TCP SACK突發(fā)分組丟失吞吐量模型

王志明，曾孝平，李娟，劉學，陳禮

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TCP SACK突發(fā)分組丟失吞吐量模型

王志明，曾孝平，李娟，劉學，陳禮

（重慶大學通信工程學院，重慶 400044）

利用Gilbert分組丟失模型描述端對端突發(fā)分組丟失特性，提出了基于RFC6675的快重傳和快恢復模型，推導并基于該模型建立TCP SACK吞吐量模型。數(shù)值實驗和仿真實驗表明，快重傳和快恢復模型能準確描述基于RFC6675的快重傳和快恢復過程；TCP SACK流吞吐量模型估計的準確性得到提升。

TCP SACK；快重傳和快恢復；吞吐量模型；時延帶寬積

1 引言

2012年，IETF(Internet engineering task force)在TCP協(xié)議中引入了基于SACK(selective acknowledge)的新分組丟失恢復機制——RFC6675，以提升突發(fā)分組丟失下TCP的性能[1,2]。基于SACK的分組丟失恢復機制，與SACK選項一起構成了基于SACK的快重傳和快恢復機制，TCP的SACK擴展已得到廣泛部署和使用。TCP SACK協(xié)議就是使用了SACK擴展的TCP協(xié)議。在采用SACK擴展的網(wǎng)絡中，目前還沒有基于RFC6675的TCP吞吐量模型，為準確評估采用SACK擴展的TCP協(xié)議在突發(fā)分組丟失下的性能，建立突發(fā)分組丟失下基于RFC6675的TCP SACK吞吐量模型非常必要[3,4]。

在現(xiàn)有的TCP SACK的吞吐量模型中，為快重傳和恢復階段網(wǎng)絡中未被確認分組的估計數(shù)，對快重傳和快恢復階段的分析大多都是基于在快恢復階段每收到一個重復ACK，變量就減小1，每收到一個部分ACK，變量就減小2的假設[3,4]。然而，RFC 6675中采用了更新和新的分組丟失判定策略[1]：1)中去除了已經(jīng)被發(fā)端斷定丟失的分組；2) 一個分組是否被判為丟失取決于收到大于其序號分組的個數(shù)或總數(shù)據(jù)塊的大小。這就造成分組的重傳和恢復過程發(fā)生變化，導致現(xiàn)有模型對基于SACK的快重傳和快恢復過程描述不準確。另外，現(xiàn)有模型對快重傳和快恢復階段的分析都忽略了在重傳最后一個丟失分組前發(fā)送的新分組。實際上，在基于SACK的快重傳和快恢復階段，發(fā)端在重傳第一個丟失和重傳最后一個丟失之間可能發(fā)送新分組。在低隨機分組丟失情況下，一個窗口發(fā)生多個分組丟失的概率非常小，這種發(fā)送新分組的情況可以忽略，但在突發(fā)分組丟失下，一個窗口中常常發(fā)生多個分組丟失，忽略發(fā)送新分組的情況就會造成對快重傳和快恢復階段發(fā)送分組數(shù)及其持續(xù)時間的計算不準確，從而影響TCP SACK吞吐量模型的準確性。

由于現(xiàn)有TCP吞吐量模型中已有大量關于標準TCP的建模和分析，因此，本文重點推導了快重傳和快恢復階段發(fā)送分組數(shù)及其持續(xù)時間的期望，即基于RFC6675的快重傳和快恢復模型，并基于該模型建立了TCP SACK吞吐量模型。

2 突發(fā)分組丟失模型

近年來，網(wǎng)絡分組丟失統(tǒng)計特性和相關研究一致表明[5~10]，互聯(lián)網(wǎng)分組丟失率很小，但分組丟失具有突發(fā)性，且突發(fā)分組丟失率遠高于網(wǎng)絡平均分組丟失率，實時監(jiān)測結果顯示一些鏈路的突發(fā)分組丟失率甚至高于10%[11]。Gilbert模型是Gilbert提出的兩狀態(tài)馬爾可夫鏈的差錯模型，研究發(fā)現(xiàn)89%的網(wǎng)絡分組丟失符合Gilbert模型[5]。近年來，基于Gilbert模型的分組丟失模型被廣泛用于TCP吞吐量建模[5,10]。因此，本文采用Gilbert分組丟失模型描述TCP流的端對端突發(fā)分組丟失特性，并假設突發(fā)分組丟失率大于5%。

Gilbert分組丟失模型，如圖1所示，有2個狀態(tài)(和)和3個參數(shù)(、和)。表示突發(fā)狀態(tài)，在突發(fā)狀態(tài)下分組丟失率為，表示非突發(fā)狀態(tài)，狀態(tài)下分組不丟失，一旦發(fā)生分組丟失就會轉入突發(fā)狀態(tài)，其轉移概率為，也稱為突發(fā)事件率。到的轉移概率為，由此可以得到突發(fā)持續(xù)時間，()=。

3 基于RFC6675的快重傳和快恢復模型

基于RFC6675的快重傳和快恢復建模就是計算快重傳和快恢復階段發(fā)送分組數(shù)的期望及其持續(xù)時間的期望。在基于RFC6675的快重傳和快恢復機制中，接收端最多使用4個數(shù)據(jù)塊告知發(fā)端已經(jīng)收到不連續(xù)的數(shù)據(jù)塊。發(fā)端根據(jù)每次收到的含有SACK信息的ACK，判斷窗口中分組的狀態(tài)，在窗口允許條件下決定重傳分組或發(fā)送新分組[1]。當發(fā)端檢測到分組丟失并重傳后，發(fā)端進入快恢復階段，此時網(wǎng)絡中最多還有個分組。為實現(xiàn)快重傳和快恢復建模，本節(jié)首先對快重傳和快恢復階段發(fā)送分組數(shù)的期望進行分析建模，然后根據(jù)發(fā)送分組數(shù)和持續(xù)時間的關系，得出持續(xù)時間的期望。本節(jié)用到的符號定義如表1所示。

表1 符號定義

與文獻[4,5,10]中的假設類似，為方便推導，提出如下假設。

1) 重傳分組不丟失。

3) 擁塞窗口為最大突發(fā)長度。窗口中除第一個丟失外，其他分組的丟失概率為突發(fā)分組丟失率。

4) 若序號為的分組未被確認而序號為+3的分組被選擇性確認，則認為序號為的分組丟失。

5) 發(fā)端進入快重傳前收到重復ACK不發(fā)送新分組。

3.1 快重傳和快恢復模型及其近似簡化

1) 重傳分組數(shù)的期望

在無超時的情況下，發(fā)現(xiàn)第一個丟失時，仍有?個分組在網(wǎng)絡中，其余?1丟失發(fā)生在剩余的?個分組中。因此，快重傳和快恢復階段重傳分組數(shù)的期望等于窗口中的丟失分組數(shù)的期望，即

2)2的計算

當發(fā)端重傳最后一個丟失分組后，每次收到一個重復ACK或部分ACK，減小1，這就允許發(fā)端發(fā)送一個新分組(擁塞窗口始終為)。直到收到最后一個重傳分組的ACK，發(fā)端可以發(fā)送的新分組數(shù)為?1，這個階段發(fā)送分組數(shù)與丟失數(shù)無關。因此，重傳最后一個分組到收到其確認之間發(fā)送新分組數(shù)的期望為

3)1的推導

(5)

綜上所述，在重傳第一個分組丟失和重傳最后一個分組丟失間發(fā)端發(fā)送的新分組數(shù)的期望1為

將式(2)、式(3)、式(6)代入式(1)即可得到基于SACK的快重傳和快恢復階段發(fā)送新分組數(shù)的期望。

(7)

在基于SACK的快重傳和快恢復中，由于始終被擁塞窗口限制，發(fā)端每一重傳周期只能發(fā)送個分組。另一方面，在快重傳和快恢復階段，就算只有一個丟失，快重傳和快恢復至少持續(xù)一個重傳周期。因此，可以由FR得到FR為

FR表達式中的1過于復雜，為易于將FR用于TCP吞吐量建模，需對1進行簡化(=3)。圖2通過三維曲面給出了1隨窗口和突發(fā)分組丟失率的變化情況。在不變情況下，1隨先增大后減?。?0.5時，1近似為0。當0.05<≤0.5時，在不變的情況下，1隨窗口逐漸增大。圖3為當0<<0.5時，1隨的變化情況。當0.05<≤0.5時，1隨線性減小。圖4為當0.05<≤0.5時，1隨的變化情況。當0.05<≤0.5時，1隨線性增大。因此，當0.05<≤0.5時，1可利用和的線性函數(shù)逼近。在>0.5情況下，由式(6)易得1近似為0。在突發(fā)分組丟失率>5%的假設下，采用回歸分析法得到1，如式(9)所示，簡化結果與如圖5所示，其簡化誤差小于1%。

(9)

至此，基于RFC6675的快重傳和快恢復階段發(fā)送分組數(shù)及其持續(xù)時間的期望就已得出，即得到了基于RFC6675的快重傳和快恢復模型(SFRR)。

3.2 SFRR模型數(shù)值實驗

采用蒙特卡羅法通過軟件模擬基于RFC6675的快重傳和快恢復過程，并統(tǒng)計快重傳和快恢復過程中發(fā)送分組的平均個數(shù)，并與模型估計結果對比。TST為采用部分ACK策略的吞吐量模型[3,4]對FR和FR的估計，Sim為給定突發(fā)分組丟失率下經(jīng)過5 000次實驗的平均值。

圖6所示為在基于RFC6675的快重傳和快恢復階段發(fā)送分組數(shù)的期望FR隨突發(fā)分組丟失率的變化。SFRR模型結果與模擬實驗統(tǒng)計值相符合，而TST模型只有在=0和>0.5時才與基于RFC6675的快重傳和快恢復發(fā)送分組數(shù)的期望相符。

圖7所示為基于RFC6675的快重傳和快恢復的平均持續(xù)時間FR隨突發(fā)分組丟失率的變化情況。由圖可見，當為0~0.5時，SFRR預測的FR從1個往返時延()迅速增加到逐漸逼近2個；當為0.5~1，F(xiàn)R逐漸增加到3。根據(jù)RFC6675，在第2個重傳周期開始時，所有分組丟失都會被發(fā)現(xiàn)。當分組丟失數(shù)小于，在2個內(nèi)就能重傳完；當分組丟失數(shù)大于，則最多需要3個恢復所有分組丟失。而TST等基于部分ACK策略的重傳協(xié)議在第一個周期能夠重傳的分組數(shù)隨著丟失數(shù)的增加而減小。當分組丟失增加時，其恢復時間快速增加；當分組丟失數(shù)多余+1(近似為>0.5)，則會由于重傳完第一個分組丟失后不能發(fā)送新分組造成超時。

由圖6和圖7可知，本文提出的模型能夠準確估計基于SACK的快重傳和快恢復階段發(fā)送分組的平均數(shù)FR和平均持續(xù)時間FR，現(xiàn)有吞吐量模型不適用于對FR和FR的估計。

4 TCP SACK吞吐量模型

不考慮超時TCP流的擁塞窗口的變化過程可以看作多個擁塞周期（TDP）的串聯(lián)，一個TDP由一個擁塞避免階段、一個快重傳和一個恢復階段組成的，TCP吞吐量建模就是對這樣一連串TDP建模的過程。TCP吞吐量建模是對TCP流的穩(wěn)態(tài)分析[4,5]，假設：1) TCP流時間傳輸；2) 往返時延與擁塞窗口大小不相關；3) TCP SACK的快重傳和快恢復采用RFC6675中的分組丟失恢復機制；4) 在Gilbert分組丟失模型中，突發(fā)分組丟失率>5%。

將TCP SACK的吞吐量建模分為2步：1)無超時情況下(

4.1 無超時模型NTO

在不發(fā)生超時的情況下，發(fā)端至少收到3個重復ACK。在已知突發(fā)事件率，突發(fā)分組丟失率和突發(fā)長度E()情況下，則兩次突發(fā)事件之間的發(fā)送分組數(shù)的期望為

用E[]、E[]和E[]分別表示在一次突發(fā)過程中發(fā)送分組數(shù)的期望、丟失分組數(shù)的期望和突發(fā)長度的期望(即最大擁塞窗口的均值)。當發(fā)現(xiàn)第一個分組丟失時，仍有E[]?1個分組在網(wǎng)絡中。因此，余下的E[]?1個分組中包含E[]?1個丟失。假設E[]?1丟失服從均勻分布，則任意一次突發(fā)中分組丟失數(shù)的期望和在第一個丟失和最后一個丟失之間發(fā)送分組數(shù)的期望分別為

(14)

由此可得到一個TDP周期中發(fā)送分組數(shù)的期望為

(16)

TDP和TDP也可以表示為

(18)

其中，LI和LI表示發(fā)端在擁塞避免階段發(fā)送分組數(shù)的期望和持續(xù)時間的期望；S和D分別表示從第一個丟失后的下一周期開始到快重傳第一個丟失期間發(fā)送分組數(shù)的期望和持續(xù)時間的期望。由文獻[4, 10]可知

(20)

(21)

令式(17)和式(18)的右邊相等可以得到

(23)

將式(10)對求期望后即為FR，與式(14)、式(19)和式(21)一起代入式(23)，忽略高階項可求E[]如下

最后將式(15)和式(17)代入式(12)，并代入中間項可得到吞吐量的表達式如下

(25)

4.2 完整吞吐量模型(FTM)

考慮超時的情況下，TCP流傳輸過程可以看作一個個超時周期的串聯(lián)，每個超時周期包含了一個慢啟動、多個TDP和一個超時階段[4,10]。記TO為超時概率，SS為慢啟動階段傳送分組數(shù)的期望，SS為慢啟動段持續(xù)時間的期望，TO為超時階段持續(xù)時間的期望。則包含超時的TCP SACK吞吐量可表示為[4,12]

TCP SACK在2種情況會導致超時：1) 擁塞窗口里丟失超過?3；2) 快重傳和快恢復階段任意一個重傳分組丟失。從快重傳和恢復階段開始，分組丟失發(fā)生的概率為下一次突發(fā)事件發(fā)生的概率。因此

從文獻[4, 12]可以得到SS、SS和TO，將其代入式(26)，得到包含超時情況的TCP SACK吞吐量模型(FTM)

(28)

5 仿真驗證

5.1 仿真場景

在NS2下采用如圖8所示的啞鈴拓撲仿真場景，R1和R2之間的鏈路為瓶頸鏈路，端對端往返時延約為70 ms，瓶頸帶寬為50 Mbit/s，C1與S1之間的時延帶寬積(BDP)約為7 Mbit/s，屬于大BDP網(wǎng)絡場景。仿真時間為200 s，統(tǒng)計結果取自50~200 s的多次仿真結果的均值。Padhye[13]和TST[3]模型的分組丟失率取平均分組丟失率。FTM表示包含超時情況的TCP SACK吞吐量模型，結果與Parvez[10]等對比。

5.2 模擬分組丟失下仿真分析

分別采用Gilbert分組丟失模型和隨機分組丟失模型在R2到R1的端口上產(chǎn)生隨機分組丟失，統(tǒng)計C1與S1之間TCP SACK流的吞吐量。圖9~圖11分別為各模型在不同突發(fā)分組丟失率場景、不同突發(fā)事件率場景和隨機分組丟失率場景仿真結果，圖例Measured為TCP SACK流的吞吐量測量結果。

結果顯示在3種情況下，F(xiàn)TM能夠準確地估計TCP SACK流的吞吐量。Parvez在突發(fā)事件場景下估計誤差較小，在突發(fā)分組丟失場景下，其估計誤差逐漸增大。由于Parvez和FTM的計算都采用突發(fā)分組丟失率，其估計誤差主要來自與NewReno的分組丟失恢復算法和TCP SACK的差異，隨著突發(fā)分組丟失率增加，其性能差別越明顯。Padhye和TST在突發(fā)場景下均不能準確估計TCP SACK流的吞吐量。原因是在突發(fā)分組丟失模型下，總分組丟失率大于突發(fā)事件率，而Padhye和TST的計算都基于總分組丟失率，導致其吞吐量估計值遠小于測量值。圖9和圖10的對比也表明，突發(fā)事件率對TCP SACK流吞吐量的影響要大于突發(fā)分組丟失率。在隨機分組丟失場景下(如圖11所示)，當分組丟失率較小時，幾種模型的估計值都比較接近測量值。當隨機分組丟失率較大時(>1%)，Parvez和FTM的估計值好于Padhye和TST。因為當隨機分組丟失率較小時(多為單個分組丟失)，幾種協(xié)議的分組丟失恢復過程一樣。當分組丟失率很大時，與突發(fā)分組丟失的情況類似。圖9~圖11的結果表明，F(xiàn)TM能夠準確估計隨機分組丟失和突發(fā)分組丟失下的TCP SACK流吞吐量，Padhye和TST不適用于高分組丟失率或突發(fā)分組丟失下的吞吐量估計，Parvez不能于準確估計突發(fā)丟率下TCP SACK的吞吐量。

5.3 HTTP/FTP和UDP背景流下仿真分析

實驗場景采用40個HTTP流/10個FTP流和10個UDP流分別作為背景流，HTTP與FTP業(yè)務占比為4:1，HTTP業(yè)務請求間隔服從均值為0.5的負指數(shù)分布，網(wǎng)頁大小服從均值為48 KB的Pareto分布，UDP采用1 Mbit/s的CBR業(yè)務，背景業(yè)務流隨機采用TCP NewReno或TCP SACK協(xié)議傳輸。

圖12是在大BDP網(wǎng)絡中當HTTP/FTP流的數(shù)量為50~90時TCP SACK流的吞吐量和模型估計值。當HTTP/FTP流數(shù)增加時，TCP SACK流的吞吐量逐漸減小，突發(fā)分組丟失率逐漸增大。這是由于在瓶頸帶寬不變的情況下，當TCP流個數(shù)增加時，TCP流的平均帶寬減小了。圖12也表明模擬場景下網(wǎng)絡分組丟失具有突發(fā)特性，突發(fā)分組丟失率在0.228~0.455。當HTTP/FTP流數(shù)增加時，F(xiàn)TM都能夠準確估計TCP SACK流的吞吐量，Parvez的估計值的估計誤差逐漸增加，Padhye和TST的估計值偏離測量值較遠。這與在模擬分組丟失模型下的結果一致，Parvez的估計誤差主要是由于在突發(fā)分組丟失下，TCP SACK分組丟失恢復算法與NewReno的不同；Padhye和TST不適用于突發(fā)分組丟失下TCP SACK的吞吐量估計。

圖13是當UDP流的數(shù)量為10~40時TCP SACK流的吞吐量和模型估計值。當UDP流數(shù)增加時，TCP SACK流的吞吐量逐漸減小，突發(fā)分組丟失率減小。由于增加恒定比特率的UDP流導致瓶頸可用帶寬減小，TCP流的平均帶寬減小，限制了業(yè)務的突發(fā)性。結果顯示，F(xiàn)TM都能夠準確估計TCP SACK流的吞吐量，Parvez的估計誤差逐漸減小，Padhye和TST的估計值仍然偏離較遠。這也說明突發(fā)分組丟失率降低，基于突發(fā)分組丟失的吞吐量模型和非突發(fā)分組丟失的吞吐量模型趨于一致，且不同分組丟失恢復算法性能差別減小。

基于非突發(fā)分組丟失模型的TCP吞吐量模型中分組丟失是網(wǎng)絡擁塞的標識，在基于突發(fā)分組丟失模型的TCP吞吐量模型中突發(fā)事件為擁塞標識。在突發(fā)分組丟失的網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡總分組丟失率高于突發(fā)事件率，即網(wǎng)絡擁塞的頻率。Padhye和TST在突發(fā)分組丟失和大BDP網(wǎng)絡中，其估計的吞吐量低于實際的吞吐量就是由于這個原因。另一方面，隨機分組丟失模型可以通過突發(fā)長度為1的突發(fā)分組丟失模型模擬。因此，基于突發(fā)分組丟失模型的吞吐量模型可用于非突發(fā)分組丟失的網(wǎng)絡，但該模型是基于突發(fā)分組丟失率大于5%的假設，因此，當突發(fā)分組丟失率遠低于5%時，可能不準確。

6 結束語

本文利用Gilbert分組丟失模型描述端對端突發(fā)分組丟失特性，推導了基于RFC6675的快重傳和快恢復模型，并基于該模型建立了TCP SACK吞吐量模型。基于RFC6675的快重傳和快恢復模型給出了基于RFC6675的快重傳和快恢復階段發(fā)送數(shù)據(jù)分組數(shù)及其持續(xù)時間的期望，該模型只與進入快重傳時的擁塞窗口大小、突發(fā)分組丟失率和往返時延有關，但該模型沒有考慮分組全部丟失或重傳分組丟失造成超時的情況。其近似表達式是基于高突發(fā)分組丟失率的假設的，并不適用于只有隨機分組丟失的情況。TCP SACK吞吐量模型給出了TCP SACK吞吐量與突發(fā)分組丟失率、突發(fā)事件率、往返時延和超時時延的關系，與其他吞吐量模型類似，該模型是基于TCP流長時間傳輸?shù)募僭O，即TCP流傳輸?shù)姆€(wěn)態(tài)吞吐量模型，用于短時TCP吞吐量分析可能會存在誤差。另外，根據(jù)網(wǎng)絡分組丟失特性，模型中假設突發(fā)分組丟失率大于5%，如果突發(fā)分組丟失率遠低于5%，結果可能會不準確。

數(shù)值實驗驗證了基于RFC6675的快重傳和快恢復模型和其近似表達式的準確性。模擬分組丟失模型場景和不同背景流場景的實驗表明，TCP SACK吞吐量模型能夠準確估計TCP SACK流的吞吐量；現(xiàn)有TCP吞吐量模型(Padhye、Parvez和TST)均不適用于估計突發(fā)分組丟失網(wǎng)絡下TCP SACK流的吞吐量。

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Throughput model of TCP SACK under burst losses

WANG Zhi-ming, ZENG Xiao-ping, LI Juan, LIU Xue, CHEN Li

(College of Communication Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Describing the end-to-end burst loss characteristics by Gilbert loss model, the model of RFC6675-based fast retransmission was proposed and recovery and a throughput model of TCP SACK based on the fast retransmission and recovery model was derced. The numerical and network simulations show that the fast retransmission and recovery model can accurately describe the fast retransmission and recovery process, the estimation accuracy of throughput model was promoted.

TCP SACK, fast retransmission and recovery, throughput model, bandwidth-delay product

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016062

2015-02-05；

2015-06-14

國家自然科學基金資助項目（No.61171089, No.61302054）；國家自然科學重大研究計劃培育基金資助項目（No.91438104）

The National Natural Science Foundation of China (No.61171089, No.61302054), The Training Program of the Major Research Plan of the National Natural Science Foundation of China (No.91438104)

王志明（1986-），男，陜西永壽人，重慶大學博士生，主要研究方向為TCP擁塞控制與建模分析、航空自組網(wǎng)組網(wǎng)及優(yōu)化。

曾孝平（1956-），男，四川廣安人，重慶大學教授、博士生導師，主要研究方向為航空移動通信、計算機網(wǎng)絡、信號與信息處理。

李娟（1989-），女，云南大理人，重慶大學碩士生，主要研究方向為航空自組網(wǎng)MAC協(xié)議及資源調度算法。

劉學（1983-），男，重慶人，重慶大學博士生、講師，主要研究方向為航空自組網(wǎng)連通性研究、計算機網(wǎng)絡。

陳禮（1982-），男，重慶人，重慶大學博士生、講師，主要研究方向為民用航空移動通信網(wǎng)絡。