單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈傳遞函數(shù)研究

郭慶偉,宋衛(wèi)東,宋謝恩,周　云

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系,石家莊 050003;2.總裝北京軍代局駐石家莊地區(qū)軍代室,石家莊 050081)

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單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈傳遞函數(shù)研究

郭慶偉1,宋衛(wèi)東1,宋謝恩1,周云2

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系,石家莊 050003;2.總裝北京軍代局駐石家莊地區(qū)軍代室,石家莊 050081)

摘要:為更好地對(duì)彈道修正技術(shù)的制導(dǎo)控制進(jìn)行研究,以彈道修正火箭彈的傳遞函數(shù)為研究對(duì)象,重點(diǎn)解決彈道變化量與控制變量的傳遞關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道偏差量的準(zhǔn)確反饋;根據(jù)彈道擾動(dòng)方程和自動(dòng)控制理論,結(jié)合比例導(dǎo)引算法,求解出單通道鴨舵控制彈道修正火箭彈的傳遞函數(shù);采用傳遞系數(shù)對(duì)彈道傾角變化量與舵偏角度的關(guān)系進(jìn)行了解析,在理論上分析了影響彈體傳遞系數(shù)的主要影響因素。通過(guò)仿真驗(yàn)證分析了不同的影響因素下傳遞系數(shù)的變化。結(jié)果表明:理論分析是正確的,不同舵機(jī)結(jié)構(gòu)傳遞系數(shù)的主要決定因素是舵片的布局和結(jié)構(gòu),不同飛行彈道下傳遞系數(shù)的主要決定因素是空氣密度,為制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供良好的理論支持。

關(guān)鍵詞:彈道修正火箭彈;鴨舵;單通道;傳遞函數(shù)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,精確制導(dǎo)彈藥發(fā)揮著越來(lái)越重要的角色,特別是近年來(lái)的局部戰(zhàn)爭(zhēng),充分體現(xiàn)了制導(dǎo)彈藥的關(guān)鍵作用。然而,其高昂的成本令各國(guó)望而卻步,積極尋找新的途徑提高精確打擊能力,開(kāi)展低成本的彈道修正彈藥技術(shù)成為研究熱點(diǎn)之一。國(guó)外已經(jīng)取得一定的研究成果,例如美國(guó)的XM30 GMLRS彈道修正火箭彈、俄羅斯的旋風(fēng)簡(jiǎn)易控制火箭彈以及德國(guó)的“彈道修正模塊”,以及近期研究逐漸成熟的美國(guó)ATK公司的“炮彈制導(dǎo)組件”(PGK)和“迫擊炮彈制導(dǎo)組件”(MGK)[1-4]。

本文以某型單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈為研究背景,對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析,重點(diǎn)研究在彈道下降段,采用比例導(dǎo)引算法,彈體的舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的舵偏角度與其產(chǎn)生的彈道傾角變化角速度之間的關(guān)系,也就是兩者的傳遞函數(shù),對(duì)其進(jìn)行了求解,分析主要影響因素,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了分析的正確性,為制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要的理論支撐。

1彈道修正火箭彈傳遞函數(shù)

1.1研究對(duì)象

本課題單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈的研究對(duì)象是低速旋轉(zhuǎn)的尾翼火箭彈,通過(guò)在彈體頭部設(shè)計(jì)安裝一對(duì)同軸固聯(lián)的舵片,舵片零度位置與彈體縱軸平行,如圖1所示。

圖1　單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈示意圖

彈道修正火箭彈通過(guò)控制舵片的偏轉(zhuǎn)角度,改變彈體的氣動(dòng)受力與力矩,對(duì)彈道進(jìn)行修正控制,實(shí)現(xiàn)彈體的制導(dǎo)控制,提高命中精度。作為彈道修正實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù),需要對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì),也就是對(duì)制導(dǎo)律和制導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行研究。制導(dǎo)系統(tǒng)研究的主要問(wèn)題就是解決彈道變化量與控制變量的傳遞關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)偏差量的準(zhǔn)確反饋,結(jié)合本課題采用比例導(dǎo)引算法, 就是解決彈道傾角變化量與舵偏角度的關(guān)系,控制理論中通常采用傳遞函數(shù)表示。

1.2傳遞函數(shù)的求解

為了研究鴨舵控制的火箭彈,分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和制導(dǎo)控制特性,可以借鑒導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性研究的理論基礎(chǔ),從自動(dòng)控制理論出發(fā),對(duì)彈道修正火箭彈的

擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析,得到其傳遞函數(shù)[5-6]。由于研究對(duì)象為低速旋轉(zhuǎn)彈,為了簡(jiǎn)化研究過(guò)程,可以認(rèn)為橫向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性與縱向特性是一致的,只是作用方向上發(fā)生了變化,因此僅對(duì)縱向動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析即可。

由于基于鴨舵控制的火箭彈主要是通過(guò)改變氣動(dòng)力實(shí)現(xiàn)彈道控制,而影響氣動(dòng)力的彈道特性的關(guān)鍵因素是攻角和側(cè)滑角,而攻角實(shí)際上只在短周期內(nèi)變化,因此可以只研究此階段過(guò)程中的特性變化。短周期過(guò)程中,時(shí)間非常短(一般為0.1 s的數(shù)量級(jí)),速度的變化很小,為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程,在合理的條件下可以認(rèn)為速度是不變的,結(jié)合文獻(xiàn)[7]的相關(guān)知識(shí)和彈道學(xué)理論,建立適用于彈道修正火箭彈的短周期縱向擾動(dòng)方程組,簡(jiǎn)化方程以縱向彈道參量變化為變量,其中Δv=0,主要是對(duì)縱向角度變化進(jìn)行描述,方程組如下:

(1)

表1　動(dòng)力系數(shù)表達(dá)式

在自動(dòng)控制理論中,為了分析擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),必須建立輸出量與輸入量的傳遞函數(shù),結(jié)合比例導(dǎo)引算法,也就是建立以舵偏角為輸入量和以彈道傾角變化為輸出量的傳遞函數(shù)。根據(jù)自動(dòng)控制理論,傳遞函數(shù)是初始條件為0時(shí)輸出量與輸入量的拉普拉斯變換式之比,因此首先對(duì)擾動(dòng)方程組(1)進(jìn)行拉普拉斯變換,由于傳遞函數(shù)設(shè)置的初始條件為0,以矩陣的形式進(jìn)行表示如下:

(2)

式中:p為拉普拉斯變換的變量;Δφ(p),Δθ(p),Δα(p),Δδz(p)為對(duì)應(yīng)偏差量函數(shù)的象函數(shù)。方程系數(shù)矩陣表示如下:

根據(jù)方程矩陣形式可以得出,解的結(jié)構(gòu)與右端的矩陣關(guān)系有關(guān),右端第一列為舵偏引起的擾動(dòng)影響因素,第二列為干擾力與力矩帶來(lái)的擾動(dòng)影響,若假定舵偏影響與干擾力和力矩是相互獨(dú)立的,則根據(jù)矩陣方程解的結(jié)構(gòu)可知,右端兩列可以分別求解,然后進(jìn)行線性疊加。為了建立以舵偏角為輸出的傳遞函數(shù),從方程式可知,只需對(duì)右端第一列進(jìn)行求解就可以建立Δθ與Δδz的關(guān)系。

對(duì)于上述方程組(1)和方程組(2),利用克萊姆定理求解Δφ(p),Δθ(p),Δα(p)為對(duì)應(yīng)伴隨矩陣行列式與主行列式的比值,求解Δθ(p),得:

(3)

(4)

2傳遞系數(shù)的解析

2.1傳遞系數(shù)解算

本課題所研究的彈道修正火箭彈通過(guò)電機(jī)控制舵片偏轉(zhuǎn),其動(dòng)作執(zhí)行為脈沖階躍控制,由于彈體和舵片本身的慣性影響,舵片偏轉(zhuǎn)是一個(gè)短暫時(shí)間間隔的操縱過(guò)程,對(duì)彈道參數(shù)的影響也是逐漸趨于穩(wěn)定的,最終在操縱過(guò)程結(jié)束后,獲得穩(wěn)定的彈道參數(shù)偏量。為了評(píng)價(jià)操縱過(guò)程的優(yōu)劣,引入了自動(dòng)控制理論中的比例系數(shù)(增益系數(shù))表征操控過(guò)程完成后輸出值與輸入值的比值,在制導(dǎo)武器研究過(guò)程中,一般稱此系數(shù)為傳遞系數(shù)[9-10]。針對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容,傳遞系數(shù)主要物理含義是舵片偏轉(zhuǎn)完成后,引起的飛行彈體彈道參數(shù)變化與舵偏角度的比值。假設(shè)操縱過(guò)程完成后不再執(zhí)行新的控制,則飛行過(guò)程會(huì)得到穩(wěn)定的彈道參數(shù),根據(jù)傳遞系數(shù)定義有:

(5)

可知,當(dāng)舵偏角度控制完成后,彈道傾角會(huì)隨著時(shí)間不斷增大,因此考慮從彈道傾角角速度出發(fā),研究傳遞系數(shù)的變化,利用拉普拉斯變換的性質(zhì)有:

(6)

(7)

式中:氣動(dòng)力因數(shù)Kq=qS/(mv)>0,表征受到單位氣動(dòng)系數(shù)改變影響引起的角加速度變化量度;時(shí)間因數(shù)Kt=l/v>0,表征操控控制作用時(shí)間量度。

2.2傳遞系數(shù)影響因素分析

除了氣動(dòng)系數(shù)導(dǎo)數(shù),還有氣動(dòng)力因數(shù)Kq和時(shí)間因數(shù)Kt的影響,根據(jù)表達(dá)式可知,而兩個(gè)因數(shù)的主要影響因子為動(dòng)壓頭q,也就是主要通過(guò)空氣密度ρ和速度v發(fā)生作用。

根據(jù)以上分析,傳遞系數(shù)公式可以變換為

(8)

(9)

如果彈體結(jié)構(gòu)已確定,對(duì)于不同的飛行狀態(tài),力系數(shù)導(dǎo)數(shù)與力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的主要影響因素是氣動(dòng)因素Kq,由Kq簡(jiǎn)化可知:

(10)

則傳遞系數(shù)主要受空氣密度ρ和速度v(或Ma)的影響。根據(jù)上述簡(jiǎn)化式,隨著彈道飛行高度的減小,空氣密度ρ增大,傳遞系數(shù)逐漸增大,兩者呈正比;隨著飛行速度v(或Ma)的增大,傳遞系數(shù)也是增大的,特別是當(dāng)彈體飛行速度變化不大時(shí),傳遞系數(shù)主要受到空氣密度的影響。

3仿真校驗(yàn)

3.1不同舵片結(jié)構(gòu)的傳遞系數(shù)變化

根據(jù)前述的影響因素分析,舵片的結(jié)構(gòu)布局與形狀對(duì)傳遞系數(shù)有重要的影響。由于某型火箭彈口徑有限,且發(fā)射方式為發(fā)射管發(fā)射,為保證順利裝填和提高舵機(jī)的修正能力,舵機(jī)安裝在彈頭部錐形柱體與彈頂?shù)闹虚g部位,鴨舵的翼展比口徑略小,根弦與錐形柱體母線平行并有細(xì)小的間隙以方便動(dòng)作;另外,火箭彈被動(dòng)段飛行速度基本處于超音速范圍,結(jié)合舵翼選擇原則[8],確定了后掠舵、菱形截面形狀的基本外形,如圖2所示。因此,舵片的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為舵片的面積和形狀參數(shù)。

以某型彈道修正火箭彈為例,對(duì)比不同鴨舵面積下的傳遞系數(shù)的變化。當(dāng)射角選定為38°且在相同的飛行環(huán)境條件下,重點(diǎn)對(duì)飛行彈道下降段,對(duì)比上述2種不同形狀的鴨舵?zhèn)鬟f系數(shù)。根據(jù)外形結(jié)構(gòu)確定其相關(guān)氣動(dòng)系數(shù),對(duì)飛行彈道進(jìn)行傳遞系數(shù)的計(jì)算,如圖3所示,圖中,Y為飛行高度,K為傳遞系數(shù)。

圖2　鴨舵的布局和形狀示意圖

圖3　射角38°時(shí)不同結(jié)構(gòu)在不同飛行高度下的傳遞系數(shù)

圖3中,在彈體飛行高度不斷減小的過(guò)程中,2種不同結(jié)構(gòu)的傳遞系數(shù)的偏差也產(chǎn)生了減小的現(xiàn)象,主要原因是由于飛行馬赫數(shù)Ma的不斷增大,翼端效應(yīng)和粘性分離加劇,升力特性變差,因此,展弦比對(duì)升力特性產(chǎn)生的影響逐漸減弱,傳遞系數(shù)的偏差減小。

3.2不同飛行狀態(tài)的傳遞系數(shù)的變化

對(duì)于本課題而言,如果彈體結(jié)構(gòu)外形確定,氣動(dòng)力系數(shù)、力矩系數(shù)以及氣動(dòng)系數(shù)導(dǎo)數(shù)確定,則傳遞系數(shù)的變化主要是受到飛行彈道狀態(tài)差異的影響,而且隨著彈道狀態(tài)差別的增大而增大。

同樣,以某型單通道鴨舵控制彈道修正火箭彈圖2(a)的結(jié)構(gòu)a為例,分別以大射角38°和小射角18°的典型彈道下降段為研究對(duì)象,對(duì)不同飛行高度下的傳遞系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,如圖4～圖9所示。

圖4　射角38°時(shí)不同飛行高度下傳遞系數(shù)

圖5　射角38°時(shí)不同飛行高度下馬赫數(shù)

圖6　射角38°時(shí)不同飛行高度下空氣密度

圖7　射角18°時(shí)不同飛行高度下傳遞系數(shù)

圖8　射角18°時(shí)不同飛行高度下馬赫數(shù)

圖9　射角18°時(shí)不同飛行高度下空氣密度

由圖4可知,在射角為38°的飛行彈道下降段,傳遞系數(shù)隨著高度的降低而增大,從0.08到0.23。結(jié)合圖5和圖6可知,彈體的馬赫數(shù)范圍為1.01～1.18,變化很小;而空氣密度范圍為0.5～1.05kg/m3,增大了2倍左右,可知傳遞系數(shù)受空氣密度的影響很大,與2.2節(jié)的分析一致。

同樣,根據(jù)圖7～圖9,射角為18°時(shí),雖然馬赫數(shù)是減小的,但是空氣密度是增大的,由于馬赫數(shù)的變化相對(duì)較小,因此,可得到相同的結(jié)論,即傳遞系數(shù)主要受到空氣密度的影響。

4結(jié)束語(yǔ)

單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈技術(shù)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn),也是常規(guī)彈藥信息化的重要途徑。作為彈道修正實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一,制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)是提高打擊精度的核心。本文結(jié)合制導(dǎo)控制理論、彈道學(xué)理論和自動(dòng)控制理論,求解了傳遞函數(shù),通過(guò)傳遞系數(shù)表征了彈道變化量與控制變量的傳遞關(guān)系,并對(duì)傳遞系數(shù)的影響因素進(jìn)行了分析,確定了氣動(dòng)系數(shù)導(dǎo)數(shù)和飛行狀態(tài)為主要因素。通過(guò)仿真計(jì)算,驗(yàn)證了傳遞系數(shù)的主要影響因素分析的正確性, 確定了不同舵機(jī)結(jié)構(gòu)和不同飛行彈道下傳遞系數(shù)的主要決定因素,為制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了有效的技術(shù)支持和理論支撐。

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Study on Transfer Functions of Canard Trajectory-corrected Rocket With Single Channel Control

GUO Qing-wei1,SONG Wei-dong1,SONG Xie-en1,ZHOU Yun2

(1.Department of Artillery Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China;2.Military Representative Office of Beijing Martial Delegate Agency Stationed in Shijiazhuang Region,Shijiazhuang 050081,China)

Abstract:To study the guidance and control system of trajectory-corrected rocket,the transfer functions was taken as study object,and the relationship between control parameters and trajectory variations was obtained to accurately conduct the feedback of trajectory deviation.Based on trajectory disturbance equations,automatic control theory and the proportional guidance method,the transfer functions were solved.The relationship between trajectory slope-angle variation and deflection-angle was analyzed by transfer coefficient,and the main factors affecting the transfer coefficient were analyzed theoretically.The variation of transfer coefficient under different effect factors was compared.The result shows that the main factors affecting the transfer coefficient under different structures are the layout and structure of nub;the factor affecting the transfer coefficient under different flight states is air density.The analysis offers theoretical support for optimization of the guidance and control system.

Key words:trajectory-corrected rocket;canard;single channel control;transfer function

收稿日期:2015-11-20

基金項(xiàng)目:中國(guó)博士后科學(xué)基金(2013M542454);十二五裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(9140A05040114JB34015)

作者簡(jiǎn)介:郭慶偉(1988- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)閺椉龔椀览碚撆c應(yīng)用技術(shù)。E-mail:gqingwei@sina.cn。

中圖分類號(hào):TJ41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-499X(2016)02-0012-06