異形坯連鑄離線動(dòng)態(tài)二冷控制模型的研究與開發(fā)

黃　文　連天龍　張興中　楊拉道　高　琦

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，西安，710032

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異形坯連鑄離線動(dòng)態(tài)二冷控制模型的研究與開發(fā)

黃文1連天龍2張興中1楊拉道2高琦2

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，西安，710032

摘要：針對(duì)異型坯連鑄二次冷卻過(guò)程，基于凝固傳熱理論建立其二維凝固傳熱模型，采用非等間距網(wǎng)格離散空間區(qū)域，采用顯式有限差分算法離散傳熱方程。以鑄坯溫度為控制目標(biāo)建立了PID反饋控制模型。應(yīng)用Visual Basic 6.0程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，開發(fā)了連鑄二冷區(qū)離線動(dòng)態(tài)配水控制軟件，在鑄坯拉速、澆鑄溫度和鋼種發(fā)生變化后，該配水控制軟件能夠?qū)M(jìn)入二冷區(qū)的鑄坯信息實(shí)行全程跟蹤、記錄、顯示并動(dòng)態(tài)地分配二冷各區(qū)的水量，保持鑄坯溫度分布的穩(wěn)定。該軟件界面友好、通用性強(qiáng)，運(yùn)行結(jié)果證明其控制效果良好,從而為異型坯二冷水量實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：異形坯；二次冷卻；有限差分法；動(dòng)態(tài)配水；PID控制技術(shù)

0引言

H型鋼作為一種經(jīng)濟(jì)斷面型材，廣泛應(yīng)用于交通、建筑及重型設(shè)備制造等領(lǐng)域，市場(chǎng)需求量很大。異形坯作為一種近終形連鑄產(chǎn)品，用其軋制H型鋼具有耗能低、工序少、成材率高、成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)異型坯連鑄生產(chǎn)線少，連鑄坯數(shù)量不能滿足市場(chǎng)需求，異型坯連鑄技術(shù)也不成熟，開展異型坯關(guān)鍵技術(shù)的研究很有必要。異型坯斷面形狀復(fù)雜，生產(chǎn)中更易出現(xiàn)質(zhì)量缺陷。二冷區(qū)(二次冷卻區(qū))冷卻是影響連鑄坯質(zhì)量最為關(guān)鍵的因素。連續(xù)生產(chǎn)中拉坯速度和澆注溫度等工藝條件變化時(shí)，如果二冷區(qū)配水控制不合理，鑄坯會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部裂紋、表面裂紋、鑄坯鼓肚、脫方等質(zhì)量問(wèn)題。因此，如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出二冷區(qū)各段的溫度并且對(duì)各段的水量進(jìn)行相應(yīng)的合理控制是保證鑄坯質(zhì)量的技術(shù)關(guān)鍵[1]。

人們對(duì)連鑄二冷控制模型已經(jīng)做了大量的研究工作[2]。對(duì)應(yīng)于不同鋼種和不同拉坯速度，用人工和儀表調(diào)節(jié)水量的水表控制方式不適用于拉坯速度急劇變化等情況。參數(shù)控制法沒有考慮拉坯速度歷史和澆注溫度歷史，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)條件的適應(yīng)能力差?；趯?shí)測(cè)表面溫度的反饋動(dòng)態(tài)控制方法,由于高溫鑄坯表面的蒸汽膜及氧化鐵皮影響了測(cè)溫的準(zhǔn)確性，因此其使用受到了很大的限制。相對(duì)來(lái)說(shuō)，以鑄坯凝固傳熱模型為基礎(chǔ)，根據(jù)目標(biāo)溫度曲線自動(dòng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)二冷水量的目標(biāo)溫度動(dòng)態(tài)控制方法較為合理。

方坯和板坯由于其形狀簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)外對(duì)它們的二冷傳熱模型和控制模型研究得比較多。而異形坯形狀復(fù)雜，其模型只能用二維模型來(lái)描述，國(guó)內(nèi)外對(duì)其傳熱模型和控制模型研究得較少。為此，本文應(yīng)用VisualBasic6.0程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言開發(fā)了異形坯二冷離線動(dòng)態(tài)配水控制軟件。以異形坯凝固傳熱模型為基礎(chǔ)，以鑄坯溫度為控制目標(biāo)建立了PID反饋控制模型，動(dòng)態(tài)地分配二冷各段的水量，保持鑄坯溫度分布的穩(wěn)定。

1異形坯凝固傳熱數(shù)學(xué)模型

1.1控制方程

在拉坯速度和澆注溫度保持恒定的情況下,異型坯的凝固傳熱為三維穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題,但是由于沿著拉坯方向上溫度梯度很小，所以可忽略沿拉坯方向的傳熱，將該三維穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題等效成一個(gè)二維切片沿著拉坯方向運(yùn)動(dòng)直至走完整個(gè)過(guò)程的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題, 即用傳熱邊界條件的時(shí)間函數(shù)法來(lái)模擬拉坯過(guò)程的冷卻條件[3]。這種將異形坯凝固傳熱作為二維瞬態(tài)傳熱問(wèn)題來(lái)處理的方法稱之為二維切片法。在此限定條件下，就可以得到該問(wèn)題的凝固傳熱微分方程：

(1)

式中，ceff為質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；ρ為密度，kg/m3；λeff為熱導(dǎo)率，kW/(m·K)；T為溫度，K。

1.2網(wǎng)格劃分

鑒于異形坯形狀的特殊性，將異形坯斷面以類似于映射網(wǎng)格的方式進(jìn)行劃分，在橫向上按照橫向空間步長(zhǎng)進(jìn)行等距離劃分，在縱向上按照縱向空間步長(zhǎng)進(jìn)行等數(shù)目劃分，劃分后的結(jié)果如圖1所示，圖中各網(wǎng)格中間的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)網(wǎng)格的代表點(diǎn)。

圖1　異形坯斷面網(wǎng)格劃分示意圖

1.3差分方程

采用向前差分顯式格式，可以推導(dǎo)出圖2所示內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的差分方程：

(2)

其安定性條件為

(3)

同樣，圖3所示邊界節(jié)點(diǎn)的差分方程為

(4)

其安定性條件為

(5)

1.4初始條件

t=0時(shí)，結(jié)晶器中鋼水溫度等于澆注溫度，即

T(i,j,0)=T0

1.5傳熱邊界條件

連鑄過(guò)程中，鑄坯需要經(jīng)歷結(jié)晶器、噴淋區(qū)和空冷區(qū)等三個(gè)不同的階段，這三個(gè)階段的傳熱的邊界條件分別設(shè)置如下。

1.5.1結(jié)晶器內(nèi)傳熱

鑄坯在結(jié)晶器內(nèi)的表面溫度變化比較復(fù)雜，一般認(rèn)為鑄坯邊界上的熱流密度與溫度無(wú)關(guān)，而采用經(jīng)驗(yàn)公式求得[4]：

(6)

式中，q為某一時(shí)刻鑄坯表面的熱流密度，W/m2；qd為結(jié)晶器入口界面上的熱流密度，W/m2；B為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

對(duì)稱面視為絕熱，即q=0。

1.5.2二冷區(qū)傳熱

在二冷區(qū)，鑄坯的熱量被帶走有三種方式：冷卻水蒸發(fā)熱、鑄坯表面輻射熱和鑄坯與支撐導(dǎo)輥接觸傳導(dǎo)熱。其傳熱方式多樣性決定了二冷區(qū)傳熱的復(fù)雜性[5]。為簡(jiǎn)化計(jì)算，二冷區(qū)復(fù)雜的傳熱過(guò)程由綜合傳熱系數(shù)h來(lái)表述：

q=h(θb-θw)

(7)

式中，θb為鑄坯表面溫度，℃；θw為二冷水溫度，℃。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)綜合傳熱系數(shù)h進(jìn)行了大量研究，有多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。本文采用使用較為廣泛的Nozaki等提出的經(jīng)驗(yàn)公式：

h=1.57W0.55(1.0-0.0075θw)/α

(8)

式中，h為傳熱系數(shù)，kW/(m2·℃)；W為冷卻水水流密度，L/(m2·s)；α為與夾輥冷卻有關(guān)的因數(shù)。

1.5.3空冷區(qū)傳熱

鑄坯進(jìn)入空冷區(qū)后，鑄坯表面以輻射散熱為主，其輻射傳熱計(jì)算公式為

q=εσ[(θb+273)4-(θa+273)4]

(9)

式中，ε為輻射系數(shù)，取值為0.8；σ為波爾茲曼常數(shù)，取值為0.005 67 W/(m2·K4)；θa為空氣溫度，取值為25 ℃。

1.6鋼的物性參數(shù)

(1)固相線、液相線溫度。鋼的固相線溫度θs、液相線溫度θl與其元素組成和含量有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到:

θs=1536-(90w(C)+6.2w(Si)+1.7w(Mn)+28w(P)+40w(S)+2.9w(Ni)+1.8w(Cr)+2.6W(Al))

(10)

θ1=1536-(415.3w(C)+12.3w(Si)+6.8w(Mn)+

124.5w(P)+183.9w(S)+4.3w(Ni)+

1.4w(Cr)+5.1w(Al))

(11)

(2)密度。鋼的密度是溫度的函數(shù),固相密度為7800 kg/m3，液相密度為7020kg/m3，鋼在固液混合區(qū)的密度由插值處理獲得[6]。

(3)熱導(dǎo)率[7]。熱導(dǎo)率λeff與溫度相關(guān)，在液相區(qū)，考慮液相對(duì)流傳熱的影響，一般采用下述公式：

λeff=mλ

(12)

其中，m為修正因子；λ為固相鋼的熱導(dǎo)率。在本次研究中λ取33.47kW/(m·K)，固相區(qū)m取1，固液相區(qū)m取3.5,液相區(qū)m取8。

(4)凝固潛熱。凝固潛熱是指從液相線溫度冷卻到固相線溫度所放出的熱量，本研究采用等效比熱的方法進(jìn)行處理，即

(13)

式中，cl、cs分別為液相、固相質(zhì)量熱容；Lf為凝固潛熱。

2反饋控制模型

本模型以異形坯凝固傳熱模型為基礎(chǔ)，在鑄坯縱向選取若干等間距切片，采用二維切片法計(jì)算各切片的溫度場(chǎng)，用有限個(gè)切片的溫度場(chǎng)來(lái)描述鑄坯的溫度場(chǎng)。在連鑄坯生產(chǎn)過(guò)程中，拉坯速度、澆注溫度和鋼種等條件發(fā)生變化時(shí)，沿拉坯方向上不同切片的信息各不相同，切片的溫度場(chǎng)也會(huì)隨之變化。以切片溫度為控制目標(biāo)建立PID反饋控制模型來(lái)動(dòng)態(tài)地分配二冷各區(qū)的水量。該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　PID反饋控制系統(tǒng)

在該模型中，切片中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度用一個(gè)四維數(shù)組變量來(lái)描述，該四維數(shù)組的引數(shù)是該節(jié)點(diǎn)在橫截面上的橫向和縱向位置以及切片位置與時(shí)間。利用前述差分方程，通過(guò)實(shí)時(shí)跟蹤切片中網(wǎng)格的物性參數(shù)和邊界條件等信息，進(jìn)行差分運(yùn)算，得出各位置切片的實(shí)時(shí)溫度場(chǎng)[8-10]。

得出鑄坯動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)后，將其與目標(biāo)溫度場(chǎng)進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果實(shí)時(shí)地計(jì)算出新的合理的二冷水量。切片各網(wǎng)格內(nèi)能之和為切片實(shí)時(shí)能量。以切片實(shí)時(shí)能量和與切片目標(biāo)溫度下的能量的差值最小作為控制目標(biāo)。采用PID控制模型，以切片實(shí)時(shí)能量差為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算出新的合理的水量。設(shè)定第k個(gè)冷卻區(qū)第n個(gè)切片實(shí)時(shí)能量為Epk(n)(J),其目標(biāo)切片能量為Esk(n)(J)，則該冷卻區(qū)第n個(gè)切片實(shí)時(shí)能量差為

ΔEk(n)=Epk(n)-Esk(n)

(14)

切片實(shí)時(shí)能量差ΔEk(n)越趨近于0，二冷配水越能滿足冷卻工藝的要求。當(dāng)工藝條件發(fā)生變化時(shí)，切片實(shí)時(shí)能量差就不再等于0，二冷區(qū)的水量也應(yīng)隨之變化。二冷區(qū)該切片處水量變化量ΔWk(n+1)與切片實(shí)時(shí)能量差ΔEk(n)的PID控制關(guān)系式如下：

ΔWk(n+1)=KPk(ΔEk(n)-ΔEk(n-1))+

KIkΔEk(n)+KDk(ΔEk(n)-2ΔEk(n-1)+ΔEk(n-2))

(15)

式中，ΔWk(n+1)為第k個(gè)冷卻區(qū)第n+1個(gè)切片處的水量變化量；KPi、KIi、KDi分別為對(duì)應(yīng)的積分常數(shù)、比例常數(shù)和微分常數(shù)。

則第k個(gè)冷卻區(qū)的新水量為

(16)

冷卻水量的調(diào)整既需要準(zhǔn)確性又需要快速性，這通過(guò)調(diào)整對(duì)應(yīng)的積分、比例和微分常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3軟件的開發(fā)與模擬控制效果

3.1軟件的開發(fā)

基于以上異形坯凝固傳熱數(shù)學(xué)模型和反饋控制系統(tǒng),應(yīng)用Visual Basic 6.0開發(fā)了異形坯連鑄動(dòng)態(tài)二冷控制軟件。軟件具有較廣的通用性：鋼的熱導(dǎo)率、質(zhì)量熱容、潛熱、液相線和固相線等數(shù)據(jù)可以根據(jù)鋼廠生產(chǎn)鋼種的變化進(jìn)行添加、修改和刪除等操作；異型坯的幾何尺寸可根據(jù)鋼廠生產(chǎn)鑄坯斷面尺寸的變化進(jìn)行添加、修改和刪除等信息操作；二冷各區(qū)段的長(zhǎng)度和基本配水量也可根據(jù)實(shí)際添加到軟件中。

軟件主要具有靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)控制兩大功能。靜態(tài)模擬是在拉坯速度、澆注溫度、二冷區(qū)水量和鋼種固定的情況下對(duì)異形坯的溫度場(chǎng)進(jìn)行的離線仿真，為動(dòng)態(tài)控制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)控制能夠使水量在拉坯速度、澆注溫度和鋼種實(shí)時(shí)變化時(shí)作出及時(shí)且合理的響應(yīng)。計(jì)算例中采用的異型坯幾何參數(shù)、澆注條件和鋼種物性參數(shù)如表1所示。

表1　基本參數(shù)

3.2軟件的模擬效果

3.2.1靜態(tài)模擬

輸入異型坯連鑄機(jī)的結(jié)晶器長(zhǎng)度、二冷區(qū)各段長(zhǎng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)和連鑄過(guò)程的澆注溫度、拉坯速度、二冷水量等工藝參數(shù)，模擬異型坯連鑄二次冷卻過(guò)程，可得到異型坯在結(jié)晶器及二冷區(qū)的溫度場(chǎng)，并能以云圖和曲線形式給出鑄坯橫截面和縱向的溫度分布。圖5為鑄坯橫截面溫度分布云圖示例，拖動(dòng)圖中右側(cè)的拖動(dòng)條可以顯示鑄坯不同橫斷面處的溫度分布，通過(guò)點(diǎn)選右側(cè)的單選按鈕可顯示鑄坯在二冷區(qū)內(nèi)不同橫截面上的溫度分布。

圖5　異形坯溫度場(chǎng)云圖

3.2.2動(dòng)態(tài)控制

本文開發(fā)的連鑄二次冷卻區(qū)配水控制軟件的控制界面如圖6所示。圖6中左上小窗口為拉坯速度實(shí)時(shí)顯示窗口，中上為澆鑄溫度實(shí)時(shí)顯示窗口，右上為鑄坯橫斷面特殊點(diǎn)的實(shí)時(shí)溫差顯示窗口，左下為各冷卻區(qū)總體水量實(shí)時(shí)顯示窗口，中下為各冷卻區(qū)水量變化量實(shí)時(shí)顯示窗口，右下為鑄坯各片層平均溫差實(shí)時(shí)顯示窗口。界面的右側(cè)可進(jìn)行參數(shù)設(shè)置、顯示當(dāng)前時(shí)間和程序運(yùn)行時(shí)間以及程序操作。

該界面顯示的是某一時(shí)刻澆注溫度變化時(shí)鑄坯的溫度變化和水量調(diào)節(jié)的結(jié)果。由片層平均溫差實(shí)時(shí)顯示窗口可看出，鑄坯在結(jié)晶器區(qū)的溫度變化正確地反映了初始澆注溫度的影響，PID反饋控制系統(tǒng)對(duì)片層平均溫差及時(shí)地作出響應(yīng)，對(duì)二冷各區(qū)的水量進(jìn)行調(diào)節(jié)并顯示在水量總量實(shí)時(shí)窗口和水量變化量實(shí)時(shí)窗口上，控制的結(jié)果是片層平均溫差逐漸趨近于0，達(dá)到該P(yáng)ID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)預(yù)期。但是由于網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量過(guò)多，運(yùn)算量過(guò)大以及Visual Basic 6.0語(yǔ)言的局限性，系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間稍長(zhǎng)，在個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間約10 s,故應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)中尚不太實(shí)際，可作離線控制模擬及優(yōu)化配水量的工具。

4結(jié)論

建立了異型坯連鑄二冷傳熱模型，應(yīng)用非均勻網(wǎng)格離散異型坯斷面，推導(dǎo)出差分方程。以鑄坯溫度為控制目標(biāo)建立了PID反饋控制模型?；谠诰€凝固傳熱模型和該P(yáng)ID控制算法，應(yīng)用VisualBasic6.0程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言開發(fā)了連鑄在線二冷動(dòng)態(tài)配水軟件，該軟件具有靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)控制兩大功能。

圖6　動(dòng)態(tài)控制界面

軟件的后處理模塊在靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)控制下均可針對(duì)特定位置，保存仿真過(guò)程數(shù)據(jù)，繪制溫度場(chǎng)云圖和溫度曲線圖，顯示實(shí)時(shí)控制效果。模擬結(jié)果顯示控制效果良好。

此軟件可作為異型坯連鑄二次冷卻過(guò)程動(dòng)態(tài)控制的一個(gè)虛擬仿真平臺(tái)，用以代替工業(yè)試驗(yàn)，降低連鑄過(guò)程工藝參數(shù)優(yōu)化的成本，但由于采用了二維溫度場(chǎng)計(jì)算模型，網(wǎng)格數(shù)量較多，計(jì)算量較大，加之VisualBasic6.0語(yǔ)言的局限性，作為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)控制的應(yīng)用受到限制，這是今后研究要解決的問(wèn)題。本研究為異型坯二冷水量實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

收稿日期：2015-06-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275446)；河北省引進(jìn)留學(xué)人員資助經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(2013005012)

中圖分類號(hào)：TF31

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.015

作者簡(jiǎn)介：黃文，男，1962年生。燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心副教授。研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。連天龍，男，1989年生。中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司第二研究室技術(shù)干部。張興中，男，1965年生。燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心教授、博士研究生導(dǎo)師。楊拉道，男，1955 年生。中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司第二研究室教授級(jí)高級(jí)工程師。高琦，男，1978 年生。中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司第二研究室工程師。

ResearchandDevelopmentofanOff-lineDynamicSecondaryCoolingControlModelforBeamBlankContinuousCasting

HuangWen1LianTianlong2ZhangXingzhong1YangLadao2GaoQi2

1.NationalEngineeringResearchCenterforEquipmentandTechnologyofColdStripRolling,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei, 066004 2.ChinaNationalHeavyMachineryResearchInstituteCo.，Ltd.,Xi’an, 700132

Abstract:A 2D solidification and heat transfer model for the secondary cooling process of beam blank continuous casting was established based on the solidification and heat transfer theory. The 2D space region of the beam blank section was discretized by using the non-equidistant grid, and the heat transfer equations was discretized based on the algorithm of explicit finite difference. The PID control model was established to control beam blank temperature. A dynamic distribution of water control software was developed for secondary cooling process in beam blank continuous casting with Visual Basic 6.0.When the casting speed, pouring temperature and casting steel grade changed, this software might track, record and display the informations of the beam blank in secondary cooling section and dynamically distribute water flow rate for different sections of secondary cooling to maintain the stability of the temperature distribution of the casting blank. This software is of very user-friendly, versatile and the simulation results prove that the control effects are desirable. This software lays the foundations for the development of dynamic secondary cooling control system for beam blank.

Key words:beam blank; secondary cooling; finite difference method(FDM); dynamic distribution of water; PID control technology