淺談北師大版與蘇教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)》一章的幾點(diǎn)不同

鮑 涵

（南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210000）

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淺談北師大版與蘇教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)》一章的幾點(diǎn)不同

鮑 涵

（南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210000）

摘 要：函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，貫穿了高中教材的始終，《函數(shù)》一章在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中的地位可想而知。但是，對(duì)于本章節(jié)知識(shí)，蘇教版和北師大版的教材在呈現(xiàn)上卻有著很大的差異。本文將從內(nèi)容結(jié)構(gòu)以及編寫風(fēng)格兩方面談?wù)剝烧咧g的幾點(diǎn)差異。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；教材分析；對(duì)比

單從目錄上來(lái)看，兩個(gè)版本的差異就一目了然了。蘇教版將《函數(shù)》一章分為了三節(jié)：2.1主要研究函數(shù)的概念、圖像及其表示方法；2.2主要研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；2.3則是映射的概念。而北師大版的內(nèi)容相比之下就豐富得多：第一節(jié)討論生活中的變量關(guān)系，第二節(jié)研究函數(shù)的概念、表示方法以及映射的概念，第三節(jié)研究函數(shù)的單調(diào)性，第四節(jié)對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行再研究，而將冪函數(shù)放在了本章的最后一節(jié)。

一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，北師大版與蘇教版在《函數(shù)》一章存在著明顯的差異。

首先，北師大和蘇教版最大的一處差異就是北師大版對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了再研究，這樣的安排是比較合理的。本身二次函數(shù)的性質(zhì)一直是高考中經(jīng)常要運(yùn)用到或者考到的，將二次函數(shù)與其他函數(shù)模型結(jié)合考察也一直是高考的熱點(diǎn)。而高中的很多知識(shí)比如一元二次不等式、分段函數(shù)也和二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置不僅有助于學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)及其圖像的性質(zhì)，也能夠?yàn)槠渌R(shí)進(jìn)行鋪墊。另外一方面，二次函數(shù)作為學(xué)生初中就很熟悉的知識(shí)，教學(xué)過(guò)程中教師以二次函數(shù)作為例子，研究它的單調(diào)性、最大值與最小值對(duì)稱性等方面的性質(zhì)，有助于學(xué)生用類比的方法研究后面新接觸的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)。蘇教版中則認(rèn)為二次函數(shù)是初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)能夠基本掌握，因此并沒有對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行再次地介紹和深挖，只有在第三章第四節(jié)介紹函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才稍有涉及，就二次函數(shù)的再認(rèn)識(shí)部分，筆者認(rèn)為北師大版更加適合和周全。

其次，北師大版本將冪函數(shù)放入了第二章，并將函數(shù)的奇偶性放在冪函數(shù)這一節(jié)中再來(lái)介紹，而蘇教版則是將奇偶性和單調(diào)性放在函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)中一起介紹的。兩個(gè)版本都有自己的考量。北師大版本可能認(rèn)為既然要讓學(xué)生學(xué)習(xí)奇偶性這個(gè)性質(zhì)，那么學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備中最起碼既要有奇函數(shù)，又要有偶函數(shù)的模型，而之前學(xué)生所熟悉的函數(shù)模型中只有反比例函數(shù)具有奇偶性，而一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性太具有特殊性了，所以，先引入冪函數(shù)，觀察冪函數(shù)的圖像，奇偶性這個(gè)性質(zhì)就更加容易發(fā)現(xiàn)和歸納了，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解奇偶性都有很大的幫助。而冪函數(shù)作為一種函數(shù)模型，蘇教版中將它和指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)放在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)也是無(wú)可厚非的。奇偶性雖然引入的不是特別的水到渠成但以高一學(xué)生的理解能力，筆者認(rèn)為應(yīng)該也是沒有太大問(wèn)題的。同時(shí)，奇偶性作為函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，將它和單調(diào)性一起研究，也有助于學(xué)生之后在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)通過(guò)自主探究，形成性質(zhì)圖表。所以，我認(rèn)為兩個(gè)版本的設(shè)置都有一定的道理，也都是合理的。

再者，兩本書中映射一節(jié)的所處位置以及書中的內(nèi)容要求也是不同的。蘇教版將映射作為《函數(shù)》這章的最后一節(jié)，而北師大版則放在了“對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)”中的最后一小節(jié)。這一節(jié)相對(duì)而言比較獨(dú)立，放在兩處都可以，但是對(duì)于內(nèi)容方面，理解映射與函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系應(yīng)該是這一節(jié)的一個(gè)重難點(diǎn)，也是將映射放在函數(shù)一章的原因。蘇教版中則只是在“思考”部分提出“映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？”這是不夠深入的，實(shí)際操作中，大部分的學(xué)校和教師還是會(huì)選擇對(duì)這部分進(jìn)行詳細(xì)的講解。而這一節(jié)北師大的版本就編得很好，先是講了什么是映射，然后讓學(xué)生思考，然后介紹了一種特殊的映射——“一一映射”，最后介紹“函數(shù)是一種特殊的映射”。我認(rèn)為如果稍微改動(dòng)一下次序先介紹函數(shù)與映射的關(guān)系，最后再補(bǔ)充介紹一下“一一映射”可能會(huì)更好一些。

與此同時(shí)，區(qū)間概念的引入時(shí)間也不同，蘇教版將它放在了集合中，而北師大版將它放在了函數(shù)概念的講解之后。區(qū)間的概念屬于集合，因此放在集合一章中講解更為合理。區(qū)間也不僅僅就只應(yīng)用于函數(shù)部分，所以就區(qū)間引入的部分而言，蘇教版這樣的設(shè)置更為合理。

二、編寫風(fēng)格

蘇教版和北師大版本的教材在編寫風(fēng)格上也存在著很大的差異。

一方面，北師大版本更加的生活化，更加重視數(shù)學(xué)與生活、物理、化學(xué)等的聯(lián)系，這樣的區(qū)別在很多環(huán)節(jié)中都有體現(xiàn)。章節(jié)正文部分，在本章的開始，北師大版特地留出一節(jié)內(nèi)容，介紹生活中的變量關(guān)系，雖然也是為了研究函數(shù)的特征，但也無(wú)可爭(zhēng)議地體現(xiàn)了生活化這一特點(diǎn)。講完映射一節(jié)以后，也在閱讀材料部分添加了“生活中的映射”一文。再以本章的習(xí)題為例，蘇教版中本章共有習(xí)題71道，其中有16題與實(shí)際有聯(lián)系，占總習(xí)題數(shù)的22.5%；北師大版中共有習(xí)題58題，其中有20題聯(lián)系了實(shí)際，占總習(xí)題數(shù)的34.5%，差異十分明顯。

另一方面，蘇教版以課堂的展開順序進(jìn)行編寫，用例題將一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)分開，而北師大版習(xí)慣于將知識(shí)點(diǎn)與例題分開，先介紹好所有的概念后再一股腦將例題都呈現(xiàn)出來(lái)。我覺得這一部分蘇教版的更符合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也更符合大家的認(rèn)知。

兩本書的章前圖章前語(yǔ)風(fēng)格也有所不同，蘇教版以陽(yáng)光下雪山上化雪的人，飛揚(yáng)的積雪以及經(jīng)過(guò)山頭的飛機(jī)，體現(xiàn)了變化的主題，揭示了函數(shù)“互相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)變化”的特征，更為生動(dòng)，能更多的是引起學(xué)生的興趣和好奇心。北師大版的則更加的具體，直接就是概括性的向?qū)W生介紹本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

此外，北師大版本更加注重學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用部分，本章中提出了兩次信息技術(shù)建議，并編排了兩篇信息技術(shù)應(yīng)用的拓展文章；蘇教版中這部分就稍顯欠缺，正文部分只有一篇介紹EXCEL的文章。

總的來(lái)說(shuō)，以《函數(shù)》一章來(lái)看，筆者認(rèn)為，蘇教版和北師大版的教材編排都各有特色且特色鮮明，富有創(chuàng)新性，但也還有很多有需要相互借鑒和學(xué)習(xí)的地方。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭玉忠.高中數(shù)學(xué)新教材必修1有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的比較分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2008(4).

[2] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)1》[M].北京師范大學(xué)出版社,2008.

[責(zé)任編輯 吳海婷]

中圖分類號(hào)：G63

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132(2016)29-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.136