基于光彈實驗與有限元法的涂層/基體接觸應力分析*

方燕飛　何軍　黃平

(華南理工大學 機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640)

?

基于光彈實驗與有限元法的涂層/基體接觸應力分析*

方燕飛何軍黃平

(華南理工大學 機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640)

摘要:表面涂層處理常用于保護機械零件表面、減少磨損和提高使用壽命,涂層上的應力分布對零件表面破壞有著重要的影響.文中以聚碳酸酯/環(huán)氧樹脂為涂層/基體材料,采用光彈實驗對受載的涂層/基體進行光彈條紋采集,根據(jù)實驗條件利用Abaqus軟件建立涂層/基體的有限元模型,分析不同涂層厚度和載荷下的應力分布情況.實驗和數(shù)值分析結果表明:在接觸應力場中,最大剪切應力出現(xiàn)在材料的次表層而非表層,隨著加載量的增大,最大應力值逐漸向基體擴展;不同涂層厚度下,應力場在結合界面處出現(xiàn)較大的突變,主要是由涂層與基體的材料物理性能不一致導致;光彈實驗和有限元法得到的應力分布基本上是一致的.

關鍵詞：光彈實驗；涂層/基體；接觸應力；有限元法

在機械工程中,涂層技術常用于運動零部件(如齒輪傳動、軸承及刀具等)的表面防護,以減少磨損、摩擦和提高使用壽命.在相互接觸作用下的零件表面,其抗疲勞強度和耐磨性在很大程度上依賴于接觸壓力和應力分布.材料的疲勞破壞,應力分布是其中重要的影響因素.受材料物理性質(如硬度、彈性模量、涂層與基體的結合強度等)的影響,涂層/基體的接觸問題尚未被完全認識.隨著涂層技術的不斷發(fā)展,其應用更為廣泛,深入研究涂層/基體在接觸狀態(tài)下的應力分布,防止涂層過早脫落、斷裂顯得十分重要.

在經典彈性接觸力學中,文獻[1- 2]討論了彈性均質彈性體的接觸力學問題,得到了理論解析解.然而,當在基體表面上采用真空電鍍和離子沉積法渡上保護材料時,涂層/基體的力學性能會發(fā)生較大的變化.Burmister[3]從理論上分析了對稱載荷下涂層結構的應力和變形.文獻[4]采用Papkobich-Neuber勢能法分析了涂層材料的接觸應力.文獻[5]分析了彈性薄涂層受圓柱壓頭作用的脫落斷裂機理.有很多學者采用不同的數(shù)值計算方法研究了涂層的接觸應力變形問題.文獻[6]采用有限元法建立了剛性圓柱體與硬性涂層模型,分析了彈性體接觸過程的應力分布.文獻[7]采用有限元法(FEM)分析在法向和切向作用力下涂層/基體的應力分布.文獻[8]采用邊界單元法研究了涂層間的接觸問題.文獻[9]采用離散快速傅里葉變換計算接觸應力分布和單層涂層應力分布.文獻[10]采用共軛梯度法和傅里葉變換研究三維條件下的涂層、基體應力分布.文獻[11]采用共軛梯度法和傅里葉變換分析了表面粗糙情況下的多層涂層接觸,計算接觸表面壓力、變形和次表面應力分布.

在實驗方法上,人們從不同角度研究了涂層與基體間的力學性能.張永康等[12]分別采用激光劃痕測試法和X射線衍射技術測試了涂層/基體材料的應力及其變化規(guī)律,探討了結合界面強度和應力產生的機理.文獻[13]采用三點彎曲測試法,運用掃描電鏡獲得涂層在圓柱壓頭下的變形和裂紋的生長.文獻[14]研究了噴丸碰撞實驗下涂層表面的破壞和蠕變性能.文獻[15]使用脈沖激光沉積在鋼基體表面上鍍上氮化鈦涂層,采用球形壓痕測試分析涂層基體的承載能力.文獻[16]針對柱-面滾動接觸模型,計算了在循環(huán)赫茲應力作用下涂層接觸面疲勞裂紋的產生、擴張及裂紋的交叉情況.但這些研究主要關注涂層材料結構,在實驗上并沒有觀察到涂層/基體的應力分布.

目前,光彈性法是一種可提供全場應力分布信息的實驗方法.光彈性條紋圖中包含兩個重要的物理量:等差線條紋和等傾線[17].隨著數(shù)字圖像采集和處理技術的發(fā)展,光彈實驗中的應力分析技術有著很大的進步.文獻[18]采用光彈實驗分析了Hertz接觸下的應力分布,采用凍結應力技術和相移法進行了應力分析.文獻[19]利用光彈實驗研究多粗糙峰下的Hertz接觸.文獻[20]采用光彈性法和數(shù)值法研究了Hertz接觸壓力下材料次表面的應力分布,進一步分析了下表面含有通孔對其應力分布的影響.文獻[21]通過光彈實驗,根據(jù)等色線分布分析摩擦接觸狀態(tài).雖然光彈實驗可以提供全場的應力分布狀態(tài),但目前采用光彈實驗分析涂層/基體的接觸應力的文獻較少.為此,文中采用光彈實驗進行不同厚度下的涂層應力分布分析,同時利用有限元法建立涂層/基體模型用于數(shù)值計算,并通過對比分析光彈實驗結果和數(shù)值分析結果來驗證光彈實驗法的有效性.

1實驗及數(shù)值方法

1.1光彈實驗

1.1.1實驗原理與裝置

在光彈實驗中,受載的光彈模型放置在偏振光場中,由于材料具有雙折射效應，入射光波通過受載平面時,將沿著兩個主應力方向分解為兩束偏振光,兩束偏振光由于傳播速度不同而在射出試件時產生相位差Δ.根據(jù)應力-光學定律得到光彈實驗的基本公式:

(1)

本實驗采用的光路由偏振鏡、檢偏鏡、兩片1/4玻片和采集相機系統(tǒng)組成,其中各鏡片布置、光軸與水平方向的設置角度如圖1所示.模型在該圓偏振暗場下,偏振光發(fā)生干涉形成條紋,其光強為

(2)

(3)

式中,n為等差線條紋級數(shù),f為材料的光彈條紋常數(shù).

由于主應力差分布是連續(xù)的,所以干涉條紋是明暗相間的.若主應力差值為f/h的整數(shù)倍,則出現(xiàn)的暗線為等差線.若光源采用白光,則出現(xiàn)彩色干涉條紋.主剪應力max與主應力的關系為

(4)

圖1　光彈實驗中光學元件安排和受載示意圖

Fig.1Schematic diagram of arrangement of optical elements and loading in photoelastic experiment

從式(3)可以知道,條紋級數(shù)n的數(shù)值越大,主應力差值也越大.因此可以根據(jù)光彈條紋級數(shù)來判斷最大剪應力的出現(xiàn)位置.根據(jù)材料的斷裂疲勞損傷可知,有些材料表面的斷裂、脫落主要是由最大剪

應力導致的.

本實驗采用的試樣與圓盤干接觸,上接觸副為文中制作的涂層/基體材料試樣,下接觸副材料為45鋼(直徑為40 mm,寬為5 mm).光彈實驗中的光學部分采用中船重工711研究所制造的光彈實驗儀,加載機構部分自行設計.在實驗過程中,將不同的試件放置在加載機構中固定.采用螺旋加載方式以實現(xiàn)不同載荷值加載,由壓力傳感儀讀取載荷值.受載試件放置在圓偏振暗場中,采用白光光源,試件表面出現(xiàn)彩色條紋,工業(yè)相機由OPTEC TP DV320圖像系統(tǒng)控制采集光彈條紋圖像,其中曝光時間設置為500 ms.光彈條紋反映了材料內部應力的分布狀況.

1.1.2實驗材料及方法

選擇基體材料為聚碳酸酯板,其大小為60 mm×45 mm×4 mm,將表面研磨成光滑平面.由于在澆注固化過程中，溫度不均勻等因素使樣品材料易產生殘余應力，殘余應力對光彈實驗的分析會造成極大的影響，因此要對材料進行退火去除殘余應力.根據(jù)文獻[22],本實驗材料采用如圖2所示的退火曲線,可得到理想的結果.

圖2　樣品的退火曲線

在經過熱處理保證材料殘余應力消除的聚碳酸酯板窄邊表面上進行涂層處理.將環(huán)氧樹脂膠和固化劑按配比4∶1混合均勻,然后澆鑄在模具中固化形成涂層,隨后拆去模具,采用拋光機進行涂層表面拋光.最終樣品表層的環(huán)氧樹脂涂層厚度分別為1.00和0.32 mm,如圖3所示.同時將樣品進行力學測試,所得到的物理參數(shù)如表1所示.

實驗步驟如下:將制作好的試樣固定安裝在加載機構上,開啟白光光源,通過螺旋機構使涂層與圓盤接觸,然后采用壓力傳感儀讀取加載量,采用相機采集干涉條紋圖像.

圖3　最終制備的涂層/基體

材料彈性模量/MPa泊松比光彈條紋常數(shù)/(N·(mm·條)-1)聚碳酸酯 70910.437.56環(huán)氧樹脂 85450.4815.6345鋼 2100000.29

1.2有限元建模及驗證

根據(jù)實驗條件建立二維平面圓柱接觸有限元模型,進一步分析涂層的接觸應力.采用Abaqus軟件進行數(shù)值計算,半圓弧代表剛性圓柱體,RP為加載點,矩形部分為涂層/基體材料.采用單元體為CAX4R型單元進行網格劃分,如圖4所示.在接觸區(qū)域,由于應力分布變化較大,故需要進行網格細化.經過反復設置調整網格以達到計算精度條件.由于在分析過程中,不同的涂層厚度對應不同的模型網格劃分,總網格數(shù)有很大的不同.圖4所示網格劃分是涂層厚度為1.00 mm、最小網格尺寸為0.01 mm的模型.在邊界設置上,涂層/基體底邊上節(jié)點的各個方向固定.接觸域邊界采用無摩擦、表面對表面硬接觸.在RP點上加載,半圓弧與涂層/基體表面接觸.

該有限元接觸模型通過Hertz接觸理論來驗證.令載荷w=10 N/mm,在無涂層的情況下,基體材料為聚碳酸酯,在Hertz接觸下理論計算得到接觸半徑為0.174 3 mm,接觸最大壓力為36.527 7 MPa.由Abaqus計算可以得到接觸表面上的壓力分布與Hertz接觸理論解對比,如圖5所示.從圖中可以看出,數(shù)值解的最大接觸壓力為36.815 5 MPa,接觸半徑為0.18 mm,有限元解和理論解基本吻合,說明了文中所建模型的正確性,可為涂層/基體分析建立可靠的有限元模型.

圖4　FEM網格劃分模型

圖5無涂層下接觸壓力的FEM數(shù)值解和Hertz解析解的對比

Fig.5Comparison of the contact pressure between FEM nume-rical solution and Hertz analytical solution without coa-ting

3實驗結果與分析

在光彈實驗中,試件所承受的載荷分別為80、120、160 N(實際的加載誤差為-1～1 N).然后采用工業(yè)相機采集條紋圖像,不同涂層厚度和載荷下的光彈條紋圖如圖6所示.由于實驗過程中采用了白光作為光源,白光中含有多波段光線,故得到的光彈條紋為彩色.

從圖6中可知,光彈條紋呈對稱分布,在表面附近條紋呈封閉曲線分布,且條紋數(shù)最多,符合Hertz接觸理論.涂層/基體的條紋呈現(xiàn)斷層分布,一方面是由于涂層/基體的不同材料光學性質,另一方面是由于材料內部的應力分布發(fā)生著變化.在厚度為1.00 mm的涂層中,次表面的最大應力基本上在涂層區(qū)域中,而且基體表面處的應力分布隨著載荷的增大而逐漸增大.當涂層厚度發(fā)生變化時,最大條紋出現(xiàn)在基體表面,也就是最大應力差值出現(xiàn)在涂層/基體的結合面上,并逐漸向基體拓展,如圖6(b)所示.

在FEM中計算涂層/基體接觸情況下的最大剪應力分布,結果如圖7所示,與光彈條紋分布相比,兩者的分布基本一致.從圖7可知:當涂層厚度為1.00 mm時,最大剪應力都在涂層區(qū)域內;當涂層厚度為0.32 mm時,隨著載荷的增加,最大剪應力逐漸向基體拓展.因此涂層與基體結合面的結合強度設計要滿足最大剪應力的要求,避免涂層與基體出現(xiàn)裂紋.未滿足最大剪應力的要求是大多涂層/基體材料使用中容易出現(xiàn)裂紋的原因.

載荷為120 N、涂層厚度為1.00 mm時主應力差的光彈實驗值和FEM數(shù)值解對比如圖8所示.由于在接觸次表面,光彈條級數(shù)密集,分辨很困難,因此文中從z=0.5 mm處進行求解.在光彈實驗中,采用查表法[23]確定RGB光彈條紋的級數(shù),進而根據(jù)式(3)確定最終的應力值.從圖8可以看出,光彈實驗值和有限元分析結果基本上一致,光彈實驗確定的數(shù)值小于有限元分析結果.這表明,采用光彈實驗驗證數(shù)值求解是正確的.

載荷為120 N和不同涂層厚度下,表面接觸壓力p的變化和y軸方向的Mises應力(σm)分布如圖9所示.在無涂層的接觸下,其接觸半徑大于有涂層的接觸半徑.接觸壓力隨著涂層厚度的增大而逐漸增大,當涂層厚度增大到一定值時,最大接觸壓力主要由基體材料決定.最大Mises應力在次表面上,在涂層與基體結合處應力出現(xiàn)較大的突變,這主要是由涂層與基體材料物理性質的差異導致.

圖6　在不同條件下的光彈條紋圖

圖7　有限元法求解涂層/基體材料在不同涂層厚度及載荷下的最大剪應力分布

圖8 載荷為120 N、涂層厚度為1.00 mm時主應力差的光彈實驗值與FEM數(shù)值解對比

Fig.8Comparison of the principal stress between experimental value in photoelasticity experiment and FEM numerical solution with load of 120 N and coating thickness of 1.00 mm

圖9載荷為120 N及不同涂層厚度下的表面接觸壓力分布和y軸方向的Mises應力分布

Fig.9Distribution of the contact pressure and Mises stresses along theyaxis with load of 120 N and different coating thickness

4結論

文中通過光彈實驗和有限元法分析了涂層/基體在線接觸下的應力場分布.在光彈實驗中通過采集光彈條紋圖來了解涂層/基體內的應力條紋分布狀況,接觸應力場中最大剪切應力出現(xiàn)在材料的次表層而非表層;隨著加載量的增大,最大應力值范圍逐漸向基體擴展.利用有限元法進行定量分析,得到的應力分布與光彈條紋基本一致,在不同涂層厚度中,應力在結合界面處出現(xiàn)較大的突變,這主要是由涂層與基體材料的物理性能不一致導致的.研究結果表明，光彈實驗可應用于涂層/基體的接觸應力分析,為涂層/基體的疲勞破壞實驗提供技術支撐.

參考文獻：

[1]GLADWELL G M L,范天佑.經典彈性理論中的接觸問題 [M].北京:北京理工大學出版社,1991.

[2]JOHNSON K L.Contact mechanics [M].Cambridge:Cambridge University Press,1987.

[3]BURMISTER D M.The general theory of stresses and displacements in layered soil systems III [J].Journal of App-lied Physics,1945,16(5):296- 302.

[4]O’SULLIVAN T C,KING R B.Sliding contact stress field due to a spherical indenter on a layered elastic half-space [J].Journal of Tribology,1988,110(2):235- 240.

[5]OLIVEIRA S A G,BOWER A F.An analysis of fracture and delamination in thin coatings subjected to contact loading [J].Wear,1996,198(1):15- 32.

[6]KOMVOPOULOS K.Finite element analysis of a layered elastic solid in normal contact with a rigid surface [J].Journal of Tribology,1988,110(3):477- 485.

[7]DJABELLA H,ARNELL R D.Finite element analysis of the contact stresses in elastic coating/substrate under normal and tangential load [J].Thin Solid Films,1993,223(1):87- 97.

[8]DE LACERDA L A,WROBEL L C.Frictional contact analysis of coated axisymmetric bodies using the boundary element method [J].Journal of Strain Analysis for Engineering Design,2000,35(5):423- 440.

[9]LIU S,WANG Q.Studying contact stress fields caused by surface tractions with a discrete convolution and fast Fourier transform algorithm [J].Journal of Tribology,2002,124(1):36- 45.

[10]WANG Z J,WANG W Z,WANG H,et al.Partial slip contact analysis on three-dimensional elastic layered half space [J].Journal of Tribology,2010,132(2):021403/1- 12.

[11]NYQVIST J,KADIRIC A,IOANNIDES S,et al.Semi-analytical model for rough multilayered contacts [J].Tribology International,2015,87:98- 112.

[12]張永康,孔德軍,馮愛新,等.涂層界面結合強度檢測研究 [J].物理學報,2006,55(6):2897- 2900;2006,55(11):6008- 6012.

ZHANG Yong-kang,KONG De-jun,FENG Ai-xin,et al.Study on the determination of interfacial binding stre-ngth of coatings [J].Acta Physica Sinica,2006,55(6):2897- 2900;2006,55(11):6008- 6012.

[13]VOEVODIN A A,IARVE E V,RAGLAND W,et al.Stress analyses and in-situ fracture observation of wear protective multilayer coatings in contact loading [J].Surface and Coatings Technology,2001,148(1):38- 45.

[14]BOUZAKIS K D,SIGANOS A.Fracture initiation mechanisms of thin hard coatings during the impact test [J].Surface and Coatings Technology,2004,185(2):150- 159.

[15]KOT M,RAKOWSKI W,MAJOR,et al.Load-bearing capacity of coating-substrate systems obtained from spherical indentation tests [J].Materials & Design,2013,46:751- 757.

[16]KUO C H,KEER L M,BUJOLD M P.Effects of multiple cracking on crack growth and coalescence in contact Fatigue [J].Journal of Tribology,1997,119(3):385- 390.

[17]RAMESH K,LEWIS G.Digital photoelasticity:advanced techniques and applications [J].Applied Mechanics Reviews,2002,55:69.

[18]BURGUETE R L,PATTERSON E A.A photoelastic study of contact between a cylinder and a half-space [J].Experimental Mechanics,1997,37(3):314- 323.

[19]RAMESH M,KAILAS S V,SIMHA K R Y.Micro and macro contact mechanics for interacting asperities [J].Sadhana,2008,33(3):329- 338.

[20]PALADE A C,PILLON G P,CICALA E,et al.Subsurface treatment of a contact subjected to a Hertz pressure [J].International Journal of Mechanical Sciences,2013,77:107- 112.

[21]SURENDRA K V N,SIMHA K R Y.Characterizing frictional contact loading via isochromatics [J].Experimental Mechanics,2014,54(6):1011- 1030.

[22]佟景偉,李鴻琦.光力學原理及測試技術 [M].北京:科學出版社,2009.

[23]RAMESH K,RAMAKRISHNAN V,RAMYA C.New initiatives in single-colour image-based fringe order estimation in digital photoelasticity [J].The Journal of Strain Analysis for Engineering Design,2015,50(7):488- 504.

收稿日期:2015- 09- 24

*基金項目:國家自然科學基金資助項目(51375167,51175182)

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51375167,51175182)

作者簡介:方燕飛(1989-),男,博士生,主要從事彈流潤滑實驗及接觸機理研究.E-mail:yanfeifine@163.com

文章編號:1000- 565X(2016)05- 0103- 07

中圖分類號：TH 113

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.05.016

Contact Stresses Analysis of Coated Substrate Based on Photoelasticity Experiment and Finite Element Method

FANGYan-feiHEJunHUANGPing

(School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China)

Abstract:Coating technology is usually used to protect the surfaces of machine parts and cutting tools, avoid wear and to prolong parts’ fatigue life.The subsurface stress distribution in the coating significantly influences the surface failure of parts.In this paper, polycarbonate/epoxy was used as a coating/substrate system, and some photoelasticity experiments were carried out to collect the photoelastic fringe patterns of the coating/substrate system subjected to loads.Then,a finite element model of the coating/substrate system was established with Abaqus, and the stress distribution of the system varying with coating thickness and contact load was analyzed. Experimental and theoretical results show that (1) in contact stress field, the maximum shear stress appears in the subsurface rather than on the surface and extends to the substrate as the load increases;(2) for the system with different coating thickness, the stress suddenly increases at the interface of the coating to the substrate, which is caused by the difference in material properties between the coating and the substrate; and (3) stress distributions obtained via photoelasticity experiment are basically consistent with those obtained via finite element method.

Key words:photoelasticity experiment; coating/substrate; contact stresses; finite element method