導(dǎo)彈裝配角誤差傳播建模研究*

寧丹峰，陳萬春，于江祥，張家杰，劉新建

(1．北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京　100083； 2．北京電子工程總體研究所，北京　100854；3. 北京航天新風(fēng)機(jī)械設(shè)備有限責(zé)任公司，北京　100854)

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導(dǎo)彈技術(shù)

導(dǎo)彈裝配角誤差傳播建模研究*

寧丹峰1，陳萬春1，于江祥2，張家杰3，劉新建3

(1．北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100083； 2．北京電子工程總體研究所，北京100854；3. 北京航天新風(fēng)機(jī)械設(shè)備有限責(zé)任公司，北京100854)

摘要：裝配過程的誤差建模是分析裝配精度的重要手段之一。通過分析影響導(dǎo)彈裝配結(jié)果的尺寸和形位精度、裝夾定位精度，將裝配誤差源分為工裝裝夾精度和產(chǎn)品制造精度2類，不同形式的誤差通過虛擬夾具的概念進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)，基于誤差流理論對(duì)導(dǎo)彈裝配建立誤差傳播的狀態(tài)空間模型，求出該過程的狀態(tài)空間表達(dá)式，應(yīng)用該模型對(duì)裝配過程中的角誤差進(jìn)行分析。將分析得到的結(jié)果同蒙特卡羅仿真的結(jié)果進(jìn)行比較，2種方法的相對(duì)誤差小于3%，說明該方法可行。該方法的優(yōu)勢(shì)在于可分析復(fù)雜裝配過程，還可對(duì)各工序裝配效果進(jìn)行觀測(cè)及向后分析。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)彈裝配；角誤差；虛擬夾具；誤差流；狀態(tài)空間；蒙特卡羅仿真

0引言

防空反導(dǎo)導(dǎo)彈高速度、高加速度、高精度、采用復(fù)合力直接控制實(shí)現(xiàn)大變軌的特性，決定了動(dòng)能殺傷攔截器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的精度指標(biāo)要高出三代防空導(dǎo)彈一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，導(dǎo)引頭與慣性測(cè)量裝置之間的靜態(tài)誤差角，成為了保證控制系統(tǒng)精確制導(dǎo)需要重點(diǎn)關(guān)注的誤差源之一。對(duì)于多艙段攔截彈的裝配，這一問題由于誤差的累積而變得更加明顯。減小其裝配角偏精度的意義在于提高產(chǎn)品的一致性、質(zhì)量穩(wěn)定性及系統(tǒng)可靠性，從而提高其整體性能，使其能效最大化。

多工序裝配過程的建模與精度控制[1-2]已經(jīng)成為了在工程和統(tǒng)計(jì)研究基礎(chǔ)上新興的研究領(lǐng)域，并在20世紀(jì)90年代取得了飛速發(fā)展。在早期研究中，MANTRIPARAGADA等遵循基準(zhǔn)流動(dòng)鏈(datum flow chain，DFC)的概念，將裝配過程的各工序看成一系列離散事件，采用狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程表示該離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并引入控制理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化評(píng)價(jià)，從而改進(jìn)裝配特征以提高產(chǎn)品精度。威斯康星大學(xué)的CEGLAREK等人[3]提出了基于關(guān)鍵產(chǎn)品特性(key product characteristics，KPCs)的精度流分析模型，通過采用統(tǒng)一的廣義虛擬夾具模型表征所有約束，該模型描述了關(guān)鍵產(chǎn)品特性和關(guān)鍵控制特性(key control characteristics，KCC)之間偏差的線性關(guān)系，為多工序復(fù)雜裝配建模奠定基礎(chǔ)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，JIN，CEGLAREK，HUANG等[4-8]提出以狀態(tài)空間方程為模型對(duì)多工序的裝配過程進(jìn)行建模，采用向量公差來描述過程參數(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量特性的偏差。

本文僅針對(duì)攔截器的裝配過程，建立其裝配過程的狀態(tài)空間模型，對(duì)裝配角誤差進(jìn)行了研究。

1導(dǎo)彈裝配角誤差

導(dǎo)彈典型裝配過程可簡化為通過研究艙段裝配特征進(jìn)行。艙段的裝配在工程中是非常普遍的，它按照裝配方式可分為大型艙段的裝配和中小型艙段的裝配。其中，大型艙段裝配的方式以焊接和鉚接為主，如火箭等；而中小型艙段的裝配方式多以螺栓連接為主，如中小型航天器、飛行器等。艙段裝配的最重要的指標(biāo)之一就是各艙段之間的角誤差。本文以艙段裝配為研究對(duì)象，主要關(guān)注不同艙段之間在裝配后產(chǎn)生的角偏精度。

1.1角誤差描述

這里用2個(gè)艙段的裝配作為闡述，艙體1和艙體2是通過一面兩孔的定位方式實(shí)現(xiàn)裝配的，即通過2個(gè)艙段對(duì)接面實(shí)現(xiàn)軸向定位，通過在端面上180°分布的兩定位銷實(shí)現(xiàn)周向定位，并使用螺栓緊固。角偏精度為艙1局部坐標(biāo)系和艙2局部坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的夾角。艙體1和艙體2的局部坐標(biāo)系分別建立在艙體1前端面和艙體2后端面上。如圖1所示，艙體1的坐標(biāo)系的X軸是其前端面的法線，Y軸是其前端面上兩定位銷孔中心的連線，再根據(jù)右手定則確定Z軸；艙體2坐標(biāo)系的X軸是其后端面的法線，Y軸是其后端面兩定位銷孔中心的連線，再根據(jù)右手定則確定Z軸。α為兩坐標(biāo)系X軸之間的夾角，如圖1右側(cè)所示，即X1軸與X2軸夾角；β為兩坐標(biāo)系Y軸之間的夾角，如圖1左側(cè)所示，即Y1軸與Y2軸夾角；γ為兩坐標(biāo)系Z軸之間的夾角，如圖1左側(cè)所示，即Z1軸與Z2軸夾角。

圖1　艙段裝配后的角偏精度Fig.1　Angular Precision of Assembled Cabin

1.2基本假設(shè)

本文采用多工序剛體裝配誤差傳播的狀態(tài)空間模型來對(duì)其角偏精度進(jìn)行分析，應(yīng)用該方法的前提假設(shè)如下[9-11]：

(1) 剛體假設(shè)，即所有艙段被認(rèn)為是剛體，因此，艙段偏移量可以由任意一參考點(diǎn)的偏移量描述；

(2) 剛性配合表面，配合面誤差為各個(gè)配合面相對(duì)其名義位置的剛性偏離；

(3) 僅考慮裝夾精度和艙段制造精度；

(4) 小誤差假設(shè)，裝夾精度和艙段制造精度相對(duì)艙段和裝配尺寸精度的1/3。

2角誤差傳播

在每個(gè)工序上，通常包含2類誤差源，夾具裝夾精度和艙段制造精度。夾具裝夾精度決定艙段定位精度。艙段制造精度是指艙段在制造過程中配合特征的尺寸精度和形位精度。制造精度包含多種類型，其描述形式也各不相同。為建立統(tǒng)一的誤差流模型，必須將不同形式的誤差統(tǒng)一建模。

文獻(xiàn)[9]提出虛擬夾具(virtual fixture)的概念，認(rèn)為艙段上施加一個(gè)虛擬的3-2-1定位夾具，艙段的任何誤差都可以等效認(rèn)為是虛擬夾具的定位點(diǎn)發(fā)生相應(yīng)偏離，通過虛擬夾具的概念可以整合艙體制造誤差于統(tǒng)一形式。

由于裝配誤差是微小變動(dòng)，可以采用小位移旋量描述誤差源，旋量表示法可以方便的轉(zhuǎn)換為傳遞矩陣形式，從而通過狀態(tài)空間坐標(biāo)變換建立誤差源與角誤差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便于推導(dǎo)裝配誤差的累積與傳播，實(shí)現(xiàn)在單一工位上建立誤差流模型。

本文研究的艙段裝配為一面兩孔的定位方式，其虛擬夾具定位點(diǎn)布局如圖2所示。第一基準(zhǔn)面上的D1～D3定位點(diǎn)限制的是其X方向的平動(dòng)、繞Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；D4和D5定位點(diǎn)限制的是其Y方向的平動(dòng)和繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于第二基準(zhǔn)；D6定位點(diǎn)限制的是Z方向的平動(dòng)，相當(dāng)于第三基準(zhǔn)。

圖2　一面兩孔虛擬夾具定位點(diǎn)布局Fig.2　Locating points of 1-face-2-hole fixture scheme

定位點(diǎn)D1～D6的誤差可以表示為

Δf=(Δx1,Δx2,Δx3,Δy1,Δy2,Δz1)T.

(1)

局部坐標(biāo)系Oxyz的原點(diǎn)在D1處，定義與D1定位方向x正交的平面為第一基準(zhǔn)面，該平面的法向量在全局坐標(biāo)系下表示為x(nx,ny,nz)。在第一基準(zhǔn)面內(nèi)的局部坐標(biāo)系的x和y軸可以由下式得到

x=nxi+nyj+nzk，

(2)

z=X×x=-nzj+nyk，

(3)

(4)

式中：x，y和z為局部坐標(biāo)系的3三個(gè)坐標(biāo)軸；而X，Y和Z是全局坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸，也就是絕對(duì)坐標(biāo)。

根據(jù)式(2)～(4)得到局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系的變換矩陣[9]：

(5)

用ΔDr表示艙段上任意指定的參考點(diǎn)的偏移量，有

(6)

根據(jù)小位移旋量法，在局部坐標(biāo)系下由夾具誤差導(dǎo)致的ΔDr可以由公式(7)得到

(7)

式中：，L為D4和D5在基準(zhǔn)面上的距離；Cij為D1～D3對(duì)Δx，Δβ和Δγ的影響系數(shù)，具體數(shù)值由D1～D3選取的實(shí)際位置決定。令

(8)

由式(6)～(8)可得

(9)

圖3　配合特征在全局和局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3　Transition between GCS and LCS of mating feature

(10)

3裝配角誤差的狀態(tài)空間建模

(11)

圖4　艙體J在第i個(gè)工位上的累積偏差量Fig.4　Stream-of-variation model of single-station assembly

SHIU等人提出了在多工位裝配過程中的重定位現(xiàn)象[13-14]。重定位就是在裝配過程中不同工位之間的子裝配體重新配置。例如，在第i個(gè)工位把艙體1和艙體2裝配在一起，把這個(gè)子裝配體轉(zhuǎn)移到第i+1個(gè)工位上，如圖5所示，主要是艙體2上的配合特征決定子裝配體在第i+1個(gè)工位上位置，那么即使第i+1個(gè)工位上裝夾十分準(zhǔn)確，艙體1也會(huì)相對(duì)于其理想位置有偏差。這個(gè)由工位之間的轉(zhuǎn)換引起的偏移量被定義為重定位誤差。圖中虛線表示艙體的理想位置，而實(shí)線表示的是其實(shí)際位置。

(12)

其中

(13)

(14)

圖5　重定位誤差Fig.5　Re-orientation errors

式中：E1s(i)為參考點(diǎn)在子裝配體s(i)上的偏移量。

多工序的裝配過程的誤差流如圖6所示。所有向量定義如下：x(i)∈Rnt×1是累計(jì)的偏差量；U(i)∈Rm(i)×1是第i個(gè)工序貢獻(xiàn)的裝夾或艙段制造精度；Y(i)∈Rq(i)×1是第i個(gè)工序上的觀測(cè)點(diǎn)偏移量的觀測(cè)值；上標(biāo)nt，m(i)和q(i)分別為3個(gè)向量維數(shù)；W(i)和V(i)是相互獨(dú)立的噪聲。

圖6　多工序的裝配過程Fig.6　Stream-of-variation model of N-station assembly

該裝配過程中的誤差流可以由以下方程表示：

i=1,2,…,N.

動(dòng)態(tài)矩陣A表征了在裝配過程中的艙段在不同工序之間轉(zhuǎn)換的重定位誤差，決定于裝配過程中的工序與工序之間的定位基準(zhǔn)的變換。矩陣B是輸入矩陣，它決定了虛擬夾具偏移量是怎樣對(duì)艙段偏移量產(chǎn)生影響的。矩陣C包含了艙段上測(cè)量點(diǎn)的信息。

假設(shè)前面過程有ki-1個(gè)艙段參與裝配，它們?cè)诘趇-1個(gè)工序上組成了子裝配體s(i)，然后按照裝

配順序在第i個(gè)工序上將ki-ki-1個(gè)艙段裝配到s(i)上。在第i個(gè)工序結(jié)束后，有ki個(gè)艙段在新的子裝配體上。因此，狀態(tài)向量X(i)隨著工序的變化不斷更新。子裝配體s(i)的系統(tǒng)向量方程為

(16)

如果在子裝配體s(i)中有ki-1個(gè)艙體，那么由子裝配體裝夾誤差導(dǎo)致的所有參考點(diǎn)的偏移量可以表示為

(17)

或表示為

(18)

根據(jù)研究的艙段模型可以得到：

(19)

(20)

其中G(i)在文獻(xiàn)[5]中給出了定義，其表達(dá)式為

G(i)=F(2)Q(i)S(i).

(21)

F(2)矩陣選擇了偏移量的必要元素,S(i)是選擇矩陣，它選擇了在第i個(gè)工位上子裝配體中有定位點(diǎn)的艙體。

這樣，就可以得到狀態(tài)方程：

(22)

(23)

(24)

A(i-1)受裝配順序的影響。在第一個(gè)工序上，前面工序的艙段偏移量為0，所以當(dāng)i=1時(shí)，A(0)=06nt×6nt。F(x)(i)為維數(shù)變換矩陣,W0為第i個(gè)工位上誤差累積的起始點(diǎn)，R(i-1)代表狀態(tài)向量中引進(jìn)重定位誤差的元素,Λ(i)等在文獻(xiàn)[5]中給出了詳細(xì)介紹。

如果在第i個(gè)工序上的艙段J上取mJ個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么艙段J上的每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的偏差量為

(25)

這樣就可以得到每個(gè)艙段的所有測(cè)量點(diǎn)的偏移量表示，即為輸出方程：

(26)

4模型仿真驗(yàn)證

設(shè)計(jì)一個(gè)三段艙段的裝配過程用來驗(yàn)證該模型，裝配過程總共分為3個(gè)工序，裝配示意圖及裝配順序如圖7所示。

圖7　驗(yàn)證實(shí)例Fig.7　Assembly example

其中誤差源主要包括定位誤差和配合特征面的誤差。定位誤差的平移偏移量假設(shè)服從正態(tài)分布N(0, 0.05)，艙段X方向的幾何誤差服從正態(tài)分布N(0, 0.1)，為了簡化計(jì)算，使所有的局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與全局坐標(biāo)系坐標(biāo)軸平行。裝配過程中有兩對(duì)定位特征面，分別是艙體1，2和2，3的對(duì)接安裝面，測(cè)量工序的定位誤差很小，可以認(rèn)為是0。其狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫為

(27)

艙段定位點(diǎn)和測(cè)量定位點(diǎn)分別由表1和表2給出。

表1　零件定位點(diǎn)的坐標(biāo)

表2　測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)

表3　用狀態(tài)空間模型得到的參考點(diǎn)的偏移量

表4　用蒙特卡羅仿真得到的參考點(diǎn)的偏移量

由模型結(jié)構(gòu)參數(shù)可知：

(28)

圖8　角偏精度的相對(duì)誤差Fig.8　Relative error of angular variation

另外，狀態(tài)空間模型相比于蒙特卡羅仿真的一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是計(jì)算效率的提升，這是由于蒙特卡羅仿真的大部分時(shí)間都用在了重復(fù)性的模型計(jì)算上。并且這個(gè)優(yōu)勢(shì)會(huì)隨著模型復(fù)雜程度的提高而越來越明顯。

5結(jié)束語

本文針對(duì)導(dǎo)彈的裝配建立了其裝配過程的角誤差傳播狀態(tài)空間模型。該模型的建立得益于通過虛擬夾具的概念將不同形式的誤差統(tǒng)一的表述成各個(gè)定位點(diǎn)的偏移量。該方法與傳統(tǒng)的蒙特卡羅仿真相對(duì)誤差小于3%，但該方法提升了計(jì)算效率，尤其是

在分析復(fù)雜度較高的裝配過程；它更直觀的表征了在裝配過程中誤差流動(dòng)的趨勢(shì)。該方法的優(yōu)勢(shì)在于它不僅可以分析復(fù)雜裝配過程，還可以對(duì)各工序的裝配效果進(jìn)行觀測(cè)從而進(jìn)行向后分析。它不僅可以用于誤差分析，還可以用于誤差預(yù)測(cè)、設(shè)計(jì)評(píng)估、系統(tǒng)優(yōu)化以及關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識(shí)。

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Angular Deviation Analysis of Missile Assembly

NING Dan-feng1，CHEN Wan-chun1，YU Jiang-xiang2， ZHANG Jia-jie3，LIU Xin-jian3

(1．Astronautics college，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China;2. Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China;3.Beijing Aerospace New Wind Machinery Co., Ltd, Beijing 100854,China)

Abstract:Variation modeling is one of the most important tools for assembly precision analysis. Considering dimension and geometric variation, and part situation variation, the deviation source that affects assembly accuracy is clustered into two types: precision of geometric location and orientation, and precision of geometric form. These different types of variation or deviation are unified by virtual fixture. So a 3D rigid assembly state space modeling technique is developed for stream of variation analysis in multi-station processes. And a-missile-cabin-assembly process is analyzed in this model. It enhances the applicability in modeling complex assemblies. The developed methodology outperforms the current simulation based techniques in computation efficiency, not only in forward analysis of complex assembly systems, but it is also more powerful in backward analysis. The model is validated using Monte Carlo series Simulations.

Key words:missile assembly; angular deviation; virtual fixtures; stream of variation; state space; monte carloseries simulations

*收稿日期：2015-12-30；修回日期：2016-01-26

基金項(xiàng)目：有

作者簡介：寧丹峰(1981-)，女，吉林通榆人。高工，博士，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈總體。

通信地址：100854北京市142信箱30分箱E-mail：lianghaolove999@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.008

中圖分類號(hào)：TJ76;TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-02-0048-07