基于馬爾科夫鏈的滬深綜合指數(shù)的預測

劉冬梅　蔡艷平

摘要：面對股票市場的劇烈震蕩與局勢的不明朗，在這種背景下對滬深綜合指數(shù)的走向進行預測，通過馬爾可夫的平穩(wěn)分布和最終穩(wěn)態(tài)條件，采用馬爾科夫鏈的方法計算滬指漲、平、跌三個狀態(tài)的概率情況，并對投資者提出一定的借鑒性建議。

關(guān)鍵詞：股指預測；馬爾科夫鏈

一、前言

股票投資是投資理財?shù)闹匾侄?。股投資具有很強的技術(shù)性，是一項高收益，高風險的投資活動。在股票市場中，行情的變化的原因有許多方面，例如國家的經(jīng)濟政策，相關(guān)的法律法規(guī)，公司的經(jīng)營情況等其他原因。馬爾科夫預測是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預測事件發(fā)生的狀態(tài)和，發(fā)展變化趨勢。馬爾科夫模型由于其考慮歷史信息變化特點，并通過計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，然后對表現(xiàn)狀態(tài)變化進行預測而在股市大盤指數(shù)中得到廣泛應用。

二、馬爾科夫鏈的數(shù)學原理

（一） 馬爾科夫性。X（tn）馬爾科夫鏈，是數(shù)學中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時間隨機過程?，F(xiàn)設(shè)隨機過程{X（t），t∈T}的狀態(tài)空間為I。如果對時間t的任意n個數(shù)值t1

（二）馬爾科夫鏈。設(shè)隨機過程ξ（t）只能取可列個值r1，r2，…，rn，把ξ（t）=rn成為在時刻t系統(tǒng)處于狀態(tài)En（n=1，2，…）若在時刻t，系統(tǒng)處于En狀態(tài)的條件下，在時刻τ（τ>t）系統(tǒng)所處的狀態(tài)情況與t時刻以前所處狀態(tài)無關(guān)，則稱{ξ（t）}為時間連續(xù)，狀態(tài)離散的馬爾科夫過程。而狀態(tài)的轉(zhuǎn)移在t=tn（n=1，2，…）發(fā)生的馬爾科夫稱為馬爾科夫鏈。

（三）馬爾科夫鏈的特征

1、平穩(wěn)分布性。當轉(zhuǎn)移概率Pij（m，m+n）只與i，j及時間間距n有關(guān)時，稱轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性。記Pij（m，m+n） =Pij（n），Pij（n） =PXm+n=aj|Xm=ai。

2、遍歷。若馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率的極限limn→∞Pij=a（j），I，jE，且與i無關(guān)，則稱此馬爾科夫鏈具有遍歷性。表示一個系統(tǒng)經(jīng)過相當長時間以后達到平衡狀態(tài)，此時系統(tǒng)各狀態(tài)的概率分布不隨時間而變，且不依賴初始狀態(tài)。

3、狀態(tài)相通性。也就是說包含馬爾科夫性過程不管在何種初始狀態(tài)條件下，通過有限個轉(zhuǎn)移步數(shù)，達到同一個狀態(tài)是一定的。

三、滬指馬爾科夫鏈預測模型的構(gòu)建

（一） 假設(shè)。1.我國滬市從1997年以來的股市走勢具有弱有效性，并且與歷史信息相關(guān)。2.滬指是符合時間序列型的離散變量，狀態(tài)只與當前的時間有關(guān)的馬爾科夫過程

（二）滬綜指的狀態(tài)空間的劃分。本文對滬綜指的狀態(tài)空間劃分為漲、平、跌三種狀態(tài)，劃分的界限是每日收盤價在上下30個點的波動，其狀態(tài)空間為I= {1，2，3}，分別代表漲、平、跌。

（三）時間長度或轉(zhuǎn)移步數(shù)的選擇。由于是對滬指進行短期的預測，所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移步數(shù)選擇天數(shù)，時間為40天，這是有前人研究所得的。

（四）轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定。滬綜指的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為3階矩陣，設(shè)其n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pn=P11P12P13P21P22P23P31P32P33，根據(jù)馬爾科夫性，得出：Pn=Pn1。則第n期的狀態(tài)概率為a（n）=a（0），Pn=a（0）pn1。

三、馬爾科夫鏈模型的實證

本文選擇的樣本數(shù)據(jù)為2016年4月25日至2016年6月22日共40個交易日的滬深指數(shù)收盤價，并依據(jù)上面的模型來確定各個交易日的所處的狀態(tài)。

（二） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計算。在40個交易日內(nèi) 漲的狀態(tài)的次數(shù)為3，平的狀態(tài)的次數(shù)為16，跌的狀態(tài)的次數(shù)為21。由于最后一期狀態(tài)為平并且沒有下一個狀態(tài)，所以平的狀態(tài)為15。本文中，轉(zhuǎn)移概率矩陣的計算方法是頻率高，得出各個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P1=P11P12P13P21P22P23P31P32P33=003/32/155/158/151/2110/2110/21=0010.1330.3330.5340.0480.4760.476

（三）依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣的各期指數(shù)走勢預測。由馬爾科夫鏈可知，用a（i）代表不同時期的狀態(tài)概率，則a（n）=a（n），Pn=a（0）Pn1，其中a（0）為初始狀態(tài)概率，且a（0）（0，1，0）所以計算得到a（1）=a（0）p1= （0.077，0.3845，0.5385），依次可以求出a（2），a（3）…得出a（n）=a（0）Pn=（0.293，0.375，0.332），n→∞

從結(jié)果可知，滬指將以下跌的趨勢為主，概率達到53.85%，所以在短期內(nèi)，滬指以最大的可能在30點內(nèi)向下進行。

（四）依據(jù)穩(wěn)態(tài)條件的模型求解。由馬爾科夫鏈的穩(wěn)定條件，a=aP1，a=（x1，x2，x3）∑xi=1，根據(jù)（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）0010.1330.3330.5340.0480.4760.476∑xi=1得到：x1=0.5385，x2=0.3845，x3=0.5383

四、結(jié)論與分析

根據(jù)預測在2016年6月22日之后的第一個交易日滬綜指數(shù)下跌的可能性為53.85%，在一半以上，最終以7.7%的概率上漲，以38.45%的概率持平，其中下跌的概率的可能性較大。從結(jié)果來看，兩個的概率預測結(jié)果一致，說明馬爾科夫鏈模型可以比較準確的預測短期內(nèi)的滬指的走勢。滬指將以53.85%的高概率在短期內(nèi)下跌，說明市場走弱，空頭力量走強。另外，預測的結(jié)果是在38.45%的可能性持平，在30點內(nèi)波動，說明在股市內(nèi)還是有相當?shù)囊徊咳丝春霉墒校⑶蚁肜毓纼r。建議投資者在短期內(nèi)不要貿(mào)然建倉，可以在短期內(nèi)進行觀望。手中存有股票的股民可以放倉進行止損，等有明顯的回調(diào)趨勢的時候在入市建倉。（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學）

參考文獻：

[1]馮文權(quán).經(jīng)濟預測與決策技術(shù)[M]成都：電子科技大學出版社，1989.

[2]夏莉，黃興洪.馬爾可夫鏈在股票價格預測中的應用[J].商業(yè)研究，2003，（10）.

[3]陳明智.股價（期貨）分析預測學[M].北京：教育科學出版社，1993.