基于PageRank算法的返工預(yù)處理活動的識別

單晨，楊青

（北京科技大學(xué)　東凌經(jīng)濟管理學(xué)院，北京　100083）

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基于PageRank算法的返工預(yù)處理活動的識別

單晨，楊青

（北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院，北京100083）

［摘要］對返工風(fēng)險進行有效的控制，可以大幅度降低返工對項目的影響，提高項目研發(fā)的成功率。為了識別需要進行返工預(yù)處理的活動，建立了返工風(fēng)險結(jié)構(gòu)矩陣，從返工風(fēng)險的角度，提出利用PageRank算法對活動重要性進行排序，為項目管理者控制項目風(fēng)險提供指導(dǎo)意見。

［關(guān)鍵詞］項目研發(fā)管理；返工風(fēng)險；返工預(yù)處理；PageRank算法

1　引言

新產(chǎn)品研發(fā)是一系列創(chuàng)新性探索活動的集成，是企業(yè)核心競爭力的源泉與持續(xù)發(fā)展的動力?；顒又g的迭代和重疊是研發(fā)項目的基本特征［1］，也是影響項目進度和成本的主要因素。迭代是指下游活動的信息反饋給上游活動并導(dǎo)致其返工，當(dāng)下游活動發(fā)現(xiàn)錯誤或不相容時，就會產(chǎn)生迭代［2］。返工風(fēng)險不僅客觀存在并貫穿于開發(fā)過程的各個階段，而且由于項目研發(fā)是一個不斷投入的過程，一項活動失敗或中止的時間越靠后，累計投入越大，風(fēng)險損失也會隨之遞增，因此返工風(fēng)險具有循環(huán)傳遞性和損失遞增性。為了提高研發(fā)項目的成功率，勢必需要進行有效地項目返工風(fēng)險管理。

實際上，對返工風(fēng)險預(yù)先進行有效的控制，可以大幅度降低返工對項目的影響。楊青等［3］人提出對活動進行“返工預(yù)處理”來降低返工的影響。即，若預(yù)測到某活動存在返工風(fēng)險，便可在該活動的設(shè)計環(huán)節(jié)，提前為相關(guān)的部件預(yù)先準(zhǔn)備一些功能或接口，一旦出現(xiàn)返工，則可使返工的工作量降低。但是他們沒有給出量化模型來指導(dǎo)預(yù)處理活動的選擇。為此，本文首先建立了返工風(fēng)險結(jié)構(gòu)矩陣（Rework Risk Structure Matrix），然后，利用PageRank算法，從返工風(fēng)險的角度，提出了返工預(yù)處理活動的識別方法。

2　返工風(fēng)險結(jié)構(gòu)矩陣（Rework Risk Structure Matrix）

返工風(fēng)險評價DSM矩陣包括返工概率（Rework ProbabiIity，RP）DSM矩陣和返工影響強度（Rework Impact，RI）DSM矩陣［3］。如圖1（a）所示，非對角線元素RP（i，j）表示任務(wù)j導(dǎo)致任務(wù)i返工的概率。RI矩陣表示若返工發(fā)生，返工工作量占該活動總工作量的百分比。如圖1（b）所示，非對角線元素RI（i，j）表示任務(wù)j導(dǎo)致任務(wù)i返工時，任務(wù)i的返工量占該任務(wù)總工作量的百分比。

基于返工概率DSM矩陣和返工影響強度DSM矩陣，建立返工風(fēng)險結(jié)構(gòu)矩陣RR。由公式（1）計算得到：

圖1　RP、RI和RR DSM矩陣

如圖1（c）所示，非對角線元素RR（i，j）表示任務(wù)j導(dǎo)致任務(wù)i返工時，任務(wù)i的返工風(fēng)險。

3　利用PageRank算法識別預(yù)處理活動

PageRank算法通過深度挖掘網(wǎng)絡(luò)的鏈接關(guān)系，使用PageRank指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點進行打分并排序［4］。一般情況下，節(jié)點的入度越大，表示節(jié)點的鏈接源越多，節(jié)點的PageRank值越高，節(jié)點的重要性越顯著。在本文中，從返工風(fēng)險的角度，認(rèn)為某活動的入度越大，表示由于別的活動返工所導(dǎo)致的該活動的返工風(fēng)險越大，該活動越應(yīng)該受到重視，對其進行返工預(yù)處理，會顯著降低項目風(fēng)險。因此，可以利用PageRank算法對活動重要性進行排序并識別預(yù)處理活動。PageRank公式如下：

令矩陣In元素全為1的矩陣，矩陣V可以由公式（4）計算得：

矩陣M是非負(fù)的列隨機矩陣，根據(jù)著名的Perron-Frobenius定理，該矩陣的最大特征值為1，并且對應(yīng)的特征向量是馬爾科夫鏈的極限向量，因此，該特征向量為排序向量。冪法是計算矩陣主特征值及對應(yīng)特征向量的常用的迭代方法。本文利用這種方法求解矩陣M特征值1對應(yīng)的特征向量。

4　案例分析

本文以某IT公司開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)安全產(chǎn)品開發(fā)項目為例，驗證文中提出的模型［3］。該項目包含23個活動，活動的返工概率DSM矩陣和返工影響DSM矩陣如圖2所示。

圖2　項目返工概率DSM矩陣（a）和返工影響DSM矩陣（b）

第一步，根據(jù)RP矩陣和RI矩陣，由公式（1）計算得到RR矩陣；第二步，根據(jù)公式（2）-（4）計算得到M矩陣；第三步，利用MatIab編程，求得矩陣M的特征值1對應(yīng)的特征向量是（0.32，0.32，0.06，0.06，0.45，0.09，0.05，0.12，0.23，0.48，0.42，0.39， 0.54，0.26，0.23，1.00，0.90，0.27，0.09，0.06，0.06，0.05，0.23）。圖3顯示了活動的重要性排序，可以看到活動M，P，Q的PageRank值大于0.5，因此，針對本案例，建議項目風(fēng)險管理者選擇這三個活動進行返工預(yù)處理。

圖3　各活動的PageRank值

在實際工作中，項目風(fēng)險管理者可以根據(jù)活動的PageRank值并結(jié)合個人經(jīng)驗確定預(yù)處理活動的個數(shù)，選擇需要預(yù)處理的活動。

5　結(jié)論

返工風(fēng)險具有循環(huán)傳遞性和損失遞增性，有效的項目返工風(fēng)險管理可以提高項目研發(fā)的成功率。為了識別需要預(yù)處理的活動，本文首先建立了返工風(fēng)險結(jié)構(gòu)矩陣，然后從返工風(fēng)險的角度，提出利用PageRank算法對活動重要性進行排序，為項目風(fēng)險管理者更好的識別評估和控制項目風(fēng)險提供指導(dǎo)意見。

主要參考文獻

［1］Qing Yang，Xiaofeng Zhang，Tao Yao.An OverIapping-Based Process ModeI for Managing ScheduIe and Cost Risk in Product DeveIopment［J］.Concurrent Fngineering：Research and AppIications，2012，20（1）：3-17.

［2］Fppinger S D，Browning T R.Design Structure Matrix Methods and AppIications［M］.Cambridge，MA：MIT Press，2012.

［3］楊青，單晨，唐爾玲.基于返工風(fēng)險傳播和預(yù)處理的研發(fā)項目流程DSM優(yōu)化［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2015，35（6）：1501-1508.

［4］Ishii H，Tempo R.Distributed Randomized AIgorithms for the PageRank Computation［J］.IFFF Transactions on Automatic ControI，2012，55（9）：1987-2002.

doi:10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.03.036

［中圖分類號］F270.7；TP312

［文獻標(biāo)識碼］A

［文章編號］1673-0194（2016）03-0073-03

［收稿日期］2015-12-06

［作者簡介］單晨（1986-），女，北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院博士研究生，主要研究方向：項目管理、系統(tǒng)優(yōu)化、精益管理。