低滲透矩形油藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)分析

劉海龍

(中國石油勘探開發(fā)研究院，北京　海淀　100083)

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低滲透矩形油藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)分析

劉海龍

(中國石油勘探開發(fā)研究院，北京海淀100083)

摘要：目前，低滲透矩形油藏地層滲流壓力求解的研究比較成熟，但是對于滲流壓力的動態(tài)分析及滲流壓力影響因素分析的研究尚存在一些不足。針對低滲透矩形油藏難動用的難題，基于兩參數(shù)連續(xù)模型，運用穩(wěn)態(tài)逐次替換法，分別建立了定壓和定產兩種生產形式下的壓力動態(tài)分析模型，并從地層物性和導壓系數(shù)兩個層面進行了相關因素分析。分析認為：無論在定產模型還是在定壓模型中，壓力傳播距離與時間均為二次三項式關系，且壓力傳播快慢與產量、滲透率呈正相關，與流體黏度、井底流壓、啟動壓力梯度呈負相關。實例計算表明：所建立的模型可靠，為矩形油藏注水開發(fā)，預計注水見效時間，提供一定的理論依據(jù)。

關鍵詞：矩形油藏；低滲透油藏；不穩(wěn)定滲流

隨著我國國民經(jīng)濟穩(wěn)定增長，石油需求不斷增加，我國已經(jīng)成為僅次于美國的世界第二大石油消費國[1]。但是由于中、高滲透油藏后備石油儲量不足，每年新增探明儲量中，低滲透油藏比例越來越大，因此加速開發(fā)低滲透油藏，意義重大[2]。

目前，我國的老油田開采面臨兩大難問題：高含水和低滲透。針對于低滲透的研究，前人已經(jīng)做出了很多研究，且取得了重大進展：如馬爾哈辛提出低滲透油藏存在啟動壓力梯度，并從微觀角度解釋了其產生的機理[3]；Pascal 等人首次應用數(shù)值積分方法——有限差分法[4-5]，在考慮啟動壓力梯度條件下，求解流體滲流壓力分布。

宋付權等人結合室內實驗，建立低滲透油藏巖心一開一關滲流數(shù)學模型，對一維壓力傳播邊界進行數(shù)值求解[6]；李凡華等人考慮啟動壓力梯度，建立了無限大和有界低滲透油藏不穩(wěn)定滲流試井分析模型[7]；鄧英爾等人在實驗的基礎上，首次提出非達西滲流連續(xù)函數(shù)模型，并建立了非線性穩(wěn)態(tài)滲流的壓力和產量公式[8]；劉鵬程等人結合室內實驗和油田實際生產，提出壓敏分段變化理論，并在此基礎上給出了油氣井單井產能公式和產量預測方法[9-10]；郝明強等人考慮啟動壓力梯度和壓敏效應，通過擬壓力變換，推導了平面徑向流壓力分布公式[11]。朱圣舉采用穩(wěn)態(tài)逐次替換法，給出了不同滲流方式下，低滲透油藏孔隙中彈性流體低速不穩(wěn)定滲流壓力的傳播規(guī)律[12]。楊清立提出的兩參數(shù)非線性連續(xù)模型既反映出流體在低滲介質中滲流時存在最小啟動壓力梯度的現(xiàn)象， 又可以很好地

描述非線性段特征[13]。姜瑞忠基于兩參數(shù)模型，采用數(shù)值模擬方法，建立了兩維兩相非線性滲流數(shù)值模型[14]。但是目前針對于壓力傳播規(guī)律的研究還很欠缺，且大多只考慮擬啟動壓力梯度，認為低滲透油藏滲流的啟動壓力梯度與油藏本身的無關，其無法真實反映地下流體的滲流特征?；蚴腔谝痪S徑向滲流[15]，或是研究定產量生產[16]，然而實際生產中，存在定井底流壓生產情況，且對于生產中的大型線性排狀注水，或是滲流物理模擬實驗，流體會發(fā)生一維單向流動，因而有必要對低滲透油藏不穩(wěn)定滲流壓力進行動態(tài)分析。

1物理模型

圖1為一平面帶狀等厚低滲油藏，地層流體微可壓縮，粘度為μ，油藏平均厚度為h，寬度為w，長度為L，地層外邊界壓力為pe，井底流壓為pwf，油藏中一口井以定產量或是定井底流壓方法生產，儲層中的流體以不穩(wěn)定滲流形式流向井筒。

圖1　低滲透油藏一維滲流模型

2數(shù)學模型

目前非線性滲流的數(shù)學模型描述方法很多[17-19]，如表1所示。

表1　非線性滲流數(shù)學模型

由表1知，本文選取兩參數(shù)連續(xù)模型是合理的，不考慮壓力敏感效應的低滲油藏非線性滲流的兩參數(shù)模型表達式為

(1)

式中：v為滲流速度，am/s；k為絕對滲透率，mD；μ為流體黏度，cp；p為流體壓力，atm；x為滲流介質長度；a，b——兩參數(shù)連續(xù)模型系數(shù)，可通過室內試驗測定獲得；C為單位換算系數(shù)，當所取單位為達西制單位時，C為1，當所取單位為SI制單位時，C為86.4，本文取達西制單位進行研究。

任意位置處的滲流速度為

(2)

式中：w為油藏寬度，cm；h為油藏有效厚度，cm；q為地層流體單位時間內的流量，cm3/s；A為滲流面積，cm2。

聯(lián)立(1)、(2)式，可得

(3)

求解(3)得

當b≠0時，

(4)

利用文獻12中的穩(wěn)態(tài)逐次替換法，可得

p-pe=ε(q)[x(t)-L]

(5)

p-pwf=ε(q)[x(t)-rw]

(6)

式中：pe為外邊界壓力，atm；pwf為井底壓力，atm；p為油藏x處的流體壓力，atm；x(t)為壓力傳播距離，cm；L為油藏長度，cm；rw為井筒半徑，cm；t為時間，s。

ε(q)=

(7)

2.1定產生產模型

以地下定流量q生產，則

Np=ρ0qt

(8)

式中：ρ0為流體密度，t/cm3；Np為t時間內的累積地下流量，t。

考慮井筒存儲效益，由質量守恒定律得

whrw[(ρφ)e-(ρφ)w]

(9)

由文獻20可得

ρφ=ρ0φ0[1+ct(p-p0)]

(10)

式中：ρ0為原始地層壓力的流體密度，t/cm3；φ0、φ為原始地層壓力、地層壓力下的流體孔隙度，小數(shù)；p0為原始地層壓力，atm；ct為綜合壓縮系數(shù)，atm-1。

由(6)-(10)式可得

(11)

式(11)即為定產條件下，時間與壓力傳播距離關系式。將式(11)帶入式(5)，即可得出定產條件下的壓力傳播規(guī)律。

(12)

由式(12)可知，壓力傳播與時間成冪指數(shù)關系，這與中高滲油藏的一維壓力傳播與時間為線性關系不同。原因在于低滲透油藏本身孔喉小，在壓力敏感效應下，孔喉直徑縮短為原始的70%[21]。且存在啟動壓力梯度，尤其是儲層能力不足時(壓力系數(shù)太小，小于1時)，使得孔隙流體壓力不足以傳播到井筒，啟動壓力梯度影響更為明顯。低滲透油藏在兩種機制作用下，壓力傳播速度變慢，傳播規(guī)律發(fā)生變化。

對于實際油田開發(fā)而言，要提高壓力傳播速度，必須借助外來能量來補充地層能量的不足，如注水或注氣，從而提高儲層孔隙流體壓力，減小或消除啟動壓力梯度的影響，進而使得油田正常開發(fā)。采用壓裂改造低滲透儲層，在儲層中建立“流動網(wǎng)絡”，聯(lián)通儲層更多的滲流通道，增大儲層暴露的滲流面積，加上外部注水或注氣，提前補充地層能量，增加儲層壓力，減小儲層流體滲流阻力，使得低滲透儲層啟動壓力梯度減小或“消失”。

1) 模型應用。取文獻16的參數(shù)：低滲透油藏地層原始壓力為30 MPa，孔隙度為0.12，滲透率為1.2 mD，流體黏度為0.256 mPa.s，啟動壓力梯度為0.02 MPa/m，流量為1.0 m3/d，矩形油藏長、寬、高分別為100 m、20 m、5 m，a、b取值為0.908、10.5。將上述數(shù)據(jù)代入式(12)，并與表1中的擬壓力梯度模型和達西模型作對比，結果如圖2所示。

t/d1. 擬啟動壓力梯度模型；2. 擬線性模型；3. 達西模型圖2　計算結果對比圖

圖2顯示了不同滲流模型下壓力傳播的范圍和深度，三種模型的趨勢大致相同，在井筒附近壓降梯度最快，遠離井筒處的壓降梯度慢慢變緩。當壓力傳播距離相同時，非線性模型所用時間比擬啟動壓力梯度模型的小，比達西模型的大，這是因為在低滲透油藏中，當壓力達到最小啟動壓力梯度時，地層中的流體就開始流動，而啟動壓力梯度模型中，只有當壓力克服擬啟動壓力梯度時，流體才可以流動，故在傳播相同距離時，所用時間要長。相反，由于達西模型不考慮啟動壓力梯度的影響，因而在傳播相同距離時，用的時間最少。各模型計算結果相差很大，低滲透、特低滲透油藏由于具有明顯的非線性滲流特征，采用線性模型分析問題，必然會導致較大的誤差，因此建議使用非線性模型進行相關問題的分析和計算。

隨著油田實際生產的進行，壓力傳播的動邊界逐漸往外擴大，分別取x=20 m，40 m，60 m，80 m，100 m，將數(shù)據(jù)帶入式(12)，觀察其壓力隨時間的變化規(guī)律，如圖(3)所示。再取t=60 d，70 d，80 d，90 d，觀察各時間地層中的壓力分布規(guī)律，如圖(4)所示。

t/d1. x=20 m；2. x=30 m；3. x=60 m；4. x=80 m；5. x=100 m圖3　距井底不同位置壓力隨時間變化規(guī)律

x/m1. t=60 d；2. t=70 d；3. t=80 d；4. t=90 d圖4　不同時刻地層各點壓力分布圖

由圖3知：隨著油井的采油，壓力逐漸向邊界擴展，當動邊界擴展到20 m，40 m，60 m，80 m，100 m時，壓力降落漏斗急劇增大，尤其在井筒附近表現(xiàn)最為突出，地層壓力不斷降低。圖4顯示：不同時間，壓力波及的范圍不一樣，地下壓力存在壓力波及區(qū)和未波及區(qū)，井筒附近的壓力變化最為明顯，越偏離井筒，壓力降落速度偏低。

2) 單因素分析。壓力傳播快慢受控于地層物性、溫壓力系統(tǒng)等因素，考慮實際生產需要，本文主要研究產量、滲透率、黏度等對壓力傳播快慢的影響。分別取k=0.1 mD，0.25 mD，0.5 mD，10 mD， 50 mD， 分別取μ=0.5 MPa·s， 3 MPa·s，10 MPa·s，20 MPa·s分別取Q=1 m3/d，3 m3/d，5 m3/d，7 m3/d，9 m3/d，觀察壓力與時間的關系，如圖5～圖7所示。

t/d1. k=50.0 mD；2. k=10.0 mD；3. k=0.50 mD；4. k=0.25 mD；5. k=0.10 mD圖5　滲透率對壓力傳播距離的影響

圖5表明：隨著滲透率的增大，壓力傳播的越來越快(動邊界往外擴散速度增大)，因為滲透率增大，地層流體流動能力增強，相應的地層阻力減小，壓力波更容易向外傳播，進而動邊界向往移動速度增大。

t/d1. μ=0.50 MPa·s；2. μ=3.00 MPa·s；3. μ=10.0 MPa·s；4. μ=20.0 MPa·s；圖6　黏度對壓力傳播距離的影響

圖6顯示：隨著黏度的增大，壓力傳播的越來越慢(動邊界往外擴散速度減小)，這是因為地層流體黏度越大，流動阻力就越大，需要更多的時間克服阻力流動，壓力傳播速度變慢，動邊界往外擴散速度降低。

t/d1. Q=9 m3/d；2. Q=7 m3/d；3. Q=5 m3/d；4. Q=3 m3/d；5. Q=1 m3/d圖7　日產油量對壓力傳播距離的影響

由圖7知，對于同一時間，隨著采油量的增加，壓力傳播的越遠，即壓力傳播的越快。因為在相同時間內，增加采油量，就必須提高地層流體的流速，則就需要提高壓力梯度，但是對于定邊界壓力的低滲透油藏，相同距離的壓力梯度是一樣的，為達到壓力梯度在時間上的不一致，就必須使壓力傳播的更快，才能滿足油井產油量增加。反過來，采油量的增大，生產壓差也會在一定程度上增加(以增大生產壓差提高油井產量)，需要壓力擴散到更大的空間范圍，增加壓力激動區(qū)的面積，即表現(xiàn)出，壓力傳播相同時間時，隨著油井產量的提高，壓力傳播的越快、越遠。

2.2定壓生產模型

t時間內累積產量為

Np=ρ0∫t0BQdt

(13)

由式(6)、(7)解得Q為

(14)

由式(5)、(6)相比得：

(15)

聯(lián)立(9)、(14)、(15)、(16)式并忽略無窮小項得

(16)

求解(16)式得

t=F[Cx(t)2+Dx(t)+F]

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式(17)定壓條件下，時間與壓力傳播距離關系式。與定產模型呈現(xiàn)類似的規(guī)律。式(17)表明：定井底流壓條件下，矩形油藏壓力開始降落，呈“漏斗狀”向外擴展，只是壓力在近井壁處近似為一定值，當壓力傳播到邊界時，由于邊界壓力一定，這時為保持這種定井底流壓的情況，必須對地層補充能量，此時油井的產量主要是兩部分：一部分是邊界進入地層的流體，q1，并且流量逐漸增加；另一部分是邊界內部地層依靠彈性能量膨脹產生的流體q2，但是卻逐漸減少。當油井產量為q1時，由不穩(wěn)態(tài)滲流轉變?yōu)榉€(wěn)態(tài)滲流。

1) 模型應用。由式(17)知：時間與壓力傳播距離為二次三項式，若井底流壓為7.5 MPa時，數(shù)據(jù)相關數(shù)據(jù)代入式(28)，并依此取啟動壓力梯度為0.02 MPa/m，0.07 MPa/m，0.20 MPa/m和滲透率為0.25 mD，0.50 mD，1.0 mD，2.0 mD得到定壓生產10 d的壓力傳播規(guī)律，如圖8所示。

t/d1. 啟動壓力梯度為0.02 MPa/m；2. 啟動壓力梯度為0.02 MPa/m；3. 啟動壓力梯度為0.02 MPa/m

t/d1. k=2.00 mD；2. k=1.00 mD；3. k=0.50 mD；4. k=0.25 mD

由圖8知：啟動壓力梯度和滲透率均能在一定程度上減緩壓力傳播速度。啟動壓力梯度大，地層阻力大；滲透率大，地層阻力小。兩種因素相互制約，由于啟動壓力梯度是低滲透油藏儲層本身的屬性，通過外部很難改變，但是地層滲透率卻是可以改造的。目前工藝上主要采用壓裂、酸化進行，低滲透油藏更多采用壓裂進行增產。

2) 單因素分析。同理，如2.1.2所述，本文主要研究井底流壓、滲透率等對壓力傳播快慢的影響。分別取pwf=12 MPa，14 MPa，16 MPa，18 MPa觀察壓力與時間的關系，如圖9所示。

t/d1. Pwf=18MPa mD；2. Pwf=16MPa mD；3. Pwf=14MPa mD；4. Pwf=12MPa mD圖9　井底流壓對壓力傳播規(guī)律的影響

由圖9知：圖形斜率逐漸變小，壓力傳播速度減小，直到壓力波及到邊界。主要是因為傳播距離越遠，耗散的能量越大，若得不到外界能量的及時補給，則地層流體無法克服地層阻力，從而使得油井產量下降，這也是諸多低滲透油藏采用注水開發(fā)，補給地層能量的原因。當傳播距離不大時，井底流壓的影響較小，隨著距離的增大，井底流壓的影響增大。

減小井底流壓，放大生產壓差，可以有效提高油井產量，但是并非井底流壓越小越好，而是油井以最合理的井底流壓生產，可實現(xiàn)油井高效、穩(wěn)定開發(fā)。(14)式解出x(t)，并代入(17)式，求解得合理井底壓力為

(22)

(23)

將文獻17數(shù)據(jù)代入式(22)得合理井底壓力為10.31 MPa，對應的最大產油量3.26 m3/d。

3實例分析

我國部分地區(qū)由于長期受到地質活動的影響，導致這些地區(qū)出現(xiàn)了很多的復雜斷塊油藏，蘇北的臺興油田是一個典型的狹長型低滲透復雜斷塊油田[22-23]。該油田由于受到多級斷層相互作用，使得臺興油田發(fā)育Ⅲ-Ⅴ級斷層11條，斷層將整個臺興油田分為11個含油斷塊。每個含油斷塊都有獨立的溫度、壓力系統(tǒng)，每個小油藏形狀近似矩形，寬度較小，長度較長，符合本文模型的應用條件。下面以文獻23中的區(qū)塊為例，進行實例分析。

目前數(shù)值模型的理論是建立在經(jīng)典達西滲流基礎上的，而Eclipse2010中的E300模塊是針對低滲透油藏，考慮了啟動壓力梯度，因此將本文的定產模型計算的某時刻的井底流壓(定產解)與數(shù)值模擬結果(數(shù)值解)對比，如表2所示。由表2可知，相對誤差基本控制在8%內，說明定流壓模型是可靠的。

表2　定產模型實例計算對比表

由于定流壓模型中，設定井底流壓為常數(shù)，因此將式(17)帶入式(14)，求得不同時刻的產量(定壓解)，并與數(shù)值模擬(數(shù)值解)對比，如表3所示。由表3可知，相對誤差控制在7.7%內，則定流壓模型是可靠的。

表3　定流壓模型實例計算對比表

4結論

1) 定產模型中，時間與壓力傳播距離為二次三項式關系，且在壓力傳播速度上，兩參數(shù)連續(xù)模型比達西模型慢，比擬啟動壓力梯度模型要快，與流體黏度呈負相關，與產量、滲透率呈正相關；

2) 定壓模型中，時間與壓力傳播距離亦為二次三項式關系，但壓力傳播速度與滲透率呈正相關，與井底流壓、啟動壓力梯度呈負相關。

3) 實例計算表面，建立的定產模型、定壓模型是可靠的。

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(責任編輯：李麗)

Dynamic Analysis of Unsteady Seepage Pressure in Low Permeability Rectangular Reservoirs

LIU Hai-long

(Research Institute of Petroleum Exploration and Development, PetroChina, Beijing 100083, China)

Abstract:At present, the research on solution of seepage pressure in low permeability rectangular reservoir formation is relatively mature. However, there are still some deficiencies in the study of dynamic analysis of the seepage pressure and the influencing factors on seepage pressure. Aiming at the difficult problem of low permeability rectangular reservoir, based on the two-parameter continuous model, the dynamic analysis models for constant pressure or fixed production were established separately by using the steady state successive substitution method, and the related factors analysis was carried out from the aspects of the formation characteristics and the pressure coefficient.The analysis showed that whether in the fixed production model or in the constant pressure model, the relationship between the pressure propagation distance and time is quadratic trinomial, and the speed of pressure propagation is positively correlated with the yield and the permeability, but negatively correlated with the viscosity of the fluid, the bottom hole flowing pressure and the starting pressure gradient.Example calculation showed that the models are reliable, which can provide some theoretical basis for the rectangular reservoir development by water injection and for the calculation of expected effective time of water injection.

Key words:rectangular reservoirs; low permeability reservoirs; unsteady seepage

收稿日期：2015-03-09

作者簡介：劉海龍(1989-)，男，四川廣安人，在讀碩士，研究方向：油氣田開發(fā)。

中圖分類號：TE121.1

文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098(2016)01-0075-08