浮球式慣性平臺動態(tài)積分滑?？刂品椒ㄑ芯?

胡悅

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島　125000)

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浮球式慣性平臺動態(tài)積分滑?？刂品椒ㄑ芯?

胡悅

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島125000)

摘要：浮球平臺的內(nèi)球是平臺對慣性空間穩(wěn)定的部件，其輸出量的控制精度和快速響應能力相互制約。研究了平臺穩(wěn)定性與快速性的協(xié)調(diào)方法，采用了基于比例積分干擾觀測器的動態(tài)積分滑?？刂品椒?，并將其仿真實驗結果與美國國防科技報告提出的LQR控制方法進行對比。實驗結果表明，該方法可有效提高伺服回路穩(wěn)態(tài)精度、改善系統(tǒng)動態(tài)性能。

關鍵詞：浮球平臺；快速響應；積分滑模；動態(tài)滑模；干擾觀測器；前饋補償

0引言

浮球式慣性穩(wěn)定平臺的概念最初由美國Draper實驗室提出，用以解決彈道導彈的更換目標問題。浮球平臺能夠進行自動校準、對準，對彈體沖擊、振動有良好隔離作用，隔熱與溫控效能高，溫度場分布均勻，體積小，質(zhì)量輕，能實現(xiàn)全姿態(tài)測量。因此，浮球平臺與框架平臺相比具有顯著的優(yōu)越性[1-2]。浮球平臺早在1976年就在美國范登堡空軍基地成功發(fā)射，經(jīng)過多年研究實驗，已經(jīng)具有良好穩(wěn)定的性能。由于該類平臺制造難度大及所需對準標定技術的限制， 只有美國在“和平衛(wèi)士”等戰(zhàn)略導彈中裝備

了該類平臺。

20世紀八九十年代以來，我國陸續(xù)有學者展開了浮球平臺國外文獻翻譯和研究工作，但由于當時國內(nèi)精密制造領域水平制約，關于浮球平臺的研究僅停留于理論研究階段。近年來，精密制造業(yè)的發(fā)展為國內(nèi)學者進行浮球平臺實驗研究奠定了良好基礎，國內(nèi)又陸續(xù)有學者開始了浮球平臺的研究[3-4]，部分研究機構已經(jīng)進入到實驗研究階段，但由于時間尚短，這些研究尚處于起步階段，還未取得實質(zhì)性成果。國外由于技術保密原因，關于浮球平臺的公開文獻非常稀少，時間也較為久遠，但浮球平臺對于慣性導航和武器系統(tǒng)發(fā)展具有重大意義，因此，國內(nèi)對于浮球平臺的研究仍是任重道遠。

滑?？刂评碚摻?jīng)歷了50余年發(fā)展，形成了一個相對獨立的研究分支，國內(nèi)外學者充實并發(fā)展了滑模控制理論[5-6]，部分先進理論已經(jīng)用于解決慣性平臺控制精度問題[7-8]。

浮球平臺內(nèi)球懸浮于外球殼內(nèi)，受流體運動及電刷摩擦等影響，外球殼運動是流體阻力和刷摩擦力矩的根源。外球固定在載體上，在飛行過程中受到強烈的振動、沖擊和擺動，從而迫使內(nèi)球轉動，相對慣性空間產(chǎn)生角位移。在未知干擾不明確的情況下，傳統(tǒng)的控制方法難以實現(xiàn)高精度控制，且動態(tài)響應緩慢。為提高系統(tǒng)快速響應能力和控制精度，本文以文獻[9]美國國防(AD)報告的數(shù)學模型為基礎，提出基于內(nèi)球單軸系統(tǒng)的滑?？刂品椒?，設計比例積分干擾觀測器和動態(tài)積分滑模控制器，最后將仿真實驗結果與文獻[9]的相關工作進行比較從而驗證其有效性和優(yōu)越性。

1問題描述及數(shù)學模型

1.1浮球式慣性穩(wěn)定平臺工作原理

浮球式慣性穩(wěn)定平臺的內(nèi)外球體之間充滿懸浮液，液壓流體的浮力將內(nèi)球運動與外球隔離。內(nèi)球的基本結構可設想為1個立方體和6個球缺。慣性敏感元件(3個陀螺和3個加速度表)互相垂直放置于球缺內(nèi)。液壓支承墊在8個頂端，加矩閥的噴口在6個棱的中心，放置姿態(tài)帶激勵電路的槽開在6個棱上，液壓渦輪泵放在球心[9]。圖1是內(nèi)球結構示意圖[10]。

圖1　浮球平臺慣性參考球Fig.1　Inertially stabilized platforms

以單軸系統(tǒng)為例說明浮球平臺的工作原理。平臺外球固聯(lián)于載體上，直接承受動力過載和各種角運動。外球運動給內(nèi)球帶來干擾力矩，使內(nèi)球產(chǎn)生角運動，進一步擾動流體并產(chǎn)生了刷摩擦力矩造成內(nèi)球受力更加復雜。在內(nèi)球牽連角速度的影響下，敏感元件陀螺儀感受到這個角運動，并產(chǎn)生繞其輸出軸的陀螺反作用力矩，使陀螺儀將繞其輸出軸轉動。陀螺儀輸出信號經(jīng)過處理輸入力矩器(閥)，通過液壓泵和液壓力矩閥加矩，產(chǎn)生反饋力矩平衡外加干擾力矩，從而保證了在外干擾力矩作用下內(nèi)球相對于x軸的角位置始終不變[11]?；谙嗤?，由于三通道伺服回路共同工作，浮球平臺在復雜干擾之下，其臺體的角位置相對于慣性空間仍保持不變。內(nèi)外球之間通過電刷傳輸數(shù)據(jù)和電源，通過姿態(tài)讀出系統(tǒng)[12]提供外球相對慣性穩(wěn)定內(nèi)球的位置。

1.2內(nèi)球單軸系統(tǒng)動態(tài)方程

內(nèi)球的受力主要由2部分組成：有效力矩和干擾力矩，此外，還可能受到未知干擾du的作用。作用于內(nèi)球的有效力矩Ta為閥門輸出力矩與流體反應力矩之差；干擾力矩Td由刷力矩Tb、外殼旋轉引起的流體阻滯力矩Tfd和不平衡力矩Tu組成。內(nèi)球單軸系統(tǒng)的動力學方程為

(1)

為敘述方便，認為有效力矩Ta為控制量，得到狀態(tài)方程為

(2)

式中：θ，ω分別是內(nèi)球繞自身轉軸x軸旋轉的角速度和角加速度，xd=Tb+Tu+Tfd。

2動態(tài)積分滑?？刂破髟O計

浮球式慣性穩(wěn)定平臺內(nèi)球作為對慣性空間穩(wěn)定的部件，必須保證很高的控制精度和快速響應能力，同時盡量降低輸出峰值。但是快速性與穩(wěn)定性兩者之間互相制約，這也是高精度慣性穩(wěn)定平臺需要解決的關鍵問題。滑模變結構控制是一類特殊的非線性控制，通過設計滑模面實現(xiàn)控制的不連續(xù)性。由于滑模面是可設計的且與對象參數(shù)及擾動無關，這使得滑?？刂凭哂锌焖夙憫?shù)變化及擾動不敏感，無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。該方法的缺點在于當狀態(tài)軌跡到達滑模面后發(fā)生抖振。動態(tài)滑?？刂芠13]則通過設計新的切換函數(shù)或?qū)⒊Ｒ?guī)滑模變結構控制中的切換函數(shù)s通過微分環(huán)節(jié)構成新的切換函數(shù)，該切換函數(shù)與系統(tǒng)控制的一階或高階導數(shù)有關，可將不連續(xù)項轉移到控制的一階或高階導數(shù)中去，得到在時間上本質(zhì)連續(xù)的動態(tài)滑?？刂坡?，可有效地降低抖振。在滑模面的設計中引入積分項可以補償模型的不確定性[6]，提高控制精度。本文提出的積分滑?？刂品椒ň褪菍⑸鲜鰞煞N理論相互融合，以期達到顯著提高控制精度和動態(tài)響應能力的要求。

考慮浮球平臺內(nèi)球單軸系統(tǒng)：

(3)

控制律的設計以狀態(tài)量為基礎，浮球平臺上裝載積分陀螺儀，因此只有θ是可測的。本文通過設計比例積分干擾觀測器[14]獲得干擾和狀態(tài)的估值，能實現(xiàn)干擾的前饋補償和基于狀態(tài)反饋的控制器設計。觀測器設計為如下形式：

(4)

設計切換函數(shù)時，引入輸出量的積分值，可有效降低輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差。定義切換函數(shù)為

s=Cxr+Du，

(5)

切換函數(shù)的一階導數(shù)是：

(6)

采用指數(shù)趨近率方法[15]可限制趨近運動的具體軌跡，改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。本文采用指數(shù)趨近率：

(7)

由式(6)和式(7)得到動態(tài)控制律為

(8)

(9)

3仿真實驗結果及分析

進行仿真實驗時，將Tbr和Tu設置為常值干擾，Tfd與ωc有關，除此之外，令du為正弦擾動。因此，作用在內(nèi)球上的干擾力矩如圖2所示，圖中實線是實際的干擾力矩。進行數(shù)值模擬時，選取參數(shù)

η=2，K=500.

由觀測器獲得的干擾力矩估計值如圖中虛線所示。估計值趨近真值所需時間約為0.05 s，實時估計的延時約為0.03 s，同一時刻力矩差值約為0.05×10-3N·m。將有效力矩Ta設定為仿真實驗的控制量，控制器輸出力矩如圖3所示，峰值約為9.4×10-3N·m，峰值時間約為0.01 s。從圖中可以看出，控制力矩呈現(xiàn)近似于正弦的振蕩，這是由于作用在內(nèi)球上的干擾du是正弦干擾。

圖2　干擾力矩Fig.2　Disturb torque

圖3　控制力矩TaFig.3　Control torque

內(nèi)球在干擾力矩和控制力矩的共同作用下產(chǎn)生角運動。本文就動態(tài)積分滑模控制方法設計的控制器與AD報告給出的LQR控制器進行了全面對比，仿真時對兩者施加的干擾力矩完全相同。圖4a),b)分別是AD報告和本文仿真結果的內(nèi)球轉動角度響應曲線，從圖中可以看出，AD報告和本文的仿真實驗結果均可將球體在有限時間內(nèi)穩(wěn)定到一定誤差范圍內(nèi)。對于浮球平臺來說，快速響應能力和較高的穩(wěn)態(tài)精度是至關重要的，為詳盡說明上述兩點問題，圖5分別就圖4中的局部區(qū)域r1和r2作放大對比處理。

圖4　內(nèi)球轉動角度對比圖Fig.4　Rotation angle of the endosphere

圖5　內(nèi)球轉動角度局部放大對比圖Fig.5　Zoom in contrast figure of the rotation Angle

圖5中的實線和虛線分別是本文和AD報告的仿真實驗結果，圖5a)反映了系統(tǒng)的動態(tài)響應情況。虛線的峰值約為6.8″，峰值時間約為0.02 s，調(diào)整時間約為0.1 s；實線的峰值約為3.1″，峰值時間約為0.013 s，調(diào)整時間約為0.06 s?；？刂破髋cLQR控制器的控制效果相比，峰值降低了54.4%，響應速度提高了近一倍。圖5b)反映了系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)精度。其中，虛線的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.09″；實線的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.03″，穩(wěn)態(tài)精度提高了67%。系統(tǒng)動態(tài)響應速度和穩(wěn)定精度較AD報告均有明顯提升。

圖6　內(nèi)球轉動角速度對比圖Fig.6　Rotation angular velocity of the endosphere

圖6是內(nèi)球轉動角速度的動態(tài)響應曲線，圖中還就角速度真值和估計值進行了對比。圖6a)中轉動角速度真值的峰值約為565(″)∕s，調(diào)整時間小于0.1 s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.5(″)∕s，角速度估計值的穩(wěn)態(tài)誤差約為5(″)∕s。 圖6b)中轉動角速度真值的峰值約為408(″)∕s，調(diào)整時間小于0.05 s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.5(″)∕s，角速度估計值的穩(wěn)態(tài)誤差約為5(″)∕s。角速度的快速響應體現(xiàn)控制量的及時作用，從圖6可以看出，滑?？刂品椒ǖ慕撬俣瓤焖夙憫菍е缕浣嵌软憫涌斓脑?，響應迅速進一步導致輸出峰值較低，系統(tǒng)具有更為優(yōu)越的動態(tài)性能。

4結束語

本文以浮球式慣性穩(wěn)定平臺單軸系統(tǒng)為對象，研究了內(nèi)球受到外部流場干擾等因素影響時的受力分析，采用滑?？刂评碚撛O計了基于比例積分干擾觀測器的動態(tài)積分滑?？刂破?，并就其控制性能與AD報告數(shù)據(jù)進行全面對比和分析。主要結論如下：

(1) 滑?？刂凭哂锌焖夙憫奶攸c，與AD報告相比，角度峰值和響應時間均明顯下降，平臺的動態(tài)性能得到了顯著改善；

(2) 采用動態(tài)積分滑?？刂破骱螅到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度較AD報告實驗結果得到明顯提升，這表明將角度積分項納入切換面的動態(tài)積分滑模控制器可有效提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。

綜上所述，本文提出的動態(tài)積分滑模控制器可滿足動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)精度的雙重要求，有效實現(xiàn)慣性平臺的高精度控制，具有一定的工程應用前景。

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Dynamic Integral Sliding Mode Control Algorithm of Floated Inertial Platform

HU Yue

(PLA，No.92941 Troop,Liaoning Huludao 125000, China)

Abstract:The endosphere of floated inertial platform is the inertial stabilized device. The control precision and fast response of the endosphere restrict each other. The method of how to coordinate the stability and fast response is studied and a dynamic integral sliding mode control algorithm with a proportional integral disturbance observer is presented. The results of the simulation are compared with the LQR control algorithm proposed in the American scientific and technical report. The simulation results show that the control method can improve the control precision of the servo loop of the platform and the performance of the stabilized system.

Key words:floated inertial platform; quick response; integral sliding mode; dynamic sliding mode; disturbance observer; feed forward compensation

*收稿日期：2015-02-16；修回日期：2015-07-15

作者簡介：胡悅(1990-)女，江西南昌人。助工，碩士，研究方向為制導、導航與控制。

通信地址：125000遼寧省葫蘆島市92941部隊92分隊E-mail：hyxslw@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.013

中圖分類號：V249

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0080-06

導航、制導與控制