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的應(yīng)力解析解，并以新疆吉勒布拉克水利樞紐工程為例，分析了平面應(yīng)變彈性情況下，兩層結(jié)構(gòu)內(nèi)切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向的分布規(guī)律，相關(guān)研究成果可為類似泄洪洞的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供參考。

【關(guān)鍵詞】泄洪洞； 圍巖松動(dòng)圈； 切向應(yīng)力； 徑向應(yīng)力

1引言

厚壁圓筒在水利水電、礦山等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在水利水電工程中，圓形泄洪洞是厚壁圓筒的一個(gè)典型應(yīng)用，它是水利樞紐的重要組成部分，特別是在水利工程安全中也發(fā)揮著重要的作用，因而泄洪洞襯砌及圍巖的穩(wěn)定性研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前有關(guān)泄洪洞穩(wěn)定性研究工作中，大多僅考慮鋼筋混凝土襯砌內(nèi)的應(yīng)力和位移變化[1-2]，而實(shí)際工程中，由于開挖擾動(dòng)，隧洞周圍會(huì)形成0.5～1.5m不等的圍巖松動(dòng)圈，在襯砌施作前，一般會(huì)采用錨、噴等手段對(duì)圍巖松動(dòng)圈進(jìn)行支護(hù)處理，由先施作的圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體和后施作的鋼筋混凝土襯砌共同承受圍巖壓力。故而，考慮圍巖松動(dòng)圈影響的泄洪洞襯砌應(yīng)力分析更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際[3]。

本文考慮圍巖松動(dòng)圈的影響，推導(dǎo)出圓形泄洪洞襯砌和圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體的應(yīng)力解析解，并分析了襯砌及松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿徑向的分布規(guī)律。相關(guān)研究成果能為類似泄洪洞的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供參考。

2圓形泄洪洞應(yīng)力及位移分析

假設(shè)泄洪洞鋼筋混凝土襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)恰到好處，使得其與圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體完全接觸，共同承受圍巖的均布應(yīng)力P作用。如圖1所示，I層為鋼筋混凝土襯砌，II層為圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體。泄洪洞襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體的半徑從內(nèi)到外依次為R1、R2、R3；泊松比依次為μ1、μ2；彈性模量依次為E1、E2。

圖1　泄洪洞襯砌及松動(dòng)圈支護(hù)體承受圍巖應(yīng)力P作用

由于是軸對(duì)稱問題，因此在彈性情況下，圓形泄洪洞襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體的應(yīng)力表達(dá)式求解如下[4-5]：

幾何方程：

(1)

(2)

平衡方程：

(3)

應(yīng)變表示的相容方程：

(4)

彈性階段本構(gòu)方程：

(5)

聯(lián)合求解，即可以推算出襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的應(yīng)力分量形式[5-7]。

第Ⅰ層，鋼筋混凝土襯砌內(nèi)：

(6)

(7)

第Ⅱ?qū)?，圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)：

(8)

(9)

本文中以壓為正，σθ>σρ>0，假定軸向荷載σz取值如下[8-9]：

(10)

其中平面應(yīng)變模型下，mi=2μi，對(duì)于Ⅰ層、Ⅱ?qū)樱琲分別取值1、2。

將應(yīng)力分量表達(dá)式(6)～式(9)聯(lián)立式(1)、式(2)，可得內(nèi)外層襯砌的徑向位移解。

第Ⅰ層，鋼筋混凝土襯砌內(nèi)位移分量

(11)

第Ⅱ?qū)?，圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)位移分量：

(12)

兩層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及位移邊界條件如下：

a.鋼筋混凝土襯砌內(nèi)邊界(ρ=R1)，有σρ1=0。

b.襯砌與松動(dòng)圈支護(hù)體交界(ρ=R2)，σρ1=σρ2，S1=S2。

c.圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體外邊界(ρ=R3)，σρ2=P。

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)式(13)～式(16)可解得Ji、Ki(i=1,2):

(17)

(18)

(19)

(20)

3算例求解與分析

吉勒布拉克水電站位于新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣境內(nèi)的哈巴河上，位置距哈巴河出山口以上9.1km，距哈巴河縣城35km，是額爾齊斯河一級(jí)支流——哈巴河規(guī)劃的第三個(gè)梯級(jí)水電站。壩址處河谷呈基本對(duì)稱“V”形，河谷走向呈158°。左岸山體較緩，岸坡坡度多在25°～54°，局部有陡坎，在左岸坡腳有Ⅱ級(jí)殘留堆積階地，右岸山體陡峻，岸坡坡度在33°～65°。壩址區(qū)出露的地層巖性為斜長(zhǎng)花崗巖和石英斑巖，左岸裂隙少，巖體強(qiáng)風(fēng)化層深4～7m，弱風(fēng)化層深10～11m；樞紐布置利用左岸壩肩上游Ⅻ號(hào)沖溝和壩下游河道地形，左岸從外到內(nèi)布置表孔溢洪洞、深孔泄洪洞(與導(dǎo)流洞結(jié)合)和發(fā)電洞，導(dǎo)流洞后期改為深孔泄洪洞。

泄洪洞采用圓形斷面，洞徑5.4m，鋼筋混凝土襯砌，襯砌厚0.6m，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，圍巖松動(dòng)圈厚1m。假定外圍承受圍巖壓力為10MPa，圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體的泊松比μ2=0.25，彈性模量E2=35GPa。下面分兩種情況來討論泄洪洞的襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向的分布規(guī)律。

3.1工況一：襯砌的彈性模量小于松動(dòng)圈支護(hù)體的彈性模量

假定襯砌的泊松比μ1=0.2，彈性模量E1=30GPa，代入以上所求的應(yīng)力解析解，可得襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向的分布，如圖2所示。

圖2　工況一:襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向的分布

3.2工況二：襯砌的彈性模量大于松動(dòng)圈支護(hù)體的彈性模量

假定襯砌的泊松比μ1=0.2，彈性模量E1=40GPa，同樣可求得襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向分布，如圖3所示。

圖3　工況二：襯砌及圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)的切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向的分布

從圖2和圖3可以看出，兩種工況下應(yīng)力分布呈現(xiàn)一些相同的規(guī)律：兩層結(jié)構(gòu)內(nèi)的徑向應(yīng)力呈現(xiàn)連續(xù)分布，且隨著半徑的增大而增大，為半徑的增函數(shù)，并在松動(dòng)圈支護(hù)體外壁處達(dá)到最大值。切向應(yīng)力在襯砌、圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體單層結(jié)構(gòu)中，隨半徑的增大而減小，但整體來看呈現(xiàn)不連續(xù)階梯狀分布，即在兩層結(jié)構(gòu)的交界面處出現(xiàn)中斷，在每層結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁處都取最大值，共計(jì)出現(xiàn)了兩次切向應(yīng)力集中。

此外，兩種工況下應(yīng)力分布的不同主要體現(xiàn)在切向應(yīng)力的分布規(guī)律中：工況一中，兩層結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力分布整體均勻，介于40～47.93MPa之間，其整體結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在松動(dòng)圈支護(hù)體的內(nèi)壁處；而工況二中，兩層結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力分布隨半徑的增加整體呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，介于37.89～52.26MPa之間，整體結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在混凝土襯砌的內(nèi)壁處。即當(dāng)內(nèi)層結(jié)構(gòu)的彈性模量小于外層結(jié)構(gòu)時(shí)，有利于降低應(yīng)力集中效應(yīng)。

4結(jié)語

a.以彈性力學(xué)理論為支撐，推導(dǎo)出圓形泄洪洞襯砌和圍巖松動(dòng)圈的應(yīng)力解析解，并以新疆某水利樞紐工程為例，分別分析了平面應(yīng)變彈性問題下，襯砌的彈性模量小于或大于松動(dòng)圈支護(hù)體的彈性模量?jī)煞N工況時(shí)，泄洪洞襯砌及松動(dòng)圈支護(hù)體內(nèi)切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力沿徑向的分布規(guī)律。

b.兩種工況下應(yīng)力分布呈現(xiàn)一些相同的規(guī)律：兩層結(jié)構(gòu)內(nèi)的徑向應(yīng)力呈現(xiàn)連續(xù)分布，且為半徑的增函數(shù)，并在松動(dòng)圈支護(hù)體外壁處達(dá)到最大值。而切向應(yīng)力在襯砌、圍巖松動(dòng)圈支護(hù)體單層結(jié)構(gòu)中，隨半徑的增大而減小，但整體來看呈現(xiàn)不連續(xù)階梯狀分布，即在兩層結(jié)構(gòu)的交界面處出現(xiàn)跳躍，在每層結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁處都取最大值，共計(jì)出現(xiàn)了兩次切向應(yīng)力集中。

c.兩種工況下應(yīng)力分布的不同主要體現(xiàn)在切向應(yīng)力的分布規(guī)律中：工況一中，兩層結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力分布整體均勻，整體結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在松動(dòng)圈支護(hù)體的內(nèi)壁處；而工況二中，兩層結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力分布隨半徑的增加整體呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，整體結(jié)構(gòu)的切向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在混凝土襯砌的內(nèi)壁處。即當(dāng)內(nèi)層結(jié)構(gòu)的彈性模量小于外層結(jié)構(gòu)時(shí)，有利于降低應(yīng)力集中效應(yīng)。

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Analysis on circle tunnel spillway stress after consideration of surrounding rock loosing circle influence

ZHANG Xiaochi

(Xinhua Hydropower Co.,Ltd.,Beijing 100070,China)

Abstract：Tunnel spillway is an important part of key water control project.In the paper,elastic mechanics theory is adopted as support for deducing stress analytical solution in circle tunnel spillway lining and loosing circle support affected by surrounding rock loosing circle.The key water control project in Xinjiang Jilebulake is adopted as an example for analyzing distribution law of tangential stress and radial stress along the radial direction in two-layer structure under the condition of plane strain elasticity.Related research results can provide reference for stability evaluation of similar tunnel spillways.

Key words：tunnel spillway; surrounding rock loosing circle; tangential stress; radial stress

DOI:10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2016.06.007

中圖分類號(hào)：TV52

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005-4774(2016)06-0025-04