多平面錐形針接觸建模與影響因素研究

李成剛　林家慶　申景金　謝志紅　崔　文　侯小蕾

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016　　2.南京郵電大學(xué)，南京，210046

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多平面錐形針接觸建模與影響因素研究

李成剛1林家慶1申景金2謝志紅1崔文1侯小蕾1

1.南京航空航天大學(xué)，南京，2100162.南京郵電大學(xué)，南京，210046

摘要：針對平面錐形針在組織接觸變形階段受力變化難以分析的現(xiàn)狀，根據(jù)彈性組織與針接觸時的變形特點，建立了多平面錐形針的接觸模型，并重點探討了該階段針的受力與穿刺性能問題。接觸模型揭示了在穿刺深度相同的情況下，錐形針的接觸受力受組織剪切模量、針形半頂角和針的平面數(shù)三個因素共同影響。通過實驗對接觸模型進行驗證，發(fā)現(xiàn)實驗曲線和理論曲線能夠較好地吻合，表明該模型是有效可行的。由研究可得：為減小平面錐形針的接觸受力、提高針的穿刺性能，可選擇較小剪切模量的組織、減小針形半頂角或減少針的平面數(shù)。

關(guān)鍵詞：多平面錐形針；接觸模型；剪切模量；針形半頂角；針的平面數(shù)

0引言

微創(chuàng)穿刺手術(shù)是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域新興的一種診治手段，代表著臨床醫(yī)學(xué)發(fā)展的新方向。穿刺針作為微創(chuàng)穿刺手術(shù)的常用工具，其穿刺性能的好壞決定了微創(chuàng)手術(shù)的成敗。作為一類常見的穿刺針，平面穿刺針被廣泛應(yīng)用于臨床實踐中，在活檢取樣、局部麻醉、血樣抽取和藥物注射等過程中都起到了重要作用。研究表明，在相同穿刺深度下，針穿刺組織時的受力越小，針的穿刺效率越高，穿刺性能越好[1]。

目前，國內(nèi)外對針穿刺性能的研究還處于探索階段。Moore等[2-4]對平面穿刺針的外形進行幾何建模分析，得出平面針的外形變化特點，并對針的外形進行改善，設(shè)計得到具有良好切削性能的新型穿刺針。文獻(xiàn)[5-6]建立了針尖切削刃的通用幾何參數(shù)模型，對不同針形的切削性能進行了試驗分析。上述研究大都集中于針尖幾何外形的分析，而缺少穿刺過程中針尖受力與外形參數(shù)相關(guān)性方面的研究。文獻(xiàn)[7-9]對四面對稱體的接觸問題進行了研究，通過分析穿刺過程中對稱體的受力與穿刺深度的變化關(guān)系判斷穿刺組織的軟硬程度，該研究只局限于四面對稱體結(jié)構(gòu)。高立營等[10]采用單元刀具綜合法構(gòu)建活檢針切削力泛函模型，并定量描述了切削力與針尖幾何結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，但他們只研究了組織刺破后切削力的變化特點，沒有分析接觸變形過程中針的受力變化情況。

本文對平面錐形針在接觸變形階段的受力變化進行研究，根據(jù)彈性組織與針接觸時的變形特點，建立多平面錐形針的彈性接觸模型；基于該模型分別從組織剪切模量、針形半頂角和針的平面數(shù)三個方面分析接觸變形階段針的受力變化特點；最后通過實驗對平面錐形針的受力情況進行驗證，并對比分析實驗和理論值之間的相對誤差，以此驗證理論分析的準(zhǔn)確性。

1多平面錐形針與彈性組織的相互作用

1.1多平面錐形針介紹

根據(jù)不同的幾何外形，將平面錐形針分為空心平面錐形針和實心平面錐形針。本文只對帶有尖端的實心平面錐形針進行分析，研究多平面錐形針在接觸變形階段的受力變化特點。三平面、四平面和六平面錐形針的幾何外形如圖1所示。

圖1　三平面、四平面、六平面錐形針示意圖

1.2 針與彈性組織穿刺過程分析

針穿刺組織的過程可以分為三個階段[11]：未穿刺階段、接觸變形階段和刺穿后階段(圖2)。在未穿刺階段，針與組織沒有發(fā)生接觸，此時針沒有受到力的作用；在接觸變形階段，針繼續(xù)穿刺與組織發(fā)生接觸，由于受到針的接觸作用，組織發(fā)生變形；當(dāng)組織受到的接觸應(yīng)力達(dá)到臨界應(yīng)力時，針刺破組織進入到組織內(nèi)部，此為組織刺穿后階段。

(a)未穿刺組織階段

(b)接觸變形階段

(c)刺穿后階段圖2　針穿刺組織的過程示意圖

本文對接觸變形階段中針的受力變化情況進行分析，根據(jù)接觸過程中彈性組織的變形特點建立多平面針的彈性接觸模型。

1.3多平面錐形針與彈性組織的接觸變形分析

當(dāng)多平面錐形針與彈性組織接觸時，由于受到針的接觸作用，彈性組織發(fā)生變形。相對于彈性組織的變形，多平面錐形針的變形可以忽略不計，因而將錐形針視為剛性體進行研究。以四平面錐形針為例，建立空間直角坐標(biāo)系(圖3)，把針與彈性組織開始接觸時的點作為坐標(biāo)原點，以針穿刺彈性組織的方向為Z軸負(fù)方向，并以坐標(biāo)原點作垂直于Z軸的平面為XY平面。根據(jù)四平面錐形針的外形特點，針與彈性組織發(fā)生接觸作用，彈性組織變形時的截面外形輪廓是由4條相同的雙曲線包圍而成的[12]。

圖3　四平面錐形針與組織接觸時的正視圖與俯視圖

由于多平面錐形針的幾何外形構(gòu)造不同，故組織發(fā)生變形時的截面外形輪廓也隨之發(fā)生變化[12]，根據(jù)四平面錐形針接觸組織時截面變形輪廓的特點可得，三平面、六平面對稱針接觸組織時的截面輪廓分別由3條、6條相同的雙曲線包圍而成(圖4)。

圖4　三平面、六平面錐形針接觸組織時的截面變形輪廓

圖4中，區(qū)域夾角Φ為兩條雙曲線相交點的徑向方向與X軸正方向的夾角；a為組織變形截面內(nèi)原點到雙曲線的最小距離；b為變形截面內(nèi)的原點到雙曲線的最大距離。

由圖3和圖4可知，區(qū)域夾角Φ的大小是由平面錐形針的平面數(shù)決定的。三平面錐形針的區(qū)域夾角Φ=π/3；四平面錐形針的區(qū)域夾角Φ=π/4；對于n平面錐形針，其區(qū)域夾角Φ=π/n。

由圖3和圖4中的幾何關(guān)系可得，組織變形截面內(nèi)雙曲線上任意一點到原點的距離r為

(1)

其中，夾角φ為變形截面內(nèi)雙曲線上任意一點的徑向方向與X軸正方向的夾角;e為雙曲線的離心率。由圖3和圖4可得夾角φ的范圍為：-Φ≤φ≤Φ。

彈性組織的變形截面輪廓為多條相同的雙曲線圍成的閉合區(qū)域，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)得出離心率e的范圍為：e>1/cosΦ。

由式(1)可得變形截面內(nèi)原點到雙曲線的最大距離b為

(2)

2平面錐形針接觸建模與分析

2.1彈性接觸模型的建立

由圖5可知，多平面錐形針的彈性接觸模型包含了以下參數(shù):多平面錐形針尖與組織的穿刺深度D;針尖與組織的接觸深度h;平面針的成形平面與針軸線的夾角半頂角θ；多平面錐形針受到的法向力F；接觸應(yīng)力在Z方向的分量p。

圖5　平面錐形針接觸彈性組織示意圖

由圖5所示的幾何關(guān)系可得

a=htanθ

(3)

在多平面錐形針的彈性接觸模型中，針的法向力F為

F=?ApdA

(4)

式中，A為平面錐形針與組織的接觸面積。

根據(jù)對稱體的平底壓頭接觸問題和棱體壓頭接觸問題[12]，假設(shè)在平底接觸問題中，D*、p*、F*分別為平底穿刺過程中產(chǎn)生的穿刺深度、接觸應(yīng)力在穿刺方向的分量和作用于軸對稱體的法向力，在棱體接觸問題中，D1、p1、F1分別為棱體穿刺過程中產(chǎn)生的穿刺深度、接觸應(yīng)力在穿刺方向的分量和作用于棱體的法向，則由功的互等定律[13]可得

D*F1=D1F*

(5)

由多平面錐形體的接觸問題[14]可得

D1F*=?Ap*wrdrdφ

(6)

其中，w為滲透函數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

由式(1)、式(2)、式(5)、式(6)和式(7)求解可得作用于多平面錐形針的法向力F為

(8)

(9)

式中，G為組織的剪切模量；υ為組織的泊松比。

最終對式(9)積分求解可得

(10)

將式(10)代入式(8)中得到針的法向力F為

(11)

根據(jù)Barber變分條件[15]?F/?a=0,?F/?e=0可得

(12)

(13)

當(dāng)平面錐形針與組織發(fā)生接觸時，組織變形截面內(nèi)雙曲線的彎曲程度隨穿刺深度的變化而變化。由于雙曲線的離心率在接觸模型中不能直觀表示，故定義參數(shù)κ對模型進行分析。其中，參數(shù)κ為變形截面內(nèi)最小距離a與最大距離b的比值，則得

(14)

由于彈性組織的變形輪廓為雙曲線閉合圍成的區(qū)域，故由1.3節(jié)中離心率e的范圍可得出參數(shù)κ的取值范圍為0<κ

將式(14)代入式(13)中得穿刺深度D：

(15)

由式(15)可知穿刺深度D由參數(shù)κ和區(qū)域夾角Φ共同決定，則三平面、四平面、六平面錐形針的穿刺深度D隨參數(shù)κ的變化情況如圖6所示。

圖6　多平面錐形針的D-κ曲線圖

由圖6可知，在針的成形平面數(shù)確定的前提下，穿刺深度D隨參數(shù)κ值的增大而逐漸變?。辉谙嗤瑓?shù)κ的取值處，三平面針的穿刺深度D最小，六平面針的穿刺深度D最大，平面錐形針的穿刺深度D隨平面數(shù)的增大而增大。

將式(14) 、式(15)代入式(11)中得到多平面錐形針的法向力F為

(16)

Q=[(61+132cos2Φ+48cos4Φ-16cos6Φ)Φ7+

(210sin2Φ+168sin2Φcos2Φ)Φ5+(840sin4Φ)Φ3+

(5040sin6Φ)Φ]κ-[(315+360cos2Φ)Φ7+(588sin2Φ+

168sin2Φcos2Φ)Φ5+Φ3840sin4Φ]κ3+[(495+

180cos2Φ)Φ7+378Φ5sin2Φ]κ5-225Φ7κ7+0(κ9)

(17)

由式(16)和式(17)可知多平面錐形針?biāo)艿姆ㄏ蛄是由彈性組織的剪切模量G、針尖的半頂角θ、接觸區(qū)域夾角Φ和參數(shù)κ決定的。下文將詳細(xì)分析各個因素對平面針的受力變化影響。

2.2剪切模量對法向力的影響

剪切模量G是組織材料的一個重要力學(xué)性能參數(shù)，反映了組織材料的抗變形能力。剪切模量G越大，組織的剛性越大，則組織抗變形的能力越強。

多平面錐形針的法向力F是由多個因素共同決定的。在分析剪切模量G對法向力F的影響時，對其他參數(shù)進行如下取值：υ=0.4、θ=30°、Φ=45°，將給定的參數(shù)值代入式(16)中。當(dāng)剪切模量G分別為0.3369 MPa、0.4667 MPa和0.7077 MPa時，比較法向力F隨參數(shù)κ的變化特點，如圖7所示。

圖7　不同剪切模量的F-κ曲線圖

由圖7分析可知，組織的剪切模量越大，若要組織變形程度達(dá)到相同的κ值，所需要的法向力越大。因此組織的剪切模量越大，針的受力越大，不利于針對組織進行穿刺。

2.3半頂角對法向力的影響

半頂角θ是針尖幾何外形的一個參數(shù)，它反映了針尖切削刃的鋒利程度。半頂角θ越小，針尖切削刃越鋒利。

研究半頂角θ對法向力F的影響時，首先取υ=0.4、Φ=45°、G=0.3369 MPa,并將給定的參數(shù)值代入式(16)中。當(dāng)半頂角θ分別為7.5°、15°和30°時，比較法向力F隨參數(shù)κ的變化關(guān)系，如圖8所示。

圖8　不同半頂角的F-κ曲線圖

由圖8可知，平面錐形針的半頂角θ越小，若要組織變形程度達(dá)到相同的κ值，則所需要的法向力越小。因此針的半頂角θ越小，針尖切削刃越鋒利，針的穿刺性能越好。

2.4平面數(shù)對法向力的影響

由1.2節(jié)可知，區(qū)域夾角Φ是由穿刺針的成形平面數(shù)決定的。將三平面、四平面、六平面錐形針的區(qū)域夾角Φ代入式(16)中，可得三平面、四平面和六平面錐形針的法向力F。

三平面錐形針的法向力F為

F=2835Gtanθ(0.25-κ2){π(1-υ)[3140.84κ-

1696.96κ3+1102.77κ5-310.73κ7+0(κ9)]}-1

(18)

四平面錐形針的法向力F為

F=1260Gtanθ(0.5-κ2){π(1-υ)[665.726κ-

293.402κ3+164.323κ5-41.4774κ7+0(κ9)]}-1

(19)

六平面錐形針的法向力F為

F=315Gtanθ(0.75-κ2){π(1-υ)[54.0202κ-

20.8727κ3+10.5162κ5-2.42758κ7+0(κ9)]}-1

(20)

在分析平面數(shù)對法向力F的影響時，取υ=0.4，θ=30°，G=0.3369 MPa，對比不同平面針的法向力F隨參數(shù)κ的變化特點，分析平面數(shù)對法向力F的影響。

由式(18)、式(19)和式(20)可得到以上三種平面針的法向力F隨參數(shù)κ的變化曲線，如圖9所示。

圖9　多平面錐形針的F-κ曲線圖

由圖9可以得出：對于不同平面的穿刺針，在參數(shù)κ的相同取值處，針的成形平面越多，所需要的法向力F越大。當(dāng)施加相同作用力穿刺組織時，三平面錐形針對彈性組織產(chǎn)生的變形程度最大，更容易穿刺組織，由理論分析可得三平面對稱針的穿刺性能要好于其他平面對稱針的穿刺性能。

3實驗驗證

3.1實驗設(shè)備

采用ATI公司生產(chǎn)的Nano17六維力/力矩傳感器對錐形針的受力大小進行測量，通過配合使用研華USB-4716數(shù)據(jù)采集卡和NI公司開發(fā)的LabView可視化程序開發(fā)平臺，設(shè)計出傳感器的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)對針穿刺過程中的受力進行采集。穿刺實驗平臺如圖10所示。

圖10　穿刺實驗平臺

使用直徑為2 mm、長度為50 mm的平面錐形針，以3.8 mm/s的速度對實驗組織進行勻速穿刺。為確保實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，每種實驗分別進行15次穿刺，對15組穿刺實驗結(jié)果取平均值進行分析，最終得到整個穿刺過程中針的受力隨時間的變化關(guān)系，如圖11所示。

3.2穿刺實驗過程分析

圖11所示為針從沒有接觸組織開始，直到刺破進入組織后針在整個穿刺過程中的受力變化情況。圖中o～a階段為針未穿刺組織階段；a～b階段為針與組織發(fā)生接觸變形階段；b～c階段為組織刺破后針繼續(xù)穿刺階段；c～d階段為針停止穿刺后停留在組織內(nèi)部的階段;b時刻組織發(fā)生瞬時斷裂。實驗部分集中研究針與組織的接觸變形階段(即a～b階段)，以此驗證理論模型的準(zhǔn)確性。

圖11　穿刺過程中針的受力變化圖

3.3實驗結(jié)果分析

多平面錐形針的材料為軸承鋼，其硬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實驗組織材料的硬度，因此在實驗過程中平面錐形針的變形可以忽略不計。實驗內(nèi)容分別從組織的剪切模量、針尖半頂角和針形平面數(shù)等三個方面分析了針與組織接觸階段時的受力影響。為了驗證理論模型的準(zhǔn)確性，將實驗數(shù)據(jù)與理論模型相比較，通過對比分析驗證理論模型的合理性。根據(jù)式(15)可得穿刺深度D是由參數(shù)κ和針的成形平面數(shù)共同決定的。首先將F-κ曲線轉(zhuǎn)化為F-D曲線，通過對比實驗值與理論值的相對誤差，進而驗證理論分析的準(zhǔn)確性。

3.3.1剪切模量對法向力的影響

在小變形的范圍內(nèi)，可將硅膠材料作為各向同性的彈性組織，實驗中的穿刺組織分別選用Rtv-2硅膠、704硅橡膠和PDMS187，三種組織的材料特性參數(shù)[16]如表1所示。

表1　三種組織的材料特性表

使用直徑為2 mm、半頂角θ=30°的四平面錐形針分別對以上三種組織材料進行穿刺，并對針接觸階段的受力數(shù)據(jù)進行采集和分析，研究剪切模量G對法向力F的影響。最終得到針穿刺三種不同組織材料的實驗和理論受力，如圖12所示，并得到實驗和理論值之間的相對誤差，如表2所示。

圖12　不同組織接觸階段的實驗與理論受力對比圖

表2　不同組織接觸階段的實驗值與理論值的相對誤差

由圖12可得：針與組織發(fā)生接觸過程中，在穿刺深度相同的前提下，組織的剪切模量越大，針的接觸受力越大。分析表2中的數(shù)據(jù)可得：穿刺三種不同的組織時，在誤差允許的范圍內(nèi)，穿刺力實驗值和理論值的變化趨勢大致相似，三種組織的實驗和理論值都能實現(xiàn)較好的擬合。因此由以上分析可知：組織的剪切模量越小，針使組織發(fā)生相同穿刺深度時的受力越小，越有利于實現(xiàn)針對組織的穿刺。

3.3.2半頂角對法向力的影響

在分析半頂角θ對法向力F的影響時，分別采用半頂角θ分別為7.5°，15°和30°的四平面錐形針，對Rtv-2硅膠組織進行穿刺，對針接觸階段的實驗數(shù)據(jù)進行采集，得到三種針形的實驗和理論受力，如圖13所示，并對比得到實驗值和理論值之間的相對誤差，如表3所示。

圖13　接觸階段中不同半頂角的實驗與理論受力對比圖

三種半頂角的針形穿刺相同組織時，在實現(xiàn)相同穿刺深度的前提下，針形的半頂角越大，針的受力越大。由表3分析可得：三種針形的理論值和實驗值從變化趨勢和取值大小兩方面都能實現(xiàn)較好的擬合。由理論接觸模型和穿刺實驗數(shù)據(jù)分析可得：當(dāng)組織發(fā)生相同穿刺深度時，針形的半頂角越小，針的受力越小，越有利于針對組織進行穿刺。

表3　接觸階段中不同半頂角的實驗值與理論值的相對誤差

3.3.3平面數(shù)對法向力的影響

分別采用半頂角θ=30°的三平面、四平面和六平面錐形針，以相同的速度對Rtv-2硅膠組織進行穿刺，最終得到三種針形在穿刺過程中的實驗和理論受力，如圖14所示，并得到實驗和理論值之間的相對誤差分析，如表4所示。

圖14　接觸階段中不同平面針實驗與理論受力對比圖

表4接觸階段中不同平面針實驗值與理論值的相對誤差

穿刺深度(mm)三平面針的相對誤差(%)四平面針的相對誤差(%)六平面針的相對誤差(%)0.5-7.77-14.67-17.540.9-13.29-9.92-7.361.5-6.045.047.732.23.248.676.613.07.929.037.94

由圖14可知：三種不同平面的針形穿刺組織時，在實現(xiàn)穿刺深度相同的前提下，六平面針的受力最大，四平面針的受力其次，三平面針的受力最小。根據(jù)表4中的相對誤差分析得到：三種平面針的實驗值能較好地擬合理論值的變化。因此可得，對于平面錐形針，減小針的成形平面數(shù)，穿刺針的受力變小，有利于針對組織進行穿刺。

由以上實驗和理論對比分析得出，實驗和理論值在變化趨勢相同的情況下，兩者之間的相對誤差不超過20%，實驗和理論曲線能夠較好地吻合。鑒于實驗設(shè)備和實驗條件自身的局限性，相對誤差位于合理的范圍內(nèi)。因此通過對比實驗驗證了組織剪切模量、針形半頂角和針的平面數(shù)三個因素對多平面錐形針的受力變化影響，從而證明了理論接觸模型是有效可行的。

4結(jié)論

(1)根據(jù)彈性接觸理論建立了接觸模型，準(zhǔn)確反映了接觸變形階段多平面錐形針的受力變化特點。

(2)組織的剪切模量越小，實現(xiàn)相同穿刺深度時平面錐形針的受力越小，組織越容易實現(xiàn)穿刺。

(3)在實現(xiàn)相同穿刺深度的前提下，針形半頂角越小，針的受力越小，穿刺性能越好。因此改善針形半頂角對提高針的性能具有重要的指導(dǎo)意義。

(4)對于帶有尖端的多平面錐形針，減小針的成形平面數(shù)，針在接觸過程中的受力將變小，有利于提高針在接觸變形階段的穿刺性能。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-25

基金項目：江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20141414)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程資助項目(SJLX_0119)；南京郵電大學(xué)引進人才科研啟動基金資助項目(NY214020)

中圖分類號：R318.01

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.006

作者簡介：李成剛，男，1975年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院副教授、博士。主要研究方向為生物工程力學(xué)、傳感器技術(shù)等。發(fā)表論文40余篇。林家慶，男，1990年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。申景金，男，1984年生。南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院講師。謝志紅，女，1991年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。崔文，男，1990年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。侯小蕾，女，1988年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。

StudyonContactModelandInfluencingFactorsofMultiplanarPyramidNeedleLiChenggang1LinJiaqing1ShenJingjin2XieZhihong1CuiWen1HouXiaolei1

1.NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing,210016 2.NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing,210046

Abstract:Considering the difficulties in analyzing multiplanar pyramid needle’s force at the tissue’s contact stage, a multiplanar pyramid needle’s contact model was derived, which was based on the deformation between needle and tissue, and the problems of contact force and the puncturing performance was emphatically discussed. The model indicated that the contact force of the multiplanar pyramid needle was influenced by three factors, tissue’s shear modulus, needle’s half-apex angle and the number of needle’s surfaces. The contact model was validated by the experiments and the experimental curves are in good agreement with theoretical data, which indicates the model is accurate and effective. According to the research results, in order to reduce the contact force and improve the puncturing performance of needle during the contact stage, it is a wise choice to select smaller tissue shear modulus, decrease needle’s half-apex angle or the number of needle’s surfaces.

Key words:multiplanar pyramid needle; contact model; shear modulus; half-apex angle; number of needle’s surface