基于FFT旋轉(zhuǎn)彈丸轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)處理方法

管　軍,易文俊,常思江,劉世平

(南京理工大學(xué) 1.瞬態(tài)物理國家重點實驗室;2.能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

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基于FFT旋轉(zhuǎn)彈丸轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)處理方法

管軍1,易文俊1,常思江2,劉世平2

(南京理工大學(xué) 1.瞬態(tài)物理國家重點實驗室;2.能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

摘要:針對高速旋轉(zhuǎn)彈丸的轉(zhuǎn)速測試問題,分析了轉(zhuǎn)速測量裝置硬件設(shè)計和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的處理方法。根據(jù)電磁感應(yīng)原理。利用傅里葉變換技術(shù)將時域電壓信號轉(zhuǎn)換為頻域信號,對含有噪聲的電壓信號進行頻譜分析,提取幅值最大的頻率分量所對應(yīng)的頻率值即可認為是彈丸的實際轉(zhuǎn)速,其它頻譜分量認為是噪聲分量。在某靶場進行實際彈道實驗,利用所提方法對實際實驗數(shù)據(jù)進行處理,得到了全彈道的轉(zhuǎn)速-時間數(shù)據(jù)。實驗及數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明:所提方法可行,對實際工程應(yīng)用具有較大的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)彈丸;轉(zhuǎn)速測量;電磁感應(yīng);傅里葉變換

高速自旋彈丸的轉(zhuǎn)速是衡量彈丸飛行狀態(tài)的重要參數(shù)之一,對彈丸的旋轉(zhuǎn)理論研究、火炮設(shè)計、引信解脫保險及偏流研究等有著十分重要的意義。文獻[1]針對常規(guī)彈轉(zhuǎn)速高的特點,提出了一種基于捷聯(lián)式單軸磁傳感器的常規(guī)彈藥轉(zhuǎn)速測量方法。文獻[2]利用地磁線圈切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢來計算彈丸轉(zhuǎn)速,但該方法測量的感應(yīng)電動勢含有較大的噪聲,文中沒有給出具體的含噪數(shù)據(jù)處理方法。文獻[3]采用裝有豎環(huán)天線的無線電引信作為發(fā)射機,利用ESVP接收系統(tǒng)和DAS-820高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成彈丸轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng),但該方法較為復(fù)雜。文獻[4]利用連續(xù)波雷達探測彈丸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng),建立了彈丸旋轉(zhuǎn)運動引起的雷達回波微多普勒調(diào)制數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了微多普勒頻率與彈丸轉(zhuǎn)速的解析關(guān)系,給出了彈丸轉(zhuǎn)速微多普勒數(shù)據(jù)的實測方案,并通過彈丸旋轉(zhuǎn)微動辨識與數(shù)字解調(diào)技術(shù),提取了彈丸轉(zhuǎn)速。文獻[5]提出了一種先整形后捕捉的磁阻式彈丸轉(zhuǎn)速測量方法,通過對磁阻傳感器輸出信號的硬件調(diào)理和對調(diào)理后信號的實時高速捕捉,提高了轉(zhuǎn)速測量的實時性和精確性。文獻[6～7]介紹了幾種不同的轉(zhuǎn)速測量方法,例如利用地磁、加速度、光電等傳感器測量彈丸轉(zhuǎn)速的方法。

綜上所述,目前常用的轉(zhuǎn)速測量方法基本都是利用地磁、加速度計、雷達等傳感器進行測量,這些傳感器不僅價格較高,系統(tǒng)較龐大,而且測量精度有待進一步提高。本文利用了地磁感應(yīng)線圈,通過彈丸旋轉(zhuǎn)切割地磁場產(chǎn)生周期性的感應(yīng)電動勢,進而可通過判斷周期信號的周期來提取彈丸的轉(zhuǎn)速。但通過本方法所測得的周期性信號信噪比特別低,噪聲很大,傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理方法基本行不通,本文提出利用傅里葉變換的方法對數(shù)據(jù)進行處理,所得結(jié)果精度高,在實際工程應(yīng)用中取得了很好的效果。

1彈丸轉(zhuǎn)速測量原理與方法

文中所采用的轉(zhuǎn)速測量原理為電磁感應(yīng)原理。當(dāng)裝有電磁感應(yīng)線圈傳感器的彈丸在地磁場中旋轉(zhuǎn)時,將會切割地球磁力線而產(chǎn)生隨彈丸轉(zhuǎn)動的周期變化的感應(yīng)電動勢。線圈再加上采集電路構(gòu)成轉(zhuǎn)速傳感器,通過黑匣子記錄電壓數(shù)據(jù),從而可以分析得出轉(zhuǎn)速。采用一體化設(shè)計技術(shù),將彈載計算機、存儲器、傳感器、電池封裝在榴彈引信外形相同的殼體中,構(gòu)成彈載轉(zhuǎn)速測量記錄裝置。彈丸發(fā)射前,先清空記錄裝置內(nèi)的數(shù)據(jù),接通電池,此時為待觸發(fā)狀態(tài)。然后將該轉(zhuǎn)速測試記錄裝置安裝在炮彈上,裝填入火炮中,發(fā)射后觸發(fā)黑匣子開始記錄數(shù)據(jù)。最后找到炮彈落點,回收黑匣子,讀出數(shù)據(jù)。

2彈丸轉(zhuǎn)速信號分析方法

根據(jù)彈丸轉(zhuǎn)速測試原理分析,彈丸的轉(zhuǎn)速信號具有類似正弦函數(shù)的時域周期信號特征。根據(jù)這一特點,從彈丸轉(zhuǎn)速信號提取彈丸轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的主要方法有定周測試法、定時測周法和頻譜分析法3種。傅里葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域的一種重要的算法。傅里葉變換原理表明:任何滿足絕對可積的連續(xù)測量的時序或信號,都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。對于項目所用的轉(zhuǎn)速測量裝置,測量值是含有噪聲的電壓信號,將該含噪電壓信號進行傅里葉變化,則幅值最大的頻率分量所對應(yīng)的頻率值可認為是實際轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù),其它可認為是噪聲。在頻譜分析方法中,主要基于如下離散傅里葉變換公式:

(1)

圖1　轉(zhuǎn)速信號頻譜分析方法的數(shù)據(jù)處理流程圖

由轉(zhuǎn)速傳感器測試原理(電磁感應(yīng)原理)可知,在理想條件下任意一段實測的時域轉(zhuǎn)速信號均可近似為頻率為fd的正弦(或余弦)周期函數(shù)。在實際測量中,通過A/D采樣得出的感應(yīng)電動勢數(shù)據(jù)所構(gòu)成的曲線也有類似的周期函數(shù)曲線的形態(tài)。采用數(shù)據(jù)分段加窗的方法,將離散時間序列感應(yīng)電動勢信號分段處理后,可以形成若干個離散轉(zhuǎn)速數(shù)字信號的時間序列。對于第i段感應(yīng)電動勢序列,其數(shù)據(jù)形式為ei(n),i=1,2,…,I;n=0,1,…,N-1。其中,第n個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的時間為

(2)

式中:fs為A/D轉(zhuǎn)換器的采樣頻率。Ns(Ns≤N)為數(shù)據(jù)分段平移的數(shù)據(jù)點數(shù),若NsN,代表數(shù)據(jù)依次間隔分段,此時各段之間的間隔數(shù)據(jù)量為Ns-N。對于第i段時域感應(yīng)電動勢序列,分別乘以窗函數(shù)加窗處理,再利用快速傅立葉變換(FFT)將每一個離散的時間序列變換為頻域信號Ei(k)。第i段時域序列ei(n)數(shù)據(jù)的快速傅立葉變換(FFT)計算公式可表示為

(3)

(4)

對于第i段時間序列,由快速傅立葉變換式(3)和式(4)計算,則可將其時域的轉(zhuǎn)速數(shù)字信號變換為頻域數(shù)字信號,其曲線如圖2所示。

圖2　感應(yīng)電動勢數(shù)據(jù)的頻域曲線

由于轉(zhuǎn)速信號的時間起點(零時刻)是統(tǒng)一在傳感器啟動(近似為彈丸出炮口)的時刻,通過A/D采樣,得出感應(yīng)電動勢信號數(shù)據(jù)形式為信號幅值與時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系。若將所有分段,則可得出若干段時域轉(zhuǎn)速信號的時間序列。各段轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的時間序列均存在一個時間中點,第i段轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)所對應(yīng)的時間中點計算公式為

tri=[(i-1)Ns+(N/2)]/fsi=1,2,…,I

(5)

由于感應(yīng)電動勢數(shù)據(jù)曲線的變化規(guī)律具有周期性,只要每段數(shù)據(jù)不太長,其振蕩周期Td幾乎不變。因此可以認為,分段后的轉(zhuǎn)速信號曲線對應(yīng)的頻率(主頻)幾乎不變,該頻率即為轉(zhuǎn)速頻率fd=1/Td。圖2表示第i段時域感應(yīng)電動勢信號經(jīng)傅里葉變換后的頻域曲線,在該頻域曲線中,信號在頻率點fik的功率為

Pi(k)=|Ei(k)|2k=0,1,…,N-1

(6)

它們等效于時間序列信號ei(n)通過N個中心頻率為fik的數(shù)字濾波器組后的輸出。若目標(biāo)的轉(zhuǎn)速信號頻率fdi落在第j個濾波器的通帶內(nèi),所對應(yīng)的Pi(j)就表現(xiàn)為一個峰值,通過頻域峰值搜索可得出峰值點的轉(zhuǎn)速頻率fdi,由此得出彈丸轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)為

(7)

其所對應(yīng)的時間由式(5)計算。該方法的具體實現(xiàn)步驟如下:

①根據(jù)時域采樣周期計算采樣頻率,并選取FFT的變換點數(shù)為210,即選定每段數(shù)據(jù)的個數(shù)為1 024;

②根據(jù)總的數(shù)據(jù)量,計算總的數(shù)據(jù)段數(shù);

③對第i段數(shù)據(jù)取平均,并用該段數(shù)據(jù)的每個點減去該段數(shù)據(jù)的平均值,目的是消除直流分量,方便后續(xù)數(shù)據(jù)處理;

④分別對該段數(shù)據(jù)進行FFT,得出傅里葉變換后的頻域曲線;

3實驗驗證

由圖3可看出,黑匣子讀出的類正弦數(shù)據(jù)含有較大的噪聲,該段數(shù)據(jù)表現(xiàn)出上部削峰且底部向右傾斜的特性,若從時域來判斷該段數(shù)據(jù)的平均周期,計算機處理基本不可能完成,除非使用人工判斷的方法,而人工判讀的工作量非常巨大。利用本文所使用的傅里葉變換方法,可以方便地濾除掉其中的噪聲分量,得到主頻率分量;又由于旋轉(zhuǎn)彈丸在空中具有較大的轉(zhuǎn)動慣量,所以轉(zhuǎn)速一般不會出現(xiàn)大的瞬時突變,所以使用該方法的優(yōu)勢非常明顯。圖4為采用傅里葉分析方法所得出的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)準確可靠,已經(jīng)應(yīng)用于實際工程項目中。

圖3　黑匣子輸出數(shù)據(jù)圖

圖4　轉(zhuǎn)速-時間數(shù)據(jù)

4結(jié)束語

根據(jù)電磁感應(yīng)原理,當(dāng)通電線圈在空中切割地磁場時會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,當(dāng)旋轉(zhuǎn)切割時,會產(chǎn)生類似周期性的余弦電壓信號。利用傅里葉變換技術(shù)對含噪的電壓信號進行頻譜分析,利用頻譜分析的結(jié)果，成功得到了彈丸全彈道轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，精確可靠的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)將為彈道測試、彈箭飛行控制等技術(shù)提供必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。同時，該方法操作簡單,成本較低,在實際工程應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。

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Rotate-speed Data Processing of High Spinning Projectile Based on FFT

GUAN Jun1,YI Wen-jun1,CHANG Si-jiang2,LIU Shi-ping2

(1.National Key Laboratory of Transient Physics;2.School of Energy & Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:To analyze the rotate speed of spinning projectile,the hardware design of a rotate-speed measuring mechanism and its data processing method were studied.According to the principle of electromagnetic induction,the time-domain voltage signal was changed into frequency domain by using the technology of FFT,and then the frequency spectrum of the voltage signal with noise was analyzed.The frequency corresponding to the biggest spectrum component was extracted,which was regarded as the actual rotate-speed of projectile,and other spectrum component was regarded as noise component.The actual ballistic experiment was carried out,and the experimental data was processed by the proposed method,and the data of ratate speed varying with time was obtained.The result shows that the proposed method is effective,and it offers reference for practical application.

Key words:spinning projectile;rotate-speed measuring;electromagnetic induction;FFT

收稿日期:2015-12-21

基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(11472136;11402117)

作者簡介:管軍(1987- ),男,博士研究生,研究方向為彈箭飛行控制。E-mail:guanjun8710@163.com。

中圖分類號:TJ412.3

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0001-04